第22章二次函数第7课时 二次函数与一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义(机构专用)

人教版九年级数学上册讲义

第二十二章二次函数

第7课时二次函数与一元二次方程

教学目的二次函数与一元二次方程的联系．

会求二次函数与坐标轴的交点．

教学重点会求二次函数与坐标轴的交点．二次函数与一元二次方程关系及其应用．

教学内容

知识要点

1．二次函数与一元二次方程的关系

关系：

2．二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系

关系：

3．利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值的步骤

步骤：(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，指出函数图象与x轴的交点两侧相邻的两个整数．

(2)列表取值，即在函数图象与x轴的每个交点两侧相邻的两个整数间取值．

(3)根据精确度要求写出方程的根的近似值．

对应练习

1．抛物线y＝2x2-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是．

2．若抛物线y＝x2与直线y＝x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2＝0的解为 .

3．若二次函数y=(k-1)x2+4x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．

4．已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标．

（2）对称轴为．

（3）当时，y随着x得增大而增大

（4）当时，y＞0．

5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，对称轴为直线x=，抛物线与x轴的交点分别为A、B，则A、B两点间的距离是．

6．若二次函数y＝x2-2ax-1(a为常数)的图象在-2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．

7．已知二次函数y＝x2+2x﹣3.

（1）求二次函数的顶点坐标；

（2）求函数与x轴交点坐标；

（3）用五点法画函数图象

（4）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为 .

8．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，﹣2），求点A、B的坐标和a的值．

课后作业

1．抛物线y＝-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c＝0的解为．

2．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0，B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c 的解为 .

3．抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1，0)、B(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x-1)2=b-bx的解是．

4．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．

5．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．

6．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的方程ax2+bx＝m有实根，则m的取值范围是．

x ... ...

y ... ...

7．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为个．

8．直线y1＝x+m与抛物线y2＝ax2+bx+c交于P、Q（2，3）两点，其中P在x轴上，Q（2，3）是抛物线y2的顶点.

（1）求y1与y2的函数解析式；

（2）求函数值y1＜y2时x的取值范围.

9．如图，二次函数y1＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2＝mx+n的图象过点A、C.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围.

10．如图，抛物线y1=x2-2与直线y2=x+4交于A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围．

练习参考答案

1.答案：x1＝﹣1，x2＝3

2.答案：x1=﹣1或x2=2

3.答案：k≤5且k≠1

4.答案：（﹣3，2）

x＝﹣3

x＜﹣3

﹣5＜x＜﹣1

5.答案：3

6.答案：

7.解：（1）∵y＝（x+1）2﹣4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；

（2）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）、（1，0）；

（3）当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3；

当x＝﹣2时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3；

抛物线经过点（0，﹣3），（﹣2，﹣3），

（4）﹣4≤y＜0.

故答案为﹣4≤y＜0.

8.解：将点C的坐标代入函数式可得：

a﹣2a﹣3a＝﹣2，

．

令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，

∵a≠0，

2﹣2x﹣3＝0，

∴x

∴x1＝﹣1，x 2＝3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）．

作业参考答案

1.答案：x1＝1，x2＝﹣3

2.答案：x1＝﹣1，x2＝2

3.答案：x1＝1，x2＝5

4.答案：k＞﹣1

5.答案﹣1＜x＜3

6.答案：m≥﹣3

7.答案：1

8.解：（1）把点Q（2，3）代入y＝x+m，

∴3＝2+m，

∴m＝1，

∴y1＝x+1，

∴令y＝0，x+1＝0，

∴x＝﹣1，

∴P（﹣1，0），

∴顶点为（2，3），

2+3，

∴设抛物线y＝a（x﹣2）

把P（﹣1，0）代入得：0＝a（﹣1﹣2）2+3，

解得：，

∴，

（2）∵直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣（x﹣3）2+3交于P（﹣1，0）、Q（2，3）两点，∴函数值y1＜y2时x的取值范围是﹣1＜x＜2.

9.解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点，

得，

解这个方程组，得，

∴抛物线的解析式为；

（2）令y1＝0，得x2+2x﹣3＝0，