钢结构基本原理同济第二版沈祖炎重点习题课后答案

习题1：

某管道支架分别采用图1-1、图1-2两种结构布置方案，在柱顶承受轴心压力P 作用。这两种方案中，3000，柱两段铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱，柱截面采用焊接工字形截面，翼缘为剪切边，翼缘-250×14，腹板-250×10。试计算这两种方案中，根据整体稳定性确定的柱子所能承受的最大轴心压力P 各是多少？分析比较这两种方案的优劣？

图1-1

图1-2

解：1) 图1-1所示结构布置方案

mm l x 60000=；mm l y 30000=

mm A 950010250214250=⨯+⨯⨯=

()

433135103167250240278250121

mm I x =⨯-⨯⨯=

()

433364791672501021425012

1

mm I y =⨯+⨯⨯⨯=

mm A I i x x 3.1199500

135103167===

；mm A

I i y y 0.629500

36479167

==

=

3.503.11960000===

x x x i l λ；4.480

.623000

0===y y y i l λ 此截面对x 轴为b 类，对y 轴为c 类，查表得

855.0=x ϕ(附表4-4)；785.0=y ϕ(附表4-5)

应根据y ϕ确定柱子整体稳定的承载力

kN Af P d y 16032159500785.0max =⨯⨯==ϕ

2) 图1-2所示结构布置方案

mm l x 60000=；mm l y 30000=

mm A 9500=；mm i x 0.62=；mm i y 3.119=

8.960.6260000===

x x x i l λ；1.253

.11930000===y y y i l λ 此截面对x 轴为c 类，对y 轴为b 类，查表得

478.0=x ϕ(附表4-5)；953.0=y ϕ(附表4-4)

应根据x ϕ确定柱子整体稳定的承载力

kN Af P d x 9762159500478.0max =⨯⨯==ϕ

3) 分析比较

两种结构布置方案所使用的材料完全相同，但是图1-1所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案A ）的承载力为1603，而图1-2所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案B ）的承载力仅为976。由此，可以判断方案A 更好。

在方案A 中，将柱子截面的强轴与构件较大计算长度所对应的轴取为一致，从而保证

了构件相对于截面的两个形心主轴能够实现“等稳定”（稳定系数分别为0.855、0.785）。 在方案Ｂ中，构件相对于截面的两个形心主轴的整体稳定系数相差巨大（稳定系数分别为0.478、0.953）。而构件最终首先相对弱轴发生破坏，尽管构件相对强轴的承载能力很高，但是这个承载力没有发挥的机会。 习题2：

如下图所示某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面无削弱，在跨度中点和两端支座处都设有侧向支承，同时在跨度中点截面和两端支座截面处设置有支承加劲肋，材料为Q345钢。跨中上翼缘作用有集中荷载400(设计值)，310(标准值)，试对此梁进行强度、刚度及整体稳定验算。(应考虑构件自重)

图2-1

解：1、截面几何性质计算

214600200121000830014mm A =⨯+⨯+⨯=

计算截面形心位置，设截面形心到受压翼缘边缘的距离为y1

mm y 45114600

1020

20012514100087300141=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

mm y 57545110262=-=

()()()492

22

31030342.26575200127451300144515141000810008121mm I x ⨯=-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯=

47333109543.32001212

1

8100012130014121mm I y ⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

mm A I i y

y 0.5214600

109543.37

=⨯==

按受压纤维确定的截面模量

369

1101074.5451

1030342.2mm W x ⨯=⨯=

按受拉纤维确定的截面模量

369

2100059.4575

1030342.2mm W x ⨯=⨯=

受压翼缘板对x 轴的面积矩

()311864800745130014mm S x =-⨯⨯=

受拉翼缘板对x 轴的面积矩

()321365600657520012mm S x =-⨯⨯=

X 轴以上截面对x 轴的面积矩

()()3126286767838761864800214451144518mm S S x x =+=-⨯-⨯+=

2、梁的内力计算 梁自重标准值

m N A g k 8.1347101460078508.92.18.92.16=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=-ρ

式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢材使梁自重增大的系数，9.8为重力加速度。 梁自重设计值

m kN m N g g k G 62.14.16178.13472.1≈=⨯==γ

梁弯矩设计值

m kN M ⋅=+=⨯⨯+⨯⨯=16.1229120016.29124004

1

1262.1812max