材料力学作业习题

第二章 轴向拉伸与压缩
1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。

（1） （2）
2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。

如以α表示斜截面与横
截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

3、一木桩受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。

如不计柱的自重，试求：
(1)作轴力图；
(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；
(4)柱的总变形。

4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。

(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。

如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。

当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。

5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。

已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。

试求：
(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；
(2) 钢丝在C点下降的距离∆；
(3) 荷载F的值。

6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组
[σ=170MPa。

试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]
条件?
7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。

已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。

]
E
8、一桁架受力如图所示。

各杆都由两个等边角钢组成。

已知材料的许用应力][σ=170MPa ，试选择杆AC 和CD 的角钢型号。

9、简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。

两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等。

要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求: (1) 两杆的夹角θ值； (2) 两杆横截面面积的比值。

第三章 扭 转
1、一传动轴作匀速转动，转速n =200r/min ，轴上转有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮,I ，III ，IV ，V ，依次输出18kW ，12kW ，22kW ，和8kW 。

试作轴的扭矩图。

2
M
2、空心钢轴的外径D =100mm ，内径d =50mm 。

已知间距为l =2.7m 的两横截面的相对扭转角
=1.8°，材料的切变模量G =80GPa 。

试求:
(1)轴内的最大切应力；
(2)当轴以n =80r/min 的速度旋转时,轴所传递的功率。

3、实心圆轴的直径d =100mm ，长l =1m ，其两端所受外力偶矩e M =14 kN ·m ，材料的切变模量G =80GPa 。

试求：
(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
(2)图示截面上A , B , C 三点处切应力的数值及方向； (3) C 点处的切应变。

4、图示等直圆杆，已知外力偶矩A M =2.99 kN ·m ，B M =7.20 kN ·m ，C M =4.21 kN ·m ，许用切应力][τ=70Mpa ，许可单位长度扭转角]'[ϕ=1(°)/m ，切变模量G =80GPa 。

试确定该轴的直径d 。

5、阶梯形圆杆， AE 段为空心，外径D =140mm ，内径d =100mm ；BC 段为实心，直径
d =100mm 。

外力偶矩A M =18 kN ·m ，B M =31 kN ·m ，C M =14 kN ·m 。

已知: ][τ=80MPa,
]'[ϕ=1.2(°)/m ， G =80GPa 。

试校核该轴的强度和刚度。

第四章 弯曲应力
1、试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

（1） （2
2、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

（1） （2）
（3） （4）
3、试利用荷载集度，剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

（1） （2）
（3） （4）
4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

5、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。

试求截面m -m 和固定端截面
n -n 上A ， B ，C ，D 四点处的正应力。

6、正方形截面的梁按图a ，b 所示的两种方式放置。

试求：
(1)若两种情况下横截面上的弯矩M 相等，比较横截面上的最大正应力；
(2)对于h =200mm 的正方形，若如图C 所示切去高度为u =10mm 的尖角，则弯曲截面系数Z W 与未切角时（图b ）相比有何变化？
(3)为了使弯曲截面系数Z W 最大，则图C 中截面切去的尖角尺寸u 应等于多少？这时的Z
W
比未切去尖角时增加百分之多少？
7、由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。

已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力为][σ=170MPa 。

试求梁的许可荷载F 。

8、起重机连同配重等重P =50Kn ，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。

起重机的起重量F =10kN 。

梁材料的许用弯曲正应力][σ=170Mpa 。

试选择工字钢的号码。

设全部荷载平均分配在两根梁上。

9、一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。

已知F =5kN ，a =1.5m ，][σ=10MPa 。

试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比
b
h
，以及梁所需木料的最小直径d 。

10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。

木料的许用弯曲应力][σ=10MPa 。

现需在梁的截面C 上中性轴处钻一直径为d 的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d (不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？
11、一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。

梁由三块50mm ×100mm 的木板胶合而成，如图所示，图中z 轴为中性轴。

胶合缝的许用切应力][σ=0.35MPa 。

试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F ，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。

12、由工字钢制成的简支梁受力如图所示。

已知材料的许用弯曲正应力][σ=170MPa ，许用
切应力][ =100MPa。

试选择工字钢号码。

第五章 梁弯曲时的位移
1、试用积分法求图示外伸梁的A θ，B θ及A ω，D ω。

2、试按叠加原理并利用附录IV 求图示外伸梁的A θ，B θ及A ω，D ω。

第六章 简单超静定问题
1、试作图示等直杆的轴力图。

2、图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆BD 和CE 支承。

已知钢杆BD 和CE 的横截面面积2A =200mm 2
和1A =400mm 2
，钢的许用应力][ =170MPa ，试
校核钢杆的强度。

3、 图示为一两端固定的钢圆轴，其直径d =60mm,轴在截面C 处承受一外力偶矩
e M =3.8kN ·m 。

以知钢的切变模量G =80GPa 。

试求截面C 两侧横截面上的最大切应力和截
面C 的扭转角。

4、荷载F 作用在梁AB 及CD 的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。

已知其跨长比和刚度比分别为
21l l =2
3
和 21EI EI =54
5、梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁，AC 加固，如图所示。

试求： (1)而梁接触处的压力C F ；
(2)加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减少的百分数。

第七章 应力状态及强度理论
1、试从图示构件中A 点和B 点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。

2、 各单元体上的应力如图所示。

试利用应力圆的几何关系求： (1)指定截面上的应力； (2)主应力的数值；
(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

（1） （2）
3、单元体如图所示。

试利用应力圆的几何关系求： (1)主应力的数值；
(2)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

4、D =120mm ， d =80mm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩e M ，如图所示。

在轴的中部表面A 点处，测得与其母线成45°方向的线应变为︒45ε=2.6×10-4。

已知材料的弹性
E =200GPa ，υ=0.3，试求扭转力偶矩e M 。

5、在受集中力偶矩e M 作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿45°方向的线应变为︒45ε。

已知材料的弹性常数E ，υ和梁的横截面及长度尺寸b ，h ，a ，d ，l 。

试求集中力偶矩e M 。

6、用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴力F 及扭转力偶矩e M 共同作用，且e M ＝
Fd 10
1。

今测得圆杆表面k 点处沿图示方向的线应变︒30ε=14.33×10-5。

已知杆直径d =10mm ，材料的弹性常数E =200GPa ，υ=0.3。

试求荷载F 和e M 。

若其许用应力][σ=160MPa ，试按第四强度理论校核杆的强度。

第八章 组合变形及连接部分的计算
1、 受集度为q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30°，如图所示，已知该梁材料的弹性模量E =10GPa ；许可挠度[]ω=150
l
，试校核梁的强度和刚度。

2、试求图示杆内的最大正应力。

力F 与杆的轴线平行。

3、受拉构件形状如图，已知截面尺寸为40mm ×5mm ，承受轴向拉力F =12kN ，现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的][σ=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。

A
A
A -
4、曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d =50mm 。

试画出表示A 点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。

5、试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。

已知图中D =32mm ，d =20mm 和h =12mm ，杆的许用切应力[]τ=100MPa ，许用挤压应力][bs σ=240MPa 。

第九章 压杆稳定
1、如果杆分别由下列材料制成：
(1)比例极限P σ=220MPa ，弹性模量E =190GPa 的钢； (2) P σ=490MPa ；E =215GPa ，含镍3.5%的镍钢； (3) P σ=20MPa ，E =11GPa 的松木。

试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。

2、 图示结构中杆AC 与CD 均由钢制成，C ，D 两处均为球铰。

已知d =20 mm ，b =100 mm ，
h =180 mm ，E =200GPa ，s σ=235MPa ，b σ=400MPa ；强度安全因数n =2.0，稳定安全因数
st n =3.0。

试确定该结构的许可荷载。

附录Ⅰ 截面几何特性
1、试求图示各截面的阴影面积对x 轴的静矩。

2、试确定图示截面的形心位置。

3、试求图示截面对其形心轴x 的惯性矩。

4、试求图示正方形截面的惯性积11y x I 和惯性矩1x I ，1y I ，并作出相应的结论。