第15-17章 多因素分析(统计学)
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结果有显著性 表明至少有一个自变量与应变量之间存在线性回归关系。
H0：β1=β2=…=βm= 0 H1：β1、β2、…βm不等于0或不全等于0
.
13
ANOVbA
Model
Sum of SquaresdfMean SquareF Sig.
1
R eg re ssion1 33 .71 1
4 33.428 8.278 .000a
.
3
第十五章 多元线性回归
(multiple linear regressoin) P.261
Y，X——直线回归 Y，X1，X2，…Xm——多元回归（多重回归）
例：欲研究血压受年龄、性别、体重、性格、 职业（体力劳动或脑力劳动）、饮食、吸烟、 血脂水平等因素的影响。
.
4
一、多元回归模型
多元回归方程的一般形式
Sig. .047 .701 .099 .036 .016
Y ˆ 5 .9 0 4 .1X 3 1 4 0 .3 2 X 2 5 0 .2 1 X 3 7 0 .6 1 X 4 38
.
12
2、回归方程的假设检验——F检验
结果无显著性 1）表明所观察的自变量与应变量不存在线性回归关系； 2）也可能由于样本例数过少；
减一个单位对Y 的效应（Y 增减 b 个单位）。
.
6
适用条件：
线性（linear）、独立性（independent）、正态性（normal） 、等方差（equal variance）——“LINE”。 线性——自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。 独立性——任意两个观察值互相独立。常利用专业知识判断。 正态性——就自变量的任何一个线性组合，应变量y均服从正 态分布。即要求残差服从正态分布。常用残差图分析。 等方差——就自变量的任何一个线性组合，应变量y的方差均 相同。即要求残差的方差齐性。用散点图或残差图判断。
Residual 88.841 22
4 .03 8
Tota l
Βιβλιοθήκη Baidu
.
5
由样本估计而得的多元回归方程：
Y ˆ b 0 b 1 X 1 b 2 X 2 b m X m
Yˆ 为y的估计值或预测值（predicted value)； b0为回归方程的常数项（constant)，表示各自变量均为0时y 的估计值；
b1、b2、bm为偏回归系数（Partial regression coefficient） 意义：如 b1 表示在X2、X3 …… Xm固定条件下，X1 每增
序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意义
为止。最后得到最优方程。
.
10
例15-1（P.262） 27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、 空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表15-2中 ，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。
序号i
1 2 3 … 26 27
表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果
总胆固醇x1
.142
.366
甘油三脂x2
.351
.204
胰岛素x3
-.271
.121
糖化血红蛋白x4 .638
.243
Beta
.078 .309 -.339 .398
a.Dependent Variable: 血糖y
t 2.101
.390 1.721 -2.229 2.623
由上表得到如下多元线性回归方程：
（3）控制混杂因素
.
9
二、多元回归分析步骤 （1）用各变量的数据建立回归方程
（2）对总的方程进行假设检验
（3）当总的方程有显著性意义时，应对每个自变量的 偏回归系数再进行假设检验，若某个自变量的偏回归 系数无显著性，则应把该变量剔除，重新建立不包含 该变量的多元回归方程。
对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程
.
7
.
8
多元线性回归除具有直线回归的基本性质外，还具有
以下特点（用途）：
（1）因素筛选：（因素分析）
例如影响高血压的诸多因素中：
1）哪些是主要因素？
2）各因素的作用大小？
（2）提高回归方程的估计精度
多元回归比只有一个自变量的简单直线回归更
能缩小应变量Y对其估计值的离差，在预测和统计 控制方面应用的效果更好。
多因素分析
温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾
.
1
概念 多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上
的变量进行分析。 常用的统计分析方法有：
多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归 模型、因子分析、主成分分析，等。
.
2
多变量资料数据格式
例号 X1
X2
…
Xp
Y
1
X11
X12
…
X1p
Y1
总胆固醇 甘油三脂 胰岛素
糖化血
血糖
（mmol/L） X1 5.68 3.79 6.02 … 5.84 3.84
(mmol/L) X2 1.90 1.64 3.56 … 0.92 1.20
(μU/ml)
X3 4.53 7.32 6.95 … 8.61 6.45
红蛋白(%) X4 8.2 6.9 10.8 … 6.4 9.6
(mmol/L) Y
11.2 8.8 12.3 … 13.3 10.4
.
11
1、建立回归方程
Coefficienats
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients
Model
B Std. Error
1
(Constant)
5.943 2.829
2
X21
X22
…
X2p
Y2
┆
┆
┆
…
┆
┆
n
Xn1
Xn2
…
Xnp
Yn
Y为定量变量——Linear Regression Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression Y为生存时间与生存结局——Cox Regression
Y 0 1 X 1 2 X 2 m X m e
β0为回归方程的常数项（constant)，表示各自变量均为0时y的平 均值；
m为自变量的个数； β1、β2、βm为偏回归系数（Partial regression coefficient）
意义：如β1 表示在X2、X3 …… Xm固定条件下，X1 每增减一 个单位对Y 的效应（Y 增减β个单位）。 e为去除m个自变量对Y影响后的随机误差，称残差（residual)。
H0：β1=β2=…=βm= 0 H1：β1、β2、…βm不等于0或不全等于0
.
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Model
Sum of SquaresdfMean SquareF Sig.
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R eg re ssion1 33 .71 1
4 33.428 8.278 .000a
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第十五章 多元线性回归
(multiple linear regressoin) P.261
Y，X——直线回归 Y，X1，X2，…Xm——多元回归（多重回归）
例：欲研究血压受年龄、性别、体重、性格、 职业（体力劳动或脑力劳动）、饮食、吸烟、 血脂水平等因素的影响。
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一、多元回归模型
多元回归方程的一般形式
Sig. .047 .701 .099 .036 .016
Y ˆ 5 .9 0 4 .1X 3 1 4 0 .3 2 X 2 5 0 .2 1 X 3 7 0 .6 1 X 4 38
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2、回归方程的假设检验——F检验
结果无显著性 1）表明所观察的自变量与应变量不存在线性回归关系； 2）也可能由于样本例数过少；
减一个单位对Y 的效应（Y 增减 b 个单位）。
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适用条件：
线性（linear）、独立性（independent）、正态性（normal） 、等方差（equal variance）——“LINE”。 线性——自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。 独立性——任意两个观察值互相独立。常利用专业知识判断。 正态性——就自变量的任何一个线性组合，应变量y均服从正 态分布。即要求残差服从正态分布。常用残差图分析。 等方差——就自变量的任何一个线性组合，应变量y的方差均 相同。即要求残差的方差齐性。用散点图或残差图判断。
Residual 88.841 22
4 .03 8
Tota l
Βιβλιοθήκη Baidu
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由样本估计而得的多元回归方程：
Y ˆ b 0 b 1 X 1 b 2 X 2 b m X m
Yˆ 为y的估计值或预测值（predicted value)； b0为回归方程的常数项（constant)，表示各自变量均为0时y 的估计值；
b1、b2、bm为偏回归系数（Partial regression coefficient） 意义：如 b1 表示在X2、X3 …… Xm固定条件下，X1 每增
序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意义
为止。最后得到最优方程。
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例15-1（P.262） 27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、 空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表15-2中 ，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。
序号i
1 2 3 … 26 27
表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果
总胆固醇x1
.142
.366
甘油三脂x2
.351
.204
胰岛素x3
-.271
.121
糖化血红蛋白x4 .638
.243
Beta
.078 .309 -.339 .398
a.Dependent Variable: 血糖y
t 2.101
.390 1.721 -2.229 2.623
由上表得到如下多元线性回归方程：
（3）控制混杂因素
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9
二、多元回归分析步骤 （1）用各变量的数据建立回归方程
（2）对总的方程进行假设检验
（3）当总的方程有显著性意义时，应对每个自变量的 偏回归系数再进行假设检验，若某个自变量的偏回归 系数无显著性，则应把该变量剔除，重新建立不包含 该变量的多元回归方程。
对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程
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多元线性回归除具有直线回归的基本性质外，还具有
以下特点（用途）：
（1）因素筛选：（因素分析）
例如影响高血压的诸多因素中：
1）哪些是主要因素？
2）各因素的作用大小？
（2）提高回归方程的估计精度
多元回归比只有一个自变量的简单直线回归更
能缩小应变量Y对其估计值的离差，在预测和统计 控制方面应用的效果更好。
多因素分析
温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾
.
1
概念 多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上
的变量进行分析。 常用的统计分析方法有：
多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归 模型、因子分析、主成分分析，等。
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多变量资料数据格式
例号 X1
X2
…
Xp
Y
1
X11
X12
…
X1p
Y1
总胆固醇 甘油三脂 胰岛素
糖化血
血糖
（mmol/L） X1 5.68 3.79 6.02 … 5.84 3.84
(mmol/L) X2 1.90 1.64 3.56 … 0.92 1.20
(μU/ml)
X3 4.53 7.32 6.95 … 8.61 6.45
红蛋白(%) X4 8.2 6.9 10.8 … 6.4 9.6
(mmol/L) Y
11.2 8.8 12.3 … 13.3 10.4
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11
1、建立回归方程
Coefficienats
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients
Model
B Std. Error
1
(Constant)
5.943 2.829
2
X21
X22
…
X2p
Y2
┆
┆
┆
…
┆
┆
n
Xn1
Xn2
…
Xnp
Yn
Y为定量变量——Linear Regression Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression Y为生存时间与生存结局——Cox Regression
Y 0 1 X 1 2 X 2 m X m e
β0为回归方程的常数项（constant)，表示各自变量均为0时y的平 均值；
m为自变量的个数； β1、β2、βm为偏回归系数（Partial regression coefficient）
意义：如β1 表示在X2、X3 …… Xm固定条件下，X1 每增减一 个单位对Y 的效应（Y 增减β个单位）。 e为去除m个自变量对Y影响后的随机误差，称残差（residual)。