核辐射探测习题解答6

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第一章习题答案 1. 计算
Po 放射源发射的 α 粒子 ( Eα = 5.304 MeV ) 在水中的射程。 答：先求 α 粒子在空气中的射程 1 R0 = 0.318Eα.5 = 0.318 × 5.3041.5 = 3.88cm
210
由
ρ A R1 = 0 R0 ρ1 A0
A = ∑ ni Ai
i
对多种元素组成的化合物或混合物，因为与入射粒子的能量相比，原子间的化学键能可以 忽略，所以其等效原子量
式中 ni 为各元素的原子百分数。 对空气而言，
A0 = 3.81 ，在标准状态下， ρ 0 = 1.226 × 10 ?3 g ? cm ?3 ，所以 R = 3.2 × 10 ?4 A
ρ
R0
对水而言 在水中的射程
A = ∑ ni Ai =
i
2 1 1+ 16 = 2 3 3
R = 3.2 × 10 ?4
z2 = α 2 vα
A
2. 已知 1 MeV 质子在某介质中的电离损失率为 A ，求相同能量的 α 粒子的电离损失率。 答： 所以 3. 试计算 答： 4. 计算 答：
137
137
ρ
R0 = 3.2 × 10 ?4 × 2 × 3.88 = 24.8μm
z2 ? mp p Ep 4 × 4 1×1 = 16 1
S ion,α S ion, p
z2 ? m = α α Eα v2 p z2 p S ion.α = 16 A
=
Cs E γ = 662 KeV γ 射线发生康普顿效应时，反冲电子的最大能量。
Ee,max =
hν 0.662 = = 0.478MeV 2 1 + m0 c 2hν 1 + 0.511 2 × 0.662
Cs 的 γ 射线对 Pb, Fe , Al 的原子光电吸收截面及光电子能量。从中可得到什么
规律性的启迪？已知 ε k 分别为 88.001KeV ,7.111KeV ,1.559KeV 。
137
Cs 的 γ 射线能量为 hν = 0.662 MeV ，
4
5 5 ? 1 ? ? 25 5 σ ph = σ K = × 32 × ? ? × 6.625 × 10 × Z 4 4 137 ? ? = 1.33 × 10 ?32 × Z 5 cm 2 对 Pb ， Z = 82 ， ε K = 88.001KeV
σ ph = 1.33 × 10 ?32 × (82 )5 = 4.93 × 10 ?23 cm 2
E e = 661.661 ? 88.001 = 573.660 KeV
1
对 Fe ， Z = 26 ， ε K = 7.111KeV
σ ph = 1.33 × 10 ?32 × (26)5 = 1.58 × 10 ?25 cm 2
E e = 661.661 ? 7.111 = 654.550 KeV 对 Al ， Z = 13 ， ε K = 1.559 KeV
σ ph = 1.33 × 10 ?32 × (13)5 = 4.938 × 10 ?27 cm 2
E e = 661.661 ? 1.559 = 660.102 KeV
5.试证明 γ 光子只有在原子核或电子附近，即存在第三者的情况下才能发生电子对效应， 而在真空中是不可能的。 答：对 γ 光子能量 由能量守恒，有
E γ = hν ；
动量 Pγ =
hν 。 c
hν = Te + + Te? + 2m0 c 2 = 2mc 2 =
2 m0 c 2 ?v? 1? ? ? ?c?
2
所以 由此得到电子对的总动量
m=
hν 2c 2 v hν c2
P = 2mv =
可见， P < Pγ ，过剩的动量必须由原子核带走。
第二章习题答案 1. 为什么射线在气体中产生一对离子对平均消耗的能量要比气体粒子的电离能大？ 答案：射线与气体原子或分子的作用过程中，除使气体原子或分子电离外，还可使其激发 而损失能量，这
部分能量包括在产生一对离子对平均消耗的能量中。 2. 设一由二平行金属板构成的电极系统，极间

距离 2cm，内充氩气 1.5 大气压，二极板上 加了 1000 伏的电位差。问正离子 A + 由正极表面漂移到负极表面所需时间为何？ 答案：正离子的漂移速度
u + = μ+
1000 2 ? cm 2 ? atn E V 2 = 1.37 × × ? ? = 4.57 × 10 cm s P 1. 5 ? s ? V cm ? atm ?
漂移时间 t + = d u + = 2 4.57 × 10 2 = 4.37 ms 3.计算出如图所示电离室中在(a)、(b)、(c)三处产生的一对离子因漂移而产生的 I + (t ) 、
I ? (t ) 、 Q + (t ) 、 Q ? (t ) 以及 Q + 、 Q ? 分别为何？（假定所加电压使电子漂移速度为
10 cm/s，正离子漂移速度为 10 cm/s）。 答案：对平板电离室而言
5 3
I + (t ) =
Neu + Neu ? ? ； I (t ) = (在这里 N = 1 )。 d d
2
对（a）： I (t ) =
Q (t ) = 0.8 × 10 × t Q + = 0.8 × 10 ?16 × 2 × 10 ?3 = 1.6 × 10 ?19 (C ) = e
+ ?16
eu ? = 0 ； Q ? (t ) = 0 ； Q ? = 0 。 d eu + 1.6 × 10 ?19 × 10 3 = = 0.8 × 10 ?16 A I + (t ) = d 2 I + (t ) = 0
（ 0 < t < 2ms ）； （ t ≥ 2ms ）。 （ t < 2 ms ）； （ t ≥ 2ms ）。
eu ? 1.6 × 10 ?19 × 10 5 = = 0.8 × 10 ?14 A （ 0 ~ 10μs ） d 2 eu + 1.6 × 10 ?19 × 10 3 = = 0.8 × 10 ?16 A （ 0 ~ 1ms ） I + (t ) = d 2 （ 0 ~ 10μs ） Q ? (t ) = 0.8 × 10 ?14 × t e Q ? = 0.8 × 10 ?14 × 1 × 10 ?5 = 0.8 × 10 ?19 (C ) = 2 + ?16 （ 0 ~ 1ms ） Q (t ) = 0.8 × 10 × t e Q + = 0.8 × 10 ?16 × 1 × 10 ?3 = 0.8 × 10 ?19 (C ) = 2 + eu + 对（c）： I (t ) = = 0 ； Q + (t ) = 0 ； Q + = 0 。 d eu ? 1.6 × 10 ?19 × 10 5 I ? (t ) = = = 0.8 × 10 ?14 A （ 0 < t < 20μs ）； d 2 I + (t ) = 0 （ t ≥ 20μs ）。 + ?14 Q (t ) = 0.8 × 10 × t （ t < 20μs ）； + ?14 ?5 ?19 Q = 0.8 × 10 × 2 × 10 = 1.6 × 10 (C ) = e （ t ≥ 20μs ）。
对（b）： I (t ) =
4.画出下列各种输出电路的等效电路，并定性地画出输出电压脉冲形状，标明极性及直流 电位。
题 4 之图
3
答案： 第一步：画出回路电流方向，从电源正极到负极。并由电流方向确定输出信号的极 性。以（a）为例，输出为负极性。 第二步：画出等效电路，由输出极性，确定等效电路的电流方向，如输出为负极 性，则电流方向向下。 第三步：画输出电压脉冲形状，先确定无信号时的输出端的直流电平，如（a）为
+ V0 ，在入射粒子入射时刻，产生一个负的脉冲信号。
5.有一累计电离室，每秒有 10 个 α 粒子射入其灵敏体积并将全部能量损耗于其中。已知 Eα = 5.3 MeV，电离室内充的纯氩气，试求出累计电离室输出的平均电流 I 0 = ？
4
答案：由
I 0 = n0 ? N ? e = 10 4 ×
的相对均方根涨落为何？ 答案：输出直流电压幅度为
5.3 × 10 6 × 1.6 × 10 ?19
= 3.22 × 10 ?10 A 26.3
6. 在上题条件下，若选择输出电路之 R0 = 1010 ? ， C 0 = 20 pf ，问该电离室输出电压信号
V = I 0 ? R0 = 3.22V
输

出电压信号的相对均方根涨落
ν V = 1 2 R0 C 0 n = 1 2 × 1010 × 20 × 10 ?12 × 10 4 = 1.58 × 10 ?2 = 1.58%
7.为什么圆柱形电子脉冲电离室的中央极必须为正极？ 答案：圆柱形电子脉冲电离室作为电子脉冲电离室，而且，其输出电压脉冲幅度与离子对 生成位置不敏感，必须利用电子向中央极漂移所生成的感应电流，所以，中央极必 须为正极。 8.试说明屏栅电离室栅极上感应电荷的变化过程。 答案：设入射带电粒子沿平行于极板方向入射，且离子对仅沿极板（ B + ）方位产生，即 离子对产生于紧靠近极板 B 的位置，生成 N 个离子对。此时，G 上的感应电荷为 0。 当电子由极板 B 向栅极 G 漂移过程中，G 上感应电荷逐渐增加，当电子漂移到位置 （G-）时，在栅极 G 的感应电荷达最大值 Q + = Ne 。由于栅极不会俘获漂移电子， 在由 (G ? ) 到 (G + ) 过程中，栅极上的感应电荷不变。 当电子由 G 向 A 的运动过程中，G 上的感应电荷由 + Ne 逐渐降为 0。 9.什么屏栅电离室的收集极必须是正极？ 答案：屏栅电离室的工作状态为电子脉冲电离室，利用电子在极板间的漂移在外回路产生 输出信号，所以收集极必须加上正电压。 10.离子脉冲电离室与电子脉冲电离室的主要差别是什么？ 答案：对离子脉冲电离室，其输出回路的时间常数 R0 C 0 >> T + ； 对电子脉冲电离室，其输出回路的时间常数 T ? << R0 C 0 << T + 。 11.累计电离室所能测的最大幅射强度受何因素限制？脉冲电离室呢？ 答案：累计电离室所能测的最大幅射强度受线性工作范围限制，且线性工作范围与极板间 所加的工作电压有关。
4
对脉冲电离室，在满足脉冲工作条件的基础上，即
2 νV =
1 1 >> 1 ? n << 2 R0 C 0 n R0 C 0
受脉冲重叠而引起的允许的计数率损失的限制。 12.为什么正比计器的中央丝极必须是正极？ 答案：只有当正比计数器的中央丝极为正极时，电子才可能在向丝极运动过程中受外加电 场的加速，进而在距丝极为 r0 的区域内发生雪崩过程，这是正比计数器的最基本过 程。 13.圆柱形电子脉冲电离室的输出电荷主要是由电子所贡献，但在圆柱形正比计数器中输出 电荷却主要是正离子的贡献，这是什么原因？ 答案：对圆柱形电子脉冲电离室，其输出信号是由入射粒子产生的初始离子对的电子向中 央正极漂移过程中，在极板上产生的感应电荷的贡献，由于为圆柱形的电场非均匀 性，决定了其输出脉冲幅度基本与电离发生的位置不灵敏。 对圆柱形正比
计数器中，雪崩过程仅发生在 r0 很小的区域内，在 r0 区域以外的电子漂 移对信号的贡献完全

可以忽略。在 r0 区域内经数量上放大的电子在向丝极飘逸的贡献 大约占 10~15%，主要是经放大后正离子在向阴极漂移所产生的感应电荷的贡献。 14.有一充氩之正比计数器。试计算用它来测定 200keV 之能量时，所能达到的最佳分辨 率。 答案：正比计数器的能量分辨率
η = 2.36
F + 0.68 N0
式中 N 0 为入射粒子在灵敏体积内产生的离子对数
E 200 × 10 3 = = 7.60 × 10 3 W 26.3 取法诺因子 F = 0.3 F + 0.68 0.3 + 0.68 η = 2.36 = 2.36 = 2.68 × 10 ? 2 = 2.68% N0 7.60 × 10 3 N 0=
15.设用正比计数器测 α 粒子强度，每分钟计数 5×10 个。假如该正比计数器之分辨时间为
5
3 微秒，试校正计数损失。 答案：真计数率
m=
n = 1 ? nτ
5 × 10 5 = 5.128 × 10 5 1 5 min 5 × 10 1? × 3 × 10 ?6 60
16.试说明有机自熄 G-M 管在工作过程中总共有那些过程会导致有机分子的分解？ 答案：由于有机分子的激发原子 M * 的超前离解的特性，所有产生 M * 的过程，均可导致有 机分子的离解。在有机自熄 G-M 管中主要为： 1． 雪崩过程中产生的 M ；
*
5
2． 电荷交换过程中 A + + M → M + + A + hν ， M + 在距阴极表面 5 × 10 ?8 cm 前， 由阴极拉出一个电子而成激发态的 M 。 17.试说明 G-M 管阳极上感应电荷的变化过程。 答案：G-M 管阳极上感应电荷的变化对有机管和卤素管略有不同，以有机管为例，可分为几 个阶段： 1． 在入射带电粒子径迹产生正负离子对的瞬间阳极呈电中性，电子很快漂移向阳极 过程中，阳极上的正感应电荷增加，但数量很小； 2． 电子雪崩过程开始，直到正离子鞘形成的过程中，电子很快向阳极运动，此时， 阳极上正感应电荷增加，同时，此电荷流经负载电阻，快前沿的负脉冲，约占总 输出脉冲幅度的 10%。到达阳极的电子与阳极上的正感应电荷中和。阳极上留下 与正离子鞘等量的负感应电荷。 3． 正离子鞘向阴极漂移，负感应电荷流向阴极，同时。在外回路形成输出信号。 18.什么卤素管的阳极可以很粗？ 答案：由于卤素管是靠工作气体 Ne 的亚稳态作为中介完成雪崩过程的，即电子能量积累到
*
Ne 的亚稳态能级或第一激发态以前，很少发生非弹性碰撞而损失能量，具有低阈压
的特点，所以，阳极可以做得较粗。 19. β G-M 管能否探测 γ 射线？ α G-M 管能否探测 β 射线。 答案：两者都是可以的，因为 γ 射线可以在 β G-M 管的管壁、阴极及入射窗等处发生次级 效应，只要产生的次电子进入计数管的灵敏体积，就可造成计数。由于记录 α 粒子 的“窗
”厚度一般较薄， β 粒子也同样能透过窗而被记录。 第三章习题答案 1. 试计算 Na 的 2.76MevVγ 射线在 NaI(T

1)单晶谱仪的输出脉冲幅度谱上，康普顿边缘与 单逃逸峰之间的相对位置。 答案：康普顿边缘，即最大反冲电子能量
24
E e ,max =
单逃逸峰：
hν 2.76 = = 2.53 MeV 2 0.511 m0c 1+ 1+ 2 × 2.76 2 hν
E s = 2.76 ? 0.511 = 2.25 MeV
2. 试详细分析上题中 γ 射线在闪烁体中可产生哪些次级过程。 答案：次级效应：光电效应（光电峰或全能峰）；康普顿效应（康普顿坪）；电子对生成 效应（双逃逸峰）。 上述过程的累计效应形成的全能峰；单逃逸峰。以级联过程（如 γ ? γ 等）为主的和 峰。 3. 当入射粒子在蒽晶体内损失 1MeV 能量时，产生 20300 个平均波长为 447nm 的光子，试 计算蒽晶体的闪烁效率。 答案：波长为 447nm = 4470 A 的荧光光子的能量
o
6
hν =
闪烁效率
12.4
o
C np
λ ( A) E ph 2.77 × 20300 = = = 5.63% hν 1 × 10 6
( KeV ) =
12400 = 2.77eV 4470
4. 假设 NaI(T1)晶体的发光时间常数为 230ns，求一个闪烁事件发射其总光产额的 99%需 要多少时间？ 答案：闪烁体发光的衰减的指数规律
n(t ) =
n ph τ0
e ?t τ0
所以，一个闪烁事件发射其总光产额的 99%需要时间：
1 ? e ? t τ 0 = 0.99 t = τ 0 × ln 100 = 1.06μs
5.试定性分析，分别配以塑料闪烁体及 NaI(T1)闪烁晶体的两套闪烁谱仪所测得 0.662MeV γ 射线谱的形状有何不同？ 答案：由于塑料闪烁体有效原子序数 Z 、密度 ρ 及发光效率均低于 NaI(T1)闪烁晶体，对 测得的 0.662MeV γ 射线谱的形状，其总谱面积相应的计数、峰总比、全能峰的能量分 辨率均比 NaI(T1)闪烁晶体差，甚至可能没有明显的全能峰。 6.试解释 NaI(T1)闪烁探测器的能量分辨率优于 BGO 闪烁探测器的原因，为何后者的探测效 率要更高一些？ 答案：NaI(T1)闪烁探测器的能量分辨率优于 BGO 闪烁探测器是由于前者的发光效率明显优 于后者， BFO 仅为 NaI (Tl ) 的 8%。而后者的密度和有效原子序数则优于前者。
137
7.用 NaI(T1)单晶 γ 谱仪测
Cs 的 662keVγ 射线，已知光的收集效率 Fph = 0.35 ，光电子收
集效率 g c ? 1 ，光阴极的光电转换效率 Qk = 0.22 ，NaI(T1)晶体相对于蒽晶体的相对发光效 率为 230%。又知光电倍增管第一打拿极倍增因子 δ 1 = 25 ，后面各级的 δ = 6 ，并认为 vT 及
v I 均为 4%，试计算闪烁谱仪的能量分辨率。 2 ? ? ?这里的v = ? σ n ph ? ? 1 ? ? ? I ? ? n ph ? n ph ? ? ? ? ? ? ?
答案：已知条件改为： Y ph = 4.3 × 10 光子 MeV
4
。 且不考虑
vT 及 v I 的影响
由（9-5-21）式
η = 2.36
1 ? 6 ? 1
?? ?1 + 25 ? 6 ? 1 ? ? 0.662 × 4.3 × 10 × 0.35 × 1 × 0.22 ? ? ??
4
= 1.36 × 2.18 × 10 ?2 = 5.16%
第四章习题答案 1. 试计算粒子在硅中损失 100keV 的能量所产生的电子－空穴对数的平均值

与方差。 答案：常温下，在硅中产生一个电子-空穴对所需的能量： ω = 3.62eV
7
电子－空穴对数的平均值： 电子－空穴对数的方差： σ N 0
2
E 1 × 10 5 = = 2.76 × 10 4 3.62 ω = FN 0 = 0.15 × 2.76 × 10 4 = 4.14 × 10 3 N0 =
241
2 当 α 粒子被准直得垂直于硅 P-N 结探测器的表面时， Am 刻度源的主要 α 射线峰的中心 位于多道分析器的 461 道。然后，改变几何条件使 α 粒子偏离法线 35°角入射，此时看到 峰漂移至 449 道。试求死层厚度（以 α 粒子能量损失表示）。 答案： 由手册可查， Am 刻度源的主要 α 射线能量 E α = 5.485 MeV 。并假设多道的增益
241
（即每道所对应的能量）为 G 。 层内损失的能量 E 2 = E 1 cos 35 = 1.220 E 1 。可得到方程
0
设 α 粒子在垂直入射时，在死层厚度内损失能量为 E 1 ，则在偏离法线 35 入射时在死
0
解可得
461 × G = E α ? E 1 = 5.485 ? E 1 449 × G = E α ? E 2 = 5.485 ? 1.220 E 1 E 1 = 0.580 MeV
3.算金硅面垒探测器结电容，设其直径 20mm， ρ = 1000? ? cm ，V=100V。 答案：金硅面垒探测器结由 N 型硅为原材料，由（10-4-9）式，结电容
C d = π × 1 2 × 1.8 × 10 4 (ρV ) μF 12 = 3.14 × 1.8 × 10 4 (1000 × 100) = 178.3μF
12
4.本征区厚 10mm 的平面 Ge(Li)探测器工作在足以使载流子速度饱和的外加电压下，问所加 电压的近似值是多少？若任一脉冲的空穴或电子损失不超过 0.1%，问载流子所必须具有的 最短寿命是多少？ 答案：由载流子达到饱和速度的电场强度 E ≈ 10 V cm ，计算得到需加电压 10 伏，似乎
5 5
太高，一般为 5000 伏左右。 由于载流子的损失 dN dt ∝ N ，所以服从指数规律
N ( x ) = N 0 e ? x μ? E ? τ = 0.001 N 0
式中 μ ? E ? τ = L ，称为漂移长度，其定义为载流子经过长度为 L 时，载流子浓度降 为原来的 1 e 。由上式
x = ln 1000 = 6.91 μ? E?τ 式中 μ ≈ 4 × 10 4 cm 2 V ? s ， E = 5 × 10 3 V cm 1 τ= = 7.23 × 10 ? 4 s 4 3 4 × 10 × 5 × 10 × 6.91
e ? x μ? E ?τ = 0.001
5． 设电荷收集是完全的、电子学噪声可忽略不计，求 Ge(Li)探测器对 的期望能量分辨率（Ge 中法诺因子 F＝0.13，W0＝2.96eV）。 答案：能量分辨率
137
Cs0.662MeVγ 射线
E = 2.36 FEw 0 = 2.36 0.13 × 0.662 × 10 6 × 2.96 = 1.19 KeV
6． 试估计工作在 2000V 的 4mm 厚的 Si(Li)探测器电荷收集时间的最大值。
8
答案：在 77K 下，硅中的空穴的迁移率 μ P = 1.1 × 10 4 cm 2 V ? s 比电子迁移率
小，
tP =
d = μP × E
0.4 2000 1.1 × 10 4 × 0.4
= 7.27 × 10 ? 9 s
9

1