复杂网络数学建模与交通流
数学建模竞赛案例分析
数学建模竞赛案例分析数学建模竞赛是一项旨在培养学生创新思维、动手能力和团队合作精神的活动。
参与竞赛的学生需要运用数学理论和方法解决实际问题，并通过建立模型、分析数据和验证结果等步骤，最终得出科学可行的结论。
本文将从一个具体的数学建模竞赛案例出发，进行深入分析。
案例介绍该案例是关于城市交通流量优化的问题。
某城市的交通拥堵问题日益严重，市政府决定通过优化交通信号灯的配时方案来减轻拥堵程度。
但是，在使用传统方式设置配时方案时，往往难以真实反映实际交通状况，造成传统方式不够准确和高效的问题。
因此，这个案例要求参赛队伍通过建模分析，给出一种更科学、更精确的交通信号灯优化方案。
建模分析团队成员首先分析了交通拥堵问题的原因，确定了车流量和信号灯配时之间的关系。
然后，他们在分析的基础上建立了一个数学模型，将交通信号灯的配时问题转化为优化问题。
针对所建模型，他们设计了相应的算法，并利用计算机进行模拟实验。
结果验证为了验证模型的准确性和有效性，他们选择了某主干道进行实地测试。
对于测试数据的采集，他们设计了专门的采样方案并进行了多次采样。
通过对数据的统计分析，他们得出了不同交通流量下的最优配时方案，并与之前的传统方案进行了对比。
结果表明，他们提出的优化方案在减轻拥堵程度、提高道路通行效率方面效果明显，证明了所建模型的准确性和可行性。
问题讨论在结果验证过程中，团队成员对模型的局限性和可扩展性进行了深入讨论。
他们提出了一些可能改进的方案，如增加交通流量的动态性、考虑多种车辆类型等。
同时，他们还针对模型的实用性进行了讨论，提出了一些具体的应用建议。
同时，他们也意识到建模过程中的一些假设和限制条件，比如忽略行人的影响等，需要在实际应用中进行进一步研究。
结论通过这个案例的分析，团队成员不仅提高了数学建模的能力，还学会了如何团队合作和实际应用建模成果。
同时，他们也发现了数学建模在实际问题解决中的潜力和局限性。
这个案例为他们提供了一个宝贵的学习机会，使他们的数学建模水平得到全面提升。
复杂网络理论及其在交通系统中的应用
复杂网络理论及其在交通系统中的应用随着交通工具、交通设施和交通需求的不断发展，交通系统已经成为城市运行与管理中不可或缺的组成部分。
同时，交通系统中存在着大量的随机性、非线性和复杂性，这导致了交通系统的复杂性呈现出丰富多彩的结构，如何应对这样一个复杂的系统，是亟待解决的问题。
在这个背景下，研究复杂网络理论及其应用在交通系统中的案例，是我谈到的主题。
一、复杂网络理论简介复杂网络理论是研究非线性和复杂系统所需要的理论工具与方法，特别是用网络和图论技术研究具有复杂结构和功能的系统。
复杂网络理论主要研究网络的拓扑和动力学行为，以网络中节点之间的连接关系为基础，研究网络的结构、演化和一些一般规律。
复杂网络理论可以用来描述很多实际系统的演化和行为，如社交网络、生物学、金融市场、大气环流和交通网络等。
二、复杂网络理论在交通系统中的应用作为复杂系统的一个重要领域，交通系统是复杂网络理论的具体应用之一。
在复杂网络理论的基础上，几种网络模型和交通流模型已经被开发出来，这些模型可以应用于交通网络各个阶段的设计、规划和控制。
1. 网络结构分析复杂网络理论中的拓扑结构对于网络的研究非常重要，交通网络的结构的特点与其他复杂系统不同，交通网络的重点在于了解网络之间的距离和速度、路线等信息。
以城市道路网络为例，通过分析道路网中节点之间的关联关系，可以将城市交通网络分成不同的子区域，为政府部门进行城市规划和交通改善提供了很好的参考。
对于多模式交通网络，例如航空线路网络和公路运输网络，通过构建以节点和边为基础的网络模型，可以揭示这些网络的结构、演化和运行行为。
这样，交通规划人员就能够判断哪些系统具有更高的可靠性，或者哪些系统可能出现拥堵的问题。
这些信息可以供交通专家和政府部门进行优化和协调决策。
2. 节点与关键点的分析优化交通系统中重要的一环是寻找节点并确定哪些节点对整个网络架构的稳定性和可靠性具有重要作用。
在复杂网络理论中，节点的定义主要指连接网络的节点，连通状态的改变将会导致网络的影响。
复杂网络数学建模与交通流
M. E. J. Newman, Phys. Rev. Lett. 87, 208701(2002)
W. -X. Wang, B. Hu, T. Zhou, B. -H. Wang and Y. -B. Xie, arXiv: cond-mat/0504062 (submitted to Phys. Rev. E)
Rc＝网络吞吐量
提高节点的处理能力（周涛） 重新分配节点的处理能力（周涛）
有效路由（严钢）
G. Yan, T. Zhou, et al, arXiv: condmat/ 0505366 分布式动态寻路（王文旭）
整数网络 T. Zhou et al, arXiv: cond-mat/0405258 合作网络模型 T. Zhou, Y. -D. Jin et al, arXiv: cond-mat/0502253 随机阿波罗网络与单纯形网络 T. Zhou, et al, Phys. Rev. E 71, 046141 T. Zhou, G. Yan, et al, arXiv:cond-mat/0409414 Z. -M. Gu, T. Zhou, et al, arXiv: cond-mat/0505175 生长老化模型 P. -Q. Jiang, B. -H. Wang, T. Zhou, et al, Chin. Phys. Lett. 22 1285 握手模型 含权合作网络 自组织无标度网络 高聚簇无标度的多样性网络 ……
复杂网络数学建模与交通流
Chapter I
复杂网络演化机制
复杂网络研究现状概述 国内的情况 什么是网络？ 典型网络的主要统计特征与物理意义 更加深入细致的统计特性 重要的模型介绍 复杂网络上的数学模型
复杂网络视角下交通网络拓扑结构分析
复杂网络视角下交通网络拓扑结构分析
狄金茹;曹海松;李恒燕
【期刊名称】《黑龙江科学》
【年(卷),期】2024(15)10
【摘要】对交通流量数据构建复杂的网络模型,从矩阵视角对其拓扑结构进行分析。
结果表明,此交通复杂网络位置节点的度分布符合幂律分布,即BA无标度网络。
经
过对数据处理,聚类系数较大,平均路径长度较小,网络呈小世界性,通过MATLAB分析数据得到Laplace矩阵的特征值,得到此网络的同步能力较弱。
相关部门可根据
此结果对公共交通及共享交通工具进行合理安排及调整,进一步提升通行效率及公
共资源的利用率,使拥堵现象和资源浪费导致的环境污染问题得到缓解。
【总页数】5页(P52-55)
【作者】狄金茹;曹海松;李恒燕
【作者单位】华北水利水电大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】U239.5;O157.5
【相关文献】
1.复杂网络理论下计算机网络拓扑结构研究
2.利益驱动对创新网络合作行为演化的影响机理及仿真——基于复杂网络拓扑结构视角
3.社会网络分析视角下复杂网络
结构关系的综合测度4.基于复杂网络蜂群无人机网络拓扑结构分析
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数学建模在交通规划中的应用
数学建模在交通规划中的应用随着城市化进程的加速和人口的不断增长，交通问题越来越引起人们的关注。
如何对城市交通进行科学的规划和管理，成为了城市发展的一个重要课题。
在交通规划中，数学建模成为了非常重要的工具和方法。
本文将介绍数学建模在交通规划中的应用，包括路网分析、交通流量预测、路线优化以及城市交通网络的建模分析等方面。
一、路网分析路网是城市交通系统的重要组成部分，路网的密度和结构直接影响到城市交通的效率和质量。
数学建模可以很好地用来分析路网的结构和性能。
其中最常用的方法是图论。
图论是一种数学工具，用来描述和分析图形之间的关系。
在路网分析中，图论被广泛应用，尤其是最短路径算法和最小生成树算法。
最短路径算法是用来寻找从起点到终点的最短路径的算法，它可以用来计算两个地点之间的最短路径长度和最短路径。
最小生成树算法则是用来表示一系列节点之间的最小连接成本的算法，因此可以用来优化路网的构造和密度。
二、交通流量预测交通流量预测是指对交通流量进行预测和分析，进而为规划和管理城市交通提供依据。
在交通流量预测中，数学建模可以帮助分析和研究交通流的产生和传输规律，进而形成合理的交通规划。
在交通流量预测中，最常用的方法是时间序列分析和统计建模。
时间序列分析主要是根据历史交通数据构建出一个时间序列模型，进而通过时间序列模型的预测值来预测未来交通流量。
统计建模则是利用数理统计学的方法，确定交通流量与影响因素之间的关系，进而预测未来的交通流量。
三、路线优化路线优化是指在给定起点和终点的情况下，对路线进行规划和优化，以求达到最快、最经济、最安全的目标。
数学建模在路线优化中有着广泛的应用。
其中最常用的算法是A*算法和遗传算法。
A*算法是一种常用的最短路径搜索算法，它可以在不完全信息的情况下，通过启发式搜索来寻找最短路径。
遗传算法是一种启发式算法，它基于生物学的进化论，通过基因变异、选择等方式来优化路线。
四、城市交通网络的建模分析城市交通网络是指城市中各交通组成部分之间的连接关系。
数学建模优化城市交通规划
数学建模优化城市交通规划城市交通规划是现代城市建设的重要组成部分，对于缓解交通拥堵、提高交通效率、优化城市环境起着至关重要的作用。
而数学建模作为一种科学方法，可以通过建立模型，进行优化计算，提供科学的决策依据，对城市交通规划起到指导作用。
本文将从城市交通规划的需求出发，介绍数学建模的原理、方法和在优化城市交通规划中的应用。
一、城市交通规划的需求城市化进程的加速使得城市交通问题日益突出，交通拥堵、交通事故频发、交通效率低下等问题成为困扰城市发展的痛点。
为了改善城市交通状况，提高居民出行的便利性和舒适度，需要制定合理的交通规划。
城市交通规划涉及到道路网络布局、交通设施配置、交通组织管理等多个方面，需要综合考虑各种因素，使得城市交通系统达到尽可能高的效率和可持续性。
二、数学建模在城市交通规划中的原理与方法数学建模是将实际问题抽象成数学模型，通过数学手段求解模型，得到问题的最优解或较好近似解的一种方法。
在城市交通规划中，数学建模主要包括以下原理与方法：1. 图论与网络分析：将城市交通网络抽象成图，利用图论分析网络的拓扑结构、路径选择和信息传输等问题，从而优化道路网络的布局和流量分配。
2. 优化理论与模型：通过建立数学模型，采用优化算法寻找最优解，如线性规划、整数规划、动态规划等，对城市交通规划进行综合优化。
3. 数据挖掘与智能算法：利用大数据分析方法和智能算法，挖掘城市交通数据中的隐藏规律，预测交通需求，提供决策依据。
4. 系统仿真与模拟：借助计算机技术，建立城市交通规划的仿真模型，通过对不同方案进行模拟实验，评估规划效果，提供科学决策参考。
三、数学建模优化城市交通规划的应用案例1. 道路网络设计优化：通过图论与网络分析方法，优化城市道路网络的布局和连接方式，使得整个网络的通行效率最大化，减少拥堵。
2. 交通流量分配优化：通过优化理论与模型，对城市交通网络中的交通流量进行合理分配，优化车道规划和信号灯配时，提高道路利用率。
数学在交通科学中的应用
数学在交通科学中的应用在现代社会中，交通问题一直是重要的研究领域之一。
为了更好地解决城市交通拥堵、提高交通效率和保障道路安全，数学被广泛应用于交通科学中。
本文将探讨数学在交通科学中的应用，并介绍几个常见的数学模型和方法。
一、交通流模型交通流模型是交通工程中的核心元素之一，其目的是描述车辆在道路网络中的运行状态。
通过数学建模，我们可以更好地理解交通流特性、分析交通拥堵状况，并设计出相应的交通控制策略。
在交通流模型中，连续模型和离散模型是两种常见的数学方法。
连续模型使用偏微分方程来描述交通流的演化过程，其中最著名的是Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型和守恒-守恒模型。
离散模型则基于概率和统计方法，通过建立车辆之间的相互作用来描述交通流。
著名的离散模型包括Cellular Automaton（CA）模型和Microscopic Traffic Simulation（MTS）模型。
二、交通信号优化交通信号优化是提高交通效率的重要手段之一。
通过合理设置信号配时方案，可以减少交通拥堵、提高交通吞吐量，并优化交通流分配。
数学中的最短路径算法在交通信号优化中有广泛的应用。
例如，Dijkstra算法可以用于求解最短路径问题，从而确定交通信号的相位和配时。
此外，进化算法和遗传算法等优化算法也可以用于交通信号优化，通过不断迭代找到最优的信号配时方案。
三、交通网络设计交通网络设计是指根据交通需求和交通规划，合理设计道路网络结构和交通线路，以满足人们的出行需求。
图论是数学中研究网络结构的重要工具。
在交通网络设计中，图论可以帮助我们分析交通网络的拓扑特征、计算最优路径和最小生成树，并进行网络优化。
例如，最小生成树算法可以用于确定交通网络中的主要道路和交通枢纽，从而提高整体的交通效率。
四、交通仿真模拟交通仿真模拟是利用计算机模拟交通实际情况，以评估交通控制策略的效果和验证交通管理方案的可行性。
数学在城市交通优化中的应用
数学在城市交通优化中的应用城市交通系统是城市发展的重要组成部分，保持交通流畅和高效对于解决交通拥堵和提升居民生活质量至关重要。
数学作为一门研究数量、结构、空间以及变化等概念与符号关系的学科，在城市交通优化过程中发挥着重要作用。
本文将探讨数学在城市交通优化中的应用，以期能够更好地理解并解决城市交通问题。
1. 交通流量建模在城市交通系统中，了解交通流量对于交通规划和道路设计至关重要。
数学提供了一种可行的方法来建立交通流量模型，以便预测和优化交通状况。
通过数学模型，我们可以预测不同时间段和不同条件下的交通流量，进而制定相应的交通管理策略。
2. 道路网络优化数学提供了一种优化算法，如线性规划、整数规划和图论等，用于优化城市道路网络。
通过最小化交通阻塞、最大化交通流量和减少行驶距离等目标函数，我们可以利用数学方法来确定最佳的道路布局、信号灯设置和道路连接方式，以提高道路网络的效率和容量。
3. 交通信号优化交通信号的优化对于缓解交通拥堵和提高交通效率有着重要作用。
数学提供了一种量化的方法来评估和优化交通信号的定时方案。
通过建立交通流模型和信号控制算法，我们可以根据实时交通情况调整信号灯的定时，以确保道路上的交通流量最大化并减少延误时间。
4. 车辆路径规划车辆路径规划是指根据起点和终点之间的交通状况，确定最佳的行驶路径。
数学提供了一种动态规划、图论和启发式搜索等方法，用于确定最短路径或最快路径。
这些方法可以帮助驾驶员避开拥堵路段，选择更高效的路径，从而减少交通拥堵和行程时间。
5. 公共交通优化公共交通系统对于缓解城市交通压力和减少环境污染非常重要。
数学提供了一种优化方法来改进公共交通网络和线路规划。
通过运用数学模型和图论算法，我们可以确定最佳的公交线路、车辆调度和站点布局，以提高公共交通系统的效率和服务质量。
总结数学在城市交通优化中的应用是多方面的，包括交通流量建模、道路网络优化、交通信号优化、车辆路径规划和公共交通优化等。
复杂网络中的数学建模与分析
复杂网络中的数学建模与分析随着互联网的迅速发展和普及，我们的生活变得越来越依赖于网络。
而这个网络世界是一个庞大而复杂的系统，包含了无数个节点和连接。
为了更好地理解和分析这个复杂网络，数学建模成为了一种重要的工具和方法。
数学建模是将实际问题转化为数学模型的过程。
在复杂网络中，我们可以将节点看作是网络的基本单位，连接则代表节点之间的关系。
通过对节点和连接的建模，我们可以揭示网络中的规律和特性。
首先，我们可以通过图论来建模复杂网络。
图论是数学中研究图的一门学科，而图则是由节点和连接组成的一种数据结构。
通过图论，我们可以分析网络中的节点度、节点之间的距离、连通性等特性。
例如，我们可以通过计算节点的度分布来研究网络的结构特征，进而了解网络中的节点重要性和影响力。
其次，复杂网络中的节点之间的关系往往是动态变化的。
为了建模这种动态变化，我们可以使用动力学系统理论。
动力学系统理论是一种研究系统随时间演化的数学工具。
通过建立节点之间的演化规则，我们可以模拟网络中节点的行为和变化。
例如，我们可以利用微分方程来描述节点之间的相互作用，进而预测网络中节点的演化轨迹。
此外，复杂网络中的节点往往不是孤立存在的，它们之间存在着复杂的关联。
为了研究这种关联，我们可以运用复杂网络理论。
复杂网络理论是一种研究网络中非线性和非均匀特性的数学工具。
通过复杂网络理论，我们可以揭示网络中的小世界效应、无标度特性等。
例如，我们可以利用复杂网络理论来分析社交网络中的信息传播过程，进而预测病毒传播的速度和范围。
此外，复杂网络中的节点和连接往往存在着不确定性和随机性。
为了研究这种不确定性，我们可以使用随机图模型。
随机图模型是一种用概率论和统计学方法描述网络结构和性质的数学模型。
通过随机图模型，我们可以模拟网络中节点和连接的随机生成过程，进而研究网络的稳定性和鲁棒性。
例如，我们可以利用随机图模型来分析互联网中的节点失效对网络的影响，进而设计出更加鲁棒的网络拓扑结构。
数学建模在交通规划中的应用
数学建模在交通规划中的应用交通规划是现代城市发展中不可或缺的一环。
随着城市人口的增加和交通需求的不断增长，如何合理规划和管理城市交通成为了一个重要的问题。
数学建模作为一种科学的方法，已经在交通规划中发挥了重要的作用。
本文将探讨数学建模在交通规划中的应用，并介绍一些相关的研究成果。
首先，数学建模可以帮助交通规划者分析和预测交通流量。
交通流量是衡量交通状况的重要指标，对于合理规划道路和交通设施至关重要。
通过收集和分析交通数据，可以建立数学模型来预测未来的交通流量。
这些模型可以考虑诸如人口增长、经济发展、道路网络等因素，从而为交通规划者提供决策依据。
例如，可以通过数学建模来预测某个区域未来的交通需求，从而决定是否需要建设新的道路或者改善现有的交通设施。
其次，数学建模可以帮助交通规划者优化交通信号控制。
交通信号控制是提高交通效率和减少交通拥堵的重要手段。
通过建立数学模型，可以分析交通信号的配时方案，从而优化交通信号控制。
这些模型可以考虑诸如交通流量、路口形状、信号灯时长等因素，从而确定最佳的信号配时方案。
例如，可以通过数学建模来分析不同的信号配时方案对交通拥堵的影响，从而选择最优的配时方案。
此外，数学建模还可以帮助交通规划者优化公共交通线路。
公共交通是城市交通体系中重要的组成部分，对于减少私家车使用和缓解交通压力有着重要的作用。
通过建立数学模型，可以分析公共交通线路的布局和运营方案，从而优化公共交通的效率和服务水平。
这些模型可以考虑诸如人口分布、交通需求、线路长度等因素，从而确定最佳的公共交通线路。
例如，可以通过数学建模来分析不同的线路布局对公共交通的覆盖范围和运营成本的影响，从而选择最优的线路布局方案。
最后，数学建模还可以帮助交通规划者优化停车管理。
停车是城市交通中的一个重要问题，合理管理和利用停车资源对于减少交通拥堵和提高交通效率至关重要。
通过建立数学模型，可以分析停车需求和停车资源的匹配关系，从而优化停车管理。
数学学习小窍门如何通过数学解决交通问题
数学学习小窍门如何通过数学解决交通问题交通问题一直以来都是城市发展中的重要挑战之一。
解决交通问题，除了需要政府的规划和投资外，数学的应用也可以发挥重要作用。
本文将介绍一些数学学习小窍门，通过数学解决交通问题。
第一部分：交通流量模型首先，我们需要了解交通流量的模型。
交通流量模型可以帮助我们预测拥堵情况，优化交通流动性。
最常用的交通流量模型是LWR模型（Lighthill-Whitham-Richards模型）。
该模型描述了车流密度与流速之间的关系。
通过数学建模，我们可以计算出拥堵对交通流量的影响，并提出解决方案，如增加路网容量、改善交通信号灯等。
第二部分：交通网络优化交通网络的设计和优化也是解决交通问题的重要环节。
通过数学建模和优化算法，我们可以对交通网络进行分析和改进。
其中，图论是数学中与交通网络相关的重要工具。
我们可以将交通网络抽象为图，通过最短路径算法、最小生成树算法等方法来优化交通流动性，减少交通拥堵。
第三部分：交通信号优化交通信号的优化对于提高道路通行能力至关重要。
数学建模可以帮助我们确定最佳的信号控制策略。
例如，我们可以通过数学优化方法，计算出最短路径、行车速度等参数，并根据这些参数优化交通信号。
另外，博弈论等数学理论也可以用来研究多路口交叉口的信号优化策略。
第四部分：公交路线优化公交路线的优化可以提高公共交通的效率和服务质量。
数学建模可以帮助我们确定最佳的公交路线和车辆调度方案。
例如，我们可以将公交路线规划问题抽象为图论中的旅行商问题，通过求解最短路径来确定最优路线。
另外，线性规划等数学方法也可以用来优化车辆调度方案，减少公交车辆拥堵和空载率。
第五部分：交通规划交通规划是解决交通问题的综合性措施。
数学建模在交通规划中发挥着重要作用。
例如，通过城市交通模型和数学优化方法，可以确定最佳的交通规划方案，如道路建设规划、交通设施布局等。
此外，数学模型还可以帮助我们预测未来的交通需求，并制定相应的交通规划策略。
数学建模道路优化问题
数学建模道路优化问题
道路优化问题是数学建模中的一个重要课题。
它旨在通过优化道路布局、交通流调度等手段，提高城市交通的效率，减少交通拥堵和能源消耗。
道路优化问题的目标是要找到一种合理的方式来布置道路，使得交通能够流畅无阻。
因此，数学建模中常用的方法包括网络流模型、最优化模型和图论等。
首先，通过网络流模型，我们可以将城市道路系统看作一个有向图，每条道路都代表图中的一条边，交叉口代表图中的一个节点。
我们可以通过设定不同的路径容量、流量限制和交叉口的通行能力等参数来模拟城市交通的流动情况。
其次，最优化模型可以帮助我们确定最佳的路线选择和交叉口配时方案。
通过考虑交通需求、时间成本和道路容量等因素，我们可以建立数学模型，以求解最优的路线规划和交通调度方法。
这些方法可以帮助我们在不同的交通时段和道路条件下，实现交通流量的最大化。
最后，图论是解决道路优化问题的另一个重要工具。
通过分析交通网络的拓扑结构，我们可以研究道路交叉口的最短路径、最小生成树和拓扑排序等问题，从而提高交通系统的整体效能。
总结起来，数学建模在道路优化问题中起着至关重要的作用。
通过建立合理的模型和算法，我们可以为城市交通规划和管理提供有效的决策支持，以优化道路布局、减少拥堵、提高交通效率。
未来，随着数学建模技术的不断发展，我们相信道路优化问题的研究将会取得更加令人满意的成果。
复杂系统的建模与仿真技术
复杂系统的建模与仿真技术复杂系统建模与仿真技术是一种非常重要的技术，它可以帮助人们更好地理解并应对复杂系统的问题。
这种技术已经被广泛应用于各种领域，包括交通、电力、环境、金融、医疗等，以及国家大型工程的规划和建设中。
下面，我将详细介绍复杂系统建模与仿真技术的范畴、基础、方法和应用。
一、复杂系统建模与仿真技术的范畴复杂系统是由大量相互关联、相互作用的组成部分组成的系统，特别是在追求更高效、更安全、更稳定的同时，现代社会已经面临着越来越复杂、不稳定和不可预测的问题。
面对复杂的系统，建模与仿真技术在很大程度上可以解决复杂的系统问题。
复杂系统建模与仿真技术主要研究以下问题：1.复杂系统的结构、行为和演化规则。
2.复杂系统的动态行为、稳定性和可控制性。
3.复杂系统的优化、控制和决策方法的开发和应用。
4.复杂系统的应用和评价方式，比如评估建筑物的抗震性能或者评估隧道或轨道交通的安全性。
二、复杂系统建模与仿真技术的基础复杂系统建模与仿真技术有很强的理论和实践基础，其中包括以下方面：1.系统论和控制论：系统论是研究地球、生命体、社会和经济系统等普遍系统特性的一门综合环境科学，此外，控制论是用于研究复杂系统的基础理论，它主要集中在建模、分析和控制动态系统。
2.复杂网络理论：复杂网络是由大量节点和边所组成的系统，包括社交网络、物流网络、电力网络等，复杂网络理论为这些系统提供了统一的分析、建模能力和设计优化工具。
3.混沌理论：混沌是一种非线性动力学现象，它在复杂系统中普遍存在。
混沌理论提供了在此类系统中进行分析和控制的方法和技巧。
4.多智能体系统：多智能体系统是由多个智能体所组成的一个系统，每个智能体可以是一个机器人、计算机程序或其他能够处理信息的实体。
多智能体系统是研究协同、合作以及竞争关系的广泛的一个方向。
以上是复杂系统建模与仿真技术的基础，它们可以为建立模型和仿真系统提供必要的支持。
三、复杂系统建模与仿真技术的方法对于复杂系统建模与仿真技术的研究和应用，主要有以下四个步骤：1.系统分析的第一步是确定不同层次和不同角度的系统模型，然后通过实验、观测、问卷调查等方式收集相关数据，为系统模型提供必要的输入信号；2.在建立系统模型的基础上，在计算机系统中映射系统模型，然后利用模拟软件对系统进行数字仿真，建立数字模型；3.根据模型仿真的结果，评估系统性能和功能，找到隐含的问题，提供改进建议，并进一步优化系统；4.重复检查，使仿真模型代表真实系统，并提高仿真模型对真实系统的可预测性。
复杂系统的计算试验方法--原理、模型与案例
复杂系统的计算试验方法--原理、模型与案例1. 前言复杂系统是由大量相互作用的元素组成的系统，其行为往往表现出高度的不确定性和非线性。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到各种复杂系统，如交通网络、金融市场、生态系统等。
如何有效地对复杂系统进行计算试验，以揭示其规律和行为特征，一直是科研领域的热门话题。
本文将就复杂系统的计算试验方法进行深入探讨，包括原理、模型和案例分析，以期为读者提供全面、深入的理解和参考。
2. 复杂系统的计算试验方法原理复杂系统的计算试验方法是通过数学建模、计算仿真等手段，对复杂系统进行模拟和分析，以获取系统的行为特征、相互作用规律等信息。
其原理主要包括以下几个方面：2.1 系统建模系统建模是复杂系统计算试验的第一步，其核心是将复杂系统抽象成数学模型，以便于进行仿真和分析。
常用的建模方法包括Agent-Based模型、动力学模型、神经网络模型等。
不同的系统可以采用不同的建模方法，以反映系统的特征和行为规律。
2.2 计算仿真计算仿真是利用计算机对建立的数学模型进行模拟和运行，以观察系统的行为特征和相互作用规律。
通过对系统的大量数据进行分析和挖掘，可以揭示系统的隐含规律和行为特征，为系统的理解和预测提供重要依据。
2.3 复杂网络分析复杂网络分析是复杂系统计算试验的重要方法之一，其核心是将复杂系统抽象成网络结构，通过分析网络的拓扑结构、节点属性、动力学行为等特征，揭示系统的整体性质和行为规律。
复杂网络分析在研究社交网络、生物网络、交通网络等领域有广泛的应用。
3. 复杂系统的计算试验方法模型针对不同类型的复杂系统，可以建立不同的计算试验模型，以适应系统的特征和需求。
下面将介绍几种常用的复杂系统计算试验方法模型。
3.1 Agent-Based模型Agent-Based模型是一种常用的复杂系统计算试验方法模型，其核心是将系统中的个体抽象成Agent，描述其行为、决策和相互作用规律，从而模拟整个系统的演化过程。
数学建模在交通流量优化中的应用
数学建模在交通流量优化中的应用1. 引言交通拥堵是现代城市面临的重要问题之一。
为了提高交通效率、减少交通堵塞的时间和燃料消耗，数学建模成为了一种有效的工具。
本文将讨论数学建模在交通流量优化中的应用，重点探讨交通信号灯优化和路网规划两个方面。
2. 交通信号灯优化交通信号灯是调控交通流量的重要设施。
为了提高信号灯的效率，可以利用数学建模来优化信号灯的时长和相位。
首先，通过采集交通数据，可以获取车辆通过信号灯的数量和时间。
接下来，可以根据这些数据建立数学模型，比如用图论中的最短路径算法来计算车辆的最优通过信号灯的路径。
然后，根据路径计算各个信号灯的时长和相位，使得车辆的整体通过时间最短。
最后，利用数学优化算法，如动态规划或模拟退火算法，求解信号灯时长和相位的最优解。
通过这种方式，可以有效地减少车辆的等待时间，提高交通流量的效率。
3. 路网规划在城市交通规划中，考虑到交通流量的优化是非常重要的。
通过数学建模，可以对路网进行优化规划，以提高交通流量的吞吐量和减少拥堵现象。
首先，可以利用数学模型来表示不同道路之间的关系，如图论中的网络图。
然后，根据各个道路的容量和车辆通过的速度，建立数学模型，通过网络流算法来计算交通流量在路网上的分布情况。
接着，通过调整道路的容量、规划新的道路或改变道路的方向等方式，来优化路网的结构，使得交通流量能够更加顺畅地流动。
最后，利用数学优化算法，如线性规划或整数规划，求解路网规划的最优解。
通过这种方法，可以有效地减少交通拥堵，提高交通效率。
4. 数学建模的挑战虽然数学建模在交通流量优化中有着广泛的应用，但也面临一些挑战。
首先，交通流量是一个复杂的系统，涉及到大量的数据和变量，如车辆的数量、速度、行驶方向等。
因此，在建立数学模型时需要考虑到这些变量之间的相互影响和约束关系。
其次，数学建模需要依赖大量的交通数据，如车辆的轨迹数据、时空数据等。
因此，数据的采集和处理也是一个关键的环节。
复杂网络中的同步现象研究
复杂网络中的同步现象研究复杂网络是由大量的节点相互连接而成的网络结构，在现代社会的各个领域都有广泛的应用。
同步是网络中最基本的现象之一，它指的是网络中各个节点通过交换信息而达到同步的状态。
同步现象的研究对于认识复杂网络的运行机制以及应用具有重要意义。
一、同步现象的定义和分类同步现象在物理学、化学、生物学、生态学、社会学等多个领域都有应用。
同步现象可以分为三种类型：1.相位同步：网络中各节点的运动状态相互协调，如呼吸同步、心跳同步等。
2.振幅同步：网络中各节点的运动幅度相互一致，如音乐节奏的同步、交通拥堵的同步等。
3.多稳态同步：网络中出现多个稳定状态，且节点间相互同步，如交通流的相位同步。
二、同步现象的研究方法同步现象的研究方法包括实验室实验、数学建模以及计算机模拟等多种手段。
其中，计算机模拟是最常用的方法之一，其优势在于可以模拟复杂网络中大量的节点和复杂的连接方式，从而更好地研究同步现象的产生机制。
三、复杂网络同步现象的研究进展复杂网络同步现象的研究可以追溯到上世纪九十年代初期，当时的研究主要集中在小世界网络和无标度网络上。
近年来，在计算机模拟和实验研究的基础上，同步现象的研究取得了长足的进展。
1.同步现象的产生机制：目前认为，同步现象的产生机制与网络的拓扑结构、节点之间的相互作用以及外界环境等多个因素有关。
2.同步现象的控制：为了实现网络中的同步现象，需要运用一些控制方法。
目前已经研究出了一些有效的同步控制算法，如基于耦合强度和拓扑结构的同步控制方法。
3.同步现象在实际应用中的作用：同步现象在通信、传感器网络、交通控制、金融等领域的应用已经成为热点研究之一。
利用同步现象，可以实现信息传输、控制系统、优化调度等功能。
四、同步现象的未来展望未来复杂网络同步现象的研究，还需从以下几个方面加以探讨：1.多层次同步：随着网络复杂性的不断提高，网络同步现象的研究也呈现多层次化的趋势。
2.结构稳定性：网络的结构对于同步现象的影响至关重要，今后需要探究不同拓扑结构下同步现象的稳定性特征。
城市交通流的复杂网络建模与分析
城市交通流的复杂网络建模与分析城市交通是现代社会中一个不可避免的现象，而城市交通流的复杂性成为了一个令人头痛的问题。
为了更好地解决城市交通的问题，一种建模和分析城市交通流的方法十分关键。
复杂网络理论是一种新兴的研究方法，可以用来对城市交通流进行建模与分析。
复杂网络建模的理论基础在于图论，即将城市交通系统看作一个网络，由各个节点（交通节点）和连接它们的边（道路）组成。
通过将城市中的各个路口、十字路口、交叉口等交通节点抽象为网络中的节点，将道路及其相互关系抽象为网络中的边，就可以得到一个相对简化的交通网络模型。
在这个建模过程中，我们可以使用各种图论的算法和方法对城市交通网络进行分析。
例如，我们可以使用最短路径算法来分析两个节点之间最短的路径，这对于城市中的交通导航系统尤为重要。
此外，我们还可以使用网络流算法来模拟车流在道路中的传输和分布情况，以及预测交通拥堵的可能性。
通过对交通网络的建模和分析，我们还可以发现一些隐藏在底层的城市交通规律。
例如，研究人员发现城市交通网络呈现出自相似性的特征，即小的交通节点聚集成大的交通节点，这与自然界中的某些网络存在着相似性。
这一发现有助于我们更好地理解城市交通系统的组织方式，并为改善城市交通流提供了一些启示。
除了结构的复杂性外，城市交通流还具有一定的动态性。
交通流的高低峰期、各种不同交通工具的流动、交通路线的变化等都会对城市交通流产生影响。
因此，除了静态的网络建模外，我们还需要考虑交通流的动态性。
对于交通流的动态性建模，可以借鉴物理学中的“非平衡态动力学模型”。
这一模型可以考虑到城市交通流变化的动态特性，通过引入物理学中的力和能量概念，可以对城市交通系统进行更精确的模拟和分析。
例如，我们可以通过引入交通信号、车辆密度和速度等参数，来模拟和预测城市交通中的流畅度和拥堵程度。
总结起来，城市交通流的复杂网络建模与分析是一个较为复杂且具有挑战性的问题。
通过使用复杂网络理论和物理学中的动态模型，我们可以更好地理解城市交通系统的结构和运行规律，为改善城市交通流提供一定的参考。
数学建模在城市交通中的应用
数学建模在城市交通中的应用在当今繁华的城市中，交通问题日益凸显，成为了制约城市发展和影响居民生活质量的重要因素。
交通拥堵、交通事故、交通污染等问题不仅给人们的出行带来不便，也给城市的经济和环境带来了巨大的压力。
而数学建模作为一种有效的工具，为解决城市交通问题提供了科学的方法和决策依据。
数学建模在城市交通规划中的应用至关重要。
城市交通规划需要考虑到人口增长、土地利用、出行需求等众多因素。
通过建立数学模型，可以对未来的交通流量进行预测。
例如，运用线性回归模型，分析历史交通数据与人口、经济发展等因素之间的关系，从而预测未来几年的交通需求。
这有助于合理规划道路网络，确定道路的宽度、车道数量以及交叉口的设计。
在交通信号控制方面，数学建模也发挥着关键作用。
传统的固定时长的交通信号灯往往不能适应实时变化的交通流量，导致交通拥堵。
而基于数学建模的智能交通信号控制系统则能够根据实时监测到的车流量、人流量等数据，动态调整信号灯的时长。
比如，通过建立排队论模型，可以计算出在不同交通流量下，每个方向所需的绿灯时间，以最大程度地减少车辆等待时间，提高道路通行效率。
公交系统的优化同样离不开数学建模。
如何确定公交线路、公交站点的设置以及公交车辆的调度，都需要通过建立数学模型来进行分析。
以公交线路规划为例，可以建立以乘客出行时间最短、运营成本最低为目标的优化模型。
通过求解这个模型，能够得到最优的公交线路布局，提高公交系统的服务水平，吸引更多人选择公交出行，从而缓解城市交通压力。
数学建模在交通拥堵的治理中也有着出色的表现。
当城市中出现交通拥堵时，可以建立交通流模型来分析拥堵的形成原因和传播规律。
例如，利用元胞自动机模型来模拟车辆的行驶和相互作用，从而找出拥堵的瓶颈路段和关键节点。
基于这些分析结果，可以采取针对性的措施，如拓宽道路、设置潮汐车道、优化路口交通组织等，有效地缓解交通拥堵。
另外，数学建模在城市交通中的应用还体现在交通安全评估方面。
基于复杂网络理论的交通网络鲁棒性分析
基于复杂网络理论的交通网络鲁棒性分析交通网络作为现代社会的重要基础设施，对于经济发展和人们的日常生活起着至关重要的作用。
然而，交通网络在运行过程中面临着各种各样的干扰和破坏，如自然灾害、交通事故、道路施工等。
这些干扰可能会导致交通网络的性能下降，甚至瘫痪。
因此，研究交通网络的鲁棒性，即网络在遭受干扰或破坏时仍能保持其基本功能的能力，具有重要的理论和实际意义。
复杂网络理论为研究交通网络的鲁棒性提供了有力的工具。
一、复杂网络理论概述复杂网络是由大量节点和节点之间的连接边组成的系统。
在交通网络中，节点可以是道路交叉口、车站等，连接边可以是道路、铁路等。
复杂网络具有一些重要的特征，如小世界特性、无标度特性和社团结构等。
小世界特性指的是网络中任意两个节点之间的平均距离较短，大多数节点之间可以通过较少的步骤相互连接。
这意味着在交通网络中，信息和交通流可以在较短的时间内传播到较远的地方。
无标度特性则表明网络中存在少数具有大量连接的节点（称为枢纽节点），而大多数节点的连接数较少。
在交通网络中，一些重要的交通枢纽，如大城市的机场、火车站等，就类似于枢纽节点。
社团结构是指网络可以划分为若干个内部连接紧密、外部连接稀疏的子网络。
在交通网络中，不同的区域或城市之间可能形成不同的社团。
二、交通网络的建模为了研究交通网络的鲁棒性，首先需要对交通网络进行建模。
常见的交通网络模型有拓扑模型和流量模型。
拓扑模型主要关注网络的结构，将交通网络抽象为节点和边的集合，不考虑交通流量等因素。
这种模型简单直观，可以用于分析网络的基本拓扑特征，如节点度分布、平均路径长度等。
流量模型则考虑了交通流量在网络中的分配和传播。
通过建立交通流的数学方程，可以模拟交通网络在不同情况下的运行状态。
流量模型更加接近实际交通情况，但计算复杂度较高。
在实际研究中，通常会结合使用拓扑模型和流量模型，以更全面地了解交通网络的特性。
三、交通网络鲁棒性的评估指标评估交通网络的鲁棒性需要使用合适的指标。
复杂网络研究及其应用前景
复杂网络研究及其应用前景近年来，复杂网络研究成为了一个备受关注的学科领域。
从社会网络到物理网络，从生物网络到信息网络，这个领域呈现出了非凡的活力和发展潜力。
在这篇文章中，我们将讨论复杂网络的基本概念、研究方法以及其应用前景，以期能对大家形成一个全面的认知。
什么是复杂网络？首先，我们需要明确什么是复杂网络。
复杂网络是一种由许多节点（点）和边（线）组成的系统，节点和边之间的联系应该是不规则的、非线性的、杂乱无序的。
一个复杂的网络体系可以是人类社会、生物生态系统、天气模式或交通流网络，总之任何一个系统内部有许多因素之间有复杂关系的地方，都可以看做是一个复杂网络。
研究复杂网络的意义在哪里？研究复杂网络的内容主要包括了以下几个方面：网络模型、网络动力学、网络结构、复杂网络控制以及复杂网络在各个领域的应用。
这些研究对于我们很多领域都有着重要的意义，特别是对于社会、经济、心理等方面。
比如，社交网络领域的研究，通过对网络中的节点和边进行分析，可以直接了解社会和人际关系的发展趋势，从而预测社会、商业和政治方面的变化。
在经济学领域，复杂网络的研究可以帮助我们识别和评估市场影响因素，推进市场分析和预测技术的发展。
同时，还可帮助我们探究一些经济问题，如金融风险投资，购物消费趋势等等，从而优化我们的决策。
如何研究复杂网络？现代复杂网络研究采用的是多学科交叉的研究思路，方法主要包括数学建模、计算机模拟、实验观测及数据挖掘等多种手段。
在网络模型研究方面，我们通常会采用大量的数据，根据节点之间的联系，通过模型的构建和计算机模拟，然后寻找模型的一些特性和规律。
同时，对于实验研究，较常用的手段是利用工具箱和其他专门处理网络数据的软件，如igraph 和gedit，我们可以利用这些软件分析网络的度分布、小世界性、网络社团划分等特征。
相比较而言，数学建模在复杂网络研究中的地位更加重要。
其主要的手段是图论、复杂系统理论等，我们利用这些工具来刻画网络内各种各样的特征，识别系统内部的模式，预测未来的变化趋势。
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Dorogovtsev-Mendes老化网络模型
老化：真实网络中不可避免的现象
Klemm K and Eguiluz V M 2002 Phys. Rev. E 65 036123
老化模型的基本框架——连接概率不仅 与节点的度k有关，还与节点的年龄有关
不考虑年龄则退化为BA模型。不同的模型 有不同的老化函数 其中最有名的是DM
复杂网络上的交通流
交通流理论，已经在自然科学与经 济社会的许多领域，特别是公路网 上的车辆流问题和计算机互联网上 的信息流问题上，有着广泛而深入 的应用。近年来关于复杂网络方面 的研究表明，计算机互联网具有无 标度特性，不能用简单的规则网络 模型或ER随机网络模型模拟。因此， 讨论网络拓扑结构对其上交通动力 学行为的影响是非常有意义的。
Dorogovtsev S N and Mendes J F F 2000 Phys. Rev. E 62 1842
参数
取值范围
0
幂指数
2 3 指数分布，链状结构 3
0 1
1
Amaral L A N, Scala A, Barthelemy M and Stanley H E 2000 Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 97 11149 Klemm K and Eguiluz V M 2002 Phys. Rev. E 65 036123 Zhu H, Wang X R and Zhu J Y 2003 Phys. Rev. E 68 056121 Dorogovtsev S N and Mendes J F F 2000 Phys. Rev. E 62 1842 Jiang P Q, Wang B H, Zhou T et al, 2005 Chin. Phys. Lett. 22 1285
整数网络模型
规则：1到N之间的合数，如果有整除 关系就连一条边，只考虑最大连通分支
N＝30的情 况，最大连 通分支有15 个节点和19 条边
簇系数比BA网络大，且随着N的变化是稳定的， 大约在0.34左右 度分布是由指数为2的幂率分布（出度）和乱七 八糟单的分布（入度）组合而成，数值上可以看 作近似与指数2.4的幂率 直径有一个常数上界！！！！ 簇度相关性C(k)～1/k
Sen距离偏好模型
在很多实际网络中，距离因素是必 须考虑的，例如Internet和电力网等 BA模型
Sen模型
主要结论：存在一个阈值，当 大于该值时 度分布是幂率的，反之度分布是指数的。
S. S. Manna and P. Sen, Phys. Rev. E 66, 066114(2002) S. S. Manna, G. Mukherjee and P. Sen, Phys. Rev. E 69, 017102(2004)
平均距离
规则网络 ER随机网络 大 小
簇系数
大 小 大 小
度分布
Delta函数 泊松分布 指数分布 幂率分布
WS小世界网络 小 BA无标度网络 小
部分真实网络
小
大
近似幂率分布
Question 1
如何构造同时满足 三个统计特性的简 单优美的网络模型
更加深入细致 的统计特性
度-度相关性
度很大的节点到底是倾向于和度大 的节点相连还是和度小的节点相连？ 正相关 负相关
超家族分类 定点强度（strength）幂率分布 Strength-Degree幂率相关性 后代规模分布 合作规模分布 定点项目度分布与度分布的一致性问题 特征值谱 ……
Krapivsky非线性BA模型 Holme-Kim可调簇系数模型 Klemm高集聚网络模型 Dorogovtsev-Mendes老化网络模型 Sen距离偏好模型 BBV含权网络模型 等等等等等等等等等等等等
M. E. J. Newman, Phys. Rev. Lett. 87, 208701(2002)
W. -X. Wang, B. Hu, T. Zhou, B. -H. Wang and Y. -B. Xie, arXiv: cond-mat/0504062 (submitted to Phys. Rev. E)
Байду номын сангаас
很简单，没有超过高中的数学
毕达哥拉斯的理念 既是模型又是实证
直径的常数上界——一个新的网络类
环与理想，各种各样的数学对象
随机阿波罗网络
Chapter II 复杂网络上的交通问题
传播动力学（SIR,SIS,SI……） 网络同步与控制 自旋相互作用（Iring, XY临界模型） 级联动力学 交通流与信息流 网络导航 网络上的博弈问题（囚徒博弈、争当少数者博弈， 退出者博弈……） ……
什么是网络
网络最基本的几个概念
节点的度ki＝5
i
簇系数(clustering coefficient): 朋友之间相互是朋友的概率
节点簇系数Ci＝2/10=0.2
距离？ dij=3
j
规则网络
大的簇系数 大的平均距离 单点度分布
有限维晶格网络，超立方体网络等等
J.-M. Xu, Topological Structure and Analysis of InterconnectionNetwork, Kluwer Academic, Dordrecht, 2001.
随 机 网 络
小的簇系数 小的平均距离 泊松分布
Watts-Strogatz网络
以很小的概率p断键重连
簇系数依然很大
平均距离变得很小 指数分布
D. J. Watts and S. H. Strogatz, Nature London 393, 440, 1998. M. E. J. Newman and D. J. Watts, Phys. Lett. A 263, 341,1999.
Barabasi-Albert网络
每个时步增加一个节点
每个节点按线性偏好连接
Power-law 度分布
P(k) ~ k^{-γ}
短的平均距离
小的簇系数(lnN)^2/N
A.-L. Barabási and R. Albert, Science 286, 509 1999.
各种网络主要拓扑特征一览
整数网络 T. Zhou et al, arXiv: cond-mat/0405258 合作网络模型 T. Zhou, Y. -D. Jin et al, arXiv: cond-mat/0502253 随机阿波罗网络与单纯形网络 T. Zhou, et al, Phys. Rev. E 71, 046141 T. Zhou, G. Yan, et al, arXiv:cond-mat/0409414 Z. -M. Gu, T. Zhou, et al, arXiv: cond-mat/0505175 生长老化模型 P. -Q. Jiang, B. -H. Wang, T. Zhou, et al, Chin. Phys. Lett. 22 1285 握手模型 含权合作网络 自组织无标度网络 高聚簇无标度的多样性网络 ……
复杂网络数学建模与交通流
Chapter I
复杂网络演化机制
复杂网络研究现状概述 国内的情况 什么是网络？ 典型网络的主要统计特征与物理意义 更加深入细致的统计特性 重要的模型介绍 复杂网络上的数学模型
陈关荣＋范正平＋流动访问学者（香港城市大学） 汪小帆＋李翔＋方锦清＋吕金虎（上交，中科院） 何大韧（扬州大学）* 狄增如＋樊瑛＋郑志刚＋李梦辉（北师大）* 李春光＋张洪斌（电子科大） 朱陈平＋古志鸣（南航）* 马志明＋耿显明（中科院，南航） 许伯铭＋K. P. Chan（香港中文大学）* 朱建阳＋朱涵（北师大，南大） 史定华（上海大学） 章忠志（大连理工）* 刘宗华（华东师范） 蔡勖（华中师范）
Rc＝网络吞吐量
提高节点的处理能力（周涛） 重新分配节点的处理能力（周涛）
有效路由（严钢）
G. Yan, T. Zhou, et al, arXiv: condmat/ 0505366 分布式动态寻路（王文旭）
交通是指人,物以及思想,信息的地点间移动.因此 交通流的研究对象是广泛的!交通流研究可以属 于广义传播范畴,它包括信息流,粒子流,车辆流, 颗粒流等等.
物理学家感兴趣的部分包括:交通系统的动力学 行为:相变与自组织临界性.灾难救援与疏散策略. 交通系统性能优化等等.
每时步产生R个粒子 每个粒子有一个起点和终点（随机），粒子到终点 后被删除 路由表固定 每个节点的单位时间的传输能力是有限的（考虑节 点全同性网络，即所有节点的相等，这里不妨设为 1）
Question 2
为什么社会网络是正相 关，而技术生物网络是 负相关的？如何构建正 相关的无标度网络？
簇-度相关性
好莱坞演员网络 英文单词网络
在只有拓扑的网络中，簇度往往是负相关的； 在考虑几何的网络中，簇度往往是不相关的。
E. Ravasz and A.-L Barabasi, Phys. Rev. E 67, 026112(2003)
Holme-Kim可调簇系数模型
在优先连接的同时 以一定的概率连接 被选中节点的邻居 节点度分布依然是幂指数为-3的幂率分布 簇系数变得很大（解析结果PRE 67, 056102） 平均距离依然很小
P. Holme and B. J. Kim, Phys. Rev. E 65, 066109 2002
Question 3
几何性质与簇度相关性 之间的关系到底是什么