3测试系统的基本特性.ppt
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第三章 测量系统的基本特性
▪ 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性 的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有 传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
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现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
测试系统的基本特性讲诉
一阶系统对具体输入信号的相应特性：
Y (s)
?
H (s)X
(s)
?
X (s)
1? ?s
?
1
1? ?s
y (t )
?1Βιβλιοθήκη ?et?
?
可见，输入 δ(t)后，系统的输 出从突变值1/τ 迅速衰减。 τ越 小，系统的输出越接近δ(t)。
一阶系统的单位脉冲响应
u(t)
x(t)
?
u (t )
?
?0 ??1
t?0 t?0
(2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断 导致该输出的输入量。 (反求)
(3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统 的输出量。 (预测)
一、测试系统动态特性的描述方法 1.时域微分方程
线性时不变系统，可用常系数线性微分方程 (3-1)描述。
an
d
n y(t) dt n
?
an?1
d
发散。 (系数 a0、a1、?an 和 b0、b1、?bm 均为 常数，不随
时间而变化 。)
线性时不变系统具有以下主要性质： 1.叠加性
说明：
★判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是
否满足 叠加性 和 比例性 。若满足就是线性系统。
★由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解
就十分困难。然而，在许多情况下，非线性系统可以在 一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统 的研究变得更为重要。
一、线性度 定度曲线与理想直线的接近程度。 以定度曲线与拟合
直线的最大偏差B同标称范围 A的百分比表示。
二、灵敏度 当测试装置的输入信号有一增量△ x,引起输出信号发
生相应变化△ y时，定义 S=△y/△x
测试系统的动态响应特性ppt课件
第四章、测试系统的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
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1
第三节 测试系统的动态响应特性
测试系统的动态特性 :是指输入量随时间变化时， 其输出随输入而变化的关系
PPT学习交流
15
3.3 测试系统的动态响应特性
小结:
系统特性在时域可以用脉冲响应函数 h( t )
来描述，
在频域可以用频率响应函数 来描述，
H()
在复数域可以用传递函数 来描述
H(s)
PPT学习交流
16
3.3 测试系统的动态响应特性
四、环节的串联和并联
串联 :由两个传递函数分别为 H1(s) 和 H2(s) 的 环节经串联后组成的测试系统
PPT学习交流
7
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
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8
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数的测量(正弦波法)
依据：频率保持性
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s=jω ，便可以求 得频率响应函数 H(ω)
在测得输入 x(t) 和输出 y(t) 后，由其傅里叶
变换 X(S) 和 Y(S) 可求得频率响应函数 H(ω)
A ( )H (j )RH (e j )[2 ]Im H (j )[2]
第三节 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
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1
第三节 测试系统的动态响应特性
测试系统的动态特性 :是指输入量随时间变化时， 其输出随输入而变化的关系
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15
3.3 测试系统的动态响应特性
小结:
系统特性在时域可以用脉冲响应函数 h( t )
来描述，
在频域可以用频率响应函数 来描述，
H()
在复数域可以用传递函数 来描述
H(s)
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3.3 测试系统的动态响应特性
四、环节的串联和并联
串联 :由两个传递函数分别为 H1(s) 和 H2(s) 的 环节经串联后组成的测试系统
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7
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
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8
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数的测量(正弦波法)
依据：频率保持性
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s=jω ，便可以求 得频率响应函数 H(ω)
在测得输入 x(t) 和输出 y(t) 后，由其傅里叶
变换 X(S) 和 Y(S) 可求得频率响应函数 H(ω)
A ( )H (j )RH (e j )[2 ]Im H (j )[2]
第二章 测试系统的基本特性-动态特性
练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
第二章 测试系统的基本特性动态特性
华中科技大学武昌分校自动化系
22
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率响应函数 H ( j )
1 1 j 2 2 H(( S )) j 1 1 ( ) 1 1 1 S 1 H ( j ) j 2 它的幅频、相频特性的为： j 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 A( )= H(j )
2
1
1 0.9868 1.32%
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
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15
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
华中科技大学武昌分校自动化系
2
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
系统串联 系统并联
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
H ( s) H ( s)
Y ( s)
X ( s)
X ( s)
H 2 ( s)
H1 (s)
| | ≤ 5% 0.05
2
22
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率响应函数 H ( j )
1 1 j 2 2 H(( S )) j 1 1 ( ) 1 1 1 S 1 H ( j ) j 2 它的幅频、相频特性的为： j 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 A( )= H(j )
2
1
1 0.9868 1.32%
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
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2
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第2章 测试系统的基本特性
系统串联 系统并联
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
H ( s) H ( s)
Y ( s)
X ( s)
X ( s)
H 2 ( s)
H1 (s)
| | ≤ 5% 0.05
2
测量系统的特性课件
测量系统案例分析
06
案例一：激光干涉仪的测量精度分析
总结词
高精度、实时性、非接触式测量
详细描述
激光干涉仪利用激光的干涉现象进行长度和 角度的测量，具有高精度、实时性和非接触 式测量的优点，适用于精密机械加工、光学 研究和计量等领域。
案例一：激光干涉仪的测量精度分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
稳定性和可靠性
详细描述
无线传感网络的定位技术需要考虑节点配置和环境因素，如地形、建筑物和其他障碍物等。为了提高定位精度， 可以采用多种定位算法和技术，如基于信号强度的方法、基于时间差的方法和基于多边形的方法等。
案例五：医学影像设备的精度与可靠性评估
总结词
高精度、高分辨率、安全性
详细描述
医学影像设备是用于医学诊断和治疗的重要设备，要求具有高精度、高分辨率和安全性等特点。在评 估医学影像设备的精度和可靠性时，需要考虑设备的硬件性能、软件算法和应用场景等因素。
案例二：温度传感器的线性度研究
总结词
温度补偿、信号处理、应用场景
详细描述
为了提高温度传感器的测量精度和稳定性，需要进行温 度补偿和信号处理。此外，针对不同的应用场景，需要 选择不同类型的温度传感器，以满足测量范围、精度和 稳定性的要求。
案例三：机器人视觉系统的误差修正
总结词
高精度、实时性、鲁棒性
测量系统的特性课件
目 录
• 测量系统概述 • 测量系统的特性 • 测量系统的误差源与误差分析 • 测量系统的优化与改进 • 测量系统的应用与发展趋势 • 测量系统案例分析
测量系统概述
01
定义与重要性
定义
测量系统是用于获取、处理、分析和 解释测量数据的系统，它包括测量设 备、测量方法、分析技术和解释准则 。
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第三章测试系统的基本特性
d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。
测试系统及其基本特性
详细描述
可移植性是测试系统的一个重要特性，它决定了测试系统在不同场景下的适应性和应用范围。一个具有良好可移 植性的测试系统可以在不同的硬件配置、操作系统、编程语言和工具环境下正常运行，实现相似的功能和性能。
可移植性评估指标
总结词
可移植性评估指标主要包括适应性、 兼容性、可扩展性和重用性等方面。
02
03
测试系统的设计应遵循标准化、模块化、可复用性和可扩展性等原则。
04
测试系统的实施需要考虑测试数据的选取、测试环境的搭建、测试用 例的设计和执行等因素。
未来研究方向
01 02 03 04
随着软件技术的不断发展，测试系统的技术也在不断演进。
未来研究方向包括自动化测试、性能测试、安全测试等方面的技术研 究和应用。
有效性是指测试系统能够准确地检测和识别目标 的能力。
有效性通常由测试系统的精度、灵敏度、特异度 等指标来衡量。
有效性是测试系统性能的核心指标，直接关系到 测试结果的可靠性和准确性。
有效性评估方法
对比实验
将测试系统与已知效度高的标准方法 进行对比，评估测试系统的准确性。
重复性试验
对同一组样本进行多次测试，评估测 试系统的重复性和稳定性。
适应性
测试系统能够适应不同的硬件配置和 操作系统，无需进行过多的修改和调 整。
01
重用性
测试系统的各个组件和功能模块能够 在不同的测试场景下重复使用，减少 重复开发和维护的工作量。
05
03
兼容性
测试系统能够与其他软件、工具或平 台进行良好的集成和协作，不会出现 冲突或无法通信的情况。
04
可扩展性
测试系统能够随着需求的变化和技术 的发展进行升级和扩展，具备良好的 可扩展性。
可移植性是测试系统的一个重要特性，它决定了测试系统在不同场景下的适应性和应用范围。一个具有良好可移 植性的测试系统可以在不同的硬件配置、操作系统、编程语言和工具环境下正常运行，实现相似的功能和性能。
可移植性评估指标
总结词
可移植性评估指标主要包括适应性、 兼容性、可扩展性和重用性等方面。
02
03
测试系统的设计应遵循标准化、模块化、可复用性和可扩展性等原则。
04
测试系统的实施需要考虑测试数据的选取、测试环境的搭建、测试用 例的设计和执行等因素。
未来研究方向
01 02 03 04
随着软件技术的不断发展，测试系统的技术也在不断演进。
未来研究方向包括自动化测试、性能测试、安全测试等方面的技术研 究和应用。
有效性是指测试系统能够准确地检测和识别目标 的能力。
有效性通常由测试系统的精度、灵敏度、特异度 等指标来衡量。
有效性是测试系统性能的核心指标，直接关系到 测试结果的可靠性和准确性。
有效性评估方法
对比实验
将测试系统与已知效度高的标准方法 进行对比，评估测试系统的准确性。
重复性试验
对同一组样本进行多次测试，评估测 试系统的重复性和稳定性。
适应性
测试系统能够适应不同的硬件配置和 操作系统，无需进行过多的修改和调 整。
01
重用性
测试系统的各个组件和功能模块能够 在不同的测试场景下重复使用，减少 重复开发和维护的工作量。
05
03
兼容性
测试系统能够与其他软件、工具或平 台进行良好的集成和协作，不会出现 冲突或无法通信的情况。
04
可扩展性
测试系统能够随着需求的变化和技术 的发展进行升级和扩展，具备良好的 可扩展性。
第3章：测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性 实验：悬臂梁固有频率测量
3.3 测试系统的动态特性 案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
3.3 测试系统的动态特性
2、阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)， 则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3.1 概述
二、对测试装置的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输 出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
3.3 测试系统的动态特性
一、描述动态特性的方法
测试系统动态特性描述了输出y和输入x之间的关系 ➢在时域内常用微分方程表示；
a2
d
2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
x(t)
参数a0、 a1和a2由系统结构与参数决定， x(t)是输入，y(t)是输出。
➢在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。
➢若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号 （频率保持性）； ➢输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和 相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过
幅频特性A(ω) ：反映输出与输入的幅值之比； 相频特性φ(ω)：反映输出与输入的相位差；
绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。。。
特征：测量滞后
阶跃响应
频率特性
3测量系统基本特性
反行程第j 反行程第j-a 校准级（ 校准级（校 准n次）
t为置信系数，一般取95%置信 为置信系数，一般取 为置信系数 置信 度的t分布值 分布值； 度的 分布值； σmax为正、反行程各校准级上 为正、
正行程第j校 正行程第j 准级（校准n 准级（校准n 次）
的最大值： 标准偏差σvj的最大值：
K = 1 / k 为静态灵敏度
τ sY （ s ）+ Y （ s ）= KX （ s ）
Y （ s） K H （ s ）= = X （ s） τ s + 1
§3.3 测量仪表的动态特性
对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 有所不同， RC电路 τ 电路， 参数 τ 有所不同，如RC电路， = RC 。 对一阶系统的频率响应特性：H ( jw ) = 一阶系统的频率响应特性： 其幅频特性（ 其幅频特性（设K=1）： ( w ) = ）： A
§3.3 测量仪表的动态特性 4、二阶系统的频率响应
典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 弹簧 电路等 这些装置均可以用二阶微分方程来表示它们的输入与 输出关系。 输出关系。
• 二阶系统的频率响应
§3.3 测量仪表的动态特性
频率响应函数反映的是系统对正弦输入的稳态响应，即系统达到稳态后的输出。
§3.3 测量仪表的动态特性 2、频率响应函数
频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得， 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为 应用最广泛的动态特性分析工具。 应用最广泛的动态特性分析工具。当正弦信号输入一线性测量系统 时，其稳态输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出信号的幅值 其稳态输出是与输入同频率的正弦信号， 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性， A(ω)表示； 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性，用A(ω)表示； 表示 相频特性：输出、 相频特性：输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化称为测量系 统的相频特性， φ(ω)表示； 统的相频特性，用φ(ω)表示； 表示 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。
t为置信系数，一般取95%置信 为置信系数，一般取 为置信系数 置信 度的t分布值 分布值； 度的 分布值； σmax为正、反行程各校准级上 为正、
正行程第j校 正行程第j 准级（校准n 准级（校准n 次）
的最大值： 标准偏差σvj的最大值：
K = 1 / k 为静态灵敏度
τ sY （ s ）+ Y （ s ）= KX （ s ）
Y （ s） K H （ s ）= = X （ s） τ s + 1
§3.3 测量仪表的动态特性
对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 有所不同， RC电路 τ 电路， 参数 τ 有所不同，如RC电路， = RC 。 对一阶系统的频率响应特性：H ( jw ) = 一阶系统的频率响应特性： 其幅频特性（ 其幅频特性（设K=1）： ( w ) = ）： A
§3.3 测量仪表的动态特性 4、二阶系统的频率响应
典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 弹簧 电路等 这些装置均可以用二阶微分方程来表示它们的输入与 输出关系。 输出关系。
• 二阶系统的频率响应
§3.3 测量仪表的动态特性
频率响应函数反映的是系统对正弦输入的稳态响应，即系统达到稳态后的输出。
§3.3 测量仪表的动态特性 2、频率响应函数
频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得， 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为 应用最广泛的动态特性分析工具。 应用最广泛的动态特性分析工具。当正弦信号输入一线性测量系统 时，其稳态输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出信号的幅值 其稳态输出是与输入同频率的正弦信号， 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性， A(ω)表示； 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性，用A(ω)表示； 表示 相频特性：输出、 相频特性：输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化称为测量系 统的相频特性， φ(ω)表示； 统的相频特性，用φ(ω)表示； 表示 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。
测试系统的特性
是测量系统对被测量的最小变化量的反应能力。它用测量系统 输出的最小变化量所对应的最小的可测出的输入量来表示。
最小检测量愈小，表示测量系统或传感器检测微量的能力愈高
由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，一般用相当于噪声 电平若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示为
CN M S
式中，M——最小检测量； C——系数(一般取1～5)； N——噪声电平；S——传感器的灵敏度
1.
y a1 x
3
理想线性
2k 1
2. 3. 4.
y a1x a3 x a2k 1x
y a1x a2 x2 a3 x3 an xn y a1x a2 x2 a4 x4 a2k x2k
在原点附近范围内基 本是线性的
非线性关系
测试系统的静态特性是在静态标准条件下，通过测定静态 特性参数来描述的。
(2 ~ 3) R 100% YFS
Rmax R 100% YFS
产生这种现象的主要原因类似迟滞现象的原因
（5）精确度（精度）
测试仪器测量结果的可靠程度
正确度： 测量结果与真值的偏离程度，系统误差大小的标志 精密度： 测量结果的分散性，随机误差大小的标志 精度： 测量的综合优良程度。 = +
通常精度是以测量误差的相对值来表示 注意： ① 正确度高，系统误差小，但精密度不一定高 ② 传感器与测量仪表的精度等级A为 式中：A —— 测量范围 内允许的最大绝对误差； YFS —— 输出满量 程值。
A A 100% YFS
（6）最小检测量（分辨力）和分辨率
指测试系统能确切反映被测量（输入量）的最低极限量。
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4．非线性度 定义:测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。
f
Bmax 100% A
Bmax：实测曲线与拟合直 线之间的最大偏差。
测量曲线
A：测试系统的量程范围
拟合曲线
5、回程误差
定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。
h
hm a x A
100%
Hmax：同一输入量值的两 输出量值之间的最 大差值。
系统误差:在同一测量条件下,多次重复
测量同一量时,误差的大小和符号保持不 变或按一定规律变化。
随机误差：在同一测量条件下,多次重复 测量同一量时,误差的大小和符号均无规 律变化。
精确度：表示测量装置给出接近于被测量真 值的示值的能力，它反映测量装置 的总误差 。
系统误差小 随机误差大
系统误差大 随机误差小
与输入信号相比，输出信号的频率不变， 但在幅值和相位上可能有所变化。
线性装置的叠加性和同频性，在测试 工作中具有重要测得的意义。
叠加性
同频性
只需要研究正（余）弦信 号输入下，输出与输入的 对应关系，大大简化测试 装置特性的研究工作。
利用本性质，可采用相应 的滤波技术、在很强的噪 声干扰下，把有用的信号 提取出来。
一、概念与术语
1．基本概念
测试系统的组成：
被测对象 传感器
信号 调理
显 信号 示 处理 记
录
试验 装置
反馈控制
x(t )
y(t)
测试装置
X ()
Y ( )
输入信号的性质
输入特性 输入信号的范围
测试系统的特性
传递特性：输入量与输出量 之间的关系
输信号的性质 输出特性
输信号的范围
测试中需要解决的问题： 系统辨识：由输入和输出，求传递特性。 响应预测：由输入和传递特性，求输出量。 载荷识别：由输出和传递特性，求输入量。
x1(t) x2 (t) xn (t) y1(t) y2 (t) yn (t)
多频率分量的输入信号，它所对应的输出是各分 量单独输入时所对应的输出之和。
测试装置的输入
（2）比例特性
信号扩大a倍，输出信
对于任意常数a，都有： 号也扩大a倍。
ax(t) ay(t)
（3）微分特性
dx(t) dy(t)
静态特性参数的测定
通过实验的方法，测得静态测量
下系统的输出y与输入x的关系曲线即
静态特性曲线（定标曲线），然后再 根据该曲线进行相应的数据处理，即 可得到相应的静态特性参数。
二. 测试系统的静态特性的参数
1、量程
测试系统允许测量的输入量的上、下极限值之差。 过载能力
2、精度
精度：系统的测量值与被测真值的一致程 度。三种表示方法：
b1
dx(t) dt
b0 x(t )
其中an，an-1，···，a1，a0和bm，bm-1，···，b1，b0 为常数
❖线性定常系统的主要性质
（1）叠加性
若 x (t) y (t),x (t) y (t)
1
1
2
2
则 x1(t) x2 (t) y1(t) y2 (t)
当多个信号同时输入一个测试装置时，同样 有下列结论：
回程
升程
A：测试系统的量程范围。
6. 分辨率
分辨力：在非零点，测试系统有效地辨别 输入最小变化量能力。
7. 重复性 在相同条件下，多次测量同一量值输入时 得到的输出量的差异。
7.稳定性
定义：测量装置在规定条件下保持其测量特 性恒定不变的能力。
表示方法：2.1mV/8h;一个月不超过1% 满量 程输出。
绝对误差：
相对误差：
100
0 0
引用误差：
A
100
0
0
精度常用引用误差表示。 精度反映测量中各种误差的综合。 精度越高，测量结果中的系统误差 和随机误差就越小。
3．灵敏度S
定义: 输出的变化量∆y与输入的变化量∆x的比值
称作装置的灵敏度
S y x
对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常 数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数， 通常是用其拟合直线的斜率来作为实际装置的 灵敏度。
dt
dt
原输入求导后 的输出为原输出
的导数。
（4）积分特性
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
原输入积分后 的输出为原输出
的积分。
（5）同频性（频率保持性）
输出信号的 频率等于输入 信号的频率。
若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号， 则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。
x(t) X sin(0t x ) y(t) Y sin(0t y )
系统误差小 随机误差小
第二节 线性定常系统及其主要性质
线性系统：测试系统的输入x(t)和输出y(t)的
关系可以用常系数线性微分方程来描述。
d n y(t)
d n1y(t)
dy(t)
an dtn an1 dtn1 a1 dt a0 y(t)
bm
d
m x(t ) dt m
bm1
d
m1x(t) dt m1
第三节 静态特性
静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时， 输出与输入之间的关系。
设输入静态量为x，输出的静态量为y ，得：
y
b 0
x
Sx
a
0
y △x△y x
理想测试装置的a0和b0常数，输出y与输入x之间 成线性关系。实际测试装置中，a0和b0可能有小范围
的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。
8.零漂
定义：输入量为零时，输出量发生的变化。 零漂、温漂、灵敏度漂移等。
第四节 动态特性
动态特性：当输入信号为一随时间迅速变 化的信号时，输出与输入之间 的关系。
一、动态特性的描述
时域描述——微分方程
动态特性描述 复频域描述——传递函数
频域描述——频率响应
测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最否如 实反映被测信号这一测试中最重 要的问题，探讨测试系统的静态、 动态特性和不失真测试条件。
本章要求：了解并掌握系统特性 的描述方法与测定方法；熟悉常 见的一阶和二阶系统的特性；掌 握并能应用不失真测试条件
本章难点：动态特性描述方法。
第一节 测量系统的数学描述
传递特性：输入量与输出量之间的关系。 静态特性 动态特性
2．有关测试和系统的术语
（1）测量、测试、计量 测量：指以确定被测对象量值为目的全部 操作。 测试：具有试验性质的测量 。 计量：指实现单位统一和量值准确可靠的 测量。
（2）测量系统的误差和准确度
误差：测量值和被测量的真值之间的差值。
误差