5.2 分式的乘除法 课时练习(含答案解析)
(完整版)分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案问题1 计算：（1）； （2）．22238(4xy z z y-A 2226934x x x x x +-+--A 名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）；2222223824()644xy z xy z xy z y yz -=-=-A （2）．22222692(3)(2)(3)3343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-+--===---+--+--A A 归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2 计算：（1）； （2）．2236a b ax cd cd-÷2224369a a a a a --÷+++名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）；22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x-÷=-=-=-A（2）．2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+A问题3 已知：，，求代数式的值．2a =-2b =+322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-A 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+-．ab =把，，所以2a =-2b =+ab原式．22(222=+=-=归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：·=___ _____．2()xy x -xy x y-2．计算：____ ____．23233y xy x -÷3．计算：=____ ____．3(9a ab b-÷4．计算：=____ ____．233x y xy a a÷5．若m 等于它的倒数，则分式的值为（ m m m m m 332422--÷--）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．41-6．计算的结果是（ 2()x yx xy x ++÷）A ．B ．C ．D ．2()x y +y x +22x x7．计算的结果是（ 2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++A ）A ．3a 2－1B ．3a 2－3C ．3a 2＋6a ＋3D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则÷的值是（263x x x ---2356x x x --+）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．计算÷．22121a a a -++21a aa -+10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下的结果吗？(1)(1)n x x -÷- （2）根据这一结果计算：．2320062007122222++++++【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以，1x =±2263356x x x x x x ---÷--+．(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--A (2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-10．根据所给一组式子可以归纳出：．122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++ 所以．232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=- 二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1． 2． 3． 4． 5．C 6．C 7．B2x y -292x y -213b -9x 8．A 9． 10．（1），（2） 1a 121n n x x x --++++ 200821-。
分式的乘除(含答案)
第6课分式的乘除目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算．中考基础知识1．分式值为0⇔分母≠0，分子=0；分式有意义⇔分母≠0；分式无意义⇔分母=0．2．分式基本性质：-ba=bmam，ba=b ma m÷÷（m≠_______）3．符号法则：-ba=-()a-=+()a-=+()a4．分式的乘除法：ba·dc=bdac，ba÷nm=ba·mn=bman分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分．备考例题指导例1．若分式278||1x xx---的值为0，则x的值等于（）（A）±1 （B）8 （C）8或-1 （D）1 分析：分子=0，分母≠0，选（B）．例2．计算：222242x yx xy y-++÷22x yx xy++÷22x xyx y-+．分析：除法转化为乘法，然后分解因式约分．答案：1．例3．已知1a b+=1a+1b，求ba+ab的值．分析：用分析综合法解：已知→可知⇔需解←求解解：由已知得1a b+=a bab+⇒（a+b）2=ab∴ba+ab=22a bab+=2()2a b abab+-=2ab abab-=-1（注意配方）例4．已知b=12，求代数（a-b-4abb a-）·（a+b-4aba b+）的值．分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把a-b 和a+b 视为1a b -和1a b +，同时将b-a 转化为-（a-b ），通分先加减后乘．解：原式=（1a b -+4ab a b -）（1a b +-4ab a b+） =2()4a b ab a b -+-·2()4a b ab a b --+=2()a b a b +-·2()a b a b-+=（a+b ）（a -b ）=a 2-b 2当a=-2，b=12时，原式=（2-（12）2=34-14=12． 备考巩固练习1．选择题（1）（2004，山西）下列各式与x y x y-+相等的是（ ） （A ）55x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()x y x y --（x ≠y ） （D ）2222x y x y -+ （2）（2005，河池市）如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ）（A ）扩大3倍 （B ）扩大2倍 （C ）扩大6倍 （D ）不变（3）（2005，武汉市）计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是（ ） （A ）1a a + （B ）-1a a + （C ）1a a - （D ）-1a a -2．已知y=225221x x x -+-的函数值．3．化简（1）227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；（2）225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
分式的乘除(含答案)
第6课分式的乘除目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算.1 1 1 + b a 砧/古已知 =—+ ，求一+—的值.aba b a b用分析综合法解：已知T 可知 二需解-求解 1 a b —2= （a+b ） =aba b aba=- —3, b=—，求代数(a-b-4ab) • (a+b-4ab)的值.2 2 b —a a b•分式基本性质:分母工0,分子=0；分式有意义= 分母工0;分式无意义b bm b b m /- = , =(m^a am a a 亠 m(—=+_Oab n b m bm—2— _ — • __ —a m a n an 分母=0.=+ _a _a.分式的乘除法：b • d =bd a c ac 分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分..符号法则：-- a 备考例题指导x 2 _7x _8若分式 --------- 8的值为0，则x 的值等于（）|X|—1(A ) 分析: ± 1(B ) 8(C ) 8 或-1分子=0,分母工0,选(B ).(D ) 12 2x -4y 亠 x 2y 2 ' 2 ,x +xy计算：2x +2xy + y x 2 - 2xyx y分析: 答案: 除法转化为乘法，然后分解因式约分. 1 .分析: 解：由已知得baa 2 —+ _ =— a b2 2b (a b) -2ab ab -2ab ab abab=-1（注意配方）例4.已知2.分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把 b-a 转化为-(a-b ),通分先加减后乘.解：原式=( □ +处) 1 a —b a b 4ab1 a b当a =-子，b =2时,原式=(-T )2-(2)兮备考巩固练习1•选择题x — V(1) (2004，山西)下列各式与相等的是(x 十Vx_y+5 2x_y (x_y) /、/f 、x 2_y(A)(B )(C ) ' r ( X M y )(D )二 2x+y+52x + yx - yx + yx 亠2 y(2)(2005，河池市)如果把分式 中的x 和y 的值都扩大了 3倍，那么分式x的值()(A )扩大3倍 (B )扩大2倍(C )扩大6倍 (D )不变11(3) (2005，武汉市)计算(1-)(二-1 )的正确结果是()1 -a a 22 2 2(a-b) 4ab (a-b) -4ab (a b)__________ . __________ — _____a —b a b a - b(a-b)2 a b=(a+b ) (a-b )=a 2- b(B )(C )a —b a + ba-b 和a+b 视为 和 ，同时将1 1a -1 a (D)-a -1(A)求函数的函数值.2x -12.2 3a 7a 10 a 1 , a 1• __________ ________________ 2 2a -a 1 a 4a 4 a 22 214 .若x - 3x+仁0,求x + 的值•x5 .若 x : y : z=2: 4: 6，求 “一一Z 的值.x -3y _z(2)x 2「5x 6x 2 -162x 5x 4 x 2 -4x-3 x —43•化简（1）-a2+4ab-4b2的值.a -4b a 2bx —3 x —2 x —3 7 .已知代数式亍十产亍1，其中x=，求这个代数式的值.2&已知a、b、c均不等于0，且-1 1+ + =0,a b c求证：a2+b2+c2= (a+b+c) 2.2 2a -4b6 .已知a-2b=2 (1),求代数式1+ --10•有这样一道题：“计算：x：2x 1十x 2 -1的值，其中x=2006 ”，有同学把“x=2006”错抄成"x=2060”，但是他的计算结果也是正确的, 答案：1 . (1) C (2) D ( 3) B 2. x=2 ( . 2 +1) =2+ 222x -5x+2 = (2x-1)(x —2)=注=逅 2x -1 2x -1 '9. (2003,湖南湘潭)先化简，再计算:(x y)(x 2 -xy y 2)2 2x -yXy,其中：x=5, y=-3 . x— y(a 2)(a 5)(a 1)(a 2 - a 1)(a 2)2a 2 =a+5a 1x -1厂-x你说这是怎么回事?••• 2x -1 工 0,(2)原式=(x —2)(x-3)(x1)(x 4)•口 =—(x+4)(x —4) (x+2)(x —2) x —3 x + 2214 .由x -3x+1=0两边同除以x 得x- 3+ — =0x1 2 1 2 1x+—=3, x + —2+2=9/• x+—2=7xxx5 .由已知设 x=2k ，则 y=4k , z=6k原式=(a叱-羽《I b)2(a +2b)(a -2b +1) —-22= - -4=- 10 (整体代换思想)2 13 31 2 2当x=—时，原式===-42 1_12 2丄1 1 1 8.由一+ _+ =0, a b c2 2 2右边=a +b +c +2ab+2bc+2ac2 2 2=a +b +c +2 ( ab+bc+ac ) 2 , 2 2 =a +b +c•右边=a 2+b 2+c 2=左边，•等式成立.2 2(x+y)(x _xy + y )_ xy(x y)(x-y) x-y_ x 2 -xy y 2 xyx -y x _ y当 x=5 , y=-3 时，原式=5+3=8代入原式= 2k 12k -6k 2k -12k -6k8k 1 -16k2原式=x -3 (x 1)(x-1)(x 1)2 1 1 1 * ----------------- + = +(x -3)(x 1) x -1 x -1 x -12 x —1得 bc+ac+ab=09 .解：原式=(x - y)2x _ y =x-y10 •原式化简值恒为0,与x的取值无关。
北师大版八下数学《分式的乘除法》同步练习2(含答案)
5.2 分式的乘除法题型1：分式的乘除混合运算1．（技能题）计算：2222255343x y m n xym mn xy n⋅÷．2．（技能题）计算：221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++．题型2：分式的乘方运算3．（技能题）计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭．4．（辨析题）22nb a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．222n n b a +B ．222n n b a +-C ．42n n b aD ．42n n b a -题型3：分式的乘方、乘除混合运算5．（技能题）计算：23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．（辨析题）计算23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得（ ）A ．5xB ．5x yC ．5yD ．15x 课后系统练基础能力题7．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x y B ．2x y - C ．x y D ．xy -8．212n b m +⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．2321n n b m ++-C ．4221n n b m ++D ．4221n n b m ++- 9．化简：2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于（ ） A ．232y z xB ．42xy zC ．44xy zD ．5y z 10．计算：（1）22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-（2）222269936310210x x x x x x x x x -+-+÷⋅-----拓展创新题11．（巧解题）如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么84a b 等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．8112．（学科综合题）已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值．13．（学科综合题）先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-．14．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）15．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？参考答案 1.212y 2．422m m -+3．633827a b c - 4．C 5．4427256b a6．A 7．B 8．D 9．B10．（1）22x -- （2）1211．B 12．1- 13．514．22b a 倍15．因为22221101x x x x x x x x x -+-÷-=-=-+．。
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
专题5.2 分式的乘除法(学生版)
专题5.2 分式的乘除法1.掌握分式的乘除运算法则；2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
知识点01 分式的乘法与除法【知识点】 1.分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅． 2.分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 3.分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．【知识拓展1】分式乘法例1．（2024秋·贵州铜仁·八年级校考期中）计算88x x yx y y-⋅-的结果是（ ） A ．yxB ．x y -C ．x yD ．y x-【即学即练】1．（2022·江苏九年级专题练习）计算：2223849bc a a b c⋅=__．【知识拓展2】分式除法例2．（2022·西安益新中学八年级月考）2241a a a÷++的计算结果为（ ）A ．2aB ．2aC ．21a + D ．12a + 【即学即练】2．（2022·山东张店·九年级）化简22244242x x x xx x +++÷--的结果是（ ） A ．2x x + B ．1x C ．12x + D ．12x -【知识拓展3】分式乘除混合运算例3．（2022·成都市八年级月考）下列各分式运算结果正确的是（ ）①3254342510252a b c c c a b b ⋅=；②23233b c a bc a b a⋅=；③22111(3)131x x x x ÷-⋅=+-+；④21111x x xy x xy -+⋅÷=- A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④【即学即练】3．（2022·山东八年级课时练习）（1）()362243105206230c c ab c a b a b÷-÷ （2）()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅（3）422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+ （4）22262(3)443x x x x x x --÷+⋅-+-【知识拓展4】分式的乘方例4．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．236222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2223924b b a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D ．222239x x x a x a ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ 【即学即练】4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算3233b a --⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．699b aB ．6927b a- C ．9627a b - D ．9627a b【知识拓展5】分式乘除的实际应用例5．（2022·浙江杭州·校考二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍【即学即练】例5．（2024秋·山东泰安·八年级统考期末）公园普通景观灯a 天耗电m 千瓦．改用LED 节能景观灯后，同样m 千瓦的电量可多用5天．普通景观灯每天的耗电量是LED 节能景观灯每天耗电量的（ ）倍． A ．maB ．5ma + C ．5a a + D ．5a a+【知识拓展7】科学计数法例7．（2024·广东清远·统考一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100nm ，属于第七种冠状病毒，将100nm -9(1nm=10m)用科学记数法表示为（ ） A ．9110m -⨯ B ．8110m -⨯C ．7110m -⨯D ．6110m -⨯【即学即练】7．（2024·河南洛阳·统考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ） A ．3.26×10﹣4 B ．326×10﹣3C ．0.326×10﹣3D ．3.26×10﹣3【知识拓展8】遮挡问题与错题分析例8．（2022·河北初三其他）已知22439x x x -÷--，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A ．3x - B ．2x -C ．3x +D ．2x +【即学即练】8．（2022·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁题组A 基础过关练1．（2023春·江苏·八年级专题练习）分式2249(3)2a a -⋅-的化简结果为（ ）A ．4(3)26a a +-B ．()22492(3)a a -- C ．263a a +- D ．22．（2022·山西太原·八年级校考期末）计算2125a -÷15a -的结果为（ ）A ．15a- B ．5﹣a C ．15a+ D ．5+a3．（2024·河南洛阳·统考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ） A ．3.26×10﹣4B ．326×10﹣3C ．0.326×10﹣3D ．3.26×10﹣34．（2022·河北保定·统考三模）下列式子运算结果为1x +的是（ ） A ．211x x x x -⋅+ B ．11x-C ．2211x x x +++D ．11x xx x +÷- 5．（2023秋·湖南岳阳·八年级校联考期末）计算21b a a a ⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．21bB ．24b aC ．2aD ．2b6．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简211m m m m--÷的结果是( ) A ．mB ．1mC ．1m -D ．11m - 7．（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）计算：32b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．8．（2023·全国·九年级专题练习）计算322334x y y x ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______． 9．（2024春·辽宁锦州·八年级统考期中）计算：21211x x x +÷--＝________． 10．（2022·山东东营·八年级校考阶段练习）计算：22361025a a a -++÷6210a a -+·256a a a++=_______. 11．（2022·江苏九年级专题练习）计算：2223849bc a a b c⋅=__．12．（2023·全国·九年级专题练习）计算：2231x y y x xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：23423b a a a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．（2024秋·云南昆明·八年级校考阶段练习）计算：(1)1201(3)(3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭(2)()323222a b a b ---÷(3)2333224263ab b b c d a c ⎛⎫⎛⎫-⋅÷ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(4)22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++题组B 能力提升练1．（2023春·八年级课时练习）22a b a b a ba b a b a b +++⎛⎫⎛⎫÷⨯⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．a b a b-+B ．a b a b+-C ．2a b a b +⎛⎫ ⎪-⎝⎭D ．12．（2022·河北路南·）若x 为正整数，则计算211x xx x -⋅+的结果是（ ）A ．正整数B ．负整数C ．非负整数D ．非正整数3．（2024秋·湖南郴州·八年级校考阶段练习）计算222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ）A ．31254ba B ．54abC ．31254ba D ．54ab-4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++的结果为（ ）A ．12B ．1C ．1-D ．2-5．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算323a b a b b a⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．3a -B ．323a bC ．323a b -D ．43ab -6．（2024春·四川内江·八年级校考阶段练习）计算：()()2322221a b a b --÷--=___________．（结果中只含有正整数指数幂）7．（2024·江苏苏州·校考二模）“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm 的牙雕制品，最细微处间隔不足50 μm （1μm ＝10－6 m ），用科学记数法表示50 μm 是_____m ． 8．（2022·全国八年级课时练习）计算：（1）222331015a b ab ab a b -⋅-；（2）()224242444416m m m m m m +-⋅-⋅-+-；（3）()23422312a b a b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．9．（2024秋·全国·八年级期末）化简并求值：322221111x x x x x x x -++⎛⎫⋅÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．10．（2024秋·全国·八年级期末）计算：2222222223256x xy y x y x yx xy y x xy y x y -+-+÷⋅++---11．（2024秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，今年榨菜更是喜获丰收．为了选育更好的榨菜品种，农民伯伯们开始自己建试验田，王大伯家试验田是边长为a 米()1a >的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长为()1a -米的正方形，两块试验田的榨菜最后都分别收获了1000kg ．(1)哪家的榨菜品种单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？12．（2024秋·山东泰安·八年级校联考期中）“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重2(2)m kg -，西瓜重()24m kg -，其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元．(1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价． (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？题组C 培优拔尖练1．（2022·河南南阳·八年级统考期末）已知23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，则111a b c ++的值等于（ ） A ．116B ．113C ．115D ．6112．（2022·河南新野·八年级期中）若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a - B ．11a - C ．1a a + D ．1a a+3．（2024年广东八年级数学应用知识展示试题）今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（ ）． A ．王阿姨更合适B ．李阿姨更合适C ．谁更合适与猪肉的变动价格有关D ．谁更合适与买猪肉的量有关4．（2024秋·湖南长沙·八年级统考期末）计算21224x x y y y x -⎛⎫⎛⎫-÷⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______ ．5．（2024秋·八年级课时练习）小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简211m m ÷-⊗”，其中“⊗”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是1mm -，则“⊗”处的式子为____________． 6．（2024春·四川内江·八年级校考阶段练习）已知三个数x ，y ，z 满足13xy x y =+，14yz y z =+，15zx z x =+，则xyzxy yz zx++的值为_____．7．（2023春·八年级课时练习）（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a 米、b 米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a 米、2b 米的长方形，（ab ）两块试验田的小麦都收获了500kg ．（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由） （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？8．（2024春·江苏徐州·八年级统考阶段练习）在解决数学问题时，我们常常借助“转化”的思想化繁为简，化难为易．如在某些分式问题中，根据分式的结构特征，通过取倒数的方法可将复杂问题转化为简单问题，使问题迎刃而解． 例：已知2113a a =+，求221a a +的值．解：∵2113a a =+，∵213a a +=．∵213a a a+=，∵13a a +=，……(1)请继续完成上面的问题；(2)请仿照上述思想方法解决问题：已知2421x x x =-+，求2421x x x -+的值．9．（2024秋·八年级课时练习）【探究思考】 （1）探究一：观察分式1x x-的变形过程和结果，1111x x x x x x --=+=-． 填空：若x 为小于10的正整数，则当x =_______时，分式1x x-的值最大． （2）探究二：观察分式2221a a a +--的变形过程和结果，()()()2221431411221114311111a a a a a a a a a a a a a -+--+-++-===-++=++-----．模仿以上分式的变形过程和结果求出分式2211x x x +--的变形结果．【问题解决】（3）当21x -<≤时，求分式2212x x x ---的最小值．10．（2024秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）我们定义：如果一个代数式有最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”．如：()222314x x x -++=--+是“青一式”，它的“青一值”为4．(1)以下代数式是“青一式”的有___________（请填序号）①25x + ②245x x -+- ③21x x +- ④()2122x -+ (2)如果实数21m n -=请判断代数式22241m n m -++-是否为“青一式”？如果是，请求出它的“青一值”，如果不是，请说明理由．(3)①已知225x y +=，求“青一式”xy 的“青一值”，并求出此时x 和y 满足何种条件？ ②求代数式2632x x x -+-在36x ≤≤范围内的“青一值”．11/ 11。
初中八年级数学 5.2分式的乘除法同步练习含答案解析【北师大版初二下册】
5.2分式的乘除法一、选择题1．下列变形错误的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列各式成立的是（ ） A.22ab a b = B.ca cb a b ++=C. 222)(b a b a b a b a +-=+-D.ba ab a a +=+22 5.下列计算结果正确的有（ ）①x x x x x1332=•；②8a 2b 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-243b a =-6a 3；③111222-=+÷-a a a a a a ；④a ÷b ·b 1=a ⑤ab b a a b b a 12222=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫⎝⎛-. A.1个 B.2个C.3个D.4个6.下列各式的计算结果中，是分式的是（ ）①a b y x •；②xy y x •③xx 26•④ba b a 32•.A. ①B.①④C. ②④D.①③7.化简422222()()a a b a a b b a b b a-+÷•-的结果是（ ） A. ba a -2B.ba a +2C.ba b +4D. ba b -48.已知yx M y x x -=÷-1222，则M 等于 （ ） A.yx x +2B.x y x 2+ C.yx x-2D.xyx 2- 9.化简xx x +÷⎪⎭⎫⎝⎛-211的结果是 （ ） A.-x -1B.-x +1C.-11+xD.11+x 二、填空题10．计算：（1）＝________；（2）= ．11．若代数式有意义,则x 的取值范围是__________．12．计算= ．13．若，则= ．三、计算与解答 14.计算.(1) xyab b a y x 5195417322-•;(2) 14912432)41(22-++•+-x x x x x ;(3)(4x 2-y 2)÷yx y xy x -+-24422.15.化简下列各式.(1);24-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xx x(2))4(2442222y x yx y xy x -÷-+-.16.先化简，再求值：22(5)(1)()5a a a a a a-+÷+-，其中a = -3117.已知|a-4|+09=-b ，计算22b ab a +·222b a ab a --的值.18．计算： (1) (2)（3） （4）19．先化简，再求值． (1)，其中x ＝．（2），其中x=－2．（3），其中．（4）若，化简．20.求下列各式的值.(1)已知x a=2，求x b=6，x≠0，求x3a-2b的值；(2)若xy= -2，求22222367x xy yx xy y----的值.21.光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了4天后，二班被调走了，一班对做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？参考答案1．D ；2．D ；3．C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10．⑴，⑵；11．且且；12．；13．；；14.(1)-axb 182. (2)8x 2+10x -3. (3)2x+y . 15.(1)x +2. (2) yx +21.16.解：原式=)5()1)(5(-+-a a a a ·)1(1+a a =21a，当a = -31时，原式=2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-=9.17.解：∵|a-4|+09=-b ，∴a -4=0，b -9=0，∴a =4，b =9，∴原式=2)(b b a a +·()()()a a b a b a b -+-=22b a =2294=8116. 18．⑴，⑵，⑶，⑷；19．⑴－１，⑵，⑶．四．１．20.(1)92. (2)95.21.解：设一班单独做需要x 天完成，则一班的工作效率为x1，二班的工作效率为⎪⎭⎫⎝⎛-x 161，依题意得161461=⨯+⨯x ，∴x =18，经检验知当x =18时，符合题意.∴x1611-=9，答：一班单独完成需要18天，二班单独完成需要9天.。
北师大版(新)八年级下册数学5.2 分式的乘除法
例题 1:（1）
6a 2 y 2 8 2a
例题 2 （1） 2 xy
2
6y2 x
（2）
a 1 a2 1 a 2 4a 4 a 2 4
例题 3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们 希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤 的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公式为 V 中 R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流
猜一猜：
b d a c
；
b d a c
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
a d ad b c bc
分式的乘除法的法则:
，
a d a c ac b c b d bd
八年级数学导学案第 3 课时
第三环节 知识运用 活动内容
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
八年级数学导学案第 3 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式的乘除法 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 3 课时
教学目标：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）
4 21 7 8
（2）
2 4 ； 5 9
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除 数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 活动内容 引入新课
分式的乘除法练习及答案
分式的乘除法练习及答案分式的乘除法练及答案运算法则：1）分式乘法法则：$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$2）分式的除法法则：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$3）分式的乘方法则：$\frac{a}{n} \cdot \frac{n}{b} = \frac{a}{b}$1.下列各式的约分正确的是（）A。
$\frac{2}{2(a-c)^2} = \frac{1}{a-c}$B。
$\frac{abc}{233+(a-c)^3} = \frac{abc}{233+a^3-3a^2c+3ac^2-c^3}$C。
$\frac{2}{a-b} = \frac{2}{a-b}$D。
$\frac{2a-c}{1-4a+c^2+2a^2} = \frac{2a-c}{(1+2a)(1-c)}$2.在等式$\frac{a^2+aM}{a+1} = \frac{a^2-1}{a}$中，M的值为（）A。
$a$B。
$a+1$C。
$-a$D。
$a-1$3.XXX在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（）A。
$\frac{111b}{1bab} \div 2 = \frac{1}{b}$B。
$\frac{2}{2} \div \frac{2}{2} = 1$C。
$\frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2} = 1$D。
$(x-y) \div \frac{1}{2} = 2(x-y)$4.将分式$\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x+1}$化简得，$x$满足的条件是$x \neq -1$5.化简1）$\frac{-x^2}{2b} = -\frac{x^2}{2b}$2）$\frac{2y}{3a} \cdot \frac{a}{2} = \frac{y}{3}$6.计算frac{2b^2-3ab^2x^2}{2} \div \frac{-3ab}{1+3ax} =\frac{2b(1-3ax)}{9a}$frac{x^2-y^2}{x^2+xy-a-2} \div \frac{x+y}{2y-a} \cdot \frac{2a^2+2a}{2a^2+2a} = \frac{(x-y)(2a+y)}{(x+2y-a)(2a+2y)}$frac{4m^2-4m+1}{4m^2-1} \div \frac{2}{2} = \frac{2m-1}{2m+1}$frac{(4x-y)}{2x-ym+1} \cdot \frac{m-1}{m+1} \div \frac{-4}{(7n^2-4x^2)(-8x^2)} = \frac{(4x-y)(m-1)(7n^2-4x^2)}{2(m+1)x^2}$frac{2xy}{-ynm} \div \frac{5}{4x^2} = -\frac{8x^3}{5nymy}$frac{a^2-14}{a^2+4a-1} \div (a+1) \cdot \frac{2a-1}{a+4} = \frac{2a-1}{a^2+4a-1}$。
北师版数学下册《分式与分式方程》5.2.1分式的乘除法(练习题课件)
解：aa－＋12·a2－a2－2a4＋1÷a2－1 1＝ aa－ ＋12·（a＋（2a）－（1）a－2 2）·（a＋1）1（a－1）＝(a－2)(a＋1)＝ a2－a－2.
当 a2－a＝12 时，原式＝a2－a－2＝12－2＝10.
12．【中考·滨州】(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)；
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3.
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简m2＋m3m－nn＋3 n2 m2－n2
÷m2＋2mn＋n2. 解：原式＝（m－nm）2＋（mmn2＋＋mn2n＋n2）·（m＋（nm）＋（n） m－2 n） ＝(m－n)·mm＋ －nn ＝m＋n.
Байду номын сангаас
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1．计算－2ab·－43ab·－3b2a的结果是( D )
A．－ba
b B.a
C．－4ba
D．－49ab
2．下列计算正确的是( D ) A.ba52·ba35＝ba33 B.ab·dc＝badc C.27ab3·87ab32＝4ba2 D．a·ba·1a＝ba
3．计算aa－＋22·2aa－＋24的结果为( A )
∴m2－1＞(m－1)2＞0. ∴（m1－001）2＞m120－01， 即甲筐水果的单价高．
(2)高的单价是低的单价的多少倍？
解：（m1－001）2÷m120－01＝mm＋ －11. 故高的单价是低的单价的mm＋ －11倍．
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(完整版)分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-g；（2）2226934x x xx x+-+--g．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-g；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--g g．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-g；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+g ．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-g 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（ ） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++g 的结果是（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++L L（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++L ．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--g (2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++L ．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-L ．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++L ，（2）200821-。
北师大八年级下5.2《分式的乘除法》习题含答案解析
《分式的乘除法》习题一、填空题1.将下列分式约分：(1)258x x = ;(2)22357mn n m -= ;(3)22)()(a b b a --= . 2.计算：①224b a a 8b c⋅＝________；②22x 14y 2y ÷= ． 3.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 4.计算4312x (15ax )ab÷= ． 二、选择题1.计算2322nmm n m n ÷÷-的结果为（ ）A ．22nm B ．32nm -C ．4m n -D ．n - 2.下列各式成立的是（ ）A.44b b a a=B. 2222b b c a a c+=+C.222)(b a b a b a b a +-=+- D.a 3aa b 3a b=++ 3.化简÷的结果是 ( )A.-a-1B.-a+1C.-ab+1D.-ab+b4.下列计算结果正确的有（ ）①24x x 1x 4x x ∙=；②6a 2b 322a 3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4a 3；③111222-=+÷-a a a a a a ；④b ÷a ·1a =b ⑤ab b a a b b a 12222=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.化简422222m(m )(m )m m n n n n n m -+÷∙-的结果是（ ） A. 2m m n-B.2m m n+C.4n m n+D. 4n m n-6.已知223x 1M x y x y÷=--，则M 等于（ ） A.3x x y + B.x y 3x + C.3xx y- D.x y3x- 三、解答题1.计算.（1）)2224ab a a b +-÷a 4b a b +-; （2）22(14)41292341y y y y y -++∙+-;（3）244x (16x y)()y-÷-2. 化简：222x 6x 92x 69x x 3x-+-÷-+3.先化简，再求值：22(x 6)(x 1)(x )6-+÷+-x x x ，其中x = -124. 某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？参考答案一、选择题1. 答案：（1）3x 8，（2）m5n-，（3）1.解析：【解答】(1)532x x 8x 8==; (2)22357mn n m -=m 5n - ;(3)22)()(a b b a --=1. 【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：①bca 2，②2x y2；解析：【解答】①224b a a 8b c ⋅＝224a b a 8ab c 2bc=；②22x 14y 2y ÷=222x x y 2y 4y 2⨯=. 【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可. 3. 答案：.a-b 解析：【解答】42222a b a a ab ab a b a --÷+-=2222a b a (b a )a b a (a b)(a b)a b a(a b)a(b a)a(a b)a(a b)---+-⨯=⨯=-+-+-【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可.4. 答案：24x5a b； 解析：【解答】4312x (15ax )ab ÷=43212x 14x ab 15ax 5a b⨯=. 【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可. 二、选择题 1. 答案：D ；解析：【解答】2322nm m n m n ÷÷-=3222n m n n m n m -⨯⨯=-，故选D.【分析】根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 2. 答案：C ；解析：【解答】A 选项44b b a a ≠，此选项错误； B 选项2222b b c a a c +≠+，此选项错误；C选项222a b (a b)(a b)a b a b (a b)(a b)(a b)--⨯+-==++⨯++，此选项正确； D 选项a 3aa b 3a b≠++ ，此选项错误；故选C.【分析】根据分式乘除的运算法则分析各选项即可. 3. 答案：B. 解析：【解答】÷=×(a 1)a b-=1-a 【分析】根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 4. 答案：C ； 解析：【解答】①24x x 1x 4x x ∙=，结果正确；②6a 2b 322a 3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4a 3b ，结果错误；③111222-=+÷-a aa a a a，结果正确；④b ÷a ·1a=211b b a a a ⨯⨯=，结果错误a ； ⑤22222222a b a b 11a b b a b a a bab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∙-÷=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果正确.【分析】根据分式乘除的运算法则计算各选项结果即可. 5. 答案：D ； 解析：【解答】422222m(m )(m )m m n b n n n m -+÷∙-=22242(m )(m )(m )m(m )m n n n n n n b m m n+-⋅⋅=-+-，故选D. 【分析】根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 6. 答案：A ； 解析：【解答】∵223x 1M x y x y÷=--；∴M=222x 13x 3x(x y)x y x y (x y)(x y)x y÷=⨯-=--+-+，故选A.【分析】根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 三、解答题 1.答案：（1）a(a b)+. （2）8y 2+10y -3. （3）4x 2y 2解析：【解答】（1）2224ab a a b +-÷a 4b a b +-=a(a 4b)(a b)(a b)++-×a ba 4b -+=a (a b)+； （2）22(14)41292341y y y y y -++∙+-= 2(14y)(14y)(2y 3)(14y)(2y 3)2y 34y 1+-+∙=+++-=8y 2+10y -3.（3）244x (16x y)()y -÷- =4222y(16x y)()4x y 4x-⨯-= 【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：22(x 3)(x 3)--+ 解析：【解答】222x 6x 92x 69x x 3x-+-÷-+=222(x 3)2(x 3)(x 3)(x 3)(x 3)x(x 3)(x 3)----⨯=-+-++【分析】先因式分解，然后运用分式乘除的运算法则计算即可. 3. 答案：4.解析：【解答】解：原式=(x 6)(x 1)x(x 6)-+-·1x(x 1)+=21x ，当x = -12时，原式=2112⎛⎫- ⎪⎝⎭=4. 【分析】先化简，然后把x 的值代入即可. 4. 答案：8a 或12b 套产品解析：【解答】设x 天做甲种零件,（30-x ）天做乙种零件,要使零件配套,则：xa=(30-x)b,把a=(2:3)/b代入方程解得x=18,30-x=12.也就是说,生产甲种零件花18天,生产乙种零件花12天能使零件配套.所以11月份该车间最多能生产18a或12b套产品.（18a=12b）【分析】根据题意设出未知数，列出相应的方程，求解即可.。
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法(含答案)
5.2分式的乘除法（含答案）一.选择题：（四个选项中只有一个是正确的, 选出正确选项填在题π的括号内）21l∙计算歹r 的结果为（α3 b A 、一a2・计算二•导的结果为 5b 2Sa 2 3A 、—— 4ab 3aB 、一 4b3.计算— -- 的结果为（ aC 6a bSC A 、一IaC 、 3b 2 4•计算ɪ-（-ɪ）的结果为 6b A 、 1 ~a ^bD 、 1 abC、 C、 C 、 5c2? b4a D 、 D 、 D 、 1 ~ab 3c_ 2α1-∖ 5.化∣'rij---------- T-m A 、m 畔的结果是m 1 B 、一 m C 、 m-↑D 、 ,z ,^a I ^ab 6.化简 ----- 的结果是a-ba-b A 、Cr B 、--- a-bD 、 a+b~~b~7.下列计算正确的是（Aa 2 /2α、 A 、(^b )=a 2-b 2B 、4 mC ʌ—nn 4_m m 3nD 、8•计算（-⅛2√--）3的结果为（）X3yA 、 y3x B、 y3x C 、 _xy 3 D 、 X y 39.计算α迸+的结果为（ C、D、 b216-α10.计算 •/+4α+42a+4的结果为（A 、2B 、 C、 2 (α+2)2 D 、 2 (α+2)2二.填空题：（将正确答案填在题目的横线上） 11. Z 、5c 3cιb⑴计算莎兀 L 2 ；(2)计算(a 2b)2∙- a12. 化简：⑴ʌɪx ÷1 X 13. 化简χ2+lγ+ι X Y ʌ的结果为 x+1 14. 化简: 兀+3 7 .X2+3x -2x+l*(X-I)2 X 2—1x~—2.x +1 ⑵x÷l 2X-X三. 15. 解答题: 计算： （写出必要的说明过程，解答步骤） (1)⅛ by 22/、XX+X(2)-ʒ--•—T -X 2-IX 2 16.计算:(2)3xy 2÷^- Xa-∖O L -1-? ------ •—ɔa-4α+4a-417.先化简，再求值:字』.其中皑X2+6x+9X2-3x 3⑵其中2&尸6；X-yX+y18-先化简’再求值：≡∙⅛T÷⅛=其中。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《分式的乘除》课时练习及答案.docx
（新课标）华东师大版八年级下册第十六章第2.1节分式的乘除课时练习一、选择题（共15小题） 1．下列运算错误的是（ ）A ．0)21(=1 B ．x 2+x 2=2x 4C ．|a|=|﹣a|D ．632)(ab a b =答案：B解答：解：A ．原式=1，正确； B ．原式=2x 2，错误； C ．|a|=|﹣a|，正确；D ．原式=63ab ，正确，故选：B分析：A ．原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； B ．原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C ．原式利用绝对值的代数意义判断即可；D ．原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断． 2．下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．﹣a 2b 2•3ab 3=﹣3a 2b 5C ．.12a a -•11+a =﹣1D ．b a b - +ab a-=﹣1答案：D解答：解：A ．原式=8a 6，错误； B ．原式=﹣3a 3b 5，错误；C ．原式=.12aa -，错误； D ．原式=b a a b --=ba b a ---)(=﹣1，正确； 故选：D ．分析：A ．原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B ．原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C ．原式约分得到结果，即可做出判断；D ．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．3．计算a •a ﹣1的结果为（ ）A ．﹣1B ． 0C ． 1D ．﹣a 答案：C解答：解：a •a ﹣1=a 0=1． 故选：C ．分析：利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．4．化简12122++-a a a ÷aa 1-的结果是（）A ．21B ．1+a aC ．a a 1+D ．21++a a 答案：B解答：解：原式=1)1()1)(1(2-⨯++-a aa a a =1+a a． 故选：B ．分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可． 5．计算a ÷ba •ab 的结果是（ ） A ．a B ．a 2C ．21aD ．ab 2答案：D解答：解：原式=a •ab •ab=ab 2．故选：D ．分析：原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．6．计算2mn-÷32mn ÷2n m 的结果为（ ）A ．22n m B ．32nm - C ．4m n -D ．﹣n答案：D解答：解：原式=﹣2mn×23n m ×mn 2=﹣n ． 故选D ．分析：本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用． 7．计算11-x ÷12-x x的结果是（ ）A ． 1B ．x+1C ．x x 1+D ．11-x 答案：C 解答：解：11-x ÷12-x x =11-x ×x x x )1)(1(-+=xx 1+； 故选：C ． 分析：先把12-x x化成)1)(1(-+x x x ，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可．8．化简m m 1-÷21mm -的结果是（ ） A ． m B ．π1C ．m ﹣1D ．11-m答案：A解答：解：原式=mm 1-•12-m m=m ． 故选：A ．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 9．31--y a ÷922--y aa 化简结果为（ ）A ．a y 3- B ．ay 3+ C ．)3()3()1(22+--y y a a D ．)3()3()1(2+--y y a a 答案：B 解答：解：原式=31--y a •)1()3)(3(--+a a y y =ay 3-． 故选：B ．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 10．下列计算正确的是（ ）A ．b a ÷d c =bd ac B ．b xa x + =ab x 2C ．x 21﹣x 31=x 61D ．a 2•a 3=x61答案：C解答：解：A ．b a ÷d c=b a •c d =bcad ，故本选项错误；B ．b x a x +=ab bx +ab ax =ab x b a )(+，故本选项错误；C ．x 21﹣x 31=x 63﹣x 62=x 61，故本选项正确；D ．a 2•a 3=26a，故本选项错误．故选：C ．分析：根据分式的加减乘除运算法则进行计算．11．计算)(2y x +÷yx xx y x +•+22的结果是（ ）A ．yx x +22B ． x 2+yC ．y 1 D ．yx +1答案：A解答：解：原式=yx x y x x y x x y x +=+•+•+22222)(， 故选：A分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．12．化简441622++-a a a ÷42424++•+-a a a a ，其结果是（ ）A ．2)2(2+-a B ． 2 C ．﹣2 D ．2)2(2+a答案：C解答：解：原式=2424)2(2)2()4)(4(2-=++•-+•+-+-a a a a a a a ， 故选：C ．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 13．化简m m 1-÷21mm -的结果是（ ）A ． m ﹣1B ．mC ．π1D ．11-m 答案：B解答：解：原式=mm 1-•12-m m =m ．故选：B ．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．14．下列计算正确的是（ ） A ．25232)2(ab a b = B ．22249)23(a b a b -=-C ．333278)32(x y x y -=- D ．22229)3(a x x a x x -=-答案：C解答：C ．（333278)32x y x y -=-，本选项正确；所以计算结果正确的是C ． 故选：C ．分析：把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．15．化简a 1÷11-a 的结果是（ ） A ．a+1 B ．11-a C ．aa 1- D ．a ﹣1答案：C解答：解：原式=a1•（a ﹣1）=aa 1-． 故选：C分析：原式利用除法法则变形，计算即可得到结果． 二、填空题（共5小题）16．计算：yx x-•x y x 22-= ．答案：x+y 解答：解：原式=y x x -•xy x y x ))((-+=x+y ．故答案为：x+y ．分析; 原式变形后，约分即可得到结果． 17．化简122-x ÷11-x 的结果是 ．答案：12+x 解答：解：122-x ÷11-x =)1(122-•-x x =)1()1)(1(2-•-+x x x=12+x ． 故答案为：12+x ． 分析：根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子．分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．18．化简：y x y x 2--÷222244y xy x y x +--的结果是 ．答案：yx yx +-2 解答：解：原式=y x y x 2--×))(()2(2y x y x y x +--=yx y x +-2．故答案为：yx y x +-2．分析：首先将分子与分母能分解因式的进行分解因式进而约分求出即可． 19．化简：13-x ÷222-+x x = ．答案：26+x 解答：解：原式=13-x •2)1(2+-x x =26+x ． 故答案为：26+x ． 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．20．计算b a 22÷ba的结果是．答案：2a解答：解：b a 22÷b a =a b b a •22=2a．故答案为：2a．分析：利用分式的乘除法求解即可． 三、解答题（共5小题）21．计算：12122+--x x x ÷12-+x x x ．答案：解答：1121222-+÷+--x x x x x x =12122+--x x x •)1(1+-x x x =x1．分析：将每个分式的分子．分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．22．化简：32+-x x •44922+--x x x ．答案：解：原式=32+-x x •2)2()3)(3(-+-x x x =)2()3(--x x 分析：先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可． 23．化简：2)())((b a b a b a ++-÷ba ba +-22．答案：原式=21)(2)())((2=-+•++-b a b a b a b a b a ． 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．24．计算：232)2()(aba b •-．答案：54a b-解答：原式=22364ba ab •-=54ab -分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果． 25．计算：（1）32232)()2(y x x y --答案：361274yx x y +解答：原式=36127366444yx x y y x x y +=+；（2）xx x x x x +-÷-+-2221112．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 答案：x解答：原式=x x x x x x x =-+•+--1)1()1)(1()1(2． 分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．。
分式的乘除练习题及答案初二
分式的乘除练习题及答案初二乘法练习题：1. 计算下列分式相乘的结果：（答案在括号中）a) $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$ （$\frac{1}{2}$）b) $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$ （$\frac{1}{4}$）c) $\frac{7}{8} \cdot \frac{9}{12}$ （$\frac{21}{32}$）2. 将下列混合数转化为带分数形式，并进行相乘：（答案在括号中）a) $2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{4}$ （$8\frac{1}{4}$）b) $5\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{2}$ （$14\frac{3}{8}$）c) $7\frac{5}{6} \cdot 1\frac{2}{3}$ （$13\frac{5}{12}$）3. 将分式约简并相乘：（答案在括号中）a) $\frac{12}{15} \cdot \frac{9}{12}$ （$\frac{3}{5}$）b) $\frac{18}{24} \cdot \frac{8}{9}$ （$\frac{4}{3}$）c) $\frac{14}{21} \cdot \frac{5}{6}$ （$\frac{5}{9}$）除法练习题：1. 计算下列分式相除的结果：（答案在括号中）a) $\frac{2}{3} \div \frac{1}{4}$ （$\frac{8}{3}$）b) $\frac{5}{6} \div \frac{2}{5}$ （$\frac{25}{12}$）c) $\frac{7}{9} \div \frac{3}{8}$ （$\frac{56}{27}$）2. 将带分数转化为假分数，并进行相除：（答案在括号中）a) $3\frac{1}{2} \div 2\frac{3}{4}$ （$\frac{7}{8}$）b) $7\frac{2}{5} \div 1\frac{1}{3}$ （$\frac{53}{40}$）c) $6\frac{3}{4} \div 1\frac{1}{2}$ （$4\frac{7}{24}$）3. 将分式约简并相除：（答案在括号中）a) $\frac{15}{18} \div \frac{9}{12}$ （$\frac{4}{3}$）b) $\frac{16}{24} \div \frac{4}{9}$ （$\frac{3}{2}$）c) $\frac{20}{28} \div \frac{5}{6}$ （$\frac{12}{7}$）总结：通过以上乘除法的练习题，我们可以巩固和加深对分式乘除的理解和掌握。
数学八年级下北师大版5.2分式的乘除法课时练习(解析版)
北师大版数学八年级下册第五章第二节分式的乘除法课时练习一．选择题（共10题） 1.下列变形错误的是（ ）A .46323224y y x y x -=- B .1)()(33-=--x y y x C .9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D .y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- 答案：D解析：解答：A 选项分子和分母同时除以最大公因式322x y ；B 选项的分子和分母互为相反数；C 选项分子和分母同时除以最大公因式()3a b -，D 选项正确的变形是22223(1)9(1)3x y a x xy a y-=-所以答案是D 选项分析：本题考查分式的化简，注意找出最大公因式以及符号的正负问题2.计算22ab cd ÷34ax cd-的结果是（ ）A .－x b 322B .23b 2xC .x b 322D .－222283d c x b a答案：A解析：解答：2223424233ab ax ab cd b cd cd cd ax x-÷=⨯=--，故答案是A 选项分析：注意除法转换成乘法 3. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A . x ≠－1B . x ≠3C . x ≠－1且x ≠3D . x ≠－1或x ≠3答案：C解析：解答：分式的分母不能为0，所以10x +≠，30x -≠，解得x ≠－1且x ≠3，故答案是C 选项 分析：考查分式有意义的条件，注意分母不能为0 4. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A .152--x xB .112+-x xC .xx 812+D .232+x x答案：B解析：解答：因为分式有意义的条件是分母不能为0，B 选项的分母为210x +≠，故答案B 是正确的 分析：注意分母不等于0的情形5. 分式mm m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A . m ＝±1B . m ＝－1C . m ＝1 D. m 的值不存在答案：B解析：解答：分式的值为零的条件是分母不为0，分子为0，所以可以得到||10m -=，可以得到1m =±，20m m -≠，可以得到0m ≠且1m ≠，综上所述则m 取值为-1分析：注意分式的值为零的条件6. 小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A .11326b a a⨯= B .22()b a b a a b ÷=--C .111x y x y÷=+- D .()()211x y y x y x-⨯=--答案：D解析：解答：因为()()22x y y x -=-，所以D 选项约分后等于1y x-，故答案是D 选项 分析：考查分式的乘除法，注意除以一个式子等于乘以这个式子的倒数 7.计算a ba b a b⨯-+等于( ) A .2222a b a b +- B .22ab a b - C .22ab a b + D .222ab a b - 答案：B 解析：解答：()()22a b ab aba b a b a b a b a b⨯==-+-+-，故答案是B 选项 分析：考查分式的乘除法 8. 计算4222x x x x x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A . -12x + B . 12x + C .-1 D .1 答案：A 解析：解答：24421222442x x x x xx x x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷=⨯=-⎪ ⎪-+--+⎝⎭⎝⎭故答案是A 选项 分析：注意计算过程中的符号9. 把分式mnnm +中的n m 和都扩大4倍，那么分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大为原来的4倍 C ．不变 D ．缩小为原来的41 答案：D解析：解答：n m 和都扩大4倍后，()44444164m n m n m n m n mn mn +++==⨯，变为原来的41，故答案是D 选项分析：考查分式的基本性质10. 计算42()()xy xy ÷的结果是（ ）A .xyB .2xy C .2x y D .22x y 答案：D解析：解答：442222()()()()xy xy xy x y xy ÷==，故答案是D 选项 分析：注意约分 二、填空题（共10题）11.计算：cb a a b 2242⋅＝________ 答案：2a bc解析：解答：22242b a a a b c bc⋅= 分析：考查分式的乘法计算，注意约分时应该注意约分彻底12.计算：abx 415÷（－18a x 3）＝_______答案：256xa b-解析：解答：原式=4321515186x xab ax a b⨯=-- 分析：注意除以一个分式等于乘以它的倒数 13. 分式124x x --的值为零的条件是____________ 答案：1x =且2x ≠解析：解答：因为分式的值为0的时候，只能是分子为0，分母不能为0，所以可以得到10x -=，240x -≠ ；可以得到1x =且2x ≠分析：考查分式的值为零的条件 14.计算35242x x x -÷--= 答案：310x- 解析：解答：()3532324222510x x x xx x x ----÷=⨯=---分析：注意计算过程中的约分 15.=-÷-ba ab a 11______ 答案：1a解析：解答：11111a a a b ab b ab a a---÷=⨯=- 分析：考查分式的乘除法16. 2233b ab a -÷=________. 答案：292a b-解析：解答：22223933322b a a ab ab a b b-÷=-⨯=- 分析：注意计算过程中不要忘记负号17.化简211m m -=+ 答案：1m -解析：解答：()()2111111m m m m m m +--==-++ 分析：注意应该先把分子分解因式 18. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________ 答案：2x ≠-，3x ≠- 解析：解答：因为()()()()141314242323x x x x x x x x x x x x ++++++÷=⨯=++++++有意义的话，要保证分母不能等于0，所以答案是2,3x x ≠-≠-分析：除法应该先变为乘法再确定分母19.22222x y x xyx y x y-+÷=++___________ 答案：22x yx- 解析：解答：因为()()()()22222222x y x y x y x y x xy x yx y x y x y x x y x+-+-+-÷=⨯=++++ 分析：注意分解因式后的约分 20. 分式162++x x 有意义的条件是____________ 答案：x 可以取全体实数解析：解答：因为21x +恒大于0，所以x 可以取全体实数 分析：考查分式有意义的条件，注意分式的分母不能等于0 三、解答题（共5题） 21. 计算23651x x x x x+⨯÷-- 答案：解答：原式=36(1)15x x x x x --⨯⨯-+=365xx x -⨯+ =185x -+ 解析：分析：注意对分母进行通分时候应分式的分子和分母同时乘22. 计算2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ 答案：解答：原式=24222222222()()xy x y x y x y x y x y x +-÷-+-=222222xy x yx y x y--- =2222xy x y x y --=()()()xy y x x y x y -+-=xy x y-+解析：分析：注意运算符号23. 计算()2222x y x y x y y x++--g 答案：解答：原式()2222x y x y x y y x=++--g22x y x y x y=---22x y x y-=- x y =+解析：分析：考查分式的加减乘除混合运算24. 计算2424422x y x y x x y x y x y x y⋅-÷-+-+ 答案：解答：原式=()()24222222222222222xy x y x y xy x y xyx y x x y x y x yx y x y +-⨯=-=----+-+ 解析：分析：考查分式的加减乘除混合运算 25. 化简分式22y x abyabx -+答案：解答：原式=()()()ab x y abx y x y x y +=-+- 解析：分析：化简时能分解因式的要分解因式，然后再约分。
【北师大版教材适用】八年级数学下册《5.2.1分式的乘除法》习题课件(附答案)
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式
m 3－n3 m 2－n2 ¸ . 2 2 2 2 m ＋mn＋n m ＋2mn＋n
3 2 2 2 2 3 3 3 解：(1)原式＝a ＋a b＋ab －a b－ab －b ＝a －b . 2 （m－n）（m 2＋mn＋n 2） （m＋n） (2)原式 ＝ × 2 2 m ＋mn＋n （m＋n）（m－n） m＋n ＝( m－n) × m－n ＝m＋n.
18.轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为b km/h.求：
(1)轮船顺流航行100 km所用的时间；
(2)轮船逆流航行100 km所用的时间；
(3)轮船逆流航行100 km与顺流航行100 km所用的时间
比．
100 解：(1)轮船顺流航行100 km所用的时间为 a + b h. 100 (2)轮船逆流航行100 km所用的时间为 h. a- b 100 100 a＋b ∶ ＝ . (3) a－b a＋b a－b
x 2－1 x－1 ¸ 17. 化简式子 2 ，并判断当x满足不等式组 x ＋2 x x ì x＋2＜1， ï ï 时，该式子的符号． í ï 2 x－1）＞－6 ï î（
解：解不等式x＋2＜1，得x＜－1. 解不等式2(x－1)＞－6，得x＞－2， ∴原不等式组的解集是－2＜x＜－1， ∴x＋1＜0，x＋2＞0， x 2－1 x－1 （x＋1）（x－1） x x＋1 缸 ＝ ＝ ＜0， ∴ 2 x ＋2 x x （ x x＋2） x－1 x＋2 即该式子的符号为负．
15.【中考•珠海】先化简，再求值：
x 1 1 （ － ） ¸ 2 ，其中x＝ 2. x－1 x＋1 x －1
解： 原式 ＝(
x 1 － )× ( x＋1)( x－1) x－1 x＋1 x 1 ＝ 鬃 ( x＋1)( x－1)－ ( x＋1)( x－1) x－1 x＋1 ＝x 2＋x－x＋1 ＝x 2＋1.
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北师大版数学八年级下册第五章第二节分式的乘除法课时练习一．选择题（共10题） 1.下列变形错误的是（ ）A .46323224y y x y x -=-B .1)()(33-=--x y y x C .9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D .y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- 答案：D解析：解答：A 选项分子和分母同时除以最大公因式322x y ；B 选项的分子和分母互为相反数；C 选项分子和分母同时除以最大公因式()3a b -，D 选项正确的变形是22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=-所以答案是D 选项分析：本题考查分式的化简，注意找出最大公因式以及符号的正负问题2.计算22ab cd ÷34ax cd-的结果是（ ）A .－x b 322B .23b 2xC .x b 322D .－222283dc x b a 答案：A解析：解答：2223424233ab ax ab cd b cd cd cd ax x-÷=⨯=--，故答案是A 选项分析：注意除法转换成乘法 3. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A . x ≠－1B . x ≠3C . x ≠－1且x ≠3D . x ≠－1或x ≠3答案：C解析：解答：分式的分母不能为0，所以10x +≠，30x -≠，解得x ≠－1且x ≠3，故答案是C 选项分析：考查分式有意义的条件，注意分母不能为0 4. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A .152--x xB .112+-x xC .xx 812+D .232+x x答案：B解析：解答：因为分式有意义的条件是分母不能为0，B 选项的分母为210x +≠，故答案B 是正确的分析：注意分母不等于0的情形 5. 分式mm m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A . m ＝±1 B . m ＝－1C . m ＝1 D. m 的值不存在答案：B解析：解答：分式的值为零的条件是分母不为0，分子为0，所以可以得到||10m -=，可以得到1m =±，20m m -≠，可以得到0m ≠且1m ≠，综上所述则m 取值为-1 分析：注意分式的值为零的条件6. 小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A .11326b a a⨯= B .22()b a b a a b ÷=--C .111x y x y÷=+- D .()()211x y y x y x-⨯=--答案：D解析：解答：因为()()22x y y x -=-，所以D 选项约分后等于1y x-，故答案是D 选项 分析：考查分式的乘除法，注意除以一个式子等于乘以这个式子的倒数 7.计算a ba b a b⨯-+等于( ) A .2222a b a b +- B .22ab a b - C .22ab a b + D .222ab a b - 答案：B 解析：解答：()()22a b ab aba b a b a b a b a b⨯==-+-+-，故答案是B 选项 分析：考查分式的乘除法 8. 计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( )A . -12x +B . 12x + C .-1 D .1答案：A 解析：解答：24421222442x x x x xx x x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷=⨯=-⎪ ⎪-+--+⎝⎭⎝⎭故答案是A 选项 分析：注意计算过程中的符号 9. 把分式mnnm +中的n m 和都扩大4倍，那么分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大为原来的4倍 C ．不变 D ．缩小为原来的41 答案：D解析：解答：n m 和都扩大4倍后，()44444164m n m n m n m n mn mn +++==⨯，变为原来的41，故答案是D 选项分析：考查分式的基本性质10. 计算42()()xy xy ÷的结果是（ ）A .xyB .2xy C .2x y D .22x y 答案：D解析：解答：442222()()()()xy xy xy x y xy ÷==，故答案是D 选项 分析：注意约分 二、填空题（共10题）11.计算：cb a a b 2242⋅＝________ 答案：2a bc解析：解答：22242b a a a b c bc⋅= 分析：考查分式的乘法计算，注意约分时应该注意约分彻底12.计算：abx 415÷（－18a x 3）＝_______答案：256xa b-解析：解答：原式=4321515186x xab ax a b⨯=-- 分析：注意除以一个分式等于乘以它的倒数 13. 分式124x x --的值为零的条件是____________ 答案：1x =且2x ≠解析：解答：因为分式的值为0的时候，只能是分子为0，分母不能为0，所以可以得到10x -=，240x -≠ ；可以得到1x =且2x ≠分析：考查分式的值为零的条件 14.计算35242x x x -÷--= 答案：310x- 解析：解答：()3532324222510x x x xx x x ----÷=⨯=---分析：注意计算过程中的约分 15.=-÷-ba ab a 11______ 答案：1a解析：解答：11111a a a b ab b ab a a---÷=⨯=- 分析：考查分式的乘除法16. 2233b ab a -÷=________. 答案：292a b-解析：解答：22223933322b a a ab ab a b b-÷=-⨯=- 分析：注意计算过程中不要忘记负号17.化简211m m -=+ 答案：1m -解析：解答：()()2111111m m m m m m +--==-++ 分析：注意应该先把分子分解因式 18. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________ 答案：2x ≠-，3x ≠- 解析：解答：因为()()()()141314242323x x x x x x x x x x x x ++++++÷=⨯=++++++有意义的话，要保证分母不能等于0，所以答案是2,3x x ≠-≠- 分析：除法应该先变为乘法再确定分母19. 22222x y x xyx y x y -+÷=++___________答案：22x yx- 解析：解答：因为()()()()22222222x y x y x y x y x xy x yx y x y x y x x y x+-+-+-÷=⨯=++++ 分析：注意分解因式后的约分 20. 分式162++x x 有意义的条件是____________ 答案：x 可以取全体实数解析：解答：因为21x +恒大于0，所以x 可以取全体实数 分析：考查分式有意义的条件，注意分式的分母不能等于0 三、解答题（共5题） 21. 计算23651x x x x x+⨯÷-- 答案：解答：原式=36(1)15x x x x x --⨯⨯-+=365xx x -⨯+ =185x -+ 解析：分析：注意对分母进行通分时候应分式的分子和分母同时乘22. 计算2424422x y x y x x y x y x y x y⋅-÷-+-+答案：解答：原式=24222222222()()xy x y x y x y x y x y x +-÷-+-=222222xy x yx y x y--- =2222xy x y x y --==xy x y-+解析：分析：注意运算符号23. 计算()2222x y x y x y y x++--答案：解答：原式()2222x y x y x y y x=++-- 22x y x y x y =--- 22x y x y-=- x y =+解析：分析：考查分式的加减乘除混合运算24. 计算2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ 答案：解答：原式=()()24222222222222222xy x y x y xy x y xyx y x x y x y x yx y x y +-⨯=-=----+-+ 解析：分析：考查分式的加减乘除混合运算 25. 化简分式22yx abyabx -+ 答案：解答：原式=()()()ab x y abx y x y x y +=-+- 解析：分析：化简时能分解因式的要分解因式，然后再约分()()()xy y x x y x y -+-。