大学物理热学题库

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解：(1) M CV d T dA = dE = Mmol M A= CV ( T T0 ) Mmol Mmol p 0V 0 T0 = MR R = Cp CV Mmol p V T= MR
CV (p 0V 0 p V ) p 0V 0 p V = γ A= 1 Cp CV
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p 0V 0 p V A= γ 1 (2)将 p0 =
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解(1) Q =Δ E =CVΔ T 3 8.31 ( × 350 300 )= 623J = × 2 A =0 3 (2) Δ E = ×8.31× (350 300 ) = 623J 2 A = pΔ V =RΔ T = 8.31× 50 = 416J
Q =Δ E + A = 623 + 416 = 1019J
v2 1 5 = 2 = 1.26 v1 v2 1 3 = 2 = 1.15 v1
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7-12 高压容器中含有未知气体，可能是 N2或A。在298K时取出试样，从5×10-3m3 绝热膨胀到6×10-3m3，温度降到277K。试 判断容器中是什么气体？
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解：
T1=298K
T2=277K
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7-4 2mol 的氮气，在温度为300K、压 强为1.0×105Pa时，等温地压缩到2.0×105 Pa。求气体放出的热量。
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解：
p2 M ln p Q T = AT = R T Mmol 1 = 2×8.31×300 ln2
3
= 3.4×10 J
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7-5 质量为1g的氧气，其温度由300K 升高到350K。若温度升高是在下列3种不同 情况下发生的： (1) 体积不变，(2) 压强不变 (3)绝热。问其内能改变各为多少？
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7-18
7-24 7-30
7-31
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7-1 1mol 单原子理想气体从300K加热 到350K， (1) 容积保持不变； (2) 压强保持不变； 问：在这两过程中各吸收了多少热量？增加 了多少内能？对外作了多少功？
2
2Q
k ′ = h
2h ( T T ) h2 h CV 1 + = ′ RT
2
2
2Q k
2h ( T T ) h2 CV 1 + RT
2
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7-11 汽缸内有单原子理想气体，若绝热 压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率 变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体, 又为几倍。
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解：
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解：(1)对于多方过程： p 1V1 = p 2V2
n n
4.1 n 1 n = ( 2.3 ) =1.78 0.5
∴
p 1 V2 n ( ) = p 2 V1
ln2=n ln1.78
n =1.2 i M i (2) E 2 E 1 = M 2 R ( T2 T1 ) = ( p2V2 p1 V1) mol 2
V1=5×10-3 m3
V2=6×10-3 m3
1
由绝热方程： γ 1 γ T1 V1 = T2 V2
T1 ( V2 γ ) = T2 V1
1
1
-3 γ 6 × 10 298 ( ) = -3 277 5×10
γ 1.076=(1.2)
1
ln1.076=(γ -1)ln1.2
(γ -1)=0.4
γ =1.4
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7-3 压强为1.0×105Pa，体积为0.0082 m3的氮气，从初始温度300K加热到400K， 加热时(1) 体积不变，(2) 压强不变，问各需 热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？
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5 p 1 V 1 × 0.082 × 10 M 解： = = = 8.31×300 Mmol RT 3 QV = M CV ( T2 T1 ) Mmol 1 5 = 3 × 2× 8.31(400 300) = 692J M Qp = Cp ( T2 T1 ) Mmol 1 7 = 3 × 2× 8.31(400 300) = 970J Cp > CV 两过程内能变化相等，等等压过 程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。
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解：
i M ΔE= ΔT R Mmol 2 1000 5 = 32 × 2× 8.31×50
= 3.25×104J
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7-6 将500J的热量传给标准状态下2mol 的氢。 (1) 若体积不变，问这热量变为什么？氢的温 度变为多少？ (2) 若温度不变，问这热量变为什么？氢的压 强及体积各变为多少？ (3) 若压强不变，问这热量变为什么？氢的温 度及体积各变为多少？
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7-2 在1g氦气中加进了1J的热量，若氦 气压强并无变化，它的初始温度为200K， 求它的温度升高多少？
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解:
Q = M Cp ( T2 T1 ) Mmol Q Mmol T2 = + T1 M Cp 4× 1 = + 200 = 200.19K 1×5×4.19
Δ T = ( T2 T1 ) = 0.19K
=1246+2033
=3279J
V
0
2V
0
V
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7-9 理想气体作绝热膨胀，由初态(p0,V0) 至末态(p,V)。试证明 (1)在此过程中其他所作的功为； p0V0-pV A= γ -1
(2)设p0=1.0×106Pa, V0=0.001 m3, p =2.0×105Pa, V =0.00316m3, 气体的γ=1.4,试计算气体作作的功。
化简后得： 2 M ′ 2Q 2 CV ( T1 T ) + k h = k h Mmol
2
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2 2 M ′ 2Q 2 CV ( T1 T ) + k h = k h Mmol 2 2 2Q 2M ′ CV ( T1 T ) + h = h k kMmol
h M 将 代入上式，得： = Mmol k RT
(2)
pV = R T T 1= C RV1 V2 > V1
C T 2= RV2
T2 <T1
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7-8 1mol氢，在压强为1.0×105Pa，温 度为200C时，其体积为V0，今使它经以下两 种过程达同一状态： (1)先保持体积不变，加热使其温度升高到 800C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体 积的2倍； (2)先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然 后保持体积不变，加热到800C。 试分别计算以上两种过程中吸收的热量， 气体对外作的功和内能的增量；并作p~V图。
8 R T v = π M mol
γ γ
v2 = v1
1
8 R T2 π M mol 8 RT1 π M mol
1
T2 = T1
由绝热方程： T1 V1 = T2 V2 γ 1 v2 T2 V 1 = =( )2 v1 V2 T1 7 单原子气体 γ = 5 5 双原子气体 γ = 3
1
T2 ( V1 γ ) = T1 V2
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解：(1)
5 Δ E 1 = CV Δ T = × 8.31×60 = 1246 J 2 A = A 2= RT ln V V0 = 8.31×353×ln2 = 2033 J Q = Q 1+ Q 2 =Δ E 1 + A 2
=1246+2033=3279J
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(2) A = A 1= RT 0 ln V V0 = 8.31×293×ln2 = 1678 J Δ E 2 = CV Δ T 5 (3) = 2 × 8.31×60 p = 1246 J (1) Q = Q 1+ Q 2 =Δ E 2 + A 1 (2)
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解： M pV = RT Mmol
M pS h = RT Mmol h M = Mmol k RT
2
R T M pS = kh f = = Mmol h
h′ M Q =Δ E + A = CV ( T1 T )+ h x dx Mmol 2 2 M 1 ′ = M CV ( T1 T ) + 2 k (h h ) mol
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i M Q 解：(1) =Δ E = RΔ T = 2 CVΔ T Mmol 2 ΔT =
500 = 12K = 2 CV 5 2× 2× 8.31 T =T0 +Δ T = 120C
Q
(2)
Q T = A T = M RT0 ln V 2 V1 Mmol
QT V2 500 ln V = = = 0.11 M 1 2 ×8.31×273 RT0 Mmol
5 = 2 (0.5×105× 4.1×10-3 - 1×105×2.3×10-3)
=-62.5J
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(3)
p1V1 p2 V2 A= n 1
1 ×105× 2.3×10-3 - 0.5×105×4.1×10-3 = 1.2-1
(4)
=125J Q =Δ E + A =125-62.5=62.5J
i=5
为双原子分子N2
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7-13 (1)有一10-6m3的373K的纯水，在 1.013×105Pa的压强下加热，变成1.671 ×10-3m3的同温度的水蒸气。水的汽化热为 2.26×106 J/kg。问水变汽后，内能改变多 少？ (2)在标准状态下10-6kg的373K的冰化 为同温度的水，试问内能改变多少？标准状 态下水的比体积各为10-3m3/kg与1.1×10-3 m3 /kg。冰的溶解热为3.34×105 J/kg。
1.0×106
Pa
3 0.001m V 0=
p = 2.0×106 Pa
V = 0.00316m3
γ = 1.4 代入，得：
A = 920J
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7-10 在一个密闭的抽空汽缸中, 有个劲 度系数为 k 的弹簧 , 下面吊着一个质量不计 且没有摩擦的滑动活塞，如图所示 。弹簧下 活塞的平衡位置位于汽缸的底部 。当活塞下 面的空间引进一定量的摩尔定体热容为CV 的 理想气体时，活塞上升到高度 h，如图所示。 弹簧作用在活塞上的力正比于 活塞的位移。如果该气体从原 来的温度 T升高到T1，并吸热 Q。问活塞所在的高度 h′等 h 于多少？
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7-7
有一定量的理想气体，其压强按
p = C 的规律变化，C是常量。求气体从容 V2 积V1增加到V2所作的功。该理想气体的温度 是升高还是降低？
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解： (1) A = V p dV = V
1
V2
V2
1
1 C dV ( C = 2 V1 V C RT = V
1 ) V2 T= C RV
Q = 3.34×105×10-3×1
=3.34×102J ΔE = Q A = 3.34×102 ( 1.01×10-2) =3.34×102J
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7-14 在室温下270C下一定量理想气体 氧的体积为2.3×10-3m3,压强为1.0×105Pa， 经过一多方过程后，体积变为4.1×10-3m3, 压强变为0.5×105Pa。求：(1)多方指数n; (2)内能的改变；(3)吸收的热量；(4)氧膨胀 时对外所作的功。已知氧的CV =5R/2。
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M Q (3) p = CpΔ T Mmol Qp 500 ΔT= 8.6K = = 7 M Cp 2× × 8.31 2 Mmol T =T0 +Δ T = 8.60C pΔ V = M RΔ T Mmol Δ M R T Δ V2 = V1 + V = V1 + Mmol p 2 ×0.082×8.6 41.8 = 46.2(升) + = 1 = 0.046m3
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QT V2 500 ln V = = = 0.11 M 1 2 ×8.31×273 R T Mmol 0
V 2 = e 0.11 = 1.11 V1
V 2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11= 50(升)
= 0.05m3
V1 p2 = p1 = 44.8× 1 = 0.89atm V2 50
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解：(1)
A = pΔV
=1.013×105(1671-1)10-6 =1.69×102J
Q =2.26×106 ×10-3 ×1
=2.26×103J ΔE =Q A = 2.26×103 1.69×102 =2.09×103J
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(2)
A = pΔV
=1.01×105 (
11 1 10 )×10-6 -2J 1.01 × 10 =