1.1从梯子的倾斜程度谈起
1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一
学科组数学组年级九年级学科数学主备人
教学过程
学科组数学组年级九年级学科数学主备人秦杰使用人: 商景超
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BC＝0.6 sinA＝0.6，
AC
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?它们分别等于多°角的三个三角函数值，还有两个
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用科学计算器求三角函数值，要用到和
sin72°38′25″的按
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，
，要在窗户外面上方安装一个
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第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键。
，求锐角A。
1.1从梯子的倾斜程度谈起1 PPT
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
4m
3m
2m
3m
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
梯子的铅直高与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。
4m
3m
3m
2m
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
倾斜角
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
正切余切
B
A C
E D B A C 1.1 从梯子的倾斜程度谈起(1)
1. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AB=10cm ，求tanA 和tanB 的值.
2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝
5
4，BC=20，求△ABC 的周长和面积。
3. 在Rt △ABC 中，如果边长都扩大2倍，则锐角A 的正切值是（ ）
A.不变
B.扩大2倍
C.缩小2倍
D.不能确定
4. 如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.
5. 若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高多少米？
6. 如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，求tan ∠BAD ′。
7.如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=
125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.
8. 已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=34,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?。
1.1 从梯子的倾斜程度谈起(2)--
对边 邻边
C
4 运用标准图形、变式图形和复合图形 进一步熟悉正、余弦的定义．
EF DF FG a DE sinE=___ DE =___ EF sinA=____ c sinD=___
一.复习： 1 正切的定义；
A的对边 a = tanA = A的邻边 b A
B
α
邻边
对边
C
2
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角, 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度ⅰ (或坡比), 即 坡度等于坡角的正切. h i ⅰ= tana = h a l l 坡度越大，坡面就越陡.
注意几个问题:
B
对边a 1.tanA是在直角三角形中定义的, 邻边b A C (∠A是一个锐角) 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切, (习惯省去“∠”号)； 3.tanA是一个比值,无单位,且tanA﹥0, （直角边之比.注意比的顺序); 4.tanA的大小只与∠A的大小有关, 与直角三角形的边长无关; 5.两角相等,则两角的正切值相等， 反之也成立。
C
2 2
∴ 设 AH=3X，BH=X
2
5 = X 3X S菱形
解得
10 X= 2
3 10 15 10 2 = 5 = cm 2 2
问题思考：
1.在Rt△ABC中, 当锐角A确定时, ∠A的对边 ∠A的对边与邻边的 比便随之确定. A ∠A的邻边 C
BC tan A = AC
B
此时,在Rt△ABC中, 当锐角A确定时, ∠A的其他边之间的比也确定吗?
在Rt△ABC中，
1.1从梯子的倾斜度谈起(1)
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问题解决
例2:如图，拦水坝的坡度为１： 3，若坝高BC=20米，求 坝面AB的长. 解：在Rt△ABC中,BC=20米 ∵坡度为１： 3 ∴
BC 1 AC 3
B A
则AC= 20 3 米.
坡 度：
又∵AB2=BC2+AC2
AB 20 2 (20 3 ) 2 40米
B1C1 B 2C 2 AC1 AC 2
A
C2
若改变B2的位置，你有什么想法？ ∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变.
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验
证
如果改变∠A 的大小,∠A的对边与邻边的比会随之改变吗? ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变.
∠BAC增大到∠B1AC时， B1C>BC 所以，
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做一做
1. 如图 (1)
2．如图 (2) 3．如图 (2) 4．如图 (2)
BC ( tan A AC BC ( tan A AB 10 ( tan B 7 AC ( tan A BC
).
). ). ). A A
B
C
(1)
B
┍ C
7m
10m (2)
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2104年九年级数学下册
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情境引入
如何来描述梯子的陡峭程度？
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1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数——正弦与余弦0
1/2 cosA等于_____.
6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ，
4/5 CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
6 ┌ 8
3 10 7.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ， 4 D 4/3 则tanB=_____ . 4 8.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ， 3 A 3/5 则cosA= _
4 BC=3，sinA=0.6，则AC＝_____. ┐ 2 A C 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10， 6 cosA=0.8，那么BC＝______. 3
4.已知△ABC中，AC=4，BC=3， AB=5，则sinA=______. 3/5
快速抢答
驶向胜利 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC， 的彼岸
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
例题欣赏P85
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例 如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. C 解:在Rt△ABC中,
BC ∵ sin A AC
200 120 160 ┌ B
怎样 解答
?
∴BC=AC· sinA=200×0.6＝120
A
你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值?
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
《1.1 从梯子的倾斜程度谈起》课堂达标
挑战自己: ABC中,D是AB的 挑战自己:在△ABC中,D是AB的 中点,DC⊥AC，tan∠BCD=0.5， 中点,DC⊥AC，tan∠BCD=0.5， ,DC⊥AC ,求 AB=4 2 ,求AC.
3、在右图中 求tanA的值. tanA的值. 的值
4、如图,△ABC是等腰直角三角形， 如图, ABC是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC tanC吗 你能根据图中所给数据求出tanC吗?
5、∠C=90°CD⊥AB， 、 ° ⊥ ，
( ) ( ) ( ) = = tanB= ( ) ( ) ( )
6、在上图中，若BD=6， 、在上图中， ， CD=12，求tanA的值。 的值。 ， 的值
7、在Rt△ABC中,∠C=90°， Rt△ABC中 ∠C=90° (1)AC=3,AB=6,求tanA和 (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=5/12,求AC 和AB. (2)BC=3,tanA=5/12,求
温故知新 有什么关系? 二、梯子的倾斜程度与tanA有什么关系 梯子的倾斜程度与 有什么关系
tanA的值越大，梯子越陡， tanA的值越大，梯子越陡， 的值越大 ∠A越大； ∠A越大，梯子越陡， 越大 越大，梯子越陡， 越大 tanA的值越大。 的值越大
坡比): 三、坡度(坡比 正切通常也用来描述 坡度 坡比 山坡的坡度.(坡度 坡度:铅直高度与水平宽 山坡的坡度 坡度 铅直高度与水平宽 B 度的比, 也成为坡比). 度的比 也成为坡比
E
A
F
亿名教育修正版
C
D
如:有一山坡在水平方向上每前进100米就升 有一山坡在水平方向上每前进100米就升 100 60米 那么山坡的坡度为____ 高60米,那么山坡的坡度为____
从梯子的倾斜程度谈起
1.1从梯子的倾斜程度谈起学习目标：1理解正切、正弦、余弦的概念。
2会利用三角函数的定义解决问题。
知识点一：正切：在Rt △ABC 中，∠Ａ为锐角，tanA= 。
随着∠Ａ的增大，tanA ；若tanA 增大，则∠Ａ 。
注意：tanA 的值只与∠Ａ的大小有关，与Rt △ABC 的大小无关。
坡度：我们把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（坡比）。
注意：倾斜角α越大，tan α越大，坡就越陡。
例：甲、乙两个商场分别有A,B 两个自动扶梯，根据现有条件，你能判断出哪一个自动扶梯比较陡吗？练习：1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，Rt △ABC 绕着点C 旋转后，点B 落在AC 边上的点B ′,点A 落在点A ′,那么tan ∠AA ＇B ＇的值为 。
2、某人沿着山坡从山脚到山顶共走了1000m ，他上升了600m ，你能算出这个山坡的坡度吗？3、如图，一次函数的图像经过点M ，与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，根据途中信息求： （1）这个函数的解析式（2）ta n ∠BAO 的值知识点二：正弦、余弦:在Rt △ABC 中，∠Ａ为锐角，sinA= ，cosA= 。
lαh随着∠Ａ的增大，sinA ，cosA 。
若sinA 增大，则∠Ａ ，若cosA 增大，则∠Ａ 。
注意：sinA 、cosA 的值只与∠Ａ的大小有关，与Rt △ABC 的大小无关。
例：如图，以支教坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的锐角∠α，则点P 的坐标是（ ）A.(cos α，1)B.(1，sin α)C.(sin α，cos α)D.(cos α，sin α)练习：1、在△ABC 中，∠C =90°，sinA=32，则tanB 的值为（ ） A 、32 B 、35 C 、52 D 、25 2、若等腰三角形的两边长分别是6,8，则底角的余弦是（ ）A 、32 B 、83 C 、34 D 、32或83 3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53,BE=2， 则tan∠DBE 的值是（ ）A 、21B 、2C 、25D 、554、如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 点O ，那么DOAO= 。
北师大版数学九下1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)
九下第一章直角三角形的边角关系1-1从梯子的倾斜程度谈起（2）【课标与教材分析】：课标要求：能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦，余弦。
本节从现实情境（梯子的倾斜程度）出发，让学生经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明，能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。
【学情分析】：1、学生已经知道的：学生在第一课时已经学习过有关直角三角形的边角关系中一个锐角与它的对边、邻边与斜边的关系2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中的锐角和它的对边、邻边与斜边确实存在着一定的关系3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比及邻边与斜边的比是由锐角的大小变化而变化的。
【教学目标】：知识与技能：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.数学思考：能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比,进行简单的计算. 问题解决：理解锐角三角函数的意义.情感态度价值观：结合具体实例，初步体会三角函数在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.【教学重点】：理解正弦和余弦的意义，能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比,进行简单的计算【教学难点】：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.【创新支点设计】：通过让学生观察自制教具圆规，来感受角的变化对正弦值、余弦值的影响，从而解决梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系问题，变抽象为具体。
【教学评价】：当堂检测，分组评价，在评价中.关注学生在学习过程中的表现,如能否积极地参与活动,能否从不同角度去思考问题。
鼓励学生使用数学语言,有条理的表达自己的思考过程,鼓励学生大胆质疑和创新。
【教学方法与媒体】：引导式自主探究 PPT【教学过程】： 一.情境引入我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在请同学们考虑两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?二.探究新知1.正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图所示(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有 什么关系?(2) 2211A C A C B A B A 和有什么关系? 221112B C B C B A B A和呢?(3)如果改变B 2在梯子上的位置呢?上述结论还能成立吗？请同学们讨论后回答.由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即 sinA ＝斜边的对边A ∠，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即 cosA=斜边的邻边A ∠锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数(trigonometricfunction). 2.梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA 、cosA 有关系呢?如果有关系，是怎样的关系? 结合图形自主探究：梯子的倾斜程度与sinA 有关系.sinA 的值越大，梯子越 . 与cosA 也有关系.cosA 的值越小，梯子越.三．典型例题例1：在ABC Rt △中，090C ∠=，AC=15,BC=8,分别求B ∠的三个三角函数值针对训练：如图, 根据图求∠A 的三个三角函数值.例2、如图:在Rt △ABC 中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求BC 的长.针对训练：1、如图:在Rt △ABC 中,∠C=900,AC=10，cosA=1312，求:AB,sinB2.在Rt △ABC 中,∠C=900,BC=20,sinA=54，则△ABC 的周长为 ，面积为 。
第一节：从梯子的倾斜程度谈起
1.1从梯子的倾斜程度谈起学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.【知识要点】 1.锐角三角函数的概念 2.如图，在△ABC 中，∠C 为直角，则锐角∠A 的各三角函数的定义如下： (1) ∠A 的正弦：∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝c a(2) ∠A 的余弦：∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝c b (3) ∠A 的正切：∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝ba （4）∠A 的余切：∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cotA ＝ab2．三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 商数关系：tanA ＝AAcos sin 倒数关系：tanAcotA=1(2)互为余角的两角三角函数之间的关系sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA tanA= cot （90°－A)）梯子AB 越陡，sinA 的值越大, tan 的值越大，cosA 的值越小【课堂练习】 一、选择题1、在Rt △ABC 中如果各边都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值( ). A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、没有变化 D 、不能确定2、（08河南试验区）直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( ) A 、43 B 、34 C 、53 D 、543、（2008襄樊市）在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示， 则cos ∠B 的值为（ ） A 、12B 、22C 、32D 、334、（2008龙岩市）已知α为锐角，则m =sin α+cos α的值（ ） A 、m ＞1 B 、m =1 C 、m ＜1 D 、m ≥15、如图所示，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C 处，BC ′交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（ ）A 、AD=BC ′B 、∠EBD= ∠EDBC 、△ABE ∽△CBD D 、sin ∠ABE= AEED6、（2008年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A 、247B 、73C 、724D 、137、(2008桂林)如图，在Ｒt △ABC 中，∠C ＝900,∠A ＝300, E 为AB 上一点且AE ：EB ＝4：1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则t an ∠CFB 的值等于（ ）68CEABDA 、33B 、233C 、533D 、538、（2008嘉兴市）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A 、43B 、34 C 、45D 、35二、填空题：9、已知∠A 为锐角，sin ∠A=2m-3,则m 的取值范围为 _______ .10、（2008恩施自治州）在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是 . 11、（2007厦门）已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 ..12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，cosA 等于_____.13、（2008咸宁）在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是____. 14、已知∠A 为锐角，则 sin ∠A 与tan ∠A 的大小关系为 。
九年级上册数学课件人教版1.1、从梯子的倾斜度谈起(1)
B C B
10 3．如图 (2) tan B ( 对 ). 7 A AC 4．如图 (2) tan A ( 错 ). BC
7m ┍ 10m C (2)
二. 填空:
AC 1.如图tan B = BCtan A=CBC AC
A
B
2.如图, ∠C=90°,CD⊥AB.
C
3.坡度越大,坡面越陡。
例2:如图，拦水坝的坡度为１： 3 ，若坝高BC=20米，求 坝面AB的长。 解析:在Rt△ABC中,BC=20米 ∵坡度为１： BC 1 ∴ AC 3 则AC=
3
B
20 3 米.
C
A
又∵AB2=BC2+AC2
AB 20 2 (20 3 ) 2 40米
挑战自我
tan∠ACD=
AD CD
A
AC CD tanB = BC BD
┌ D
B
典例精剖析
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 6m ┐ 8m α 乙 13m β ┌ 5m
甲
6 3 解析:甲梯中, tan . 8 4 5 5 乙梯中, tan . 132 52 12
∠A的邻边
思考：前面我们讨论了梯子的倾斜程度， A ∠A的邻边 C 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
议一议 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B2
B1
A
C2
C1
跟踪训练
一. 判断：
BC 1. 如图 (1) tan A ( 错 ). AC BC 2．如图 (2) tan A AB
∵ tanα> tanβ, ∴甲梯更陡.
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倾斜角
度
水平宽度
2
在实践中探索新知 变陡了吗?
2021/2/11
3
在实践中探索新知 变陡了吗?
2021/2/11
4
在实践中探索新知 变陡了吗?
2021/2/11
5
在实践中探索新知 变陡了吗?
2021/2/11
6
梯子在上升变陡过程中,哪些量 发生了变化?
可以用梯子与地面的夹角
倾Leabharlann （倾斜角）的大小来判断两架
1.1 从梯子的倾斜程度谈起
梯子、地面与墙之间就形成一个直角三角形, 梯子的铅直高及梯子的水平距离可以看做是它的 直角边,梯子可以看做是斜边。
研究直角三角形的边与角的关系,让 我们就…
梯子与地 面的夹角 （倾斜角）
铅 直 高 度 水平距离
2021/2/11
1
在实践中探索新知
2021/2/11
铅
直
高
B2 B3
B1
w如果改变B2在梯子上的位
置(如B3C3 )呢?
A
C3 C2
C1
w由此你得出什么结论?
2021/2/11
17
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, B 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的正切.
tanA
∠A的对边
记作:tanA 读?
∠A的对边
∠A的邻边
思考 前面我们讨论了梯子
顺4）序ta:邻 n对邻A）不.表示“tan”乘以“A ”.
45） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
2021/2/11
23
w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯 比较陡?
甲
13m
5m
乙 6m
α
┌
┐ 8m β
w解:甲梯中,tan
5 13252
5. 12
w乙梯中, tan 6 3.
(5) tanB1=0 （ ） 7
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3、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
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二. 填空: 1.tanB =AC
BC
tanA·tanB =___1___ A
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
tan∠ACD= AD
CD
A
tanB= AC CD =
BC BD
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C
B C ┌ DB
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定义的几点说明:
1）初中阶段,正切是在直角三角形中定义的, ∠A是 一个锐角.
2） tanA不是表一示个“完t整an的”符乘号以，“它A表”示.它∠是A的一正个切完，整
的记符号号里，习它惯表省示去∠角A的的符正号切“，∠记”号。里但习∠惯BA省C去的角正的切
w如图,小明想通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度;
w而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度.
w你同意小亮的看法吗?
A
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B1 B2
C2
C1
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w(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(2).B1C1和B2C2 有什么关 ? 系 AC1 AC2
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B ┌ C
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2 如图,拦水坝的坡度i＝１: ,若3 坝高
BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
解:在Rt△ABC中,BC=20米
符表号示“为∠:ta”n∠。B但AC∠B,∠A1C的的正正切切表表示示为为:t:atna∠n∠1.BAC.∠1
的3）正t切an表A示﹥为0 且:ta没n∠有1单. 位，它表示一个比值，即直
3角）三t角an形A中﹥0锐且角没∠A有的单对位边，与它邻表边示的一比个（比注值意，顺即直 角序三: 角对 ）形. 中锐角∠A的对边与邻边的比（注意
itan 603.
1005
w老师提示: 坡面与水平面的夹角称为
坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
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i 60m
α 100m ┌
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1.如图,某人从山脚 下的点A走了200m后到 达山顶的点B.已知山 顶B到山脚下的垂直距 离是160m,求山坡的坡 A 度
A
∠A的邻边
C
的ta倾nA斜的程值度越,大梯,子梯的子倾越斜陡程. 度
与tanA有关系吗?
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一,思考: 1.判断对错: （1）如图, tanA= BC
AC
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2、如图 (2) tanA=AC （ ）
BC
(3)tanA= BC （ ）
AB
(4)tanA=0.7m（ ）
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在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中,铅直高 度与水平宽度的比发生了什么 变化?
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实例2:如图,梯子AB和EF哪个更陡?你
是怎样判断的?
梯子的铅直高与其水平距离 的比相同时,梯子就一样陡。
比值大的梯子陡。
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4m
3m
3m
2m
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想一想
w小明和小亮这样想,如图:
84
w∵tanβ>tanα, w∴乙梯更陡.
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w老师提示: 生活中,常用 一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度.
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w1.如图,分别根据图(1) 和图(2)求tanA的值.
w2如图,△ABC是等腰直角三 角形,你能根据图中所给数据 求出tanC吗?
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
B
1.5
A
┌3 D
C
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w3.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6, 求tanA和tanB
(2)BC=3,tanA= ,求AC
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w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如,有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
斜
梯子哪个更陡些。
角
越
大
铅
梯
直
子
高
越
度
陡
——
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水平宽度 7
实例1:如图,梯子AB和EF哪个更陡? 你是怎样判断的?
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实例2:如图,梯子AB和EF哪个更陡?你 是怎样判断的?
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4m
3m
3m
2m
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在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中,铅直高 度与水平宽度的比发生了什么 变化?
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铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
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在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中,铅直高 度与水平宽度的比发生了什么 变化?
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在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中,铅直高 度与水平宽度的比发生了什么 变化?
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在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中,铅直高 度与水平宽度的比发生了什么 变化?