2012年重庆市高考数学试卷(理科)及详解

2012年重庆市高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的

1．（5分）（2012•重庆）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）

A ．7 B

．

15 C

．

20 D

．

25

2．（5分）（2012•重庆）不等式的解集为（）

A ．B

．

C

．

D

．

3．（5分）（2012•重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=1 的位置关系一定是（）

A ．相离B

．

相切

C ．相交但直线

不过圆心

D

．

相交且直线

过圆心

4．（5分）（2012•重庆）的展开式中常数项为（）

A ．B

．

C

．

D

．

105

5．（5分）（2012•重庆）设tan α，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）

A ．﹣3 B

．

﹣1 C

．

1 D

．

3

6．（5分）（2012•重庆）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）

A ．B

．

C

．

D

．

10

7．（5分）（2012•重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f （x）为[3，4]上的减函数”的（）

A ．既不充分也

不必要的条

件

B

．

充分而不必

要的条件

C ．必要而不充

分的条件

D

．

充要条件

8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A ．函数f（x）有

极大值f（2）

和极小值f

（1）

B

．

函数f（x）有

极大值f（﹣

2）和极小值f

（1）

C ．函数f（x）有

极大值f（2）

和极小值f

（﹣2）

D

．

函数f（x）有

极大值f（﹣

2）和极小值f

（2）

9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）

A ．（0，）B

．

（0，）C

．

（1，）D

．

（1，）

10．（5分）（2012•重庆）设平面点集

，则A∩B所表示的平面图形的面积为（）

A ．B

．

C

．

D

．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）（2012•重庆）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=_________．12．（5分）（2012•重庆）=_________．

13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c= _________．

14．（5分）（2012•重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=_________．

15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_________（用数字作答）．

16．（13分）（2012•重庆）设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直

于y轴．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

17．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影

响．

（Ⅰ）求甲获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．

18．（13分）（2012•重庆）设f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域

（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．

19．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

（Ⅰ）求点C到平面A1ABB1的距离；

（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．

20．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

21．（12分）（2012•重庆）设数列|a n|的前n项和S n满足S n+1=a2S n+a1，其中a2≠0．

（I）求证：|a n|是首项为1的等比数列；