初二数学下册 一次函数与一元一次不等式
八年级下册数学 一次函数与不等式练习题
八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。
② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。
2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。
1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。
② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。
2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。
例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。
例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。
针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。
2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。
数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数的关系
2.5.1一元一次不等式于一次函数【学习目标】1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。
2．利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【学习难点】利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
【学习过程】一．预习导学1、画一次函数的图像的一般步骤有、、。
2、一次函数y=kx+b的图像是，交x轴于点（，），交y轴于点（，）。
二、交流与展示：1、画一画：当x取什么值时，一次函数y =2x-5的值（1）是正数；（2）是负数；（3）是零（4）大于1？点拨：不等式kx+b＞0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值；不等式kx+b＜0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值。
练习：如果Y=-2X-5，那么当X取那些值时?，Y<O? Y<1?三、做一做：兄弟俩赛跑；哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题。
（1）何时弟弟跑在哥哥的前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m?谁先跑过100m?你是怎样求解的？与同学交流。
四、当堂检测：1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算. X k B 1 . c o max－32、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
3、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2.五、归纳总结一元一次不等式与一次函数之间有密切的关系；利用函数图像可以得到不等式的解集。
宁夏石嘴市惠农中学八年级数学下册 14.3.2 一次函数与一元一次不等式课件 人教新课标版
(1)y = 0
(2) y = -7
(2)(3) y >0 (4) y < 2 3、用图象法解方程 （1）5x -1 = 2x + 5
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
小结：
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当 自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。 初步理解数形结合的内涵。
一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6<0,
画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方
即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x <2
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为3? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3?
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
解：作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 （如图）
《第二章5一元一次不等式与一次函数》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《一元一次不等式与一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次不等式与一次函数的综合练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的运算能力和解题技巧，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一元一次不等式与一次函数的认知、性质及运用展开。
具体包括：1. 回顾一次函数的基本概念，包括函数表达式、图像特征及性质。
2. 掌握一元一次不等式的解法，包括不等式的变形、求解及解集的表示。
3. 结合一次函数与一元一次不等式，进行实际应用题的练习。
例如，利用一次函数解决生活中的最值问题，利用一元一次不等式描述现实生活中的数量关系等。
4. 强化学生对函数图像与不等式解集关系的理解，通过绘制函数图像，分析解集的几何意义。
5. 布置一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，题型涵盖基础知识和拔高知识，以满足不同层次学生的学习需求。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用网络搜索答案。
2. 要求学生按照课本知识和课堂讲解的内容进行答题，注重理解题目中的关键词和隐含条件。
3. 对于需要画图的题目，要求使用数学工具准确绘制函数图像，并在图像上标明关键点。
4. 解题过程要清晰，步骤完整，结果准确。
对于解答题，需写出详细的解题思路和步骤。
5. 作业需按时提交，迟到或未交作业将按照班级规定处理。
四、作业评价1. 教师将根据学生的答题情况，对作业进行批改和评价。
2. 评价标准包括知识点的掌握程度、解题思路的正确性、计算过程的准确性以及答案的完整性等。
3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示和表扬，激励学生积极学习。
4. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和指导建议，帮助学生改进学习方法。
五、作业反馈1. 教师将通过作业反馈，及时了解学生的学习情况，以便调整教学策略。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和指导。
3. 学生应根据教师的反馈意见，认真反思自己的学习过程，找出不足之处并加以改进。
北师大版数学八年级下册一元一次不等式与一次函数
一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 例 2：1 月底，某公司还有 11 000 千克椪柑库存，这些椪柑 的销售期最多还有 60 天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要 当垃圾处理，处理费为 0.05 元/吨．经测算，椪柑的销售价格定 为 2 元/千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降低，销 售量可增加，每降低 0.1 元/千克，每天可多售出 50 千克． (1)如果按 2 元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些 椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润＝销 售总收入－库存处理费)?
一次函数与一元一次不等式的关系(重点)
例 1：在同一平面直角坐标系中作出函数 y1＝2x－5，y2＝－2x ＋3 的图象，并根据图象说明，当 x 取何值时，y2 > y1.
思路导引：画出 y1、y2的图象，当 y2的图象在 y1图象的上方 时，y2 > y1.
解：∵函数
y1＝2x－5
与
x
轴、y
轴的交点坐标分别为
解：(1)100×60＝6 000(千克)，所以不能在 60 天内售完这 些椪柑．
11 000－6 000＝5 000(千克)， 即 60 天后还有库存 5 000 千克， 总毛利润为 W＝6 000×2－5 000×0.05＝11 750(元)．
(2)y＝100＋20－.1x×50＝－500x＋1 100(0＜x≤2)． 要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式 28(－ 500x＋1 100)≥11 000， 解得 x≤ 9790≈1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价 最高可定为 1.4 元/千克．
1．图 2 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式 kx＋b>0 的解集为____x_>_－__2____.
八下一元一次不等式和一次函数欧拉初中数学
八下一元一次不等式和一次函数欧拉初中数学一元一次不等式和一次函数是欧拉初中数学中非常重要的概念，是学生必须掌握的基本知识点。
在这篇文章中，我们将讨论这两个概念，无论是定义、性质还是应用，都会有所介绍。
一、一元一次不等式一元一次不等式是数学中的一种重要概念，形如ax+b>c$(a\neq 0)$，其中a、b和c都是已知的实数，x是未知的实数。
一元一次不等式的解集也是一段实数的集合。
例如，1.5x+2<7，则解集为x<5。
在学习一元一次不等式时，需要掌握以下几个知识点：一元一次不等式的解法与一元一次方程相似，首先化为标准形式，即移项消项，然后通过乘除方法得出解。
2. 不等式的基本性质不等式的基本性质包括加减性、乘除性、倒数保号性和幂次保号性。
3. 解集的求法一元一次不等式的解集可以通过数轴上的表示方法求出，在数轴上，一元一次不等式的解集即是一段区间。
二、一次函数一次函数是一个命题，它表示形如f(x)=ax+b的函数，其中a和b为常数，x为自变量，f(x)是因变量。
一次函数在数学中有广泛的应用，比如直线的斜率公式、角度与弧度的转化等等。
例如，y=2x+1就是一个一次函数，其中斜率为2，截距为1。
在学习一次函数时，需要掌握以下几个知识点：1. 一次函数的图象一次函数的图象通常是一条直线，可以通过画出定点、斜率和截距来确定。
2. 直线的斜率公式直线的斜率公式是学习一次函数时必须掌握的重要公式，通过斜率公式可以方便地确定直线的斜率和截距。
3. 函数值和自变量在一次函数中，自变量x的取值范围可以是实数，当x取某一值时，函数值f(x)也可以算出来。
一元一次不等式和一次函数有很多相似之处，它们的解法和求解过程都很相似。
比如，我们可以通过一次函数的图象来解一元一次不等式：1. 对于不等式ax+b>c来说，如果以x为自变量，我们可以将b、c分别作为y轴和x 轴截距，并按照系数a的正负性来确定函数的上下方向。
北师大版八年级数学下册教学设计2.5一元一次不等式与一次函数
-利用信息技术，如几何画板、PPT等，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解不等式与函数的关系。
2.教学策略：
-对于重点内容，采用分步教学，逐步引导学生掌握不等式的解法，并适时进行总结归纳。
-针对难点，设计梯度性练习题，让学生在解决问题的过程中逐步提升能力，突破难点。
2.教学目标：
-通过小组讨论，巩固学生对一元一次不等式解法的掌握。
-培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计难易适中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
2.教学目标：
-让学生通过练习，熟悉一元一次不等式的解法，提高解题速度。
-激发学生对新课的兴趣，调动学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-从导入问题出发，引出一元一次不等式的定义，如“不等式的解集”、“不等式的解法”等概念。
-结合一次函数的图像，讲解一次函数与一元一次不等式的联系，让学生直观地理解不等式的解集。
-运用具体例题，逐步讲解一元一次不等式的解法，如“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。
-学生在合作交流中，学会倾听、表达，提高沟通能力，增强团队意识。
4.培养学生勇于面对挑战、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师鼓励学生面对难题，勇于尝试，克服困难。
-学生在解决问题的过程中，积累经验，增强自信心，形成积极向上的心态。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了一定的代数基础，对一元一次方程有了深入的理解和运用。在此基础上，引入一元一次不等式与一次函数的学习，学生具备了一定的知识储备。然而，不等式的概念和解法对学生来说仍有一定难度，需要教师引导学生从实际问题中抽象出不等式模型，帮助学生理解并掌握其解法。
八下一元一次不等式与一次函数
一、概述不等式与一次函数作为初中数学的重要内容，是数学中的基础知识之一。
通过学习不等式与一次函数，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学运算能力，培养数学思维。
在八年级下册中，不等式与一次函数的学习也是一个重点内容，本文将重点介绍八下一元一次不等式与一次函数的相关知识。
二、一元一次不等式的基本概念1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个未知数的一次方程，且不等式关系为大于、小于、大于等于或小于等于。
2. 一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
解集一般用数轴上的区间表示。
3. 一元一次不等式的性质一元一次不等式的性质包括加减法性质、乘除法性质以及绝对值性质。
这些性质在求解一元一次不等式时起着重要作用。
三、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式的解法求解一元一次不等式时，可以通过加减法、乘除法性质，或者通过绝对值性质来进行变形。
然后求出不等式的解集。
2. 一元一次不等式的解集表示一元一次不等式的解集表示在数轴上的区间，可以用不等号的方向和顶点来表示。
3. 一元一次不等式的解的检验求解一元一次不等式后，需要进行解的检验，即将得到的解集带入不等式中，验证所求解是否正确。
四、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。
一次函数的图像是一条直线。
2. 一次函数的图像特征一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的斜率和方向，常数b决定了直线的截距。
3. 一次函数的性质一次函数的性质包括增减性、奇偶性、零点、定义域、值域等。
五、一元一次不等式与一次函数的通联1. 一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数之间存在着密切的通联，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域，通过一次函数的图像可以帮助理解不等式解集的表示。
2. 一元一次不等式与一次函数的应用一元一次不等式与一次函数的知识可以相互应用，通过一次函数的图像特征可以帮助理解不等式的解集表示，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域。
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。
本节课的主要内容是一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。
本节课的内容是学生学习一次函数的延续，对于学生来说，掌握一元一次不等式与一次函数的关系，能够更好地理解一次函数的应用，同时也为后续学习更复杂的不等式和函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数的相关知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生对于一元一次不等式与一次函数的关系的理解可能还不够深入，需要通过实例来进一步引导学生理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，需要通过实例来引导学生将数学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数的关系。
2.能够通过一次函数的图像来解决实际问题。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式与一次函数的关系，一次函数图像解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，如何通过实例来解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例来引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，进一步理解一元一次不等式与一次函数的关系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，包括一次函数的图像，一元一次不等式与一次函数的关系的实例等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，假设某商店进行打折活动，原价为100元，打折后的价格在80元到120元之间，问打折后的价格可能是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一次函数的图像，以及一元一次不等式与一次函数的关系。
八年级数学下册 10.5 一次函数与一元一次不等式教案 (
一次函数与一元一次不等式【目标设计】①经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
理解一次函数与一元一次不等式的关系。
会根据一次函数图像解决一元一次不等式解的问题。
②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。
③增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。
【过程设计】 一、热身活动：在右图直角坐标系中做出函数y=2x+4的图象. （1）方程2x+4=0的解是 （2）图象与x 轴的交点坐标是 . （3）图象与x 轴的交点（重点研究）①把x 轴分成了两部分： 和 ②把直线y=2x+4分成两部分：在x 轴的上方的部分的点的坐标特点是 在x 轴的下方的部分的点的坐标特点是 二、探究一：求不等式2x+4>0的解集 1.方法一：解不等式2x+4>0得x>-2不等式 运用函数 转化 分界点 图象部分x 的取值2x+4>0y=2x+4y>0（-2，0）分界点上方 （x 轴上方）x>-2 3.跟踪训练：解一元一次不等式：-3x+1<0 三、探究二：求不等式2x+4<1的解集 1.方法一：解不等式2x+4<1得x<23-2.方法二：原不等式为2x+3<0,利用函数y=2x+3 不等式 运用函数 转化 分界点 图象部分 x 的取值 2x+4<1y=2x+4y<1（-23，1） 分界点下方（直线y=1下方）x<23-4.跟踪训练：解一元一次不等式：-3x+1<-2 四、知识整理：1.用函数的观点解不等式ax+b>0或ax+b<0; ax+b>c 或ax+b<c2.强化训练一： ①如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2②如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是．③如图，直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点，则关于x的不等式-2< kx+b <1的解集为五、探究三：求不等式- x+2>3x-3的解集1.方法一：解不等式- x+2>3x-3得x<452.方法二：将原不等式变形为：-4x-5>0，运用函数y=-4x-53.方法三：将原不等式变形为：-4x+2>-3，运用函数y=-4x+212不等式运用函数转化分界点图象部分x的取值- x+2>3x-3 y1=-x+2,y2=3x-3 y1>y2（45，43）分界点左侧（交点左侧）x<455.知识整理：6.强化训练二：①如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A.x>1B.x>2C.x<1D.x<2②如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.六、课堂聚集：七、当堂检测：1.如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为3.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a,2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为八、课后提升1.如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为2.直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，不等式0＜kx+b ＜31x 的解集为。
北师大版初中数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组课时课题：第5节一元一次不等式与一次函数第二课时课型：新授课教学目标：☆知识技能:能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题．☆能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型．☆情感目标:在积极参与数学学习活动的过程中，形成独立思考的习惯并学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神．教学重点：一元一次不等式在实际问题中的应用．教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．教法及学法指导：1、教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法及不等式与函数的关系的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像来理解不等式与函数的实际意义．2、学法：通过实际问题的设置，培养学生分析题意的能力，分析题目中相关条件，找出问题中隐含的不等量关系，让学生充分进行交流讨论在活动中体会不等式在实际生活中的应用，同时体会到分类考虑问题的思考方式．课前准备：教师准备：教材、制作教学课件．学生准备：铅笔、直尺、练习本和预习课本内容，总结自学到的知识．教学过程：一引入新课【视频链接】在当今信息化社会里，计算机已成为任何人必须掌握的工具，它可以帮助我们从浩瀚的知识海洋里找寻到我们所需要的东西，可以让我们提高工作效率，但是，所有的事物都有两面性,据有关部门对在校七、八年级上网学生的调查发现，约有86%的人喜欢上网玩游戏，5%的人上网聊天，4%的人上网关注影视偶像动态或其它娱乐，5%的人上网查找学习资料，所以说电脑能给我们带来乐趣、方便我们的生活同时也会危害我们．如何正确引导学生健康、高效地使用电脑网络成为我们信息技术教育的重要环节．【师】这是一篇倡议书，呼吁青少年一定要把握好自己，要学会正确合理地使用电脑．大家想不想正确使用电脑提高学习效率呢？ 【生】（齐声）：想！【师】学校为了大家更快的进入状态，计划购进一批电脑，这节课我们就先帮助学校选择购买哪种电脑，计算一下到哪家商场购买更合算． 【板书课题】1.5一元一次不等式与一次函数⑵【设计意图】由学生喜爱的电脑为画面情境，伴以富有号召力的文字解说，激起学生的兴趣．学生知道自己将要帮助学校选电脑，选商场，能够正确合理地使用电脑，这样就自然的激发了学生的学习热情，同时引入课题．二 合作探究【师】（课件展示）：我们学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲的商场优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙的商场优惠条件是：每台优惠20%（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式． （2）我们该选择到哪家商场购买更优惠呢？【师】请大家先根据优惠条件计划一下选哪家商场购买？【生】我选择甲的商场，因为它每台优惠25%，比乙的商场每台优惠20%要便宜. 【生】我选择乙的商场，因为乙的商场都优惠，而甲的商场有一台按原价收费的． 【生】我不能肯定，一定要计算一下才能决定． 【师】大家同意这三位同学中的哪一位呢？ 【生】同意第三位同学的意见．【师】分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家商场关于电脑的费用，然后才能比较．而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于．下面哪位同学毛遂自荐到黑板前演示呢？ 【学生板书】【解】设学校购买电脑是x 台.购买甲的商场电脑所需费用1y 元,购买乙的商场电脑所需费用2y 元,则有()()160006000125%1y x =+-- 即: 145001500y x =+()26000120%y x =- 即: 24800y x =当12y y =时，450015004800x x +=，解得5x =; 当12y y >时，450015004800x x +>，解得5x < 当12y y <时，450015004800x x +<，解得5x >∴ 购买5台电脑以上时,到甲的商场买更优惠，购买5台电脑以下时,到乙的商场买更优惠。
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用画函数图象的方法解不等式： 5x+4＜2x+10 解法一： 不等式变形为 3x-6 ＜0 y
画出函数y=3x-6的图象 由图象可以看出：
0 2
y=3x-6 x
当 x＜2 时这条直线上的 点都在x轴的下方，
∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
用图象法解不等式：5x+4＜2x+10
解法二：把 5x+4＜2x+10 看做两个
3.如右图, 一次函数 y kx b(k 0)的图象 经过点P(3,2) ,则关于x的 kx b 2 不等式 的解集为 x<-2 ________________. 分析：即求y>-2时x的取值范围
y
14
一次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图象. 由图象可知 它们的交点的横坐标为2. 当x ＜2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方.
10
4
即5x+4＜2x+10
∴此不等式的解集为 x ＜2
-5 y=2x+10
0
2
x
y=5x+4
从数的角度看
的解集为
x>2
．
；
关于x的不等式 kx b 0
x<2
5 2.若关于x的不等式kx b 0 的解集为 x 2 5 则一次函数 y kx b 当 x 时,图象在 2 5 x轴_________;当 x 时,图象在x轴______. 2
分析：可以画出函数草图进行解答
练一练：
=2 如图:当x—————— 一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 的解. x=2是一元一次方程——————— 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
y
Y=x-2
0
2 -2
（2）“当自变量x取何值时，函 数y=3x+8的值大于0”可看作 求不等式3x+8>0的解集。
根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的 y 解集 y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x 3 x
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3
3 4 x
问题1：解不等式2x-4>0 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 思考： (1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时， 自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解， 解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。
7
从图中看出，当x>2时， 直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的 上方 ， 即5x-3>3x+1，所以不等式 的解集为 x>2 。
y=5x-3
o
2
x
1、当自变量x取什么值时，函数 y=3x+8的值满足下列条件？
（1）y= -7
（ 2） y＜ 2
y 2、一次函数 y = 2x - 5的图 象如右图 3 观察图象回答下列问题 2 : 1 (1)x取哪些值时,y=0? -1 0 1 2 3 4 x -1 x=2.5 时, y =0 -2 (2.5 , 0) (2)x取哪些值时,y>0? -3 x>2.5时,y>0 -4 (3)x取哪些值时,y<0 ? -5 x<2.5时,y<0 ;
y＝3x－4
x为何值时y=ax+b 的值大于0
求ax+b＞0（a≠0） 的解
函数的观点
数形结合
直线y=ax+b在x轴
上方的图象所 对应的x值
当堂检测
1.如图是一次函数 y kx b(k 0) 的图象,则关于x的方程kx b 0
的解为
x=2
；关于x的不等式
kx b 0 的解集为
-6
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2。 解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函 数y＝2x－6的图象。 当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解 集为x＜3。
y y＝x＋2 0 3 x y Y=2x-6
0
3 -6
x
解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝ x+2的图象，交点横坐标为3。 当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x －4上的点在直线y＝x+2上相应点的 下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等 式的解集为x＜ 3。
11.3.2
一次函数与一元一次不等式
一次函数与一元一次方程的关系:
从数的角度看： 求ax+b=0 （a≠0）的解 从形的角度看： 求ax+b=0 （a≠0）的解 确定直线y=ax+b与 x轴的交点的横坐标 X为何值时 y=ax+b的值为0
前面我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围
例1、看图象解不等式 5 x 3 3 x 1 y y=3x+1
由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0）的形 式，所以解一元一次不等式可以看作：当一 次函数值大于（或小于）0时，求自变量相 应的取值范围。
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
(1) 解不等式3x－6<0，可看作
求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量x的取值范围。
我们从函数图象来看看
画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条
直线上的点在x轴的 上方 ， 即这时y=2x-4>0。 所以2x-4>0的解集为 X ＞2 。
“解不等式ax+x在什么范围内，一
次函数y=ax+b的值大于0”之间有什么关
系？ 这两个问题实际上是同一个问题