2021年高考数学一模试卷(理科)

2021年高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高一上·昌平期末) 已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）

A . {2}

B . {1，2，2，4}

C . ∅

D . {1，2，4}

2. （2分）复数等于（）

A . i

B . -i

C . 1

D . -1

3. （2分）己知命题“使”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A .

B . (−1,3)

C .

D . (−3,1)

4. （2分）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（）

A . 若则

B . 若则

C . 若则

D . 若，则

5. （2分） (2017高三上·西安开学考) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）

A . 27

B . 81

C . 243

D . 729

6. （2分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=,=48，则抛物线的方程为（）

A . y2=4x

B . y2=8x

C . y2=16x

D . y2=4X

7. （2分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若三棱锥A1﹣ABC的体积为9 ，则四棱锥A1﹣B1BCC1的体积为（）

A .

B .

C . 18

D . 24

8. （2分） (2015高一下·天门期中) 等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）

A . 9

B . 100

C . 135

D . 80

9. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A . =0.4x+2.3

B . =2x﹣2.4

C . =﹣2x+9.5

D . =﹣0.3x+4.4

10. （2分）已知a>0,b>0，若直线l:ax+by=1平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的周长，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D . 1

11. （2分）(2016·韶关模拟) 已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF

（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）

A .

B .

C . 1+

D . 1+

12. （2分）已知函数f（x）=， a=log3162，b=，则以下结论正确的是（）

A . f（a）＜f（b）＜0

B . f（b）＜f（a）＜0

C . 0＜f（a）＜f（b）

D . 0＜f（b）＜f（a）

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分）(2014·安徽理) 设a≠0，n是大于1的自然数，（1+ ）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn ．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=________．

14. （1分） (2016高二上·郴州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值是________．

15. （1分） (2016高三上·太原期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且，数列

{bn}满足，则数列{an•bn}的前n项和Tn=________．

16. （1分） (2017高二下·大名期中) 已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切．

其中真命题的序号是________．

三、解答题： (共7题；共70分)

17. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数

（1）

求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）

当x∈[0， ]时，函数 y=f（x）的最小值为，试确定常数a的值．

18. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．

（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率．

（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？

19. （10分） (2015高三上·广州期末) 如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1 ．

（1）求证：A1B⊥AD；

（2）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．

20. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知椭圆的一个焦点为，且

过点 .

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.

21. （10分） (2016高二下·天津期末) 已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+ x2；

（1）求f（x）的解析式及单调区间；

（2）若，求（a+1）b的最大值．

22. （10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程分别为， .

（1）求曲线和的公共点的个数；

（2）过极点作动直线与曲线相交于点Q，在OQ上取一点P，使，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形.

23. （10分）(2018·安徽模拟) 设函数 .