统计热力学ppt

量子态： 量子态的能量: 粒子分布数:
0 ,1 ,2 ,...,i ,...
ε0 ,ε1 ,ε2 ,...,εi ,...
n0 ,n1 ,n2 ,...,ni ,...
一个N、U 和V确定的平衡系统会有许多种状态
分布方式，但任何一种状态分布方式都服从粒
子数守恒和能量守恒。

n N j j n U j j j
若各能级的简并度均为1时,一种能级
分布只对应着一种状态分布
若有的能级简并度不为1时,这种能级
分布就对应着多种状态分布
3 微态数
在统计热力学中，将粒子所处的量子 状态叫粒子的微观状态，简称微态。
一个系统的微观状态（也叫系统的微态） 可以用系统内各个粒子的量子状态来描述， 即用各粒子的微态来描述。
分布 D 的微态数 系统某种能级分布D所拥有的微态数 称为分布D的微态数，以WD表示。
根据排列组合原理，可以算出与该分布相 应的微态数。
定域子系统：
WD, L N !i ( gi
ni
ni !)
离域子系统：
WD , N i ni gi 1 ni ! gi 1 !
ni 是能级 i 的能级分布数
gi 为能级 i 的多重度
在温度不太低的情况下，ni << gi
离域子系统某种能级分布D所拥有的微态数：
WD, N i g
ni i
ni !
N、U 和V 确定的条件下,所有能级分 布方式的微态数之和, 叫做系统的总微 态数。以W表示：
W D WD
ＷD为与能级分布D相应的微观状态数
4 等几率原理、最可几分布和平衡分布
统计热力学基本假设：一个 N、U 和 V 确定的平衡系统，任何一种可能出 现的微观状态都具有相同的几率。这
n N n U
i i i i i
在以上两条件限制下，N、U、V 确定的平衡 系统可以由哪些种能级分布方式是完全确定的。
例题:
某定域子系统由 3 个一维谐振子组 成，它
们分别在 A、B 和 C 三个定点上振动，总能 量 U = (9/2)hν,写出它们的能级分布。
解：
系统总粒子数为3:
个基本假设称为等几率原理。
如果系统的总微态数是W，则每种可 能的微观状态出现的数学几率是：
P 1 W
将分布 D 所拥有的微态数 WD 称为 分布 D 的热力学几率 所有各种分布所拥有的微态数称 为 N、U 和 V 确定下的系统的总热 力学几率，用W表示。
在系统可能出现的各种分布中，出现几
率最大的分布称为最可几分布。 N、U 和 V 确定的系统达到平衡时，系 统中粒子的分布方式称为平衡分布。
●
按照粒子间有无相互作用:
独立子系统
统计系统 相依子系统
独立子系统---粒子之间的相互作用可以 忽略的系统。
例如:理想气体、理想晶体 由于这种系统中不考虑粒子间的相互吸 引和排斥作用，所以系统的总能量就是 组成该系统的各个粒子的能量之和
相依子系统----粒子间的相互作用不能忽 略的系统。
例如: 真实气体
一个平衡系统: 粒子总数为N
热力学能为U
体积为V 每个粒子的运动状态是确定的
粒子的能级 0 , 1 , i ,
完全确定的 及相应的多重度 g0 , g1 ,, gi , 一个含 N 个粒子的系统在每个能级上分 布了一定数目的粒子，分布在能级 i上的 粒子数 n i 称为能级 i 的能级分布数，简称 分布数。
最可几分布显然是 WD 最大的分布，这 种分布对应的微态数也叫最大热力学几 率。用 Wmax 表示
在计算粒子数很大系统的总微态数 W
时，可以用最可几分布的微态数 W max 来
代替，其余各种分布的微态数可以忽略 不计。这一方法称作摘取最大项原理
根据摘取最大项原理，用最可几分布
n 3
i i
系统总能量:
9 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ni i 2 h
一维谐振子模型：
一维谐振子的能量：
1 h 2
振动量子数 0，1，2，3…
振动频率
普朗克常数
能 级 分布数
1 0 h 2 3 1 h 2 5 2 h 2 7 3 h 2
一套各能级的分布数n0 , n1, ..., ni , ... 组 成系统的一种能级分布方式，简称能级 分布。 能级 能级简并度 粒子分布数
0 , 1 , 2 ,, i ,
g0 , g1 , g2 ,, gi ,
n0 , n1 , n2 ,, ni ,
一个系统可能有各种不同的能级分布方式， 任何能级分布方式都必须同时满足下面两个 关系式：
液体
相依子系统的能量除了包括各个粒子的能 量外，还包括粒子间的相互作用势能。
●
根据粒子运动的特点:
离域子系统
统计系统
定域子系统
离域子系统---- 各个粒子可在整个空间运 动，本身无固定位置，彼此也无法分辨 的系统。 定域子系统 ---- 各个粒子只能在固定位 置附近的小范围内运动的系统，各粒子 是可以分辨的。
方式1 方式2 方式3 2 1 1 1 0
n0
0
3 0 0
n1 n2 n3
0 0 1
2 状态分布
一个 N、U 和 V 确定的平衡系统， 分布在某量子状态 j 的粒子数叫作状 态分布数，用 nj 表示。
一个能级可能有多个量子状态
由各量子状态的状态分布数组成的一套状
态分布数表示一种状态分布方式，简称状态 分布。
理想气体 理想晶体 实际气体 液体
独立的离域子系统 独立的定域子系统 相依的离域子系统 相依的离域子系统
3 统计方法的分类
经典统计法：以经典力学为基础的统计 方法。又称玻耳兹曼统计法。 量子统计法： 以 量子力学 为基础的统计 方法。
玻色统计法 费米-狄拉克统计法
6.2 玻耳兹曼分布
1 能级分布
6.1 基本概念
1 统计热力学的内容和方法
◆ 统计热力学的研究对象: 包含大量粒
子（原子、分子等）的宏观系统。
统计热力学的研究方法---从系统所含粒 子的微观性质出发，以单个粒子所遵循的 运动规律（量子力学规律）为基础，用统 计力学的方法推断出宏观系统的整体行为。
◆
2 统计系统的分类
粒子 ---- 构成气体、液体或晶体的分子、原 子或离子统称为粒子（或简称子）。