《二次函数在闭区间上的最值问题》教学设计

《二次函数在闭区间上的最值问题》教学设计

潼关中学郭传涛

1．教材分析

二次函数是高中数学的重要内容，是在学习了《函数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对二次函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习其它函数，尤其是利用函数的图像来研究函数的性质打下坚实的基础，而含参数的二次函数是进入高中以后学生遇到的新的问题，虽然在初中学生接触过二次函数，但是初中的要求比较低，只需掌握必要的求配方、顶点坐标，对称轴方程、作图等即可，而高中数学要教会学生利用函数的图像和性质去研究函数在给定区间上的最值，可能还会涉及到分类讨论的思想、数形结合思想，以便培养中学生分析问题、解决问题的能力。2．教法分析

在本节课的教法设计中，我力求通过这一节课的教学达到不仅使学生理解并能简单应用所学的知识，更期望能引领学生掌握一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的。我根据自己对“启发式”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来1.创设问题情景2.突出图象的作用3.注意数学与生活和实践的联系和体现。

3．学法分析

（1）领会常见的数学思想方法。在借助图象研究问题时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

（2）在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、问题研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的认知过程。（3）注意学习过程的循序渐进。在问题、图象、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异，引导学生利用函数图像来解决。

4．教学手段

在教学手段方面我选择了几何画板和ppt网页等多媒体辅助教

学的方式。为教师进行教学演示和学生的观察和发现提供了平台。【教案】

一、三维目标

1、知识与技能

学会利用二次函数的图象和性质，解决在区间变化或对称轴变化时的最值问题。

2、过程与方法

经历用多媒体技术探索二次函数当区间变化或对称轴变化时对

函数最值的影响；

3.情感、态度价值观

通过实例的引入，学生体会数学来源于生活，感悟数形结合及分

类讨论的解题思想。

二、教学重点：

区间或对称轴变化时二次函数最值的求法。

三、教学难点：

对称轴含参数时二次函数最值的求法。

四、教学手段和方法：

运用多媒体技术，探索启发。

五、教学过程：

1.复习旧知，导入新课

（1）二次函数的图像是什么形状？

（2）二次函数的性质有哪些?

（3）二次函数一般式如何转化为顶点式？

2.启发诱导、探求新知

结合例题进行探究

例：求函数32)(2--=x x x f 在以下区间上的最值；

(1) x ∈[–2，0 ] (2) x ∈[ 2，4 ]

(3) x ∈[ 21，25 ] (4) x ∈[ -21，2

3 ]

(5) x ∈[ t ，t+2 ]，求函数的最小值

3.知识深化，拓展研究

结合图像，利用几何画板探究例题的第五问。

求函数32)(2--=x x x f ， x ∈[ t ，t+2 ]，求函数的最小值。

4.方法提炼，归纳总结

求二次函数c bx ax x f ++=2)(在闭区间 [m ，n]上的最值或值域的一般方法

（1）判断0x = a

b 2-是否属于 [ m ，n]； （2）当0x ∈[m ，n]时，f(m)、f(n)、f(0x ） 中的较大者是函数的最大值,较小者是函数的最小值；

（3）当0x ∈[m ，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.

学生探究发现，教师总结：

例题中前4问与第5问都属于二次函数在闭区间上求最值的问题；前4问属于“定轴定区间”问题；第5问属于“定轴动区间”的问题，它要分对称轴在区间的左中右三种情况来讨论。不论是哪一问，我们发现二次函数在闭区间上一定存在最值，函数最值要么在区间端点处取得，要么在对称轴处取得。

5.课堂练习

（1）求函数12)(2+--=x x x f 在【-3，1】上的最值。

（2）求函数23)(2+-=x x x f 在【-2，3】上的最值。

6.课堂小结

二次函数在闭区间上最值问题有三类：

(1)定轴定区间；（2）定轴动区间；（3）动轴定区间。本节课我们主要学习了前两类，第一类一般要根据二次函数的图像及单调性

来求最值，第二类问题通常要分对称轴在区间左、中、右三种情况讨论来求最值。

7.作业布置

已知函数22)(2+--=x x x f ， x ∈[t ，t+1]求函数的最大值。