有理数经典测试题附答案
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根据数轴可以发现a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．
【详解】
∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A错误；
∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案B错误；
∵-3＜a＜-2，∴答案C错误；
∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正确．
故选：D．
11．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1B．﹣1C．3.14D．π
【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
【详解】
当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
15．下列运算正确的是（ ）
A． =-2B．|﹣3|=3C． = 2D． =3
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0， ，f=64，
∴ ， ，
∴
= ；
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a的值即可．
【详解】
若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
10．下面说法正确的是()
A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
【详解】
，
则最大的数是 ，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
8．如图数轴所示，下列结论正确的是()
A．a＞0B．b＞0C．b＞aD． ＞
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解
【详解】
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
6．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根是8，求 的值是()
A． B． C． 或 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可．
先利用绝对值的定义求出 ，再利用倒数的定义即可得出结果.
【详解】
=2019,2019的倒数为
故选C
【点睛】
本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
19．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可．
【详解】
∵ ，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a＞b，
∴a=5，a=-5(舍去)，
当a=5，b=3时，a+b=8；
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果 ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 ．
故选D．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
17．若 ， ，且a＞b，则 ()
A．±8或±2B．±8C．±2D．8或2
【答案】D
【解析】
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
有理数经典测试题附答案
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的组是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
A、-2与 =2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2与 =-2不互为相反数，故选项错误；
C、 与2不互为相反数，故选项错误；
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A、C、 ，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【性质，加法法则，减法法则.
20．如果 ，下列成立的是（）
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 ；第二次接着运动到点 ；第三次接着运动到点 ，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：从图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
2． 的倒数是（）
A．2019B．－2019C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
13． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
【详解】
解：比2大的数是3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
4．已知 ，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；
B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
12．下列语句正确的是（ ）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；
D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
5．如果实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；
∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；
∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；
∵b距离0点的位置远，∴ ＜ ，D错误
【点睛】
本题是对数轴的考查，需要注意3点：
（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；
（2）数轴上的数，从左到右依次增大；
（3）离0点越远，则绝对值越大
9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ）
当a=5，b=-3时，a+b=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
14．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A错误；
∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案B错误；
∵-3＜a＜-2，∴答案C错误；
∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正确．
故选：D．
11．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1B．﹣1C．3.14D．π
【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
【详解】
当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
15．下列运算正确的是（ ）
A． =-2B．|﹣3|=3C． = 2D． =3
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0， ，f=64，
∴ ， ，
∴
= ；
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a的值即可．
【详解】
若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
10．下面说法正确的是()
A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
【详解】
，
则最大的数是 ，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
8．如图数轴所示，下列结论正确的是()
A．a＞0B．b＞0C．b＞aD． ＞
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解
【详解】
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
6．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根是8，求 的值是()
A． B． C． 或 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可．
先利用绝对值的定义求出 ，再利用倒数的定义即可得出结果.
【详解】
=2019,2019的倒数为
故选C
【点睛】
本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
19．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可．
【详解】
∵ ，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a＞b，
∴a=5，a=-5(舍去)，
当a=5，b=3时，a+b=8；
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果 ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 ．
故选D．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
17．若 ， ，且a＞b，则 ()
A．±8或±2B．±8C．±2D．8或2
【答案】D
【解析】
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
有理数经典测试题附答案
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的组是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
A、-2与 =2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2与 =-2不互为相反数，故选项错误；
C、 与2不互为相反数，故选项错误；
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A、C、 ，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【性质，加法法则，减法法则.
20．如果 ，下列成立的是（）
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 ；第二次接着运动到点 ；第三次接着运动到点 ，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：从图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
2． 的倒数是（）
A．2019B．－2019C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
13． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
【详解】
解：比2大的数是3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
4．已知 ，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；
B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
12．下列语句正确的是（ ）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；
D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
5．如果实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；
∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；
∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；
∵b距离0点的位置远，∴ ＜ ，D错误
【点睛】
本题是对数轴的考查，需要注意3点：
（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；
（2）数轴上的数，从左到右依次增大；
（3）离0点越远，则绝对值越大
9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ）
当a=5，b=-3时，a+b=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
14．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.