2018西城区高三一模试题和答案

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西城区2018-2018一模试题及答案

北京市西城区2019年4月高三理科综合第1页（共10页）C 地球西城区高三统一测试理科综合 2019.4本试卷共17页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

13．已知氡222的半衰期为3.8天。

那么的放射性物质氡222经过7.6天，还剩下没有发生衰变的质量为 A ．2 g B ．1gC ．0.5gD ．0 g14．关于热学中的一些基本概念，下列说法正确的是A ．物体是由大量分子组成的，分子是不可再分的最小单元B ．分子间的斥力和引力总是同时存在的，且随着分子之间的距离增大而增大C ．分子做永不停息的无规则热运动，布朗运动就是分子的热运动D ．宏观物体的温度是物体内大量分子的平均动能的标志15．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T ，图中虚线为卫星的运行轨迹，A 、B 、C 、D 是轨迹上的四个位置，其中A 距离地球最近，C 距离地球最远。

B 和D 点是弧线ABC 和ADC 的中点，下列说法正确的是 A ．卫星在C 点的速度最大 B ．卫星在C 点的加速度最大C ．卫星从A 经D 到C 点的运动时间为T/2 D ．卫星从B 经A 到D 点的运动时间为T/216．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看做一个质点，这些质点之间存在着相互作用。

如图是某绳波形成过程的示意图。

质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4… 各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。

t=T/2时，质点9刚要开始运动。

下列说法正确的是 A ．t ＝T /2时，质点9开始向下运动 B ．t ＝T /2时，质点5加速度方向向上 C ．t ＝T /4时，质点5开始向上运动 D ．t ＝T /4时，质点3的加速度方向向上4gt =0t =T /2北京市西城区2019年4月高三理科综合第2页（共10页）17．如图所示，在水平面上有一个U 形金属框架和一条跨接其上的金属杆ab ，二者构成闭合回路且处于静止状态。

2018年北京西城高三一模英语试题与答案word版

西城区高三统一测试英语2018.4本试卷共9页，共120分。

考试时长100分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

例：It’s so nice to hear from her again. _____, we last met more than thirty years ago.A. What’s moreB. That’s to sayC. In other wordsD. Believe it or not答案是D。

1. —Is there a hospital nearby? I hurt my ankle, and cannot move now.—It’s about 3 blocks away. I _____ you there.A. tookB. takeC. will takeD. have taken2. Rosa _____ this washing machine for more than ten years. She is thinking about buying a newone.A. is usingB. usedC. had usedD. has been using3. This course is of great interest to students, _____ to improve their writing skills.A. hopeB. to hopeC. hopingD. hoped4. —Vivien, you look blue. What’s wrong?—There are so many papers _____. I’m really busy recently.A. finishB. to finishC. finishingD. finished5. _____ at the differences between her culture and theirs, Annie wanted to return home.A. ConfusingB. ConfusedC. Having confusedD. To confuse6. The old bank, _____ appearance is not a pretty sight, is extremely beautiful on the inside.A. whoseB. whereC. whenD. which7. The famous player tried again and again after each failure. T hat’s _____ he succeeded at last.A. whatB. whenC. whetherD. why8. Usually Beijing Roast Duck _____ together with special pancakes, green onions and sweetsauce.A. was servedB. will serveC. is servedD. served9. _____ gas prices are rising, people are looking for less expensive ways to get around.A. Now thatB. Even ifC. AlthoughD. Unless10. _____ annoys the teacher most is that all the students are too quiet in class.A. WhatB. ThatC. WhenD. Who11. Passengers _____ talk to the driver while the bus is moving, because it will take his focus offthe road.A. would notB. must notC. may notD. need not12. _____ to manage time wisely, and you can make the most out of each day.A. LearningB. To learnC. LearnedD. Learn13. It rained this morning, _____ actually didn’t bother me because I like walking in the rain.A. whatB. whenC. whereD. which14. Parents need to encourage kids to develop their potential _____ putting too much pressure onthem.A. withoutB. besidesC. byD. for15. —What a shame! We misunderstood each other for such a long time.—Yes, I wish I _____ with you earlier.A. communicateB. had communicatedC. communicatedD. would communicate第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2018西城一模答案

西城区高三统一测试理科综合参考答案及评分标准2018.4第一部分共20小题，每小题6分，共120分。

6．D 7．A 8．C9．C 10．B11．B 12．C25~28题其他正确答案可参照本标准给分25．（12分，每空2分）（1）2CaCO 3+2SO 2+O 2=====2CaSO 4+2CO 2（2）4NH 3+6NO===== 5N 2+6H 2O（3）①②SO 2+ClO −+H 2O ==SO 42−+Cl −+2H +③SO 2在水中的溶解度大于NO ；SO 2在溶液中的还原性强于NO ；SO 2与NaClO 溶液的反应速率大于NO④2∶1326．（12分，每空2分）（1）①Al 2O 3(s) + 3C(s) + AlCl 3(g) == 3AlCl(g) + 3CO(g) ΔH ＝+1486 kJ ·mol −1 ②减小（2）第一步反应是气体分子数增加的反应，降低压强，利于生成AlCl（3）CO 与Al 或AlCl 反应生成Al 2O 3和C ；CO 在Al 或AlCl 作用下生成CO 2和C（4）T 3>T 2>T 1（5）AlCl 327．（17分，（3）①第二个离子方程式1分，其它每空2分）（1）①KSCN②两个实验过程均有O 2，但NaNO 3溶液中无明显变化③NO 2−+e −+H 2O== NO↑+2OH −证实Fe 2+被NO 2−氧化生成Fe 3+（2）①将NO 通入FeSO 4溶液中，溶液由浅绿色变黄色最后变棕色，将NO 通入Fe 2(SO 4)3高温催化剂溶液中，无明显变化②棕色溶液中的[Fe(NO)]2+受热生成Fe2+，加热有利于Fe2+被氧化为Fe3+，促进Fe3+水解，产生Fe(OH)3沉淀（3）①Fe2++NO2−+2CH3COOH== Fe3++NO↑+H2O+2CH3COO−Fe2++NO== [Fe(NO)]2+②两层液体界面上H+、NO3−与Fe2+反应，生成棕色的[Fe(NO)]2+28．（17分，（1）第二空1分，其它每空2分）（1）碳碳双键、氯原子取代反应（2）NaOH/H2O，△（3）（4）（5）a（6）（7）（8）分）（1分）。

2018届北京市西城区高三一模文科数学试题及答案

北京市西城区高三一模试卷数学（文科） 4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集{|02}U x x =<<，集合1{|0}A x x =<≤，则集合U A =ð（）（A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）(1,2) （D ）[1,2)2．已知平面向量(2,1)=-a ，(1,3)=b ，那么|a +b |等于（）（A ）5 （B（C（D ）133．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（）（A（B ）2 （C（D4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）2正(主)视图俯视图侧(左)视图（B ）43（C ）4 （D ）56．设0a >，且1a ≠，则“函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n *∈N 年后，5．下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（）（A）()sin =f x x （B ）()sin 2=f x x （C）()cos =f x x（D ）()cos 2=f x x盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78. 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）（A ） 4个（B ）6个（C ）10个（D ）14个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______．10．若抛物线2:2C y px =的焦点在直线20x y +-=上，则p =_____；C的准线方程为_____．BADC. P11．已知函数3, 0,()1, 0,1≤+⎧⎪=⎨>⎪+⎩x x f x x x 若0()2=f x ，则实数0=x ______；函数()f x 的最大值为_____．12．执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，那么输出的a 值为______．13．若不等式组1,0,26,ax y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是__________.14．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，2BC =，P 为线段AD （含端点）上一个动点. 设AP xAD = ，PB PC y ⋅=，记()=y f x ，则(1)=f ____；函数()f x 的值域为_________.A BD CP三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知222+=+.b c a bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cos=B2b=，求a的值.16．（本小题满分13分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不．是次品的概率；（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了()*∈n n N 个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样．．．．．．．．．所得的结果相同，求n 的最小值.17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是矩形，2AD AB =，SA SD =，SA AB ⊥， N 是棱AD 的中点.（Ⅰ）求证：//AB 平面SCD ；（Ⅱ）求证：SN ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）在棱SC 上是否存在一点P ，使得平面⊥PBD 平面ABCD ?若存在，求出SP PC的值；若不存在，说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数()ln a f x x x=-，其中a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y W a b a b+=>>：的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为1-，O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆W 的方程.（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 与W 相交于,A B 两点，记AOB ∆面积的最大值为k S ，证明：12S S =.20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，1()n a n n*=∈N . 从数列{}n a 中选出(3)k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b ，并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列1111,,,2358为{}n a 的一个4项子列.（Ⅰ）试写出数列{}n a 的一个3项子列，并使其为等比数列；（Ⅱ）如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列，且{}n b 为等差数列，证明：{}n b 的公差d 满足104d -<<；（Ⅲ）如果{}n c 为数列{}n a 的一个6项子列，且{}n c 为等比数列，证明：1234566332c c c c c c +++++≤.北京市西城区高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） 4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C 2．B 3．D 4．C5．D 6．A 7．B 8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．25- 10．4 2=-x 11．1- 3 12．256 13． (3,5) 14．1 4[,4]5注：第10、11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为 222b c a bc +=+，所以2221cos 22b c a A bc +-==， ………………4分又因为 (0,π)∈A ，所以π3A =. ……………… 6分（Ⅱ）解：因为 cos 3=B ，(0,π)∈B ，所以sin 3B ==， ………………8分由正弦定理sin sin =a bA B， ………………11分得sin 3sin ==b Aa B. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.15a =，30b =，0.3=c . ……………… 3分（Ⅱ）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A . ……………… 4分由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为100604()2005+==P A . …………… 8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为60:100:403:5:2=.……………… 10分所以按分层抽样法，购买灯泡数 35210()*=++=∈n k k k k k N ，所以n 的最小值为10． (13)分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是矩形，所以//AB CD ， ……………… 1分又因为 AB ⊄平面SCD ，CD ⊂平面SCD ，所以//AB 平面SCD . (3)分（Ⅱ）证明：因为 , , AB SA AB AD SA AD A ⊥⊥= ，所以⊥AB 平面SAD ， ……………… 5分又因为 SN ⊂平面SAD ，所以AB SN⊥. ……………… 6分因为 SA SD =，且N 为AD 中点，所以 SN AD ⊥. 又因为 AB AD A = ，所以SN ⊥平面ABCD . ……………… 8分（Ⅲ）解：如图，连接BD 交NC 于点F ，在平面SNC 中过F 作//FP SN交SC 于点P ，连接PB ，PD . 因为 SN ⊥平面ABCD ，所以 FP ⊥平面ABCD .又因为 FP ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面ABCD . 在矩形ABCD 中，因为//ND BC ，所以12NF ND FC BC ==. 在SNC ∆中，因为//FP SN ，所以12NF SP FC PC ==. 则在棱SC 上存在点P ，使得平面⊥PBD 平面ABCD ，此时12SP PC =. ……… 14分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由2()ln f x x x=-，得212()f x x x '=+， ……………… 2分所以 (1)3f '=，又因为 (1)2f =-，所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为350x y --=. (4)分（Ⅱ）解：由 ()2f x x >-+，得ln 2a x x x->-+，即2ln 2a x x x x <+-. ……………… 6分设函数2()ln 2g x x x x x =+-，则()ln 21g x x x '=+-， ……………… 8分因为(1,)x ∈+∞，所以ln 0x >，210x ->，所以当(1,)x ∈+∞时，()ln 210g x x x '=+->， (10)分故函数()g x 在(1,)x ∈+∞上单调递增，所以当(1,)x ∈+∞时，()(1)1g x g >=-. ……………… 11分因为对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+成立，所以对于任意(1,)x ∈+∞，都有()a g x <成立. 所以1a -≤. ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得椭圆W 的半焦距1c =，右焦点(1,0)F ，上顶点(0,)M b ，…… 1分所以直线MF 的斜率为0101-==--MF b k ，解得1b =， ……………… 3分由 222a b c =+，得22a =，所以椭圆W 的方程为2212x y +=. ……………… 5分（Ⅱ）证明：设直线l 的方程为y kx m =+，其中1k =或2，11(,)A x y ，22(,)B x y .… 6分由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=， ……………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>，（*）由韦达定理，得122412km x x k -+=+,21222212m x x k-=+. ……………… 8分所以||AB ==…… 9分因为原点O到直线y kx m=+的距离d =， ……………… 10分所以1||2AOB S AB d ∆=⋅= ……………… 11分当1k =时，因为AOB S ∆=所以当232m =时，AOB S ∆的最大值12S =，验证知（*）成立； ……………… 12分当2k =时，因为AOB S ∆=所以当292m =时，AOB S ∆的最大值22S =；验证知（*）成立. 所以12S S =. ……………… 14分注：本题中对于任意给定的k ，AOB ∆.20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一. 如3项子列：12，14，18. ……………… 2分（Ⅱ）证明：由题意，知1234510b b b b b >>>>>≥，所以210d b b =-<. ……………… 4分因为 514b b d =+，151,0b b >≤，所以 514011d b b =->-=-，解得 14d >-. 所以104d -<<. ……………… 7分（Ⅲ）证明：由题意，设{}n c 的公比为q ，则 23451234561(1)c c c c c c c q q q q q +++++=+++++. 因为{}n c 为{}n a 的一个6项子列，所以q为正有理数，且1q <，111()c a a*=∈N ≤. ……………… 8分设 (,Kq K L L*=∈N ，且,K L 互质，2L ≥）.当1K =时，因为 112q L =≤，所以 23451234561(1)c c c c c c c q q q q q +++++=+++++2345111111()()()()22222+++++≤，所以1234566332c c c c c c +++++≤. ……………… 10分当1K ≠时，因为 556151==⨯K c c q a L是{}n a 中的项，且,K L 互质，所以 5*()a K M M =⨯∈N ，所以 23451234561(1)c c c c c c c q q q q q +++++=+++++543223*********()M K K L K L K L KL L=+++++.因为 2L ≥，*,K M ∈N ，所以 234512345611111631()()()()2222232c c c c c c ++++++++++=≤. 综上，1234566332c c c c c c +++++≤. ……………… 13分。

2018届北京市西城区高三第一次模拟考试卷数学(理)附答案

2018届北京市西城区高三第一次模拟考试卷数学（理）附答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知圆的方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为（）A．B．C．D．4．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（）A ．B ．C ．D ．5．已知是正方形的中心．若，其中，，则（）A ．B ．C ．D ．6．设函数．则“有两个不同的零点”是“，使”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数，则的图象上关于原点对称的点共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有三项任务，，，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：）依次为，，，其中．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是（） A ．B ．C ．D ．U V W s U V W →→V W U →→W U V →→U W V→→第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若复数的实部与虚部相等，则实数____．10．设等差数列的前项和为，若，，则____；____．11．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；双曲线的渐近线方程是____________．12．设，若函数的最小正周期为，则____．13．安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答）14．如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在△中，已知．（1）求的大小；（2）若，，求△的面积．16．（13分）某企业2017年招聘员工，其中、、、、五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：（1 （2）从应聘岗位的6人中随机选择2人．记为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；（3）表中、、、、各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）A B C D E E A B C D E17．（14分）如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．图1 图218．（13分）已知函数，其中．（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）当时，证明：存在极小值．19．（14分）已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（1）求椭圆的离心率和点的坐标；（2）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．20．（13分）数列：满足：．记的前项和为，并规定．定义集合．（1）对数列：，，，，，求集合；（2）若集合，证明：；（3）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．2018届北京市西城区高三第一次模拟考试卷数学（理）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1-5．DCBDB 6-8．CCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．6，11．，12．213．30 14．注：第10，11题第一空3分，第二空2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．其他正确解答过程，请参照评分标准给分．15．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）因为，所以．在△中，由正弦定理得，所以．因为，所以．（2）在△中，由余弦定理得，所以，整理得，解得，或，均适合题意．当时，△的面积为．当时，△的面积为．16．【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）、、、．【解析】（1）因为表中所有应聘人员总数为，被该企业录用的人数为，所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为．（2）X 可能的取值为0，1，2．因为应聘E 岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人，所以；；．所以X 的分布列为：．（3）这四种岗位是：、、、．17．【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，．【解析】（1）因为在△中，，分别为，的中点，()43E X =B C DE B C D E所以，．所以，又为的中点，所以．因为平面平面，且平面，所以平面，所以．（2）取的中点，连接，所以．由（1）得，．如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，，．所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以．设直线和平面所成的角为，则．所以直线和平面所成角的正弦值为．（3）线段上存在点适合题意．设，其中．设，则有，所以，从而，所以，又，所以．令，整理得．解得，舍去．所以线段上存在点适合题意，且．18．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）的导函数为．依题意，有，解得．（2）由及知，与同号．令，则．所以对任意，有，故在单调递增．因为，所以，，故存在，使得．与在区间上的情况如下：↘极小值↗所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以存在极小值．19．【答案】（1），；（2）相切，证明见解析．【解析】（1）由题意，椭圆的标准方程为．所以，，从而．因此，．故椭圆的离心率，椭圆的左焦点的坐标为．（2）直线与圆相切．证明如下：设，其中，则，依题意可设，则．直线的方程为，整理为．所以圆的圆心到直线的距离．因为．所以，e =()F即，所以直线与圆相切．20．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】（1）因为，，，，，，所以．（2）由集合的定义知，且是使得成立的最小的k，所以．又因为，所以，所以．（3）因为，所以非空．设集合，不妨设，则由（2）可知，同理，且．所以．因为，所以的元素个数．取常数数列：，并令，则，适合题意，且，其元素个数恰为．综上，的元素个数的最小值为．。

北京市西城区2018届高三一模文综政治试题和答案

西城区高三统一测试2018.4“你来自泥土，头微微扬起，仿佛仰望天空……人头壶，红陶材质，仰韶文化，制作于6000至6500年前……”这就是央视推出的纪录片《如果国宝会说话·人头壶——最初的凝望》。

回答24、25题。

24．人头壶是一件盛液体的生活用具，其造型古拙，手法简练，艺术价值极高。

下列认识正确的有①艺术必须忠实于材料，人头壶是泥土原貌的再现②劳动促进了人的审美活动、艺术创造能力的萌生③从原始艺术的生命力中，能感受到人的本质力量④人类意识可以穿越时空阻隔，成为宇宙中的永恒A.①②B.①④C.②③D. ③④25．这部纪录片没有渲染、猎奇和神秘的曲折表述，也避免了高冷的学术性叙事，在每集5分钟的讲述中，用通俗易懂的语言与观众交流，让文物“诉说”发生在自己身上的传奇。

“5分钟、微记录”的表达形式顺应了短平快视频时代的潮流，迅速引起中国观众的共鸣。

该纪录片A.借助大众传媒来诠释中华传统文化，创新了文化传播的途径B.展现了中华文化的源远流长，能增添中国观众的文化自信C.诉说了原始艺术背后的历史文化，使文物成为文化创新的动力D.以短小精悍、有内涵的方式讲述国宝，是中华文化四海传播的见证26．西城区陶然亭地区是京城重要的建党纪念地，革命遗址众多，陈独秀、李大钊、毛泽东、周恩来等人都在此留下过影响深远的革命足迹。

某中学启动志愿服务活动项目，在陶然亭公园慈悲庵各个展室向观众义务讲解革命史迹，并提供助老助残、文明引导志愿服务。

中学生参加这样的志愿服务活动①能帮助观众了解中华民族伟大复兴的探索历程②向他人传播着革命思想，同时又实现着自我教育③显示了中华传统文化的相对稳定性和鲜明民族性④创造了社会主义精神文明创建活动的形式A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④27．“月宫一号”是我国第一个“空间基地生物再生生命保障系统地基实验装置”，由1个综合舱和2个植物舱组成，可以在高闭合度环境下栽培多种粮食作物、蔬菜、水果、蘑菇等，还可利用植物中人不吃的部分，比如作物的秸秆、蔬菜的败叶等培养黄粉虫。

2017-2018学年西城区一模(文)数学试卷及答案

西城区高三统一测试数学（文科） 2018.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|320}A x x =∈+>R ，2{|230}B x x x =∈-->R ，则A B = （A ）{|1}x x ∈<-R（B ）2{|1}3x x ∈-<<-R（C ）2{|3}3x x ∈-<<R（D ）{|3}x x ∈>R2．若复数(i)(34i)a ++的实部与虚部相等，则实数a = （A ）7（B ）7-（C ）1 （D ）1-3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54．若函数2,0,()3(),0x x f x g x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则1()2f -=（A ）233-（B ）233 （C ）29-（D ）295．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（A ）33 （B ）932（C ）63+ （D ）623+6．已知二次函数2()f x ax bx c =++．则“0a <”是“()0f x <恒成立”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知O 是正方形ABCD 的中心．若DO AB AC λμ−−→−−→−−→=+，其中λ，μ∈R ，则λμ= （A ）2-（B ）12-（C ）2- （D ）28．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．满足到直线1AA 和CD的距离相等的点P （A ）不存在（B ）恰有1个（C ）恰有2个（D ）有无数个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数1()ln f x x=的定义域是____． 10．已知x ，y 满足条件 1,1,10, x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩≤≤≥则2z x y =+的最小值为____．11．已知抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点重合，则a =____；双曲线的渐近线方程是____． 12．在△ABC 中，7b =，5c =，3B 2π∠=，则a =____． 13．能够说明“存在不相等的正数a ，b ，使得a b ab +=”是真命题的一组a ，b 的值为____． 14．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 的公差不为0，21a =，且2a ，3a ，6a 成等比数列．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使35n S >成立的n 的最小值．16．（本小题满分13分）函数π()2cos cos()3f x x x m =⋅-+的部分图象如图所示．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求0x 的值．17．（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A 、B 、C 、D 、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A 269 167 62% 40 24 60%B 40 12 30% 202 62 31%C 177 57 32% 184 59 32%D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 2 67% 总计53326450%46716936%（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（Ⅱ）从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；（Ⅲ）表中A 、B 、C 、D 、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）18．（本小题满分14分）如图1，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE 的中点，25AB AC ==，4BC =．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ，F 为1A C 的中点，如图2．（Ⅰ）求证：//EF 平面1A BD ；（Ⅱ）求证：平面1A OB ⊥平面1A OC ；（Ⅲ）线段OC 上是否存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ？说明理由．图1 图219．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，以椭圆C 的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是22．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设A 是椭圆C 的右顶点，点B 在x 轴上．若椭圆C 上存在点P ，使得90APB ∠= ，求点B 横坐标的取值范围．20．（本小题满分13分）已知函数()e (ln )x f x a x =⋅+，其中a ∈R ．（Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线exy =-垂直，求a 的值；（Ⅱ）记()f x 的导函数为()g x ．当(0,ln 2)a ∈时，证明： ()g x 存在极小值点0x ，且0()0f x <．西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．(0,1)(1,)+∞ 10．5- 11．3，30x y ±=12．3 13．3,32（答案不唯一） 14．22注：第11题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠．因为 2a ，3a ，6a 成等比数列，所以2326a a a =⋅． [ 2分]即 2(1)14d d +=+， [ 4分] 解得 2d =，或0d =（舍去）． [ 6分] 所以 {}n a 的通项公式为2(2)23n a a n d n =+-=-． [ 8分] （Ⅱ）因为 23n a n =-，所以 2121()()222n n n n a a n a a S n n -++===-． [10分] 依题意有 2235n n ->，解得 7n >． [12分] 使35n S >成立的n 的最小值为8． [13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意，有2π()13f =-， [ 2分] 所以 2ππ2cos cos 133m ⋅+=-，解得 12m =-． [ 4分]（Ⅱ）因为π1()2cos cos()32f x x x =⋅--1312cos (cos sin )222x x x =⋅+- [ 6分]213sin cos cos 2x x x =+-31sin 2cos 222x x =+ [ 9分]πsin(2)6x =+． [10分]所以 ()f x 的最小正周期 2ππ2T ==． [11分]所以 02ππ7π326x =+=． [13分] 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为表中所有应聘人员总数为 5334671000+=，被该企业录用的人数为 264169433+=．所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为4331000P =． [ 3分]（Ⅱ）记应聘E 岗位的男性为1M ，2M ，3M ，被录用者为1M ，2M ；应聘E 岗位的女性为1F ，2F ，3F ，被录用者为1F ，2F ． [ 4分]从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，共9种情况，即：111213212223313233,,,,,,,,M F M F M F M F M F M F M F M F M F ． [ 7分]这2人均被录用的情况有4种，即：11122122,,,M F M F M F M F ． [ 8分] 记“从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，这2人均被录用”为事件K ，则 4()9P K =． [10分] （Ⅲ）这四种岗位是：B 、C 、D 、E ． [13分] 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）取线段1A B 的中点H ，连接HD ，HF ． [ 1分] 因为在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以 //DE BC ，12DE BC =．因为 H ，F 分别为1A B ，1A C 的中点，所以 //HF BC ，12HF BC =，所以 //HF DE ，HF DE =，所以四边形DEFH 为平行四边形， [ 3分] 所以 //EF HD ． [ 4分] 因为 EF ⊄平面1A BD ， HD ⊂平面1A BD ，所以 //EF 平面1A BD ． [ 5分] （Ⅱ）因为在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以 AD AE =．所以 11A D A E =，又O 为DE 的中点，所以 1AO DE ⊥． [ 6分] 因为平面1A DE ⊥平面BCED ，且1AO ⊂平面1A DE ，所以 1AO ⊥平面BCED ， [ 7分] 所以 1CO AO ⊥． [ 8分] 在△OBC 中，4BC =，易知 22OB OC ==，所以 CO BO ⊥，所以 CO ⊥平面1A OB ， [ 9分] 所以平面1A OB ⊥平面1A OC ． [10分] （Ⅲ）线段OC 上不存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ． [11分] 否则，假设线段OC 上存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ，连接 GE ，GF ，则必有 OC GF ⊥，且OC GE ⊥．在 Rt △1A OC 中，由F 为1A C 的中点，OC GF ⊥，得 G 为OC 的中点． [12分] 在 △EOC 中，因为 OC GE ⊥，所以 EO EC =，这显然与 1EO =，5EC =矛盾！所以线段OC 上不存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ． [14分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ．依题意，得22c a =，22ab =，且222a b c =+． [ 3分] 解得 2a =，2b =．所以椭圆C 的方程为 22142x y +=． [ 5分]（Ⅱ）“椭圆C 上存在点P ，使得90APB ∠= ”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点P ，使得0PA PB −−→−−→⋅=成立”． [ 6分] 依题意，(2,0)A ．设(,0)B t ，(,)P m n ，则2224m n +=， [ 7分] 且 (2,)(,)0m n t m n --⋅--=，即 2(2)()0m t m n --+=． [ 9分]将 2242m n -=代入上式，得 2(2)()204m m t m ---+=． [10分] 因为 22m -<<，所以 202mt m +-+=，即 22m t =+． [12分] 所以 2222t -<+<，解得 20t -<<，所以点B 横坐标的取值范围是(2,0)-． [14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）11()e (ln )e e (ln )xxx f x a x a x x x'=⋅++⋅=⋅++． [ 2分] 依题意，有 (1)e (1)e f a '=⋅+=， [ 3分]解得 0a =． [ 4分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得 1()e (ln )xg x a x x=⋅++，所以 2211121()e (ln )e ()e (ln )xx x g x a x a x x x x x x'=⋅+++⋅-=⋅+-+． [ 6分]因为 e 0x>，所以()g x '与221ln a x x x +-+同号．设 221()ln h x a x x x=+-+， [ 7分] 则 223322(1)1()x x x h x x x -+-+'==．所以对任意(0,)x ∈+∞，有()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞单调递增． [ 8分] 因为 (0,ln 2)a ∈，所以 (1)10h a =+>，11()ln 022h a =+<，故存在01(,1)2x ∈，使得 0()0h x =． [10分]()g x 与()g x '在区间1(,1)2上的情况如下：x01(,)2x 0x0(,1)x()g x ' -+ ()g x↘ 极小值↗所以 ()g x 在区间01(,)2x 上单调递减，在区间0(,1)x 上单调递增．所以若(0,ln 2)a ∈，存在01(,1)2x ∈，使得0x 是()g x 的极小值点． [11分]令 0()0h x =，得 00212ln x a x x -+=，所以 00000212()e (ln )e 0x x x f x a x x -=⋅+=⋅<． [13分]。

2018 西城一模试卷及答案(高清重排版)

班级姓名机读号/ / / / O / / / / / / O / / / / / / O 密 O 封 O 装 O 订 O 线 O / / / / / / O / / / / / / O / / / / / /2018年西城一模第一部分选择题（共44分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的。

请将所选答案前的字母，按规定要求填涂在答题卡第1-11题的相应位置上。

（每小题4分，选对一项得4分，多选则该小题不得分）微信中的魅力中国２４节气表情包，用时尚现代的传播方式，向世界推广中国优秀的传统文化。

图１为立春和雨水的表情符号。

读图，回答第１题。

１．图中两节气期间（）Ａ．华北平原进入雨季Ｂ．浙闽丘陵茶树萌发Ｃ．赤道太阳高度变小Ｄ．地球公转速度渐快露点是指在固定气压下，大气中的气态水达到饱和而凝结成液态水，所需要降至的温度。

图２为美洲局部地区某时天气图。

读图，回答第２、３题。

２．图中（）Ａ． ①地气温低、降水少Ｂ． ②地气温高、露点高Ｃ． ③地风力弱、雾霾重Ｄ． ④地风力强、雷暴多３．图示区域（）Ａ．主要受盛行西风影响Ｂ．西部为板块生长边界Ｃ．东南部飓风活动多发Ｄ．东北部为水稻种植区图３示意每５°纬度带世界海陆分布及平均温度年较差。

读图，回答第４、５题。

４．图中（）Ａ．图例甲表示海洋，乙表示陆地Ｂ．北半球高纬比低纬海洋面积大Ｃ．南回归线附近海陆面积相差最小Ｄ．４０°Ｓ比４０°Ｎ平均温度年较差小５．据图推断（）Ａ． ①地针叶林面积广大Ｂ． ②地为热带季风气候Ｃ． ③地海陆间循环为主Ｄ． ④地洋流自西向东流随着电子商务的发展，网店数量集中的淘宝镇大量涌现。

图４示意中国淘宝镇分布。

读图，回答第６、７题。

６．淘宝镇形成的主要优势区位条件有（） ①商业文化氛围较好 ②农业发展历史悠久 ③交通通信设施完善 ④科学技术实力雄厚Ａ． ①③ Ｂ． ①④ Ｃ． ②③ Ｄ． ②④ ７．淘宝镇（）Ａ．均分布于东南沿海Ｂ．有明确的服务范围Ｃ．规模等级浙高于冀Ｄ．环境承载力粤最大班级姓名机读号/ / / / O / / / / / / O / / / / / / O 密 O 封 O 装 O 订 O 线 O / / / / / / O / / / / / / O / / / / / /蔓越莓生长在寒冷的湿地中。

西城区高考一模数学(理)试题及答案

北京市西城区 2018年高三一模试卷数学（理科）2018.4一、选择题：本大题共 8小题，每题5分，共 40分.在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项.1.已知会合A{x Zx5}，B{xx2 0}，则AB 等于（A ）(2,5)（B ）[2,5)（C ）{2,3,4}（D ）{3,4,5}2．以下给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A ） y 2 x 23Byx x Cy2xDyx（）（）（）3.设alog 23，b log 43 ，c 0.5，则（A ）cba（B ）bca（C ）ba c（D ）cab4．设向量a(1,sin )，b (3sin,1)，且a//b ，则cos2等于（A ）3（B ）3（C ）（D ）331，35.阅读右边程序框图，为使输出的数据为开始则①处应填的数字为（A ）4 S 1,i1（B ）5否i①（ C ）6是（D ）7S S i 输出S2ii1结束6.已知函数①ysinxcosx ，②y22sinxcosx ，则以下结论正确的选项是（A ）两个函数的图象均对于点 ( ,0)成中心对称4（B ）两个函数的图象均对于直线x 成中心对称（ 4 （（C ）两个函数在区间(,)上都是单一递加函数（ 4（ D ）两个函数的最小正周期同样7 ．已知曲线C:y1(x0)及两点A 1(x 1,0)和A 2(x 2 ,0)，此中x 2x 10.过A 1，A 2分x别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3(x 3,0)，那么（A ）x 1,x3,x 2成等差数列（B ）x 1 ,x3,x 2成等比数列22（C ）x 1,x 3,x 2成等差数列（D ）x 1,x 3,x 2成等比数列8．如图，四周体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OAOB2,OC3，D为四周体OABC外一点.给出以下命题.①不存在点D,使四周体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D,使四周体ABCD是正三棱锥C③存在点D,使CD与AB垂直而且相等D④存在无数个点D,使点O在四周体ABCD的外接球面上OB 此中真命题的序号是A（A）①②（B）②③（C）③（D）③④二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9.在复平面内，复数2i对应的点到原点的距离为_____.1i C B P10.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA22，O?PC4，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为_____.Ax cos,1)，则m______，离心11.已知椭圆C:(R)经过点(m,率y2sin2e______.12.一个棱锥的三视图如下图，则这个棱锥的体积为_____.13.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品单独占用1个且3件展品所采用的展台既不在两头又不相邻，则不一样的展出方法有3343展台，并正(主)视图侧(左)视图______3种；假如进一步要求3件展品所采用的展台之间间隔不超出两个展位，则展出方法有____种.不一样的4俯视图已知数列{a n}的各项均为正整数，对于n1,2,3,，有3a n5,a n 为奇数，an1a n,当a111时，a100______；a n为偶数.此中k为使a n1为奇数的正整数2k若存在m N*，当nm且a n为奇数时，a n恒为常数p，则p的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（本小题满分13分）设ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB4,b2.55（Ⅰ）当a ABC面积的最大值.时，求角A的度数；（Ⅱ）求316．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1,1,p.且他们能否破译出231密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.4（Ⅰ）求甲乙二人中起码有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求p的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的散布列和数学希望EX.（本小题满分13分）如图,ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF//DE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为600.E(Ⅰ)求证：AC平面BDE；(Ⅱ)求二面角F BE D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确立点M的地点，使得AM//平面BEF，并证明你的结论.FD CA B（本小题满分14分）已知函数f(x)a(x1)0.x2，此中a（Ⅰ）求函数f(x)的单一区间；（Ⅱ）若直线x y10是曲线y f(x)的切线，务实数a的值；（Ⅲ）设g(x)xlnx x2f(x)，求g(x)在区间[1,e]上的最大值.（此中e为自然对数的底数）（本小题满分14分）已知抛物线y22px(p 0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A,B 两点，此中点A在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；（Ⅱ）若FA1AP,BF2FA,12[1,1]，求2的取值范围. 42（本小题满分13分）定义(a1,a2,,a n)|a1a2||a2a3||a n1a n|为有限项数列{a n}的颠簸强度.（Ⅰ）当a n(1)n时，求(a1,a2,,a100)；（Ⅱ）若数列a,b,c,d知足(ab)(b c)0，求证：(a,b,c,d)(a,c,b,d)；（Ⅲ）设{a n}各项均不相等，且互换数列{a n}中任何相邻两项的地点，都会使数列的颠簸强度增添，求证：数列{a n}必定是递加数列或递减数列.北京市西城区2018年高三一模卷参照答案及分准数学（理科）2018.4一、：本大共8小，每小5分，共 40分.号 1 23 4 56 7 8答案CB ADBCAD二、填空：本大共6小，每小5分，共 30分.9.210.211.15， 34212.1213.60，4814.62；1或 5注：11，13，14第一2分，第二3分.三、解答：本大共 6小，共80分.若考生的解法与本解答不一样，正确者可参照分准分.15.（本小分13分）解：（Ⅰ）因cosB43 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分，因此sinB55因a5ab可得sinA1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分，b2，由正弦定理sinA23sinB因a b ，因此A 是角，因此A 30o .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）因ABC 的面S1acsinB3ac ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分210因此当ac 最大， ABC 的面最大.8因b 2a 2 c 22accosB ，因此4a 2c 2 ac .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分85因a 2c 2 2ac ，因此2acac4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分5因此ac 10 ，（当ac 10等号成立）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分因此ABC 面的最大3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分（本小分13分）解：“甲、乙、丙三人各自破出密”分事件A 1,A 2,A 3，依意有P(A 1)1,P(A 2)1,P(A 3) p,且A 1,A 2,A 3互相独立.23（Ⅰ）甲、乙二人中起码有一人破出密的概率1P(A 1A 2)11 2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分23 3B ，有（Ⅱ）“三人中只有甲破出密”事件P(B) P(A 1A 2A 3)＝ 1 2 (1p)1p ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2 33yA Bx因此1p 1 ，p 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分3 4 4（Ⅲ）X 的全部可能取0,1,2,3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因此P(X0)1，4P(X1)P (A 1A 2A 3)P (A 1A 2A 3)P (A 1A 2A 3)1 1 1 3 12 1114 234 23 4，24P(X2)P (A 1A 2A 3)P (A 1A 2A 3)P (A 1A 2A 3)1 1 3 1 21 1 11 12 3 42 34 2 3 4 ，4P(X3) =P (A 1 A 2 A 3)＝ 1 1 1 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分2 3 4 .X 散布列：24X123P111 1 1424424⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分因此，E(X)0 11 112 13 1 13 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分424 4 24 1217.（本小分13分）z (Ⅰ)明：因DE 平面ABCD ，E因此DEAC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因ABCD 是正方形，因此AC BD ，进而AC平面BDE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分D(Ⅱ)解：因DA,DC,DE 两两垂直，FCy因此成立空直角坐系D xyz 如所示.AMBx因BE 与平面ABCD 所成角600，即DBE 60⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分，因此ED3.DB由AD3可知DE 36，AF 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分A(3,0,0)，F(3,0,6)，E(0,0,3 6)，B(3,3,0) ，C(0,3,0) ，因此BF(0,3,6) ，EF(3,0, 26)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分平面BEF 的法向量n(x,y,z) nBF0 3y 6z 0，，即，nEF 03x26z 0令z6，n (4,2, 6).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因AC平面BDE ，因此CA 平面BDE 的法向量，CA(3,3,0)，因此cosn,CAnCA 3 62613. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分nCA213因二面角角，因此二面角F BED 的余弦13. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分13(Ⅲ)解：点M 是段BD 上一个点，M(t,t,0).AM (t3,t,0)，因AM//平面BEF ，因此AM n 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分即4(t3)2t0，解得t2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分此，点M 坐(2,2,0)，BM1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分BD ，切合意.3（本小分14分）解：（Ⅰ）f(x)a(2 x)x 0），⋯⋯⋯⋯⋯3分x 3 ，（在区( ,0)和(2, )上，f (x)0；在区(0,2)上，f(x)0.因此，f(x)的减区是( ,0)和(2,)，增区是(0,2).⋯⋯⋯4分y 0a(x 0 1)x 0 2（Ⅱ）切点坐(x 0,y 0)，x 0 y 01 0⋯⋯⋯⋯⋯7分（1个方程1分）a(2 x 0)1x 0 3解得x 0 1，a1.⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）g(x)xlnx a(x 1)，g(x)lnx1 a ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分解g(x)0，得xe a1，因此，在区(0,e a1)上，g(x)减函数，在区(e a1,)上，g(x)增函数.⋯⋯⋯⋯⋯10分当e a11，即0a 1，在区 [1,e]上，g(x)增函数，因此g(x)最大g(e)e aae .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分当e a1e ，即a2，在区[1,e]上，g(x)减函数，因此g(x)最大g(1)0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分当1<e a1<e ，即1a2，g(x)的最大g(e)和g(1)中大者；g(e)g(1)a eae0，解得ae ，e 1因此，1a e，g(x)最大e 1e2，g(x)最大e a1g(e) eaae ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分g(1) 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分上所述，当0ae，g(x)最大g(e)eaae ，当ae，g(x)的最大g(1)0.e 1e1（本小分14分）解：（Ⅰ）由已知F(p,0),A(x 1,y 1)，y 122px 1，2心坐(2x 1p ,y 1)，心到y 的距离2x 1 p ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分4 24的半径FA 1 x 1(p2x 1 p⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分22 )4 ，2因此，以段FA 直径的与y 相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）解法一：P(0,y 0),B(x 2,y 2)，由FA 1AP ,BF2FA ,得(x 1p,y 1)1(x 1,y 0y 1)，(px 2, y 2)2(x1p,y 1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分222因此x 1p 1x 1,y11(yy 1)，2ppx 2(x 1 ), y 22y 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222由y 2 2y 1，得y 2222y 12.又y 122px 1，y 222px 2，因此 x 2 22x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分代入px 22(x 1p)，得p22x 12(x 1p )，p(12)x 12(12)，22222整理得x 1p，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22代入x 1p1x 1，得pp 1p，222222因此111， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分22因1 [1,1]，因此2的取范是[4,2].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分24 23解法二：A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，AB:xpmy，2将x myp代入y 22px ，得y 22pmy p 20，2因此y 1y 2p 2 （*），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分精选文档11由FA 1AP ，BF2FA ，得(x 1p ,y 1)1(x 1,y 0y 1)，(px 2, y 2)2(x 1p,y 1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分222因此，x 1p 1x 1,y11(yy 1)，2p x 22(x1p),y 22y 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22将y 22p 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2y 1代入（*）式，得y 1，2p 2p⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分因此2px 1，x 12 .22代入xp 1 x ，得 111.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分12122因1 [1,1]，因此2的取范是[ 4 ,2].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分24 2320．（本小分 13分）（Ⅰ）解：(a 1,a 2,,a 100) |a 1 a 2| |a 2 a 3||a 99a 100|⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分22 2 2 99 198 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）明：因(a,b,c,d) |a b| |b c| |c d|，(a,c,b,d) |a c| |c b| |bd|，因此 (a,b,c,d)(a,c,b,d) |a b| |c d| |a c| |b d|.⋯⋯⋯⋯⋯4分因(a b)(b c) 0，因此a bc ，或a b c .若a b c ， (a,b,c,d)(a,c,b,d) a b |c d| ac |b d|cb|cd||bd|当bc d ，上式 c b cd (b d) 2(c b) 0 ，当b d c ，上式 c b d c (b d)2(d b) 0 ，当d b c ，上式 c b d c (d b) 0，即当ab c ，(a,b,c,d)(a,c,b,d) 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分若abc ，(a,b,c,d) (a,c,b,d) b a |c d| c a |b d|，b c |c d| |b d| 0.（同前）因此，当(a b )(b c) 0， (a,b,c,d) (a,c,b,d)成立. ⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅲ）明：由（Ⅱ）易知于四个数的数列，若第三的介于前两的之，交第二与第三的地点将使数列波度减小或不.（将此作引理）下边来明当a 1 a 2，{a n }减数列.（ⅰ）明a 2a 3.若a 1 a 3 a 2，由引理知交 a 2,a 3的地点将使波度减小或不，与已知矛盾.若 a ３a a 2 ，(a 1 ,a 2,a ３) |a 1 a 2||a 2a ３||a 1 a 2||a 1a ３| (a 2,a 1,a ３) ，与已知矛盾.１因此，a 1 a 2 a 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（ⅱ）a 1 若a i1 a i1 若a i1ai1a 2a i (3in 2)，明a i a i1. a i ，由引理知交 a i ,a i1的地点将使波度减小或不，与已知矛盾.a i ，(a i2,a i1,a i ,a i1)(a i2,a i ,a i1,a i1)，与已知矛盾.因此，a ia i1.⋯⋯⋯⋯11分精选文档12（ⅲ）a 1 a 2a n1，明a n1a n .若a n a n1，考数列a n ,a n1,,a 2,a 1，由前方推理可得 a na n1an2a 2，与a 1a 2a n1矛盾.因此，a n1 a n .⋯⋯⋯⋯⋯12分上，得.同理可：当a 1a 2 ，有{a n }增数列.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分精选文档激烈介绍精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有。

2018北京市西城区高三一模数学(文科)

西城区高三统一测试数学（文科） 2018.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合{|320}A x x =∈+>R ，2{|230}Bx x x =∈-->R ，则AB =（A ）{|1}x x ∈<-R（B ）2{|1}3x x ∈-<<-R（C ）2{|3}3x x ∈-<<R（D ）{|3}x x ∈>R2．若复数(i)(34i)a++的实部与虚部相等，则实数a =（A ）7 （B ）7- （C ）1 （D ）1-3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54．若函数2,0,()3(),0xx f x g x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则1()2f -=（A）3-（B3（C ）29-（D ）295．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（A）（B2（C）6+（D）6+6．已知二次函数2()f x a x b x c=++．则“0a<”是“()0f x <恒成立”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知O 是正方形A B C D 的中心．若D OA B A Cλμ−−→−−→−−→=+，其中λ，μ∈R，则λμ=（A ）2-（B ）12-（C ）-（D8．如图，在长方体1111A B C DA B C D -中，12A A AB ==，1B C =，点P在侧面11A A B B 上．满足到直线1A A 和C D的距离相等的点P （A ）不存在（B ）恰有1个（C ）恰有2个（D ）有无数个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数1()ln f x x=的定义域是____．10．已知x ，y 满足条件 1,1,10,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩≤≤≥则2zx y=+的最小值为____．11．已知抛物线28yx=-的焦点与双曲线2221(0)x ya a-=>的一个焦点重合，则a=____；双曲线的渐近线方程是____．12．在△A B C 中，7b =，5c =，3B 2π∠=，则a=____．13．能够说明“存在不相等的正数a ，b ，使得a b ab+=”是真命题的一组a ，b 的值为____．14．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 的公差不为0，21a =，且2a ，3a ，6a 成等比数列．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使35n S >成立的n 的最小值．16．（本小题满分13分）函数π()2co s co s()3f x x x m=⋅-+的部分图象如图所示．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求0x 的值．17．（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A 、B 、C 、D 、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（Ⅱ）从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；（Ⅲ）表中A 、B 、C 、D 、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）18．（本小题满分14分）如图1，在△A B C 中，D ，E 分别为A B ，A C 的中点，O 为D E 的中点，A BA C ==，4B C =．将△A D E 沿D E 折起到△1A D E 的位置，使得平面1A D E⊥平面B C E D ，F 为1A C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：//E F平面1A B D ；（Ⅱ）求证：平面1A O B ⊥平面1A O C ；（Ⅲ）线段O C 上是否存在点G ，使得O C ⊥平面E F G ？说明理由．图1 图219．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>2，以椭圆C 的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设A 是椭圆C 的右顶点，点B 在x 轴上．若椭圆C 上存在点P ，使得90A P B∠=，求点B 横坐标的取值范围．20．（本小题满分13分）已知函数()e (ln )xf x a x =⋅+，其中a ∈R ．（Ⅰ）若曲线()yf x =在1x =处的切线与直线ex y=-垂直，求a 的值；（Ⅱ）记()g x存在极小值点0x，且0()0a∈时，证明：()g x．当(0,ln2)f x的导函数为()f x<．西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．(0,1)(1,)+∞ 10．5- 110x±=12．3 13．3,32（答案不唯一） 14．22注：第11题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠．因为2a ，3a ，6a 成等比数列，所以2326a a a =⋅． [ 2分]即2(1)14d d+=+， [ 4分]解得 2d =，或0d =（舍去）． [ 6分]所以 {}n a 的通项公式为2(2)23n a a n d n =+-=-． [ 8分]（Ⅱ）因为23n a n =-，所以2121()()222n n n n a a n a a S nn-++===-． [10分]依题意有 2235n n ->，解得 7n >． [12分]使35nS >成立的n 的最小值为8． [13分]解：（Ⅰ）依题意，有2π()13f =-， [ 2分]所以 2ππ2co s co s133m ⋅+=-，解得 12m=-． [ 4分]（Ⅱ）因为π1()2co s co s()32f x x x =⋅--112c o s (c o s in )222x x x =⋅+-[ 6分]21co s co s 2x x x =+-1in 2c o s 222x x=+ [ 9分]πsin (2)6x =+． [10分]所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==． [11分]所以 02ππ7π326x =+=． [13分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为表中所有应聘人员总数为 5334671000+=，被该企业录用的人数为 264169433+=．所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为4331000P=．[ 3分]（Ⅱ）记应聘E 岗位的男性为1M ，2M ，3M ，被录用者为1M ，2M ；应聘E 岗位的女性为1F ，2F ，3F ，被录用者为1F ，2F ． [ 4分] 从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，共9种情况，即：111213212223313233,,,,,,,,M F M F M F M F M F M F M F M F M F ．[ 7分]这2人均被录用的情况有4种，即：11122122,,,M F M F M F M F ． [ 8分] 记“从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，这2人均被录用”为事件K ，则4()9P K =． [10分]（Ⅲ）这四种岗位是：B 、C 、D 、E ． [13分]解：（Ⅰ）取线段1A B 的中点H ，连接H D ，H F ． [ 1分] 因为在△A B C 中，D ，E 分别为A B ，A C 的中点，所以 //D EB C，12D EB C=．因为 H ，F 分别为1A B ，1A C 的中点，所以 //H F B C ，12H F B C=，所以 //H FD E，H FD E=，所以四边形D E F H 为平行四边形， [ 3分] 所以 //E F H D ． [ 4分] 因为 E F ⊄平面1A B D ， H D ⊂平面1A B D ，所以 //E F 平面1A B D ． [ 5分] （Ⅱ）因为在△A B C 中，D ，E 分别为A B ，A C 的中点，所以 AD AE =．所以11A D A E=，又O 为D E 的中点，所以 1A OD E⊥． [ 6分]因为平面1A D E ⊥平面B C E D ，且1A O⊂平面1A D E ，所以 1A O ⊥平面B C E D ， [ 7分]所以 1C OA O⊥． [ 8分]在△O B C 中，4B C =，易知 O B O C ==所以 C O B O⊥，所以 C O⊥平面1A O B ， [ 9分]所以平面1A O B ⊥平面1A O C ． [10分]（Ⅲ）线段O C 上不存在点G ，使得O C ⊥平面E F G ． [11分]否则，假设线段O C 上存在点G ，使得O C ⊥平面E F G ，连接 G E ，G F ，则必有 O C G F⊥，且O CG E⊥．在 R t△1A O C 中，由F 为1A C 的中点，O CG F⊥，得G为O C 的中点． [12分]在 △E O C 中，因为 O C G E⊥，所以 E OE C=，这显然与 1E O =，E C =矛盾！所以线段O C 上不存在点G ，使得O C⊥平面E F G ． [14分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ．依题意，得2c a =a b=222a b c=+． [ 3分]解得2a =，b=．所以椭圆C 的方程为22142xy+=． [ 5分] （Ⅱ）“椭圆C 上存在点P ，使得90A P B∠=”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点P ，使得P A P B −−→−−→⋅=成立”． [ 6分]依题意，(2,0)A ．设(,0)B t ，(,)P m n ，则2224m n+=， [ 7分]且 (2,)(,)0m n t m n --⋅--=，即 2(2)()0m t m n --+=． [ 9分]将2242m n-=代入上式，得 2(2)()24m m t m ---+=． [10分]因为 22m -<<，所以 22m t m +-+=，即22m t =+．[12分] 所以 2222t -<+<，解得20t -<<，所以点B 横坐标的取值范围是(2,0)-． [14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）11()e (ln )e e (ln )x x xf x a x a x xx'=⋅++⋅=⋅++． [ 2分]依题意，有(1)e (1)ef a '=⋅+=， [ 3分]第 11 页共 11 页解得 0a =． [ 4分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得 1()e (ln )xg x a x x=⋅++，所以 2211121()e (ln )e ()e (ln )xxxg x a x a x xxxxx'=⋅+++⋅-=⋅+-+． [ 6分]因为 e 0x>，所以()g x '与221ln axxx+-+同号．设221()ln h x a xxx=+-+， [ 7分]则 223322(1)1()x x x h x xx-+-+'==．所以对任意(0,)x ∈+∞，有()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞单调递增． [ 8分] 因为(0,ln 2)a ∈，所以 (1)10h a =+>，11()ln22h a =+<，故存在01(,1)2x ∈，使得0()0h x =． [10分]()g x 与()g x '在区间1(,1)上的情况如下：所以()g x 在区间01(,)2x 上单调递减，在区间0(,1)x 上单调递增．所以若(0,ln 2)a ∈，存在01(,1)2x ∈，使得0x 是()g x 的极小值点． [11分] 令0()0h x =，得0212ln x a x x -+=，所以00212()e(ln )ex x x f x a x x -=⋅+=⋅<． [13分]。

2018.4西城区高三语文一模答案

北京市西城区高三统一测试语文参考答案及评分标准2018.4一、（24分）1．（3分）D 2．（3分）B 3．（3分）A 4．C（3分） 5．（2分）A 6．（2分）B7．（2分）A8．（6分）【答案示例】①在学习途径和方法方面要强调学习者的自我觉悟，注意体验日常人事，注重实践，注意读书。

②在学习目的方面要超越功利，着眼于自身人格的完善、人生的超越。

③在学习时间和时机方面要提倡时时学习、适时学习。

④在学习内容方面要广泛，不局限于书本。

【评分参考】要点①、③各2分，要点②、④各1分，意思对即可。

二、（23分） 9．（3分）C 10．（3分）C 11．（3分）D12．（6分）【答案示例】①假如宋儒果真贤明，有不详细追问的人吗？②那些才能优秀之人，又多浮泛粗浅地读书，不愿意冒着犯错误被指责的风险去深入研究。

【评分参考】第一句话“使、果贤、审问”三个要点各1分；第二句话“长才秀民、冒不韪、深造”三个要点各1分。

意思对即可。

13．（3分）C14．（5分）【答案示例】①《论语》博大精深，不能断然认定宋儒之学就都是对的；②自己虽然不才，但也可能有所得；③宋儒们应该也希望后来者对其学说补过拾遗；④人们尊崇宋儒学说是因为现实中求功名的束缚；⑤读书人不愿或不能深入探求学问，难有真知灼见；⑥作者自己的求学经历使作者更坚定地认为不能墨守宋儒之学。

【评分参考】一个要点1分，能自圆其说、意思对即可。

三、（18分）15．（3分）C 16.（3分）D17．（6分）【答案示例】相同点：两首诗都表达了作者渴望早日回到故乡的急切心情。

（2分）不同点：范词通过“水肥帆饱”，“旷怀浩渺”，“故山更好”，“喜山林”“醉红未老”等句表达了作者归家时的喜悦和对自然山林的热爱之情（2分）；并通过“算年来，识翁者少”等句表达了物是人非的感慨。

（1分）。

刘词通过“留取城西塔”“要认家”等句表达担心找不到归家标志的忐忑、紧张。

（1分）【评分参考】“渴望还乡”的共同情感，2分。

精品解析：2018北京西城区高三一模英语试题及答案(解析版)

西城区高三统一测试英语2018.4本试卷共9页，共120分。

考试时长100分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

例：It’s so nice to hear from her again. _____, we last met more than thirty y ears ago.A. What’s moreB. That’s to sayC. In other wordsD. Believe it or not答案是D。

1. —Is there a hospital nearby? I hurt my ankle, and cannot move now.—It’s about 3 blocks away. I _____ you there.A. tookB. takeC. will takeD. have taken【答案】C【解析】考查时态。

上句：附近有医院吗？我伤了脚踝，现在不能移动。

下句：离这里大约3个街区远。

我将带你去那里。

此处表示主观上的意愿，用一般将来时态，故选C。

2. Rosa _____ this washing machine for more than ten years. She is thinking about buying a new one.A. is usingB. usedC. had usedD. has been using【答案】D【解析】考查时态。

句意：Rosa已经使用这台洗衣机超过10年了。

她正在考虑买一个新的。

根据句意可知句子用现在完成进行时态，故选D。

3. This course is of great interest to students, _____ to improve their writing skills.A. hopeB. to hopeC. hopingD. hoped【答案】C【解析】考查非谓语动词。

北京市西城区2018高三一模试卷(word版含答案)

北京市西城区 2018 高三一模化学试卷6．我国出土的文物呈现了瑰丽的历史文化。

下列文物中，主要成分属于合金的是A．西夏佛经纸本B．西汉素纱禅衣C．唐兽首玛瑙杯D．东汉青铜奔马答案:D7．下列延长食品保质期的方法中，其原理与其它几种不同的是．．A．加食盐腌制B．抽真空C．充氮气D．使用吸氧剂答案:A8．下列事实不能用元素周期律解释的是．．A．F2在暗处遇 H2爆炸，I2在暗处遇 H2几乎不反应B．Br2和 NaI 溶液发生置换反应，和 NaCl 溶液不发生置换反应C．金属 Na 和熔融 KCl 反应置换出金属 KD．常温下，NaCl 溶液的 pH=7，AlCl3溶液的 pH＜7答案:C9．向 CuSO4溶液中加入 H2O2溶液，很快有大量气体逸出，同时放热，一段时间后，蓝色溶液变为红色浑浊（Cu2O），继续加入 H2O2溶液，红色浑浊又变为蓝色溶液，这个反应可以反复多次。

下列关于上述过程的说法不正确的是．．．A．Cu2+是 H2O2分解反应的催化剂B．H2O2既表现氧化性又表现还原性C．Cu2+将 H2O2还原为 O2D．发生了反应 Cu2O + H2O2 + 4H+ == 2Cu2+ + 3H2O答案:C10．我国学者研制了一种纳米反应器，用于催化草酸二甲酯（DMO）和氢气反应获得 EG。

反应过程示意图如下：下列说法不正确的是．．．A ．Cu 纳米颗粒将氢气解离成氢原子B ．DMO 分子中只有碳氧单键发生了断裂C ．反应过程中生成了 MG 和甲醇D ．EG 和甲醇不是同系物答案:B11．下列解释事实的方程式书写正确的是A ．Na 2CO 3 溶液处理水垢中的 CaSO 4：Ca 2+ + CO 32−== CaCO 3↓B ．Na 2O 2 作呼吸面具的供氧剂：2Na 2O 2 + 2CO 2 == 2 Na 2CO 3 + O 2C ．稀 HNO 3 洗涤做过银镜反应的试管：Ag + 2H + + NO 3− == Ag ++ NO 2↑ + H 2O D ．FeCl 3 溶液腐蚀线路板：Fe 3+ + Cu == Fe 2+ + Cu 2+答案:B12．某同学向 SO 2 和 Cl 2 的混合气体中加入品红溶液，振荡，溶液褪色，将此无色溶液分成三份，依次进行实验，实验操作和实验现象记录如下：实验操作实验现象溶液不变红，试纸不变蓝溶液不变红，试纸褪色生成白色沉淀下列实验分析中，不正确的是．．．A ．①说明 Cl 2 被完全消耗B ．②中试纸褪色的原因是：SO 2 + I 2 + 2H 2O == H 2SO 4 + 2HIC ．③中若将 BaCl 2 溶液换成 Ba(NO 3)2 溶液，也能说明 SO 2 被 Cl 2 氧化为SO 42−D ．实验条件下，品红溶液和 SO 2 均被氧化答案:C25．（12 分）为消除燃煤烟气中含有的 SO 2、NO x ，研究者提出了若干烟气“脱硫”、“脱硝”的方法。

2018北京市西城区高三一模理科数学试题(卷)与参考答案解析

西城区高三统一测试数学（理科）2018.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|320}A x x =∈+>R ，2{|230}B x x x =∈-->R ，则A B =（A ）{|1}x x ∈<-R （B ）2{|1}3x x ∈-<<-R（C ）2{|3}3x x ∈-<<R（D ）{|3}x x ∈>R2．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53．已知圆的方程为2220x y y +-=．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为（A ）2sin ρθ=- （B ）2sin ρθ= （C ）2cos ρθ=-（D ）2cos ρθ=4．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（A ）B（C ）6+D ）6+5．已知O 是正方形ABCD 的中心．若DO AB AC λμ−−→−−→−−→=+，其中λ，μ∈R ，则λμ=（A ）12-（B ）2- （C ）（D6．设函数2()f x x bx c =++．则“()f x 有两个不同的零点”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．函数2241,0,()23,0.xx x x f x x ⎧-+>⎪=⎨⋅⎪⎩≤ 则()y f x =的图象上关于原点O 对称的点共有（A ）0对（B ）1对（C ）2对（D ）3对8．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有三项任务U ，V ，W ，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s ）依次为a ，b ，c ，其中a b c <<．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是（A ）U →V →W （B ）V →W →U（C ）W →U →V（D ）U →W →V第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若复数(i)(34i)a ++的实部与虚部相等，则实数a =____．10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若12a =，420S =，则3a =____；n S =____．11．已知抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点重合，则a =____；双曲线的渐近线方程是____．12．设0ω>，若函数2cos y x ω=的最小正周期为π2，则ω=____．13．安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答）14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．若点P 到直线1AA 和CD 的距离相等，则1A P 的最小值是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC sin sin 2C c A ⋅=⋅．（Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若a b =ABC 的面积．16．（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A 、B 、C 、D 、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（Ⅱ）从应聘E 岗位的6人中随机选择2人．记X 为这2人中被录用的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）表中A 、B 、C 、D 、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）17．（本小题满分14分）如图1，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE 的中点，AB AC ==，4BC =．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ，如图2．（Ⅰ）求证：1A O BD⊥；（Ⅱ）求直线1A C 和平面1A BD 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段1A C 上是否存在点F ，使得直线DF 和BC ？若存在，求出11A F A C 的值；若不存在，说明理由．图1图218．（本小题满分13分）已知函数1()e (ln )xf x a x x=⋅++，其中a ∈R ．（Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线exy =-垂直，求a 的值；（Ⅱ）当(0,ln 2)a ∈时，证明：()f x 存在极小值．19．（本小题满分14分）已知圆22:4O x y +=和椭圆22:24C x y +=，F 是椭圆C 的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率和点F 的坐标；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，过P 作x 轴的垂线，交圆O 于点Q （,P Q 不重合），l 是过点Q 的圆O 的切线．圆F 的圆心为点F ，半径长为||PF ．试判断直线l 与圆F 的位置关系，并证明你的结论．20．（本小题满分13分）数列n A ：12,,,(2)n a a a n ≥满足：1(1,2,,)k a k n <=．记n A 的前k 项和为k S ，并规定00S =．定义集合*{n E k =∈N ，|k n ≤k j S S >，0,1,,1}j k =-．（Ⅰ）对数列5A ：0.3-，0.7，0.1-，0.9，0.1，求集合5E ；（Ⅱ）若集合12{,,,}(1n m E k k k m =>，12)m k k k <<<，证明：11(1,2,,1)i ik k S S i m +-<=-；（Ⅲ）给定正整数C ．对所有满足n S C >的数列n A ，求集合n E 的元素个数的最小值．西城区高三统一测试数学（理科）参考答案及评分标准2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．7-10．6，2n n +110x ±=12．213．3014注：第10，11题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：sin sin 2C c A ⋅=⋅，所以 sin 2sin cosC A A =．[ 1分] 在△ABCsin 2sin cos C A A =．[ 3分]所以cos A =．[ 4分] 因为 0πA <<， [ 5分] 所以 π6A =．[ 6分] （Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，所以222c c =+-⋅[ 8分] 整理得 2650c c -+=，[ 9分]解得 1c =，或5c =，均适合题意．[11分]当1c =时，△ABC的面积为1sin 2S bc A ==[12分]当5c =时，△ABC的面积为1sin 2S bc A ==[13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为表中所有应聘人员总数为5334671000+=，被该企业录用的人数为264169433+=，所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为4331000P =．[3分] （Ⅱ）X 可能的取值为0,1,2．[4分]因为应聘E 岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人，[5分]所以2226C 1(0)C 15P X ===；112426C C 8(1)C 15P X ===；2426C 2(2)C 5P X ===．[8分] 所以X 的分布列为：()012151553E X =⨯+⨯+⨯=．[10分] （Ⅲ）这四种岗位是：B 、C 、D 、E ．[13分] 17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以 //DE BC ，AD AE =．所以11A D A E =，又O 为DE 的中点，所以 1A O DE ⊥．[1分]因为平面1A DE ⊥平面BCED ，且1A O ⊂平面1A DE ，所以 1A O ⊥平面BCED ，[3分] 所以 1A O BD ⊥．[ 4分]（Ⅱ）取BC 的中点G ，连接OG ，所以OE OG ⊥．由（Ⅰ）得1A O OE ⊥，1A O OG ⊥．如图建立空间直角坐标系O xyz -．[5分]由题意得，1(0,0,2)A ，(2,2,0)B -，(2,2,0)C ，(0,1,0)D -．所以1(2,2,2)A B −−→=--，1(0,1,2)A D −−→=--，1(2,2,2)A C −−→=-．设平面1A BD 的法向量为(,,)x y z =n ，则110,0,A B A D −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n 即2220,20.x y z y z --=⎧⎨--=⎩令1x =，则2y =，1z =-，所以(1,2,1)=-n ．[7分] 设直线1A C 和平面1A BD 所成的角为θ，则111||sin |cos ,|||||A C A C A C θ−−→−−→−−→⋅=〈〉==n n n ．所以直线1A C 和平面1A BD．[9分] （Ⅲ）线段1A C 上存在点F 适合题意．设11A F A C λ−−→−−→=，其中[0,1]λ∈．[10分]设111(,,)F x y z ，则有111(,,2)(2,2,2)x y z λλλ-=-，所以1112,2,22x y z λλλ===-，从而(2,2,22)F λλλ-，所以(2,21,22)DF λλλ−−→=+-，又(0,4,0)BC −−→=，所以|||cos ,|||||DF BC DF BC DF BC −−→−−→−−→−−→−−→−−→⋅〈〉==．[12分]令整理得23720λλ-+=．[13分]解得13λ=，舍去2λ=．所以线段1A C 上存在点F 适合题意，且1113A F A C =．[14分]18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()f x 的导函数为2111()e (ln )e ()x x f x a x x x x'=⋅+++⋅-221e (ln )x a x x x =⋅+-+．[ 2分]依题意，有 (1)e (1)e f a '=⋅+=，[4分]解得0a =．[5分] （Ⅱ）由221()e (ln )x f x a x x x '=⋅+-+及e 0x >知，()f x '与221ln a x x x+-+同号．令221()ln g x a x x x=+-+，[6分] 则 223322(1)1()x x x g x x x -+-+'==．[8分] 所以对任意(0,)x ∈+∞，有()0g x '>，故()g x 在(0,)+∞单调递增．[9分] 因为(0,ln 2)a ∈，所以(1)10g a =+>，11()ln 022g a =+<，故存在01(,1)2x ∈，使得0()0g x =．[11分]()f x 与()f x '在区间1(,1)上的情况如下：所以()f x 在区间0(,)2x 上单调递减，在区间0(,1)x 上单调递增．所以()f x 存在极小值0()f x ．[13分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆C 的标准方程为22142x y +=．[1分]所以24a =，22b =，从而2222c a b =-=．因此2a =，c =故椭圆C 的离心率c e a ==．[3分] 椭圆C 的左焦点F 的坐标为(．[4分] （Ⅱ）直线l 与圆F 相切．证明如下：[5分]设00(,)P x y ，其中022x -<<，则22024x y +=，[6分]依题意可设01(,)Q x y ，则22014x y +=．[7分]直线l 的方程为0101()x y y x x y -=--，整理为 0140x x y y +-=．[9分] 所以圆F 的圆心F 到直线l的距离02|d ==+．[11分]因为22222200000011||(((4)422PF x y x x x =+=+-=++．[13分]所以22||PF d =，即 ||PF d =，所以直线l 与圆F 相切．[14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为00S =，10.3S =-，20.4S =，30.3S =，4 1.2S =，5 1.3S =，[2分]所以5{2,4,5}E =．[3分]（Ⅱ）由集合n E 的定义知1i i k k S S +>，且1i k +是使得i k k S S >成立的最小的k ，所以11i i k k S S +-≤. [5分]又因为 11i k a +<，所以1111i i i k k k S S a +++-=+[6分] 1.i k S <+所以11i i k k S S +-<．[8分] （Ⅲ）因为0n S S >，所以n E 非空．设集合12{,,,}n m E k k k =，不妨设12m k k k <<<，则由（Ⅱ）可知11(1,2,,1)i i k k S S i m +-<=-，同理101k S S -<，且m n k S S ≤．所以12110()()()()m m m n n k k k k k k S S S S S S S S S -=-+-++-+-101111m m <+++++=个．因为n S C >，所以n E 的元素个数1m C +≥． [11分]取常数数列n A ：1(1,2,,1)2i C a i C C +==++，并令1n C =+，则22(1)2122n C C C S C C C +++==>++，适合题意，且{1,2,,1}n E C =+，其元素个数恰为1C +．综上，n E 的元素个数的最小值为1C +．[13分]。

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