安徽省合肥皖智高考复读学校2020届高三数学上学期第三次半月考试试题 理 新人教A版

合肥皖智高复学校2020届高三上学期第三次半月考

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}(){}0,1,2,,210x-2y-1M

N x y x y ==-+≥≤∈且0，x,y M ，则

N 中

的元素个数为（ ）

A.9

B.6

C.4

D.2 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2

y x =- C ．1

y x

= D ．||y x x = 3.函数

33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）

A ．(,())a f a --

B ．(,())a f a -

C ．(,())a f a -

D ．(,())a f a --- 4．若a

b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零

点分别位于区间( ) A. (),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.

(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内

5．如图是导函数y=f′（x ）的图象，则下列命题错误的是（ ）

A ． 导函数y=f′（x ）在x=x 1处有极小值

B ． 导函数y=f′（x ）在x=x 2处有极大值

C ． 函数y=f （x ）在x=x 3处有极小值

D ． 函数y=f （x ）在x=x 4处有极小值

6．若曲线

()cos f x a x =与曲线2

()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则

a b += ( )

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 7．将函数x x y sin cos 3+=的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图

像关

y 轴对称，则m 的最小值是（ ）

A.

12π B.6π C.3π D.6

5π 8．已知函数0

0,4,4)(22<≥⎩⎨⎧---=x x x x x x x f ，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是

( )

A ．13a <-- 或13a >-+

B ．1>a

C ．33a <- 或 33a >+

D ．1

9. 函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈且12x x ≤，都有()()12f x f x ≤，则称函数

()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①

()00f =；②()1

32

x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-，则

1138f f ⎛⎫⎛⎫

+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

等于（ ） A.

34 B. 12 C. 1 D.23

10．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x ）﹣f （x ）≥0，对任意正数a ，b ，若a ＞b ，则必有（ ） A ． a f （a ）≤bf（b ） B ． b f （b ）≤af（a ） C ． a f （b ）≤bf（a ） D ． b f （a ）≤af（b ）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。 11.若周期为2的函数f （x ）满足当x ∈[1，3]时，

，且

，则ab 的值为 ．

12.设当x θ=时，函数x x x f cos 2sin )(+=取得最大值，则cos θ= ．

13．设22cos sin 0,0,,x y

a x y

b x y

θ

θ

>>=+=⋅，则a 与b 的大小关系是 ．

14. 方程x 3

－3x ＝k 有3个不等的实根, 则常数k 的取值范围是 .

15. 关于函数)0(|

|1

lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；

②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；

④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是

． ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 设函数

)0π( )2sin()(<<-+=ϕϕx x f ，)(x f y =图像的一条对称轴是直线

8

π=x ．

（1）求

ϕ及函数)(x f y =

的单调增区间

（2）证明：直线025=+

-c

y x 与函数)(x f y =的图像不相切．

17．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x≤0时，f （x ）=x 2

+2x ．现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，并根据图象 （1）写出函数f （x ）（x ∈R ）的增区间； （2）写出函数f （x ）（x ∈R ）的解析式；

（3）若函数g （x ）=f （x ）﹣2ax+2（x ∈[1，2]），求函数g （x ）的最小值．

18．（本小题满分12分）

某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救，救生员没有直接从A 处游向B 处，而是沿岸边自A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素） （1）请分析救生员的选择是否正确；

（2）在AD 上找一点C ，使救生员从A 到B 的时间最短， 并求出最短时间.