18.2.3 第1课时 正方形的性质

18.2.3 正方形

第1课时 正方形的性质

学习目标：

使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算. 学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习

1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.

2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？

定义： 的平行四边形．．．．．

是正方形。 ●概念中三个条件 、 、 缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质：

正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有 条对称轴。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。

正方形 边

（1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相

平分一组 角 角

对角线

【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

三、合作探究

例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）

A. 对角线平分一组对角

B. 对角线相等

C. 对角线互相垂直

D. 对角线互相平分

例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .

例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠ AED、∠ECD 的度数．

四、分层训练

1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。

2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,

则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________．

3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，

那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____．

4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积

是原正方形面积的（）．

A．

1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

5

5、四条边都相等的四边形一定是（）。

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对

6、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（）

A、40°

B、45°

C、50°

D、55°

7、下列说法中，正确的是（）

A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴

B. 正方形的对角线是正方形的对称轴

C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D. 菱形的对角线相等

A

D

E C B

F

A

C

D

B

E

8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________.

9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，则∠DCE 的度数为______.

11、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于E ，交CD 于F ，求∠BEC 的度数.

12、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接CE ，BG .求证：BG=CE.

B

C D E

F

A E 第8题图

第9题图

第10题图

E

F

C B D

A G C B

E

D

A

F