天体物理中的辐射过程试题

天体物理中的辐射过程试题

一、有一半径为R 的星云以均匀速率Γ（单位时间单位体积内所发射的光子数）发射频率为υ的X 射线光子，星云的距离为d 。忽略对这些X 射线光子的吸收（光学薄介质）。地球上探测器具有接收半张角为Δθ的辐射束的能力，有效接收面积为ΔA 。

（1） 假定源完全可分辨。求对星云中心探测所得到的辐射强度？

（2） 假定源完全不可分辨，当源处在探测器的观测角锥内时，求观测所得的平均辐

射强度？

二、

一团球形热气体，热辐射功率谱为P ν(单位体

积、单位频率间隔的辐射功率)，气体半径为R ，温度为T,与地球的距离为d （R<

(3) 在地球上观测，求整个源的辐射通量F ν; (4) 所测的亮温度与星云温度之间有何关系； (5) 若气体光学厚，回答以上各问。

三、一温度为T C 天体发射黑体辐射，它被温度为T S 的球壳包围。球壳产生线吸收，沿A 和B 方向观测，分别讨论T C >T S 和T C

四、在温度1T 的黑体表面又盖有一层厚为L ，吸收系数为νk ，温度为2T 的气体，该层气体光深为L k ⋅=νντ。问： （1） 最后出射谱强度νI ？ （2） 若∞→ντ，νI 谱形如何？ （3） 若ντ<<1, νI 谱形又如何?

五、有一超新星遗迹的角直径

3.4=θ角分,在100MHz 处的辐射流量

11219100106.1----⋅⋅⋅⨯=Hz s cm erg F ，假设辐射为热辐射。

（1） 亮温度是多少？求对应黑体辐射曲线的能量谱形。

（2） 如果发射区比观测到的角直径更小，对亮温度有何影响？ （3） 如果是黑体辐射的话，此超新星遗迹的辐射在何频率处最大？

六、EGRET 是高能卫星CGRO 上所装载的一个γ射线探测器，在GeV E 1≈处它的有效接受面积为2

1500cm ，角分辨率为01'≈∆θ。在观测类星体Mrk521两周后，它收集到能量∽1GeV 的光子数为3000，求辐射强度和辐射流量 （在约1GeV 处）。

七、均匀等温介质充满界面为平面的半无限空间，介质产生散射、吸收和发射（散射近各向同性）。 （1）用爱丁顿近似方法求介质中平均强度)(τνJ 及表面辐射通量)(τνF ； （2）证：在有效光深1)(3*≈+=s a a ττττ时，)()(ττυυB j →。

八、已知具有幂律能谱n

N -∝γγ)((当21γγγ≤≤)的相对论电子在外磁场中产生幂律型的

同步辐射,α

ν

ν-∝)(j

(1) 问这一幂律型同步辐射谱频率上下限1ν﹑2ν各是多少? (2) 若为光厚致密源,已知同步自吸收系数为2/)4(+-∝n syn

k νν

,问其出射谱是什么?特别

当自吸收光深1>>⋅=L k syn

νντ时,出射谱型是什么?

九、有一极端相对论电子发射同步辐射。证明它的能量随时间衰减的关系为：

5

32

41

0032e A ,)1(c

m B t A ⊥

-=+=γγγ 这里γ0为γ的初值，αsin B B =⊥, α是投射角。并证明相对论电子丢失一半能量所需的时间为：

2

08

1

02/1101.5)

(⊥

⨯==-B A t γγ

十、试证明一幂律能谱的相对论电子所产生的同步辐射谱为：

2/)1(2/)1()(--+∝γγννB I

十一、证明：电子能谱为n

N N -=γγ0)(的同步辐射线偏振度为：3

/71

++=

∏n n

十二、一球状﹑总质量为0M 的电离氢等离子体作球对称引力坍缩。在坍缩过程中，温度0T 保持不变，且球体内物质密度保持均匀。球体内部通过轫致辐射冷却。在0t t =时刻，球体光薄。

（1） 求光薄时的辐射总光度？（用0M ，0T 和t 时刻球体半径R(t)表示） （2） 在球体变得光厚以后，总光度与t 关系？ （3） 以R(t)表示出球体从光薄变光厚的时刻t?

十三、图中是一个距离为d 的点源的观测谱。假定该源是一个半径R 的球形同步源，场强为B 。再假定源和观测者间非真空，而是均匀充满冷氢气，并以束缚—自由机制产生吸收。同

步辐射源的源函数为：

1122

/50

2/10 )()(----⋅⋅⋅⋅=Hz s cm erg B B A S ννν；同步自吸收系数为：1-2

/)4(0

2/)2(0cm )()(

+-+⋅=n n syn B B C k ννν，n 为能谱指数；对束缚—自由跃迁吸收系数为：-130cm )/(-⋅=νννD k bf 。其中A ，0B ，0ν，C ，D 为常数。

（1） 用源所张立体角)/(2

2d R ⋅=Ωπ及常数A ，0B ，0ν，C ，D 表示源半径R 及磁场0B 。

（2） 用前面的常数，再加上图中的1ν﹑2ν﹑0F ，求源的立体角Ω及距离d 。

十四、证明：对给定能量γ的相对论电子，其频率积分的同步辐射的线偏振度约为75%。

十五、距离为L 的源以流量F （)12

--⋅⋅s cm

erg 发射X 射线。X 射线谱如图所示。假定这些

X 射线来自一光学薄的、热的等离子体云的轫致辐射。该云位于一个中心质量为M 的周围，并处于流体静力学平衡。假定云的厚度R ∆与其半径R 有：R ∆∽R 。 （1） 从已知的观测数据及假

定的质量M 表示半径及云的密度ρ；

（2） 若

1

2810---⋅⋅=s cm erg F ，kpc L 10=，要使源

有效光薄，对质量M 有

何要求？电子散射起何作用？

（3） 给出质量M 的下限，使得逆Compton 散射效应可以忽略。

十六、蟹状星云的非热辐射谱在约Hz 15

10处存在一拐点。假定该拐点的存在是由于同步辐射损失所致。蟹状星云的年龄约为900年，试估算磁场强度的大小。

十七、证明：对下列两种情况在电子静止系中光子的能量远小于2

c m e : （1） 能量γ∽104

电子与B ∽0.1Guass 磁场中的同步辐射光子散射；

（2） 能量γ∽104

电子与3K 的宇宙微波背景辐射光子散射。