从梯子的倾斜程度谈起(一)
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从生活实践开始
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
从生活实践开始
驶向胜利 驶向胜利 的彼岸 的彼岸
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
?
B 2m
5m
6m
C F 2m
D
同类问题多种变化
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
驶向胜利 的彼岸
B1
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
A
B2
A E
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
?
B
4m
3.5m D
1.5m C F 1.3m
同类问题多种变化
小亮的问题,如图:
E
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
A
4m
6m
B
2m
C F 3m
D
同类问题多种变化 小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
E A
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
B3 A C3 B2
B1
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
C2
C1
由此你得出什么结论?
用心想一想 结论：仍能得到
B1
6m ┐ 8m α 甲 13m β 乙 ┌ 5m
解:甲梯中, 乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
例题欣赏
正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、 工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤 坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就是:
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B3 C3
B2
C2
C1
知识升华 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B 斜边 ∠A的对边 A ∠A的邻边 ┌ C
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
A
1
B 2
从生活实践开始
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
同类问题多种变化
驶向胜利 的彼岸
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B
2m
C F 2.5m
D
同类问题多种变化 小颖的问题,如图:
60m α 100m
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，
，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
Baidu Nhomakorabea
D
C
大胆尝试
练一练
A
E C D B
大胆尝试
练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
B 斜边
∠A的对边 A ∠A的邻边
┌ C
小结与拓展
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位）. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.
B 1.5 ┌ D
A
C
大胆尝试
练一练
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶 的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山 坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
A
┌ C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
从生活实践开始
驶向胜利 驶向胜利 的彼岸 的彼岸
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
?
B 2m
5m
6m
C F 2m
D
同类问题多种变化
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
驶向胜利 的彼岸
B1
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
A
B2
A E
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
?
B
4m
3.5m D
1.5m C F 1.3m
同类问题多种变化
小亮的问题,如图:
E
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
A
4m
6m
B
2m
C F 3m
D
同类问题多种变化 小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
E A
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
B3 A C3 B2
B1
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
C2
C1
由此你得出什么结论?
用心想一想 结论：仍能得到
B1
6m ┐ 8m α 甲 13m β 乙 ┌ 5m
解:甲梯中, 乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
例题欣赏
正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、 工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤 坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就是:
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B3 C3
B2
C2
C1
知识升华 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B 斜边 ∠A的对边 A ∠A的邻边 ┌ C
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
A
1
B 2
从生活实践开始
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
同类问题多种变化
驶向胜利 的彼岸
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B
2m
C F 2.5m
D
同类问题多种变化 小颖的问题,如图:
60m α 100m
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，
，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
Baidu Nhomakorabea
D
C
大胆尝试
练一练
A
E C D B
大胆尝试
练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
B 斜边
∠A的对边 A ∠A的邻边
┌ C
小结与拓展
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位）. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.
B 1.5 ┌ D
A
C
大胆尝试
练一练
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶 的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山 坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
A
┌ C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即