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高考试题压轴题及答案

高考试题压轴题及答案第一部分：语文篇章一：诗歌解析相信在我们的高中生涯中，我们都曾接触过各种各样的诗歌。

诗歌作为一种表现情感、抒发思想的文学形式，对于我们的文学修养和审美能力有着重要的影响。

下面是一首著名的古诗，请根据你的理解回答以下问题：《静夜思》 - 李白床前明月光，疑是地上霜。

举头望明月，低头思故乡。

1. 李白的《静夜思》以何种手法表达了对故乡的思念之情？2. 这首诗的主题是什么？请简要阐述。

3. 通过分析诗的意象和字里行间的表达，诗人想要传达怎样的情感？篇章二：阅读理解阅读以下短文，根据文章内容回答问题。

话题：人工智能随着科技的发展，人工智能（Artificial Intelligence, AI）日益走入人们生活的方方面面。

人工智能已经广泛应用于诸如语音识别、自动驾驶等领域，并对各行各业产生了深远的影响。

人工智能的发展给社会带来了许多便利，但同时也引发了诸多争议。

一方面，人工智能的广泛应用使得人们的工作效率大幅提升，减轻了人们的劳动负担；另一方面，大规模的自动化生产也导致了很多工人的失业。

当前，人工智能正在不断发展，各国纷纷加大对人工智能领域的投入。

但随之而来的问题是，人工智能的发展是否会威胁到人类的生存？1. 人工智能在现代社会中起到了哪些积极作用？请举例说明。

2. 人工智能的发展给我们带来了哪些挑战和问题？3. 你认为人工智能对人类的未来会产生怎样的影响？请谈谈你的看法。

第二部分：数学篇章一：解答数学题作为高考的重要科目之一，数学考试一直是考生们比较头疼的部分。

下面是一道高考数学题，请仔细阅读并回答。

已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求函数 f(x) 的零点。

篇章二：应用题数学不仅仅限于纸上的计算，它也广泛应用于实际生活中。

下面是一个与实际问题相关的数学应用题，请结合实际情境回答问题。

某公司生产的一种产品在市场上的日销量服从正态分布，均值为150件，标准差为40件。

物理高考压轴题大全150份高考试题中精选63道计算题附有详细答案word资料81页

150份高考试题中精选63道计算题 1（20分）如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。

当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2（3）磁感应强度B 的大小（4）电场强度E 的大小和方向2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C图12的速度是多大?(2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少?3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上） 4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度032v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。

高考最有可能考的50题(30道选择题+20道压轴题)物理

高考最有可能考的50题（物理课标版）（30道选择题+20道压轴题）一、选择题部分（30道）1.在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等，以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确．．．的是（）A．根据速度定义式xvt∆=∆，当t∆非常非常小时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法C．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法2.轿车行驶时的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标。

近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

下面四个单位中，适合做加速度变化率单位的是（）A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m2/s33.如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为（）A．始终水平向左B．始终竖直向上C．斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大D．斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。

A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ。

若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g。

2022年高考物理压轴题预测之天体运动压轴题

2022年高考物理压轴题预测之天体运动压轴题物理考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B 铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释(共13题；共26分)1．（2分）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的轨道则是一个非常扁的椭圆，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。

若哈雷彗星近日点与太阳中心的距离为r 1、线速度大小为v 1，远日点与太阳中心的距离为r 2、线速度大小为v 2，则哈雷彗星（）A ．线速度v 1＜v 2B ．近日点与远日点的机械能相等C ．近日点与远日点的加速度大小之比为v 12v 22D ．远日点的加速度大小为v 22r 22．（2分）2021年10月17日，“神舟十三号”载人飞船出征太空。

11月7日，航天员王亚平成为中国首位进行出舱活动的女航天员。

王亚平在中国空间站“天和”核心舱中一天可以看到16次日出日落。

我国的北斗同步卫星也在太空为我们提供导航通信服务。

下列说法正确的是（） A ．“神舟十三号”的发射速度为第二宇宙速度B ．“天和”核心舱围绕地球运动的速度为第一宇宙速度C ．“天和”核心舱围绕地球运动的周期是北斗同步卫星周期的14D ．“天和”核心舱的向心加速度比北斗同步卫星的向心加速度大3．（2分）随着宇宙航天技术不断地发展，人类也越来越向往探索其他的外文明，若有一个和地球类似的星球，其质量和地球质量几乎相等，半径却达到了地球半径的3倍，则该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为（）A ．0.6B ．1.7C ．0.3D ．94．（2分）“嫦娥四号”携带“玉兔二号”月球车运动到地月转移轨道P 点后做近月运动成功进入圆轨道Ⅰ，再次经过P 点时调整速度进入到椭圆轨道Ⅰ，在Ⅰ轨道经过Q 点后再做一系列辅助动作，成功驶抵月球背面实现着陆，截至2021年9月29日，在祖国72华诞来临之际，嫦娥四号着陆器与玉兔二号月球车工作突破1000天，若以月球为参考系，且忽略其他星体的影响，则有关“嫦娥四号”的下列说法中正确的是（）A ．沿地月转移轨道经过P 点时，需加速才能进入轨道ⅠB ．沿轨道Ⅰ运行经过P 点的机械能等于沿轨道Ⅰ运行经过Q 点的机械能C ．沿轨道Ⅰ绕月运行的周期一定小于沿轨道Ⅰ绕月运行的周期D ．在沿轨道Ⅰ运行时，已知引力常量、其绕月线速度和绕月半径能计算出月球质量5．（2分）如图所示，某卫星绕未知天体做圆周运动，环绕周期为T ，天体对卫星的最大张角为α，引力常量为G ，下列说法正确的是（）A ．该未知天体的平均密度为4πGT 2sin 3α2B ．该未知天体卫星的最小周期为T(sin α2)32C ．张角越大，卫星的线速度越小D．张角越大，卫星的周期越大6．（2分）2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务。

高考必做的36道压轴题变式题答案

高考数学必做36道压轴题答案（解析几何部分）1-1 解：（Ⅰ）设双曲线的方程是12222=-by a x （0>a ，0>b ），则由于离心率2==ace ，所以a c 2=，223a b =．从而双曲线的方程为132222=-ay a x ，且其右焦点为F （a 2，0）．把直线MN 的方程a x y 2-=代入双曲线的方程，消去y 并整理，得074222=-+a ax x ．设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，则a x x 221-=+，22127a x x -=．由弦长公式，得212214)(2||x x x x MN -+⋅=)27(4)2(222a a ---⋅==6．所以1=a ，3322==a b ．从而双曲线的方程是1322=-y x ．（Ⅱ）由m kx y +=和1322=-y x ，消去y ，得032)3(222=----m kmx x k ．根据条件，得0)3)(3(442222>----=∆m k m k 且032≠-k ．所以 3322≠>+k m ．设A ),(33y x ，B ),(44y x ，则24332k km x x -=+，332243-+=k m x x ．由于以线段AB 为直径的圆过原点，所以04343=+y y x x ．即 0)()1(243432=++++m x x km x x k ．从而有03233)1(22222=+-⋅+-+⋅+m k km km k m k ，即22321m k =+．所以点Q 到直线l ：m kx y +=的距离为|11|2632|1|1|1|22mm m k m d +=+=++=．由 13222-=m k ≥0，解得 36136≤≤-m 且01≠m ．由 13222-=m k 3≠，解得 ≠m 166±．所以当26=m 时，d 取最大值226)361(26+=+，此时0=k ．因此d 的最大值为226+，此时直线l 的方程是26=y ． 1-2 解：（Ⅰ）设焦距为2c ，由已知可得1F 到直线l=2c = 所以椭圆C 的焦距为4．（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知10y <，20y >，且直线l的方程为2).y x -联立22222),1y x x y ab ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)30a b y y b +--=，解得12y y ==. 因为222AF F B =，所以122y y -=，即222222(22)(22)233a a a b a b+-=⋅++,得3a =．而224a b -=，所以b =故椭圆C 的方程为221.95x y += 2-1 解：（Ⅰ）因为c e a ==所以 22222213c a b e a a -=== ，即2223b a =，又b == 所以22b =,23a =，即a =b =（Ⅱ）解法1：由（1）知12,F F 两点分别为(1,0)-，(1,0)，由题意可设(1,)P t ．那么线段1PF 中点为(0,)2tN ，设(,)M x y ．由于(,)2tMN x y =--，1(2,)PF t --，则1,2(),2y t t MN PF x t y =⎧⎪⎨⋅=+-⎪⎩消去参数t ，得24y x =-,其轨迹为抛物线．解法2：如图，因为M 是线段1PF 垂直平分线上的点，所以1||||MP MF =，即动点M 到定点1F 的距离与的定直线1l 的距离相等，1F ，由抛物线的定义知，动点M 的轨迹是以定点以定直线1l 为准线的抛物线，易得其方程是24y x =-．2-2 解：（Ⅰ）设动点E 的坐标为(,)x y ，依题意可知1222y y x x ⋅=-+-，整理得221(2)2x y x +=≠±．所以动点E 的轨迹C 的方程为221(2)2x y x +=≠±．（II ）当直线l 的斜率不存在时，满足条件的点P 的纵坐标为0．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-．将(1)y k x =-代入2212x y +=并整理得， 2222(21)4220k x k x k +-+-=． 2880k ∆=+>．设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122421k x x k +=+， 21222221k x x k -=+．设MN 的中点为Q ，则22221Q k x k =+，2(1)21Q Q k y k x k =-=-+，所以2222(,)2121k kQ k k -++．由题意可知0k ≠，又直线MN 的垂直平分线的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++．令0x =解得211212P k y k k k==++．当0k >时，因为12k k +≥0P y <≤=；当0k <时，因为12k k +≤-0P y >≥= 综上所述，点P纵坐标的取值范围是[． 3-1 解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以A ，B为焦点，长轴长为所以1c =，a =22b =．所以W 的方程是22132x y +=．（Ⅱ）设C ，D 两点坐标分别为11(,)C x y 、22(,)D x y ，C ，D 中点为00(,)N x y ．当0k =时，显然0m =；当0k ≠时，由221,132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 22(32)630k x kx ++-=．所以122632k x x k +=-+，所以12023232x x kx k +==-+，从而0022132y kx k =+=+．所以MN 斜率2002232332MNy k k k x m m k +==---+．又因为CM DM =，所以CD MN ⊥，所以222132332k k k m k +=---+，即 212323k m k k k=-=-++6[,0)(0,]1212∈-．故所求m 的取范围是[]1212-． 3-2 解：（Ⅰ）依题意，c =1b =，所以a ．故椭圆C 的方程为2213x y +=．（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，由221,13x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,x y ==．不妨设A ，(1,B ，因为132233222k k +=+=，又1322k k k +=，所以21k =，所以,m n 的关系式为213n m -=-，即10m n --=． ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-．将(1)y k x =-代入2213x y +=整理化简得，2222(31)6330k x k x k +-+-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+,21223331k x x k -=+．又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-．所以12122113121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 12211212[2(1)](3)[2(1)](3)3()9k x x k x x x x x x ---+---=-++121212122(42)()6123()9kx x k x x k x x x x -++++=-++222222223362(42)6123131336393131k k k k k k k k k k k -⨯-+⨯++++=--⨯+++ 222(126)2.126k k +==+所以222k =，所以2213n k m -==-，所以,m n 的关系式为10m n --=．综上所述，,m n 的关系式为10m n --=．4-1 解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a ，c ，由已知得，1,7.a c a c -=⎧⎨+=⎩解得a =4，c =3．所以椭圆C 的方程为221.167x y += （Ⅱ）设M （x ，y ），P(x ，1y )，其中[]4,4.x ∈- 由已知得222122.x y e x y+=+ 因为 34e =，所以 2222116()9().x y x y +=+由点P 在椭圆C 上得，221112716x y -=，化简得 29112y =．所以点M的轨迹方程为(44)3y x =±-≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段．4-2（Ⅰ）解：因为A , B 两点关于x 轴对称，所以AB 边所在直线与y 轴平行．设M (x , y )，由题意，得(),(,3)A x B x x ，所以||,||AM y MB y -=，因为||||3AM MB ，所以)()3y y -⨯=，即2213y x -=，所以点M 的轨迹W 的方程为221(0)3y x x -=>．（Ⅱ）证明：设000(,)(0)M x y x >，因为曲线221(0)3y x x -=>关于x 轴对称，所以只要证明“点M 在x 轴上方及x 轴上时，2MQP MPQ ∠=∠”成立即可．以下给出“当00y ≥时，2MQP MPQ ∠=∠” 的证明过程．因为点M 在221(0)3y x x -=>上，所以01x ≥．当x 0=2时，由点M 在W 上，得点(2,3)M ，此时,||3,||3MQ PQ MQ PQ ⊥==，所以,42MPQ MQP ππ∠=∠=，则2MQP MPQ ∠=∠；当02x 时，直线PM 、QM 的斜率分别为0000,12PM QM y y k k x x ==+-，因为0001,2,0x x y ≥≠≥，所以0001PM y k x =≥+，且0011PM yk x =≠+，又tan PM MPQ k ∠=，所以(0,)2MPQ π∠∈，且4MPQ π∠≠，所以22tan tan 21(tan )MPQ MPQ MPQ ∠∠=-∠00002220000212(1)(1)1()1y x y x y x y x ⨯++==+--+，因为点M 在W 上，所以220013y x -=，即220033y x =-，所以tan 2MPQ ∠000220002(1)(1)(33)2y x y x x x +==-+---，因为tan QM MQP k ∠=-，所以tan tan 2MQP MPQ ∠=∠，在MPQ ∆中，因为(0,)2MPQ π∠∈，且4MPQ π∠≠，(0,)MQP π∠∈，所以2MQP MPQ ∠=∠．综上，得当00y ≥时，2MQP MPQ ∠=∠．所以对于轨迹W 的任意一点M ，2MQP MPQ ∠=∠成立．5-1 解：（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离与到准线距离相等，即(,2)M m 到2py =-的距离为3；所以 232p-+=，解得2p =．所以抛物线P 的方程为24x y =．（ⅱ）抛物线焦点(0,1)F ，抛物线准线与y 轴交点为(0,1)E -，显然过点E 的抛物线的切线斜率存在，设为k ，切线方程为1y kx =-．由241x y y kx ⎧=⎨=-⎩，消y 得2440x kx -+=， 216160k ∆=-=，解得1k =±．所以切线方程为1y x =±-．（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在，设l ：2p y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 消y 得 2220x pkx p --=．且0∆>．所以 122x x pk +=，212x x p ⋅=-；因为 11(,)A x y ，所以直线OA ：11y y x x =，与2p y =-联立可得11(,)22px p C y --，同理得22(,)22px pD y --．因为焦点(0,)2pF ，所以 11(,)2px FC p y =--，22(,)2pxFD p y =--，所以 1212(,)(,)22px px FC FD p p y y ⋅=--⋅--22212121212224px px p x x p p y y y y =+=+2442221222212120422p x x p p p p p x x x x p p p=+=+=+=- 所以以CD 为直径的圆过焦点F ．5-2 解：（Ⅰ）如图，由题意得，22b c ==．所以b c ==2a =．所以所求的椭圆方程为22142x y +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C （2-，0），D （2，0）．由题意可设CM ：(2)y k x =+，P （1x ，1y ）．MD CD ⊥，∴M （2，4k ）．由 22142(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得:2222(12)8840k x k x k +++-=．因为21284212k x k --=+，所以2122412k x k-=+．所以1124(2)12k y k x k =+=+，222244(,)1212k kP k k-++．所以222222444(12)244121212k k k OM OP k k k k-+⋅=⋅+⋅==+++．即OM OP ⋅为定值．（Ⅲ）设0(,0)Q x ，则02x ≠-．若以MP 为直径的圆恒过DP ，MQ 的交点，则MQ DP ⊥，∴0MQ DP ⋅=恒成立．由（Ⅱ）可知0(2,4)QM x k =-，22284(,)1212k kDP k k -=++．所以202284(2)401212k kQM DP x k k k -⋅=-⋅+⋅=++．即2028012k x k =+恒成立．所以00x =．所以存在(0,0)Q 使得以MP 为直径的圆恒过直线DP ，MQ 的交点． 5-3 解：(I)直线l 的方程为210x y --=；(II) 由2222,21m x my x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x ，得222104m y my ++-=．（*）由2228(1)804m m m ∆=--=-+>，知28m <．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由（*）式，有12212,21.82m y y m y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩由于1(,0)F c -，2(,0)F c ，且O 是12F F 的中点，依题意，由2AG GO =，2BH HO =，可知，11(,)33x y G ，22(,)33x yH ．若原点在以线段GH 为直径的圆内，则0OG OH ⋅<，即12120x x y y +<．而2222121212121()()(1)()2282m m m x x y y my my y y m +=+++=+-，所以21082m -<，即24m <．又由已知1m >，所以12m <<．即，实数m 的取值范围是(1,2)．5-4 解：（Ⅰ）设P （x ，y ）是曲线C 上任意一点，那么点P （x ，y ）满足：1(0)x x =>，化简得24(0)y x x =>．(Ⅱ)设过点M （m ，0）（m >0）的直线l 与曲线C 的交点为A 12(,)x y ，B 22(,)x y ．设直线l 的方程为x =ty +m ，由2,4x ty m y x=+⎧⎨=⎩得2440y ty m --=，△=16（2t +m ）>0，于是12124,4.y y t y y m +=⎧⎨=-⎩ ①又1122(1,),(1,)FA x y FB x y =-=-．0FA FB ⋅<1212(1)(1)x x y y ⇔--+=1212()x x x x -++1+120y y < ②又24y x =，于是不等式②等价于2222121212()104444y y y y y y ⋅+-++< 2212121212()1()210164y y y y y y y y ⎡⎤⇔+-+-+<⎣⎦ ③ 由①式，不等式③等价于22614m m t -+< ④对任意实数t ，24t 的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于2610m m -+<，即33m -<<+由此可知，存在正实数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有0FA FB ⋅<，且m的取值范围(3-+．6-1 解：（Ⅰ）由题意，2221,,a c b a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1a c ==．即：椭圆方程为.12322=+y x （Ⅱ）当直线AB 与x轴垂直时，AB =，此时AOB S ∆不符合题意故舍掉；当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：)1(+=x k y ，代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226,2336.23k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以AB =．原点到直线的AB距离d =，所以三角形的面积12S AB d ==由224S k k =⇒=⇒=所以直线0AB l y -=或0AB l y +=．6-2 解：（I ）椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x，由已知得2222.c e a a a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得1,1a b c ===所以所求椭圆的方程为1222=+y x ．(II)由题意知l 的斜率存在且不为零，设l 方程为2(0)x my m =+≠ ①，将①代入1222=+y x ，整理得 22(2)420m y my +++=，由0>∆得2 2.m >设),(11y x E ，),(22y x F ，则1221224222m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩②由已知，12OBE OBF S S ∆∆=，则||1||2BE BF = 由此可知，2BF BE =，即212y y =，代入②得，12212432222m y m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去1y 得222221629(2)2m m m ⋅=++ 解得，2187m =，满足22.m >即7m =±．所以，所求直线l的方程为71407140x x --=+-=或．7-1 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221,(0)x y a b a b+=>>，由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ．所以532422a ==+=．所以2a =，又1c = 2413b =-=，故椭圆的方程为22143x y +=．（Ⅱ）当直线l x ⊥轴，计算得到：33(1,),(1,)22A B ---，21211||||32322AF B S AB F F ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得 2222(34)84120k x k x k +++-=，显然0∆>成立，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221212228412,,3434k k x x x x k k -+=-⋅=++又||AB ==即2212(1)||34k AB k+==+，又圆2F的半径r ==所以2221112(1)||,22347AF Bk S AB r k ∆+==⨯==+ 化简，得4217180k k +-=，即22(1)(1718)0k k -+=，解得1k =±，所以，r ==故圆2F 的方程为：22(1)2x y -+=．（Ⅱ）另解：设直线l 的方程为 1x ty =-，由221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得 22(43)690t y ty +--=，0∆>恒成立，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122269,,4343t y y y y t t+=⋅=-++ 所以12||y y -== 又圆2F的半径为r ==，所以21212121||||||27AF B S F F y y y y ∆=⋅⋅-=-==，解得21t =，所以r ==2F 的方程为：22(1)2x y -+=．7-2 （Ⅰ）解设直线PQ 的方程为)3(-=x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y y x 得，062718)13(2222=-+-+k x k x k ，依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k ．设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ， ①136272221+-=k k x x ． ②由直线PQ 的方程得 11(3)y k x =-，22(3)y k x =-．于是 ]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y ． ③ 因为0OP OQ ⋅=，所以 02121=+y y x x ． ④ 由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k ．所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x （Ⅱ）证法1 ),3(),,3(2211y x AQ y x AP -=-=．由已知得方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=-=-.126,126,),3(3222221212121y x y x y y x x λλ注意1>λ，解得λλ2152-=x ．因),(),0,2(11y x M F -，故),1)3((),2(1211y x y x FM -+-=--=λ),21(),21(21y y λλλλ--=--=．而2221(2,)(,)2FQ x y y λλ-=-=，所以FM FQ λ=-．证法2 （坐标法与几何证法结合）为使结论更具一般性，下面就椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，点A 的坐标为2(,0)a c进行证明（其中22c a b =+）．如图，对三角形PHA ∆应用梅涅劳斯定理，得1AQ PM HEQP MH EA⋅⋅=，又2PM MH =，所以，12AQ HE QP EA ⋅=，作QD x ⊥轴于D ，则，12AD HE DH EA ⋅=，（二维问题一维化）设),(),,(2211y x Q y x P ，0(,0)E x ，将上式用坐标表示，得2201221012a x x x c a x x x c--⋅=--，整理得，2201212122[()]()2a a x x x x x x x c c-+=⋅+-．（这个过程虽然复杂，但却表现出强烈的目标意识！下面的目标是非常明确的，即用解析几何的常规方法，求出12x x +与12x x ）显然，直线AP 不垂直x 轴，故可设直线AP 的方程为2()a y k x c=-，由22222(),1a y k x c x y ab ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，整理得，242622222222()0k a k a a k b x x a b c c +-+-=，所以，24122222*********,()().()k a x x c a k b k a abc x x c a k b ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩222422122222222222()()()a a k a ab x xc c c a k b c a k b -+=-=++ 22242622212122222222222222()2()2()()a a k a k a abc a b x x x x c c c a k b c a k b a k b-⋅+-=⋅-=+++ 所以，222220222222()2a b c a k b x c a k b a b+=⋅=+．这说明，直线MQ 与x 轴的交点是椭圆的右焦点(,0)F c ．所以，若AP AQ λ=，即，AP AQλ=，则PH MH MFQD QD FQ λ===，即FM FQ λ=-．注：λ可以是一切正实数，当1λ=时，,P Q 重合． 8-1 解：（Ⅰ）由焦点F ( 1, 0 ) 在l 上, 得k = –21, 所以l : y = –21x +21．设点N( m , n ) , 则有: 11()()1,12112 1.22n m m n -⎧-=-⎪-⎨++⎪+=⎩解得1,53.5m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以N (51, – 53)，因为54≠ ( –53)2 ，所以N 点不在抛物线C 上． (2) 把直线方程11--=kk y x 代入抛物线方程得: k 2y 2 + 4y + 4k +4 = 0 ，因为相交，所以△ = 16 (–k 2 – k + 1)≥ 0,解得251--≤ k ≤251+- 且k ≠ 0 ．由对称得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+-=⋅--1221110000k a x k y k a x y ,解得 x 0 =12)1(222+--k k k a (2511+-≤ k ≤251+-,且k ≠ 0)．当P 与M 重合时, a = 1,所以 f ( k ) = x 0 =13122+-k k = – 3 +142+k (2511+-≤ k ≤251+-, 且k ≠ 0), 因为函数x 0 = f ( k )(k ∈R)是偶函数，且k > 0时单调递减．所以当k =251--时， (x 0)min =5525+-, 1lim 00=→x k ，所以 x 0 ∈[5525+-，1)． 8-2 解：（Ⅰ）由33=a b ，22232121b a b a +⋅⋅=⋅ ，得3=a ，1=b ，所以椭圆方程是：1322=+y x ．（Ⅱ）设EF ：1-=my x （0>m ）代入1322=+y x ，得022)3(22=--+my y m ，设),(11y x E ，),(22y x F ，由DF ED 2=，得212y y -=．由322221+=-=+m m y y y ，32222221+-=-=m y y y ，得31)32(222+=+-m m m ，1=∴m ，1-=m （舍去），直线EF 的方程为：1-=y x 即01=+-y x ．（Ⅲ）将2+=kx y 代入1322=+y x ，得0912)13(22=+++kx x k （*）记),(11y x P ，),(22y x Q ，PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则QD PD ⊥，即0)1)(1(),1(),1(21212211=+++=+⋅+y y x x y x y x ，又211+=kx y ，222+=kx y ，得01314125))(12()1(221212=++-=+++++k k x x k x x k ．解得67=k ，此时（*）方程0>∆，所以存在67=k ，满足题设条件． 9-1 解：（Ⅰ）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===．即2243a b =．又因为b == 所以24a =，23b =．故椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．由22(4),1.43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ①设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入，整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-． ②由①得 21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入② 整理，得1x =．所以直线AE 与x 轴相交于定点(1,0)Q ．（Ⅲ）当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y m x =-，且(,)M M M x y ，(,)N N N x y 在椭圆C 上．由22(1),1.43y m x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(43)84120m x m x m +-+-=．易知0∆>．所以22843M N m x x m +=+，2241243M N m x x m -=+， 22943M N m y y m =-+．则M N M N OM ON x x y y ⋅=+2225125334344(43)m m m +=-=--++．因为20m ≥，所以21133044(43)m -≤-<+．所以5[4,)4OM ON ⋅∈--．当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =．解得3(1,)2M -，3(1,)2N -．此时54OM ON ⋅=-．所以OM ON ⋅的取值范围是5[4,]4--．9-2 （Ⅰ）解：由题意可设抛物线的方程为22x py =(0)p ≠．因为点(,4)A a 在抛物线上，所以0p >．又点(,4)A a 到抛物线准线的距离是5，所以452p+=，可得2p =．所以抛物线的标准方程为24x y =．（Ⅱ）解：点F 为抛物线的焦点，则(0,1)F ．依题意可知直线MN 不与x 轴垂直，所以设直线MN 的方程为1y kx =+．由21,4.y kx x y =+⎧⎨=⎩ 得2440x kx --=．因为MN 过焦点F ，所以判别式大于零．设11(,)M x y ，22(,)N x y ．则124x x k +=，124x x =-．2121(,)MN x x y y =--2121(,())x x k x x =--．由于24x y =，所以'12y x =．切线MT 的方程为1111()2y y x x x -=-， ① 切线NT 的方程为2221()2y y x x x -=-． ② 由①，②，得1212(,)24x x x x T + 则1212(,1)(2,2)24x x x x FT k +=-=-．所以21212()2()0FT MN k x x k x x ⋅=---=．（Ⅲ）证明：2222(2)(2)44FTk k =+-=+．由抛物线的定义知 11MF y =+，21NF y =+．则12(1)(1)MF NF y y ⋅=++2121212(2)(2)2()4kx kx k x x k x x =++=+++244k =+．所以2FTMF NF =⋅．即FT 是MF 和NF 的等比中项．10-1 （Ⅰ）解：设椭圆G 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>．因为1(1,0)F -，145PFO ∠=︒，所以1bc ．所以 2222ab c ．所以椭圆G 的标准方程为2212x y +=．（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ．（ⅰ）证明：由122,1.2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：22211(12)4220k x km x m +++-=．则2218(21)0k m ∆=-+>，1122211224,1222.12km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以||AB ===同理||CD =因为 ||||AB CD =, 所以=因为 12m m ≠，所以 120m m +=．（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD 是平行四边形，设两平行线,AB CD 间的距离为d ,则1221m m dk．因为 120m m +=，所以 1221m dk．所以||S AB d =⋅=2221121k m m -++=≤=．（或S ==≤ 所以当221212k m +=时，四边形ABCD 的面积S取得最大值为10-2 （Ⅰ）解：依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 124y y m +=，124y y =-． ① 因为 2AF FB =，所以 122y y =-． ②联立①和②，消去12,y y，得4m =±．所以直线AB的斜率是±．（Ⅱ）解：由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOB S ∆．因为 12122||||2AOB S OF y y ∆=⨯⋅⋅-==所以 0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4．11-1 解：（Ⅰ）由已知可得222214a b e a -==，所以2234a b = ① 又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914a b += ② 由①②解之，得224,3a b ==．故椭圆C 的方程为22143x y +=． (Ⅱ) 当0k =时，(0,2)P m 在椭圆C上，解得m =||OP = 当0k ≠时，则由22,1.43y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y 化简整理得：222(34)84120k x kmx m +++-=，222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+-> ③设,,A B P 点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，则012012122286,()23434km m x x x y y y k x x m k k=+=-=+=++=++．由于点P 在椭圆C 上，所以 2200143x y +=．从而222222216121(34)(34)k m m k k +=++，化简得22434m k =+，经检验满足③式．又||OP =====因为102k <≤，得23434k <+≤，有2331443k ≤<+，2OP <≤．综上，所求OP的取值范围是． (Ⅱ)另解：设,,A B P 点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，由,A B 在椭圆上，可得2211222234123412x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②①—②整理得121212123()()4()()0x x x x y y y y -++-+=③ 由已知可得OP OA OB =+，所以120120x x x y y y +=⎧⎨+=⎩④⑤由已知当1212y y k x x -=- ,即1212()y y k x x -=- ⑥把④⑤⑥代入③整理得0034x ky =- 与22003412x y +=联立消0x 整理得202943y k =+．由22003412x y +=得2200443x y =-，所以222222000002413||4443343OP x y y y y k =+=-+=-=-+，因为12k ≤，得23434k ≤+≤，有2331443k ≤≤+，OP ≤≤．所求OP的取值范围是． 11-2 解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246+，所以24622+=+c a ，，即c a =，所以c =，所以3a =，c =所以1b =，椭圆M 的方程为1922=+y x ．（Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1--=x ny ．由22(3),19y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得0196)91(2222=-+-+n x n x n ，设),(11y x A ，),(22y x B ，因为222819391n x n -=+，所以19327222+-=n n x ，同理可得2219327n n x +-=，所以1961||22++=n n BC ，222961||nn n n AC ++=， 964)1()1(2||||212+++==∆n n n n AC BC S ABC，设21≥+=nn t ，则22236464899t S t t t==≤++，当且仅当38=t 时取等号，所以ABC ∆面积的最大值为83．方法二：不妨设直线AB 的方程x ky m =+．由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=，设),(11y x A ，),(22y x B ，则有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+． ①因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ⋅=．由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-，得 1212(3)(3)0x x y y --+=．将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=．将 ① 代入上式，解得 125m =或3m =（舍）．所以125m =（此时直线AB 经过定点12(,0)5D ，与椭圆有两个交点），所以121||||2ABC S DC y y ∆=-12== 设211,099t t k =<≤+，则ABC S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，ABC S ∆取得最大值83． 12-1 解：（Ⅰ）因为四边形AMBN 是平行四边形,周长为8，所以两点,A B 到,M N 的距离之和均为4，可知所求曲线为椭圆．由椭圆定义可知，2,a c ==1b =，所求曲线方程为1422=+y x ．（Ⅱ）由已知可知直线l 的斜率存在，又直线l 过点(2,0)C -，设直线l 的方程为：(2)y k x =+，代入曲线方程221(0)4x y y +=≠，并整理得2222(14)161640k x k x k +++-=，点(2,0)C -在曲线上,所以D (228214k k -++,2414kk +)，(0,2)E k ,CD =2244(,)1414kk k++,(2,2)CE k =，因为OA //l ,所以设OA 的方程为y kx =．代入曲线方程，并整理得22(14)4k x +=，所以(A ．22222228814142441414k CD CE k k k OA k k+⋅++==+++，所以2CD CE OA ⋅为定值．12-2 解：（Ⅰ）由题意得2c a =① 因为椭圆经过点)21,26(P ，所以22221()221a b += ② 又222a b c =+ ③由①②③ 解得 22=a ，122==c b ．所以椭圆方程为2212x y +=．（Ⅱ）以OM 为直径的圆的圆心为(1,)2t ,半径r =方程为222(1)()124t t xy -+-=+，因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2，所以圆心到直线3450x y --=的距离d 2t=．所以32552t t--=，解得4t =．所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=．（Ⅲ）方法一：过点F 作OM 的垂线，垂足设为K ，由平几知：2ONOK OM =．则直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t=--，由,22(1),t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+．所以2M ONx x =22444422=⋅+⋅+=t t ．所以线段ON方法二：设00(,)N x y ，则 ),1(00y x FN -=，),2(t OM =，),2(00t y x MN --=，),(00y x ON =．因为 OM FN ⊥，所以 0)1(200=+-ty x ．所以 2200=+ty x ．又因为 ON MN ⊥，所以0)()2(0000=-+-t y y x x ，所以22002020=+=+ty x y x ．所以22020=+=y x 为定值．12-3 解：（Ⅰ）（ⅰ）因为圆O 过椭圆的焦点，圆O ：222x y b +=，所以b c =，所以2222b ac c =-=，所以222a c =，所以e =（ⅱ）由90APB ∠=及圆的性质，可得OP =，所以2222,OP b a =≤所以222a c ≤ 所以212e ≥，12e ≤<．（Ⅱ）设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，则011011y y x x x y -=--整理得220011x x y y x y +=+ 因为22211x y b +=所以PA 方程为：211x x y y b +=，PB 方程为：222x x y y b +=．所以11x x y y +=22x x y y +，所以021210x y y x x y -=--,直线AB 方程为 ()0110x y y x x y -=--，即 200x x y y b +=．令0x =，得20b ON y y ==，令0y =，得2b OM x x ==，所以2222222220022442a y b x a b a b a b b bON OM ++===，所以2222a b ON OM+为定值，定值是22a b ． 13-1 解：（Ⅰ）由题意可知：222,c c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩解得 1,2==b a ．所以椭圆的方程为：1422=+y x ．（II ）证明：由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 14220448)k 41222=-+++m kmx x 得（0)44)(41(4)8(222>-+-=∆m k km ，整理得01422>+-m k ，设),(),,(2221y x N x x M则22212214144,418km x x k km x x +-=+-=+．由已知，AN AM ⊥且椭圆的右顶点为)0,2(A ，所以1212(2)(2)0x x y y --+=，2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=，即04))(2()1(221212=+++-++m x x km x x k ，也即04418)2(4144))1(22222=+++-•-++-•+m kkmkm k m k ，整理得：01216522=++k mk m ，解得562k m k m -=-=或均满足01422>+-m k ．当k m 2-=时，直线的l 方程为k kx y 2-=，过定点（2，0）与题意矛盾舍去；当56k m -=时，直线的l 方程为)56(-=x k y ,过定点)0,56(．故直线l 过定点，且定点的坐标为)0,56(． 13-2 解：（I ）由题意可得OP OM ⊥，所以0OP OM ⋅=，即(,)(,4)0x y x -=，即240x y -=，即动点P 的轨迹W 的方程为24x y =．（II ）设直线l 的方程为4y kx =-,1122(,),(,)A x y B x y ，则11'(,)A x y -．由244y kx x y=-⎧⎨=⎩消y 整理得24160x kx -+=，则216640k ∆=->，即||2k >．12124,16x x k x x +==．直线212221':()y y A B y y x x x x --=-+，所以212221()y y y x x y x x -=-++，2222122121()4()4x x y x x x x x -=-++，222121221444x x x x x y x x --=-+，2112y 44x x x xx -=+，即2144x x y x -=+．所以，直线'A B 恒过定点(0,4)． 13-3 解：（Ⅰ）设动点M 的坐标为(,)x y ，|1|x =+，化简得24y x =，所以点M 的轨迹C 的方程为24y x =．（Ⅱ）设,A B 两点坐标分别为11(, )x y ，22(,)x y ，则点P 的坐标为1212(,)22x x y y ++．由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =- (0)k ≠，由24, (1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 2242(24)416160k k k ．因为直线1l 与曲线C 于,A B 两点，所以12242x x k +=+，12124(2)y y k x x k+=+-=．所以点P 的坐标为222(1, )k k+．由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为2(12,2)k k +-．当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2222221112PQ kk k k k k k+==-+--．所以，直线PQ 的方程为222(12)1k y k x k k+=---，整理得2(3)0yk x k y +--=．于是，直线PQ 恒过定点(3, 0)E ；当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点(3, 0)E ．综上所述，直线PQ 恒过定点(3, 0)E ．（Ⅲ）可求的||2EF ，所以FPQ ∆面积121||(2||)2(||)42||||S FE k k k k =+=+≥．当且仅当1k =±时，“=”成立，所以FPQ ∆面积的最小值为4． 14-1 解：（Ⅰ）由题意知：1c ．根据椭圆的定义得：22222(11)()22a ，即2a ．所以 2211b．所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（Ⅱ）假设在x 轴上存在点(,0)Q m ，使得716QA QB ⋅=-恒成立．当直线l 的斜率为0时，(A B ．则 7,0)(2,0)16m m ．解得 54m．当直线l 的斜率不存在时，(1,22A B -．由于52527(1,)(1,)424216，所以54m ．下面证明54m时，716QA QB ⋅=-恒成立．显然直线l 的斜率为0时，716QA QB ⋅=-．当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：1xty ，1122,,,A x y B x y ．由221,21x y x ty 可得：22(2)210t y ty ．显然0∆．1221222,21.2t y y t y y t因为 111x ty ，221x ty ，所以 112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y2121211(1)()416t y y t y y2221121(1)24216t t t t t22222172(2)1616t t t ．综上所述：在x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立． 14-2解：(Ⅰ)由题意可知2)(136abe -==，得 223b a =．因为1,1B()在椭圆上11122=+b a 解得：34422==b ,a ．故椭圆M 的方程为：143422=+y x ．（Ⅱ）由于PBQ ∠的平分线垂直于OA 即垂直于x 轴，故直线PB 的斜率存在设为k ，则QB 斜率为k -，因此PB ，QB 的直线方程分别为(1)1y k x =-+，(1)1y k x =--+．由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=14341)1(22y x x k y 得01631631222=--+--+k k x )k (k x )k (①由0>∆ ，得31-≠k ．因为点B 在椭圆上，x =1是方程①的一个根，设),(),,(Q Q p p y x Q y x P所以22361131P k k x k --⋅=+，即2236131P k k x k --=+，同理1316322+-+=k k k x Q ．所以=PQk 311312213)13(22)(222=+--+-⋅=--+=--k k k k k k x x k x x k x x y y Q P Q P Q P Q P ．因为(2,0),(1,1)A C --，所以13AC k =，即 AC PQ k k =．所以向量AC //PQ ，则总存在实数λ使AC PQ λ=成立．15-1 解：（Ⅰ）因为ace ==22， 12122=+a b ，222c b a +=所以2=a ，2=b ，2=c所以14222=+y x ．（Ⅱ）设直线BD 的方程为b x y +=2所以⎩⎨⎧=++=42222y x bx y 0422422=-++⇒b bx x所以06482>+-=∆b 2222<<-⇒b,2221b x x -=+ ----① 44221-=b x x -----②因为12BD x =-===，设d 为点A 到直线BD ：b x y +=2的距离， ∴3b d =所以2)8(422122≤-==∆b b d BD S ABD ，当且仅当2±=b 时取等号．因为2±)22,22(-∈，所以当2±=b 时，ABD ∆的面积最大，最大值为2．（Ⅲ）设),(11y x D ，),(22y x B ，直线AB 、AD 的斜率分别为：AB k 、AD k ，则=+AB AD k k 122122121222112211--++--+=--+--x b x x b x x y x y=]1)(2[22212121++--++x x x x x x b ------*将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得]1)(2[22212121++--++x x x x x x b =0，即=+AB AD k k 0．15-2 解：（Ⅰ）设1122(,),(,)C x y D x y ，直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠．由2244,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得22(4)230k x kx ++-=， 222412(4)16480k k k ∆=++=+>，12224k x x k -+=+，12234x x k -=+，由已知1(,0),(0,1)E F k-，又CE FD =，所以11221(,)(,1)x y x y k---=- 所以121x x k --=，即211x x k+=-，所以2214k k k-=-+，解得2k =±，符合题意，所以，所求直线l 的方程为210x y -+=或210x y +-=．（Ⅱ）2121y k x =+，1211y k x =-，12:2:1k k =，所以2112(1)2(1)1y x y x -=+，平方得 22212212(1)4(1)y x y x -=+，又221114y x +=，所以22114(1)y x =-，同理22224(1)y x =-，代入上式，计算得2112(1)(1)4(1)(1)x x x x --=++，即121235()30x x x x +++=．假设满足条件的实数k 存在，则由（Ⅰ）得12224k x x k -+=+，12234x x k-=+．所以231030k k -+=，解得3k =或13k =，因为2112(1)2(1)1y x y x -=+，12,(1,1)x x ∈-，所以12,y y 异号，故舍去13k =，所以存在实数k ，使得12:2:1k k =，且3k =．16- 1 解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191,41,2.a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）因为过点(2, 1)P 的直线l 与椭圆在第一象限相切，所以l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+．由221,43(2)1,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=． ① 因为直线l 与椭圆相切，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---+--=．整理，得32(63)0k +=．解得12k =-．所以直线l 方程为11(2)1222y x x =--+=-+．将12k =-代入①式，可以解得M 点横坐标为1，故切点M 坐标为3(1, )2．（Ⅲ）若存在直线1l 满足条件，设直线1l 的方程为1(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程得22211111(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．因为直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以222111111[8(21)]4(34)(16168)32(63)0k k k k k k ∆=---+--=+>．。

高考数学压轴题100题汇总(含答案)

高考数学压轴题100题汇总(含答案)1. 设函数f(x) = x^3 3x + 1，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极值点为x = 1和x = 1，极值分别为f(1) = 1和f(1) = 3。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n，求该数列的通项公式。

答案：an = 2n + 1。

3. 已知三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 8，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为12。

4. 设直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，求k和b的值。

答案：k = ±√3/3，b = ±√6/3。

5. 已知函数f(x) = log2(x^2 + 1)，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = 2x/(x^2 + 1)ln2。

6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 4)，求向量a和向量b的夹角。

答案：向量a和向量b的夹角为arccos(1/√5)。

7. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的逆矩阵。

答案：矩阵A的逆矩阵为[4 2; 3 1]。

8. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的零点。

答案：f(x)的零点为x = 1和x = 3。

9. 已知函数f(x) = sin(x) cos(x)，求f(x)在区间[0, π/2]上的最大值。

答案：f(x)在区间[0, π/2]上的最大值为√2。

10. 已知函数f(x) = x^2 + 4x + 4，求f(x)的顶点坐标。

答案：f(x)的顶点坐标为(2, 0)。

高考数学压轴题100题汇总(含答案)11. 已知函数f(x) = e^x 2x，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = e^x 2。

12. 已知函数f(x) = x^2 4x + 4，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极值点为x = 2，极值为f(2) = 0。

2024届浙江省高三高考压轴卷高效提分物理试题(基础必刷)

2024届浙江省高三高考压轴卷高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题列车在水平长直轨道上的模拟运行图如图所示，列车由质量均为m的5节车厢组成，假设只有1号车厢为动力车厢。

列车由静止开始以额定功率P运行，经过一段时间达到最大速度，列车向右运动过程中，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同，已知空气密度为。

1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力，忽略2号、3号、4号、5号车厢受到的空气阻力。

当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，1号车厢对2号车厢的作用力大小为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的四分之一固定圆弧轨道滑行，由于物体与轨道之间动摩擦因数是变化的，使物体滑行到最低点的过程中速率不变。

该物体在此运动过程，下列说法正确的是（）A．动量不变B．重力做功的瞬时功率不变C．重力做功随时间均匀变化D．重力的冲量随时间均匀变化第(3)题静止在水平面上的物体，受到水平拉力的作用。

在从20N开始逐渐增大到40N的过程中，加速度随拉力变化的图像如图所示，由此无法计算出（）（）A．物体的质量B．物体与水平间的动摩擦因数C．物体与水平间的滑动摩擦力大小D．加速度为时物体的速度第(4)题下列叙述正确的是（）A．汤姆孙发现了电子，表明原子具有核式结构B．卢瑟福通过分析“粒子散射实验”，提出原子核式结构学说C．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现原子中存在原子核D．伽利略通过“理想斜面”实验，提出“力是维持物体运动的原因”的观点第(5)题图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于以n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是A．最容易表现出衍射现象的光是由，n=4能级跃迁到n=1能级产生的B．频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应第(6)题如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。

高考数学历年压轴题集锦

高考数学压轴题集锦1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F (c ,0)（c >0）的准线l 与x 轴相交于点A ，OF =2FA ，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OP ⋅OQ =0，求直线PQ 的方程；（3）设AP =λAQ （λ>1），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FM =-λFQ . (14分)2．已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x +1)+f (x )=1，且当x ∈[0,2]时，f (x )=|x -1|。

（1）x ∈[2k ,2k +2](k ∈Z )时，求f (x )的表达式。

（2）证明f (x )是偶函数。

（3）试问方程f (x )+log 43．（本题满分12分）如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x +(y -3)=1。

（1）若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点F 的直线g 交轨迹E 于G（x 1，y 1）、H（x 2，y 2）两点，求证：x 1x 2为定值；（3）过轨迹E 上一点P 作圆C 的切线，切点为A、B，要使四边形PACB 的面积S 最小，求10点P 的坐标及S 的最小值。

8y64C2Fx -15-10-55OX-2-4-61=0是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有x实数根，请说明理由。

221015x 224.以椭圆2+y ＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试a 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5已知，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a、b、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0.（Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围.6已知过函数f（x）=x +ax +1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。

山东省高考语文压轴题总复习(附答案解析)

山东省高考语文压轴题总复习(附答案解析)一、阅读理解题目1：（题干）[选项A] 解释或回答选项A的内容。

[选项B] 解释或回答选项B的内容。

[选项C] 解释或回答选项C的内容。

[选项D] 解释或回答选项D的内容。

解析：解析题目的答案及相关原因。

题目2：（题干）[选项A] 解释或回答选项A的内容。

[选项B] 解释或回答选项B的内容。

[选项C] 解释或回答选项C的内容。

[选项D] 解释或回答选项D的内容。

解析：解析题目的答案及相关原因。

二、完形填空题目1：（题干）[选项A] 解释或回答选项A的内容。

[选项B] 解释或回答选项B的内容。

[选项C] 解释或回答选项C的内容。

[选项D] 解释或回答选项D的内容。

解析：解析题目的答案及相关原因。

题目2：（题干）[选项A] 解释或回答选项A的内容。

[选项B] 解释或回答选项B的内容。

[选项C] 解释或回答选项C的内容。

[选项D] 解释或回答选项D的内容。

解析：解析题目的答案及相关原因。

三、短文写作（题目）你需要根据题目要求进行短文写作，内容包括但不限于：1. 主题的选取；2. 内容的结构安排；3. 语言表达的准确性和流畅性；4. 篇章结构的合理性。

四、作文（题目）你需要根据题目要求进行作文写作，注意以下要点：1. 主题的选取和提炼；2. 立意深刻，富有个人情感；3. 逻辑清晰，条理分明；4. 表达准确，语言流畅。

以上是一份山东省高考语文压轴题复习文档的示例，具体内容请根据实际情况进行编写。

2012年-2021年(10年)全国高考数学真题分类汇编导数客观题(精解精析版)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编导数客观题（精解精析版）一、选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则()A .a b <B ．a b >C ．2ab a <D ．2ab a >【答案】D解析：若a b =，则()()3f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b ¹．()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变号的．依题意，为函数的极大值点，∴在x a =左右附近都是小于零的．当0a <时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a <，0a <，故2ab a >．当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a >，0a >，故2ab a >．综上所述，2ab a >成立．故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答．2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为()A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【答案】B【解析】()432f x x x =- ，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-，因此，所求切线的方程为()121y x +=--，即21y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若直线l 与曲线y x 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为()A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +12【答案】D解析：设直线l 在曲线y x =上的切点为(00x x ，则00x >，函数y x =的导数为12y x'=，则直线l 的斜率02k x =，设直线l 的方程为)0002y x x x x =-，即000x x x -+=，由于直线l 与圆2215x y +=相切，则=，两边平方并整理得2005410x x --=，解得01x =，015x =-（舍），则直线l 的方程为210x y -+=，即1122y x =+．故选：D ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题．4．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则()A ．,1a e b ==-B ．,1a eb ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a eb -==-【答案】D【解析】由/ln 1x y ae x =++，根据导数的几何意义易得/1|12x y ae ==+=，解得1a e -=，从而得到切点坐标为(1,1)，将其代入切线方程2y x b =+，得21b +=，解得1b =-，故选D ．【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。

2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编08含答案

2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编08一、单选题1(2024·广东湛江·二模)已知函数f x =2x -1 -a ，g x =x 2-4x +2-a ，则()A.当g x 有2个零点时，f x 只有1个零点B.当g x 有3个零点时，f x 有2个零点C.当f x 有2个零点时，g x 有2个零点D.当f x 有2个零点时，g x 有4个零点2(2024·甘肃定西·一模)在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ,∠ABD =60°,PB ,PC 与底面ABCD 所成的角分别为α,β，且α+β=45°，则PAAB =()A.17-22B.15-32C.15-22D.17-323(2024·高三·江西·开学考试)如图，已知圆O 的半径为2，弦长AB =2，C 为圆O 上一动点，则AC ⋅BC的取值范围为()A.0,4B.5-43,5+43C.6-43,6+43D.7-43,7+434(2024·高三·江苏·期末)已知直线l 与椭圆x 29+y 23=1在第二象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点(M ,N 在椭圆外)，若AM =BN ，则l 的倾斜角是()A.π6B.π3C.π4D.5π125(2024·湖南娄底·一模)已知圆内接四边形ABCD 中，AD =2,∠ADB =π4,BD 是圆的直径，AC ⋅BD=2，则∠ADC =() A.5π12B.π2C.7π12D.2π36(2024·湖南娄底·一模)若直线ex -4y +e ln4=0是指数函数y =a x (a >0且a ≠1)图象的一条切线，则底数a =()A.2或12B.eC.eD.e 或e7(2024·河北沧州·一模)过点P 1,2 作圆O :x 2+y 2=10相互垂直的两条弦AB 与CD ，则四边形ACBD 的面积的最大值为()A.66B.215C.96D.158(2024·湖南·一模)若不等式e x -1-mx -2n -3≥0对∀x ∈R 恒成立，其中m ≠0，则nm的取值范围为()A.-∞,-ln3e 2B.ln3e 2,+∞ C.-e ,-ln3e 2D.ln3e 2,e 9(2024·湖南·模拟预测)如图所示，面积为π的扇形OMN 中，M ,N 分别在x ,y 轴上，点P 在弧MN 上(点P 与点M ,N 不重合)，分别在点P ,N 作扇形OMN 所在圆的切线l 1,l 2，且l 1与l 2交于点Q ，其中l 1与x 轴交于点R ，则NQ +QR 的最小值为()A.4B.23C.6D.210(2024·陕西商洛·模拟预测)设a =sin0.2,b =0.16,c =12ln 32，则()A.a >c >bB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b11(2024·河南信阳·模拟预测)已知数列a n 的前n 项和为S n ，S 1=1，S 2=3，且32a n +1是2a n ，a n +2的等差中项，则使得ni =1i a i>509128成立的最小的n 的值为()A.8B.9C.10D.1112(2024·全国·模拟预测)若关于x 的不等式a (ln x +ln a )≤2e 2x 在(0,+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围为()A.(0,e ]B.0,e 2C.(0,e ]D.(0,2e ]13(2024·湖南岳阳·二模)设a =log 23，b =log 35，c =log 58，则()A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.c >a >b14(2024·湖南岳阳·二模)已知点A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 是圆x 2+y 2=16上的两点，若∠AOB =π2，则x 1+y 1-2 +x 2+y 2-2 的最大值为()A.16B.12C.8D.415(2024·湖南·二模)2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有()A.792种B.1440种C.1728种D.1800种16(2024·湖南·二模)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,O 为坐标原点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 交于点P ，且OP 在OF 1 上的投影向量为35OF 1，则双曲线C 的离心率为()A.2B.3C.4D.517(2024·湖南·二模)在△ABC 中，角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ，且a 2-b 2+c 2+2ac =0，若cos A -C =7210，α∈π4,π2 ,cos α+A cos α+C cos 2α=25，则tan α的值为()A.1B.2C.4D.2或418(2024·湖南常德·三模)设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为()A.56B.67C.78D.172019(2024·湖南·模拟预测)有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X 为得到最大点数与最小点数之差，则X 的数学期望E X =()A.2116B.32C.74D.15820(2024·湖南·模拟预测)已知函数f x 满足f x +8 =f x ，f x +f 8-x =0，当x ∈0,4 时，f x =ln 1+sin π4x ，则函数F x =f 3x -f x 在0,8 内的零点个数为()A.3B.4C.5D.621(2024·高三·江苏镇江·开学考试)某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为p 1，p 2，且满足p 1+p 2=43，每局之间相互独立.记甲、乙在n 轮训练中训练过关的轮数为X ，若E X =16，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为()A.27B.24C.32D.2822(2024·河南·模拟预测)已知圆O 为△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，BC =23，则OB ⋅OC=()A.2B.-2C.4D.-4二、多选题23(2024·广东湛江·二模)已知函数f x 的定义域为R ，f x 不恒为零，且f x +y +f x -y =2f x f y ，则()A.f 0 =1B.f x 为偶函数C.f x 在x =0处取得极小值D.若f a =0，则f (x )=f (x +4a )24(2024·甘肃定西·一模)下列命题为真命题的是()A.x 2-4x -8-x +4+x -1 的最小值是2B.x 2-4x -8-x +4+x -1 的最小值是5C.x 2-4x -8-x +4+x 2-2x -4-x +2的最小值是2D.x 2-4x -8-x +4+x 2-2x -4-x +2的最小值是325(2024·高二·福建福州·期末)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．比如取正整数m =8，根据上述运算法则得出8→4→2→1→4→2→1．猜想的递推关系如下：已知数列a n 满足a 1=5，a n +1=a n2,a n 为偶数3a n+1,a n为奇数，设数列a n的前n 项和为S n ，则下列结论正确的是()A.a 3=8B.a 5=2C.S 10=49D.S 300=72226(2024·高三·江西·期末)在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M ，N ，P 分别是线段C 1D 1，线段C 1C ，线段A 1B 上的动点，且MC 1=NC 1≠0.则下列说法正确的有()A.MN ⊥ABB.直线MN 与AP 所成的最大角为90°C.三棱锥M -DPC 的体积为定值D.当四棱锥P -D 1DBB 1体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为12π27(2024·湖南娄底·一模)对于事件A 与事件B ，若A ∪B 发生的概率是0.72，事件B 发生的概率是事件A 发生的概率的2倍，下列说法正确的是()A.若事件A 与事件B 互斥，则事件A 发生的概率为0.36B.P B ∣A =2P A ∣BC.事件A 发生的概率的范围为0.24,0.36D.若事件A 发生的概率是0.3，则事件A 与事件B 相互独立28(2024·湖南娄底·一模)已知函数f x 的定义域和值域均为x ∣x ≠0,x ∈R ，对于任意非零实数x ,y ,x +y ≠0，函数f x 满足：f x +y f x +f y =f x f y ，且f x 在-∞,0 上单调递减，f 1 =1，则下列结论错误的是()A.f 12=2B.2023i =1f12i=22023-2C.f x 在定义域内单调递减D.f x 为奇函数29(2024·高三·湖南长沙·阶段练习)设a ,b 为两个正数，定义a ,b 的算术平均数为A a ,b =a +b2，几何平均数为G a ,b =ab ，则有：G a ,b ≤A a ,b ，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D .H .Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即L p a ,b =a p +bp a p -1+bp -1，其中p 为有理数.下列关系正确的是()A.L 0.5a ,b ≤A a ,bB.L 0a ,b ≥G a ,bC.L 2a ,b ≥L 1a ,bD.L n +1a ,b ≤L n a ,b30(2024·广东广州·模拟预测)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知M ，N ，P 分别是棱C 1D 1，AA 1，BC 的中点，Q 为平面PMN 上的动点，且直线QB 1与直线DB 1的夹角为30°，则()A.DB 1⊥平面PMNB.平面PMN 截正方体所得的截面面积为33C.点Q 的轨迹长度为πD.能放入由平面PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为3-3231(2024·湖南·模拟预测)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ,F 分别为BC ,CC 1的中点，则下列结论正确的是()A.直线A 1B 与EF 所成的角的大小为60°B.直线AD 1⎳平面DEFC.平面DEF ⊥平面BCC 1B 1D.四面体D -EFC 外接球的体积与正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积之比为6π832(2024·湖南·模拟预测)玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为A 1，“第一次取得白球”为A 2，“第二次取得黑球”为B 1，“第二次取得白球”为B 2，则()A.P A 1B 1 =P A 2B 2B.P A 1B 2 =P A 2B 1C.P B 1 A 1 +P B 2 A 1 =1D.P B 2 A 1 +P B 1 A 2 >133(2024·河南信阳·模拟预测)已知函数f x =sin ωx +φ ω>0 ，则()A.若ω=3，φ=π3，则将函数f x 的图象向右平移5π18个单位后关于y 轴对称B.若φ=π3，函数f x 在π6,π3 上有最小值，无最大值，且f π6 =f π3，则ω=5C.若直线x =π4为函数f x 图象的一条对称轴，5π3,0 为函数f x 图象的一个对称中心，且f x 在π4,5π6 上单调递减，则ω的最大值为1817D.若f x =12在x ∈π4,3π4 上至少有2个解，至多有3个解，则ω∈4,163 34(2024·河南信阳·模拟预测)已知抛物线C ：y 2=2px p >0 的焦点为F ，点M ,N 在抛物线C 上，则()A.若M ,N ,F 三点共线，且MF NF=34，则直线MN 的倾斜角的余弦值为±37B.若M ,N ,F 三点共线，且直线MN 的倾斜角为45°，则△OMN 的面积为22p 2C.若点A 4,4 在抛物线C 上，且M ,N 异于点A ，AM ⊥AN ，则点M ,N 到直线y =-4的距离之积为定值D.若点A 2,2 在抛物线C 上，且M ,N 异于点A ，k AM +k AN =0，其中k AM >1，则sin ∠FMN -sin ∠FNM≤25535(2024·湖南岳阳·二模)已知函数f x 的定义域为R ，对任意x ,y ∈R 都有2f x +y 2 fx -y2=f x +f y ，且f 1 =-1，则下列说法正确的是()A.f -1 =1B.f x +12为奇函数C.f x -f 2-x =0D.f 1 +f 2 +f 3 +⋅⋅⋅+f 2025 =-136(2024·高三·山东菏泽·阶段练习)如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点M 为BC 的中点，点P 为正方形A 1B 1C 1D 1内(包含边界)的动点，则()A.满足MP ⎳平面A 1BD 的点P 的轨迹为线段B.若MP =22，则动点P 的轨迹长度为π3C.直线AB 与直线MP 所成角的范围为π6,π2D.满足MP ⊥AM 的点P 的轨迹长度为5237(2024·湖南·二模)已知f x =3sinωx 2cos ωx 2+cos 2ωx 2-12,ω>0，下列结论正确的是()A.若f x 的最小正周期为π，则ω=2B.若f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于y 轴对称，则ωmin =1C.若f x 在0,2π 上恰有4个极值点，则ω的取值范围为53,136D.存在ω，使得f x 在-π6,π4上单调递减38(2024·湖南·二模)已知函数f x ,g x 的定义域均为R ,g x +1 +f 1-x =1，f x +1 -g x +2 =1，且y =f x 的图像关于直线x =1对称，则以下说法正确的是()A.f x 和g x 均为奇函数B.∀x ∈R ,f x =f x +4C.∀x ∈R ,g x =g x +2D.g -32=039(2024·湖南常德·三模)若函数f (x )=2x sin x -10<x <π2的零点为x 1，函数g (x )=2x cos x -10<x <π2 的零点为x 2，则()A.x 1x 2>π2 B.x 1+x 2<3π4C.cos (x 1+x 2)<0D.cos x 1-sin x 2<040(2024·高三·重庆·开学考试)已知函数f x 是R 上的奇函数，等差数列a n 的前n 项的和为S n ，数列f a n 的前n 项的和为T n .则下列各项的两个命题中，p 是q 的必要条件的是()A.p :f a 5 =0，q :S 9=0B.p :S 10=0，q :f a 5+a 6 =0C.p :a 5=0，q :T 9=0D.p :T 10=0，q :a 5+a 6=041(2024·湖南·模拟预测)已知θ∈R ，双曲线C ：x 2cos θ+y 2sin2θ=1，则()A.θ可能是第一象限角B.θ可能是第四象限角C.点1,0 可能在C 上D.点0,1 可能在C 上42(2024·高三·湖南长沙·阶段练习)D ,E 是△ABC 边BC 上的点，其中∠BAD =∠CAE ,BC =3，且BD ⋅BE CD ⋅CE =13.则△ABC 面积的可能取值为()A.934B.332C.33D.73243(2024·山西·模拟预测)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AD =2AB =2AA 1=4，E 是棱B 1C 1的中点，过点B ，E ，D 1的平面α交棱AD 于点F ，P 为线段D 1F 上一动点(不含端点)，则()A.三棱锥P -ABE 的体积为定值B.存在点P ，使得DP ⊥αC.直线PE 与平面BCC 1B 1所成角的正切值的最大值为2D.三棱锥P -BB 1E 外接球的表面积的取值范围是(12π,44π)三、填空题44(2024·广东湛江·二模)已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，若C 上存在一点P 满足PF 1 2=19PF 2 2，则C 的离心率的取值范围是.45(2024·高三·河北·开学考试)已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 为第一象限内椭圆上一点，△F 1PF 2的内心为I 1,3 ，且∠F 1PI =30°，则椭圆的离心率为．46(2024·湖南娄底·一模)龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过m 个关卡，分别为：G 1,G 2,⋯,G m ，记挑战每一个关卡G k k =1,2,⋯,m 失败的概率为a k ，其中a k ∈0,1 ,a 1=13.游戏规则如下：从第一个关卡G 1开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若m =2，设龙年在闯关结束时进行到了第X 关，X 的数学期望E X =；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第k +1关的概率总等于闯到第k 关k =1,2,⋯,m -1 的概率的一半，则数列a n 的通项公式a n =,n =1,2,⋯,m .47(2024·湖南·一模)如果直线l :kx -y -2k =0和曲线Γ:x 2-4y y =1恰有一个交点，那么实数k 的取值范围是．48(2024·湖南·模拟预测)已知数列a n 为公差不为0的等差数列，a 3=5，且a 2,a 5,a 14成等比数列，设x 表示不超过x 的最大整数，如π =3,-1.5 =-2，记b n =log 2a n ,S n 为数列b n 的前n 项和，则S 100=．49(2024·高三·江苏无锡·阶段练习)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上一点，且PF 2⊥F 1F 2，H 是线段PF 1上靠近F 1的三等分点，且OH ⋅PF 1=0，则C 的离心率为.50(2024·全国·模拟预测)已知空间四面体ABCD 满足AB =AC =DB =DC ,AD =2BC =6，则该四面体外接球体积的最小值为．51(2024·全国·模拟预测)已知等边△ABC 的外接圆O 的面积为36π，动点M 在圆O 上，若MA⋅MB +MB ⋅MC≤λ，则实数λ的取值范围为．52(2024·高三·山东菏泽·阶段练习)若曲线f x ,y =0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f x ,y =0的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为．①y =x 2-2x ;②y =3sin x +4cos x ;③3x 2-xy +1=0;④x 2+y 2-x -x -1=0．53(2024·湖南岳阳·二模)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 的左右焦点分别为F 1、F 2，其中F 1F 2 =2c ，过F 1的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若AF 1 ⋅AF 2 =4c 2，则该椭圆离心率的取值范围是．54(2024·湖南·二模)已知表面积为100π的球面上有四点S ,A ,B ,C ,△ABC 是边长为43的等边三角形，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S -ABC 的体积的最大值为，55(2024·湖南·二模)已知f x =2x +x -m ,x ∈a ,a +2 ,f (x )max =g m ，若m g m ≥13 =R ，则实数a 的取值范围是，56(2024·湖南常德·三模)已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 1的直线与双曲线的左、右两支分别相交于M ,N 两点，直线NF 2与双曲线的另一交点为P ，若△NPF 1为等腰三角形，且△NF 1F 2的面积是△PF 1F 2的面积的2倍，则双曲线C 的离心率为.57(2024·高三·全国·阶段练习)设函数f x =1e x+1图象上任意一点处的切线为l 1，总存在函数图象g x =a sin x +x a >0 上一点处的切线l 2，使得l 1⎳l 2，则实数a 的最小值为.58(2024·湖南·模拟预测)过椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上的动点P 向圆O ：x 2+y 2=b 2引两条切线PA ,PB ．设切点分别是A ，B ，若直线AB 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点，则△MON 面积的最小值是.59(2024·四川凉山·一模)定义函数f (x )=max λx ,-λx ，x ∈R ，其中λ>0，符号max {a ,b }表示数a ,b 中的较大者，给出以下命题：①f (x )是奇函数；②若不等式f (x -1)+f (x -2)≥1对一切实数x 恒成立，则λ≥1③λ=1时，F (x )=f (x )+f (x -1)+f (x -2)+⋯+f (x -100)最小值是2450④“xy >0”是“f (x )+f (y )≥f (x +y )”成立的充要条件以上正确命题是．(写出所有正确命题的序号)2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编08一、单选题1(2024·广东湛江·二模)已知函数f x =2x -1 -a ，g x =x 2-4x +2-a ，则()A.当g x 有2个零点时，f x 只有1个零点B.当g x 有3个零点时，f x 有2个零点C.当f x 有2个零点时，g x 有2个零点D.当f x 有2个零点时，g x 有4个零点【答案】D【解析】两个函数的零点个数转化为图象与y =a 的图象的公共点的个数，作出y =2x -1 ，y =x 2-4x +2的大致图象，如图所示.由图可知，当g x 有2个零点时，f x 无零点或只有1个零点；当g x 有3个零点时，f x 只有1个零点；当f x 有2个零点时，g x 有4个零点.故选：D2(2024·甘肃定西·一模)在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ,∠ABD =60°,PB ,PC 与底面ABCD 所成的角分别为α,β，且α+β=45°，则PAAB =()A.17-22B.15-32C.15-22D.17-32【答案】D【解析】如图，设AB =a ,PA =b ，因为在矩形ABCD 中，∠ABD =60°，所以AC =BD =2a ，因为PA ⊥底面ABCD ，所以∠PBA ,∠PCA 分别是PB ,PC 与底面ABCD 所成的角，即α=∠PBA ,β=∠PCA ，所以tan α=tan ∠PBA =b a ,tan β=tan ∠PCA =b2a.因为α+β=45°，所以tan (α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β=ba+b2a 1-b a ⋅b 2a =1，解得b a =17-32(负根舍去)，所以PAAB =17-32.故选：D .3(2024·高三·江西·开学考试)如图，已知圆O 的半径为2，弦长AB =2，C 为圆O 上一动点，则AC ⋅BC的取值范围为()A.0,4B.5-43,5+43C.6-43,6+43D.7-43,7+43【答案】C【解析】取AB 的中点D ，连接CD 、OD ，则AC ⋅BC =AD +DC ⋅BD +DC =AD ⋅BD +AD +BD ⋅DC +DC 2=DC 2-1，又OD =22-12=3，所以CD min =2-3，CD max =2+3，即2-3≤CD ≤2+3，所以AC ⋅BC min =6-43，AC ⋅BC max =6+43．故AC ⋅BC的取值范围为6-43,6+43 ．故选：C4(2024·高三·江苏·期末)已知直线l 与椭圆x 29+y 23=1在第二象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点(M ,N 在椭圆外)，若AM =BN ，则l 的倾斜角是()A.π6B.π3C.π4D.5π12【答案】A【解析】设l ：y =kx +b (k >0，b >0)，设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，联立y =kx +bx 29+y 23=1，得3k 2+1 x 2+6kbx +3b 2-9=0，由题意知Δ=36k 2b 2-43k 2+1 3b 2-9 =129k 2+3-b 2 >0，所以x 1+x 2=-6kb 3k 2+1，x 1x 2=3b 2-93k 2+1，设AB 的中点为E ，连接OE ，因为AM =BN ，所以AM +AE =BE +BN ，得EM =EN ，又因为N -bk,0 ，M 0,b ，所以E 也是MN 的中点，所以E 的横坐标为x E =x 1+x 22=-b k 2，从而得-6kb 3k 2+1=-b k ，因为A ,B 交在第二象限k >0，解得k =33，设直线l 倾斜角为θ，得tan θ=33，得θ=π6，故A 正确.故选：A .5(2024·湖南娄底·一模)已知圆内接四边形ABCD 中，AD =2,∠ADB =π4,BD 是圆的直径，AC ⋅BD=2，则∠ADC =()A.5π12B.π2C.7π12D.2π3【答案】C【解析】因为AC ⋅BD =2，所以AD +DC ⋅BD =2，易知BD =4，结合图形，AD ·BD =2×4×22=4，∠BCD =90°，则4-DC 2=2，故DC = 2.又BD 是圆的直径，AD =2,∠ADB =π4，所以BD =22，所以在直角三角形BCD 中可得∠BDC =π3，故∠ADC =7π12.故选：C .6(2024·湖南娄底·一模)若直线ex -4y +e ln4=0是指数函数y =a x (a >0且a ≠1)图象的一条切线，则底数a =()A.2或12B.eC.eD.e 或e【答案】D【解析】设切点坐标为x 0,f x 0 ，对函数y =a x ，求导得y =a x ln a ，切线方程ex -4y +e ln4=0化成斜截式为y =e 4x +e ln44，由题设知e4=a x 0ln a >0a x 0=ex 0+e ln44，显然ln a >0，即a >1，由a x 0=e 4ln a ，得e 4ln a =ex 0+e ln44，即1ln a=x 0+ln4，即1=x 0⋅ln a +ln a ln4=ln a x 0+ln4ln a =ln a x⋅4ln a ，即e =a x 0⋅4ln a =e4ln a ⋅4ln a ，化简得4ln a =4ln a ，令ln a =t >0，即4t =4t ，利用指数函数与一次函数的性质，可知t =1或12，即ln a =1或12，解得a =e 或 e.故选：D .7(2024·河北沧州·一模)过点P 1,2 作圆O :x 2+y 2=10相互垂直的两条弦AB 与CD ，则四边形ACBD 的面积的最大值为()A.66B.215C.96D.15【答案】D【解析】如图所示：OP =5,记OM =m ,ON =n ,则m 2+n 2=5，AC =210-m 2,BD =210-n 2，S ACBD =12AC ⋅BD =210-m 2⋅10-n 2≤2×10-m 2+10-n 22=15，当且仅当10-m 2=10-n 2，即m =n =102时，取等号.所以四边形ACBD 的面积的最大值为15.故选：D8(2024·湖南·一模)若不等式e x -1-mx -2n -3≥0对∀x ∈R 恒成立，其中m ≠0，则nm的取值范围为()A.-∞,-ln3e 2B.ln3e 2,+∞ C.-e ,-ln3e 2D.ln3e 2,e 【答案】A【解析】令e x -1-mx -2n -3=0，即e x -1=mx +2n +3，当m <0时，由函数y =e x -1与y =mx +2n +3的图象可知，两函数图象有一个交点，记为x 0,y 0 ，则当x <x 0时，e x -1<mx +2n +3，即e x -1-mx -2n -3<0，不满足题意；当m >0时，令f x =e x -1-mx -2n -3，则f x =e x -1-m ，令f x =0，则x =ln m +1，因为f x =e x -1-m 单调递增，所以当x <ln m +1时，f x <0，f x 单调递减，当x >ln m +1时，f x >0，f x 单调递增，所以x =ln m +1时，f x 有最小值f ln m +1 =-m ln m -2n -3，又e x -1-mx -2n -3≥0对∀x ∈R 恒成立，所以-m ln m -2n -3≥0，即2n ≤-m ln m -3，所以2n m ≤-ln m -3m，当且仅当2n =-m ln m -3时等号成立.令g m =-ln m -3m ，则g m =-1m +3m 2=3-mm 2，当0<m <3时，g m >0，g m 单调递增，当m >3时，g m <0，g m 单调递减，所以当m =3时，g max m =-ln3-1=-ln3e ，所以2n m ≤-ln3e ，即n m ≤-ln3e 2，当且仅当m =3，n ≤-3ln3e 2时等号成立，所以n m 的取值范围为-∞,-ln3e 2 .故选：A9(2024·湖南·模拟预测)如图所示，面积为π的扇形OMN 中，M ,N 分别在x ,y 轴上，点P 在弧MN 上(点P 与点M ,N 不重合)，分别在点P ,N 作扇形OMN 所在圆的切线l 1,l 2，且l 1与l 2交于点Q ，其中l 1与x 轴交于点R ，则NQ +QR 的最小值为()A.4B.23C.6D.2【答案】B【解析】解析：因为扇形OMN 的面积为π，即14πOP 2=π，所以OP =2，设∠POM =θ，则在Rt △OPR 中，PR =2tan θ，连接OQ ，根据切线的性质知QN =QP ,∠NOQ =12∠NOP =π4-θ2，则在Rt △NOQ 中，NQ =2tan π4-θ2，所以NQ +QR =PR +2NQ =2tan θ+4tan π4-θ2 ,θ∈0,π2，令α=π4-θ2，则θ=π2-2α，且α∈0,π4，所以原式=2tan π2-2α +4tan α=2tan2α+4tan α=1-tan 2αtan α+4tan α=3tan α+1tan α≥21tan α⋅3tan α=23，当且仅当3tan α=1tan α，即tan α=33时，等号成立，又α∈0,π4 ，所以α=π6=θ=∠POM 时，NQ +QR 取得最小值，为23，故选：B10(2024·陕西商洛·模拟预测)设a =sin0.2,b =0.16,c =12ln 32，则()A.a >c >bB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【答案】D【解析】设f x =sin x -x -x 2 ,x ∈0,0.2 ,f x =cos x -1+2x ，设g x =f x ,g x =-sin x +2>0，所以g x ≥g 0 =0，所以函数f x 在0,0.2 上单调递增，所以f 0.2 =sin0.2-0.2-0.22 =sin0.2-0.16>f 0 =0，即a >b .根据已知得c =12ln 32=12ln 1.20.8=12ln 1+0.21-0.2，可设h x =12ln 1+x -ln 1-x -sin x ,x ∈ 0,0.2 ，则h x =1211+x +11-x -cos x =11-x 2-cos x >0，所以函数h x 在0,0.2 上单调递增，所以h 0.2 >h 0 =0，即c >a .综上，c >a >b .故选：D .11(2024·河南信阳·模拟预测)已知数列a n 的前n 项和为S n ，S 1=1，S 2=3，且32a n +1是2a n ，a n +2的等差中项，则使得ni =1i a i>509128成立的最小的n 的值为()A.8B.9C.10D.11【答案】D 【解析】∵32a n +1是2a n ，a n +2的等差中项，∴a n +2=3a n +1-2a n ，故a n +2-a n +1=2a n +1-a n ，而a 2-a 1=S 2-2S 1=1≠0，∴a n +2-an +1a n +1-a n=2，故数列a n +1-a n 是首项为1，公比为2的等比数列，则a n +1-a n =2n -1，∴a n =a n -a n -1 +a n -1-a n -2 +⋯+a 2-a 1 +a 1=2n -2+2n -1+⋯+20+1=1-2n -11-2+1=2n -1，记T n =ni =1i a i，则T n =120+221+⋯+n2n -1，2T n =12-1+220+⋯+n2n -2，两式相减可得，T n =12-1+120+121+⋯+12n -2-n 2n -1=21-12 n1-12-n 2n -1=4-2+n 2n -1，即ni =1i a i=4-2+n 2n -1，令4-2+n 2n -1>509128，即2+n 2n -1<3128，设f x =2+x 2x -1x >0 ，则fx =2x -1-2+x ⋅2x -1⋅ln22x -1 2=1-2+x ⋅ln22x -1，∵x >0，∴f x <0，∴f x 在0,+∞ 单调递减，∴2+n 2n -1 是递减数列，∵当n =10时，2+n 2n -1=2+10210-1=3128，∴当n >10时，ni =1i a i >509128，∴使得ni =1i a i>509128成立的最小的n 的值为11.故选：D .12(2024·全国·模拟预测)若关于x 的不等式a (ln x +ln a )≤2e 2x 在(0,+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围为()A.(0,e ]B.0,e 2C.(0,e ]D.(0,2e ]【答案】D【解析】依题意得，ax ln ax ≤2xe 2x ，故eln axln ax ≤2xe 2x ，令f x =xe x ,x ∈R ，则f x =x +1 e x ，令f x =0可得x =-1，所以x ∈-∞,-1 时，f x <0，则f x 在-∞,-1 上单调递减，x ∈-1,+∞ 时，f x >0，则f x 在-1,+∞ 上单调递增；且当x <0时，f x <0，当x >0时，f x >0；则由f ln ax ≤f 2x x >0 ，得ln ax ≤2x ，则a ≤e 2xx 令g x =e 2xx ,x ∈0,+∞ ，则g x =2x -1 e 2xx2，故当x ∈0,12 时，g x <0，g x 单调递减，当x ∈12,+∞ 时，g x >0,g x 单调递增，故g x min =g 12=2e ，则a ≤2e ，则实数a 的取值范围为a ∈0,2e .故选：D ．13(2024·湖南岳阳·二模)设a =log 23，b =log 35，c =log 58，则()A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.c >a >b【答案】A【解析】因为32>23，所以log 232>log 223，即2log 23>3，所以log 23>32，即a >32；因为52<33，所以log 352<log 333，即2log 35<3，所以log 35<32，即b <32；因为82<53，所以log 582<log 553，即2log 58<3，所以log 58<32，即c <32；又因为b -c =log 35-log 58=1log 53-log 58=1-log 53⋅log 58log 53，且2log 53⋅log 58<log 53+log 58=log 524<log 525=2，所以log 53⋅log 58<1，所以b -c >0，所以b >c ；综上所述，a >b >c .故选：A .14(2024·湖南岳阳·二模)已知点A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 是圆x 2+y 2=16上的两点，若∠AOB =π2，则x 1+y 1-2 +x 2+y 2-2 的最大值为()A.16B.12C.8D.4【答案】B【解析】因为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在圆x 2+y 2=16上，∠AOB =π2，因为|OA |=|OB |=4，则△AOB 是等腰直角三角形，|x 1+y 1-2|+|x 2+y 2-2|表示A 、B 到直线x +y -2=0的距离之和的2倍，原点O 到直线x +y -2=0的距离为d =22=2，如图所示：AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，E 是AB 的中点，作EF ⊥CD 于F ，且OE ⊥AB ，|AC |+|BD |=2|EF |，OE =12AB =22，EF ≤OE +d =32，当且仅当O ,E ,F 三点共线，且E ,F 在O 的两侧时等号成立，又EF =12BD +AC ，故BD +AC 的最大值为62|x 1+y 1-2|+|x 2+y 2-2|的最大值为22×32=12．故选：B ．15(2024·湖南·二模)2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有()A.792种 B.1440种 C.1728种 D.1800种【答案】B【解析】当甲安排在初一或初二时，再安排一人在初二或初一，则有C 12C 14种排法，再利用平均分组分配法将初三到初八分配给剩下的3人，有C 26C 24C 22种排法，所以一共有C 12C 14C 26C 24C 22=720种排法；当甲不安排在初一或初二时，安排两人在初一或初二，有A 24种排法，不考虑甲两天不能连排的情况，有C 26C 24C 22种排法，其中甲两天连排的排法有5C 24C 22种，故初三到初八的值班安排有C 26C 24C 22-5C 24C 22种排法，所以一共有A 24C 26C 24C 22-5C 24C 22 =720种排法；综上可知共有720+720=1440种不同排法.故选：B .16(2024·湖南·二模)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,O 为坐标原点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 交于点P ，且OP 在OF 1 上的投影向量为35OF 1，则双曲线C 的离心率为()A.2 B.3C.4D.5【答案】D【解析】不妨设点P 在第二象限，如图，因为OP 在OF 1 上的投影向量为35OF 1 ，则P -35c ,y 0 ，又PO 2=r 2=c 2，所以y 20=c 2--35c 2=1625c 2，又P 在双曲线上，∴9c 225a 2-16c 225b2=1，则25a 2b 2+16a 2c 2-9b 2c 2=0，即25a 2c 2-a 2 +16a 2c 2-9c 2-a 2 c 2=0，整理得9c 2-5a 2 c 2-5a 2 =0，所以9e 2-5 e 2-5 =0，解得e 2=5或e 2=59(舍去)，∴e = 5.故选：D .17(2024·湖南·二模)在△ABC 中，角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ，且a 2-b 2+c 2+2ac =0，若cos A -C =7210，α∈π4,π2 ,cos α+A cos α+C cos 2α=25，则tan α的值为()A.1 B.2C.4D.2或4【答案】C【解析】由余弦定理得cos B =a 2+c 2-b 22ac =-22⇒B =3π4,A +C =π4，即cos A -C =7210cos A +C =22⇒cos A cos C =325sin A sin C =210，cos α+A cos α+C cos 2α=cos 2αcos A cos C +sin 2αsin A sin Ccos 2α--sin αcos αsin A cos C +sin C cos A cos 2α=325cos 2α+210sin 2α-22sin αcos αcos 2α=325+210tan 2α-22tan α=25，所以tan 2α-5tan α+4=0⇒tan α=1或tan α=4，又α∈π4,π2，所以tan α=4.故选：C18(2024·湖南常德·三模)设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为()A.56B.67C.78D.1720【答案】A【解析】设事件B 1表示任选一件产品，来自于甲箱，事件B 2表示任选一件产品，来自于乙箱，事件A 从两箱产品中任取一件，恰好不合格，P A =P A |B 1 P B 1 +P A |B 2 P B 2 =0.1×0.5+0.2×0.5=0.15又P B 1|A =P AB 1 P A =P A |B 1 P B 1 P A=0.1×0.50.15=13P B 2|A =P AB 2 P A =P A |B 2 P B 2 P A=0.2×0.50.15=23，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为13×910+23×810=56.故选：A .19(2024·湖南·模拟预测)有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X 为得到最大点数与最小点数之差，则X 的数学期望E X =()A.2116B.32C.74D.158【答案】D【解析】X 的所有可能取值为0,1,2,3，记三次得到的数组成数组a ,b ,c ，满足X =0的数组有：1,1,1 ,2,2,2 ,3,3,3 ,4,4,4 ，共4个，所以P X =0 =443=116，满足X =1的数组有：1,1,2 ,1,2,1 ,2,1,1 ,2,2,3 ,2,3,2 ,3,2,2 ,3,3,4 ,3,4,3 ,4,3,3 ，2,2,1 ,2,1,2 ,1,2,2 ,3,3,2 ,3,2,3 ,2,3,3 ,4,4,3 ,4,3,4 ,3,4,4 ，共18个，所以P X =1 =1843=932，满足X =2的数组有：1,1,3 ,1,3,1 ,3,1,1 ,2,2,4 ,2,4,2 ,4,2,2 ，3,3,1 ,3,1,3 ,1,3,3 ,4,4,2 ,4,2,4 ,2,4,4 ，1,2,3 ,1,3,2 ,2,1,3 ,2,3,1 ,3,1,2 ,3,2,1 ，4,2,3 ,4,3,2 ,2,4,3 ,2,3,4 ,3,4,2 ,3,2,4 ，共24个，所以P X =2 =2443=38，满足X =3的数组有：1,2,4 ,1,3,4 ,1,4,4 ，1,4,1 ,1,4,2 ,1,4,3 ，1,1,4 ,2,1,4 ,3,1,4 ，4,1,1 ,4,2,1 ,4,3,1 ，4,1,2 ,4,1,3 ,4,1,4 ，2,4,1 ,3,4,1 ,4,4,1 ，共18个，所以P X =3 =1843=932，所以X 的数学期望E X =0×116+1×932+2×38+3×932=158.故选：D .20(2024·湖南·模拟预测)已知函数f x 满足f x +8 =f x ，f x +f 8-x =0，当x ∈0,4 时，f x =ln 1+sin π4x ，则函数F x =f 3x -f x 在0,8 内的零点个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】根据题意，函数f x 的周期为8，图象关于点4,0 对称，又f 38-x +f 3x =f 8-3x +f 3x =-f 3x +f 3x =0，所以函数y =f 3x 的图象也关于点4,0 对称，由x ∈0,4 ，f x =ln 1+sin π4x ，∴fx =π4cos π4x 1+sin π4x ，∵0≤π4x <π，sin π4x ≥0，令f x >0，解得0≤x <2，令f x <0，解得2<x <4，所以函数f x 在0,2 上单调递增，在2,4 上单调递减，f 2 =ln2，f 0 =f 4 =0，在同一个坐标系中，作出函数y =f 3x 与y =f x 的图象，如图，由图可得，函数y =f 3x 与y =f x 在0,4 上有两个交点，因为函数y =f 3x 与y =f x 图象均关于点4,0 对称，所以函数y =f 3x 与y =f x 在4,8 上有两个交点，又f 12 =f 4 =0，所以函数F x =f 3x -f x 在0,8 内的零点个数为5.故选：C .21(2024·高三·江苏镇江·开学考试)某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为p 1，p 2，且满足p 1+p 2=43，每局之间相互独立.记甲、乙在n 轮训练中训练过关的轮数为X ，若E X =16，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为()A.27 B.24 C.32 D.28【答案】A【解析】设每一轮训练过关的概率为p ，则p =p 21p 22+p 21×C 12×p 2×1-p 2 +p 22×C 12×p 1×1-p 1=-3p 21p 22+2p 1p 2p 1+p 2 =-3p 21p 22+2p 1p 2×43=-3p 21p 22+83p 1p 2，0<p 1p 2≤p 1+p 22 2=49，当且仅当p 1=p 2=23时等号成立.函数y =-3x 2+83x 的开口向上，对称轴为x =49，所以0<-3p 21p 22+83p 1p 2≤-3⋅49 2+83⋅49=1627，依题意，X ∼B n ,p ，则E X =n -3p 21p 22+83p 1p 2=16，n =16-3p 21p 22+83p 1p 2≥161627=27，所以至少需要27轮.故选：A22(2024·河南·模拟预测)已知圆O 为△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，BC =23，则OB ⋅OC=()A.2B.-2C.4D.-4【答案】B【解析】如图，圆O 的直径为2R =BC sin ∠BAC=2332=4，故OB =OC =R =2，∠BOC =2∠BAC =120°，故OB ⋅OC =OB OC cos120°=2×2×-12=-2.故选：B .二、多选题23(2024·广东湛江·二模)已知函数f x 的定义域为R ，f x 不恒为零，且f x +y +f x -y =2f x f y ，则()A.f 0 =1B.f x 为偶函数C.f x 在x =0处取得极小值D.若f a =0，则f (x )=f (x +4a )【答案】ABD【解析】对于选项A ，令x =y =0，得2f 0 =2f 0 2，解得f 0 =0或f 0 =1，当f 0 =0时，令y =0，则2f x =2f x f 0 ，则f x =0，这与f x 不恒为零矛盾，所以f 0 =1，故选项A 正确，对于选项B ，令x =0，则f 0+y +f 0-y =2f y f 0 ，即f y =f -y ，即f x 为偶函数，所以选项B 正确，对于选项C ，取f x =cos x ，满足题意，此时x =0不是f x 的极小值点，所以选项C 错误，对于选项D ，令y =a ，得f x +a +f x -a =2f x f a ，若f a =0，则f x +a =-f x -a ，则f x =-f x +2a ，则f x +4a =-f x +2a =f x ，所以选项D 正确，故选：ABD .24(2024·甘肃定西·一模)下列命题为真命题的是()A.x 2-4x -8-x +4+x -1 的最小值是2B.x 2-4x -8-x +4+x -1 的最小值是5C.x 2-4x -8-x +4+x 2-2x -4-x +2的最小值是2D.x 2-4x -8-x +4+x 2-2x -4-x +2的最小值是3【答案】BC【解析】设A (0,2),B (-1,1),F (-1,0),P (x ,-4x )，易知点P 的轨迹是抛物线y 2=-4x 的上半部分，抛物线y 2=-4x 的准线为直线x =1,P 到准线的距离d =|x -1|，F 为抛物线y 2=-4x 的焦点，对于AB ，x 2-4x -8-x +4+|x -1|=x 2+(-4x -2)2+d =|PA |+d =|PA |+|PF |≥|AF |=5，所以x 2-4x -8-x +4+|x -1|的最小值为5，故A 错误，B 正确；对于CD ，x 2-4x -8-x +4+x 2-2x -4-x +2=x 2+(-4x -2)2+(x +1)2+(-4x -1)2=|PA |+|PB |≥|AB |=2，所以x 2-4x -8-x +4+x 2-2x -4-x +2的最小值是2，故C 正确，D 错误.故选：BC .25(2024·高二·福建福州·期末)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．比如取正整数m =8，根据上述运算法则得出8→4→2→1→4→2→1．猜想的递推关系如下：已知数列a n 满足a 1=5，a n +1=a n2,a n 为偶数3a n+1,a n为奇数，设数列a n的前n 项和为S n ，则下列结论正确的是()A.a3=8B.a 5=2C.S 10=49D.S 300=722【答案】ABD【解析】因为数列a n 满足a 1=5，a n +1=a n2,a n 为偶数3a n+1,a n为奇数，所以a 2=3×5+1=16,a 3=162=8,a 4=82=4,a 5=42=2,a 6=22=1,a 7=3×1+1=4,a 8=42=2,a 9=22=1,a 10=3×1+1=4，所以S 10=5+16+8+4+2+1+4+2+1+4=47，所以AB 正确，C 错误，因为数列a n 中从第4项起以4，2，1循环，而(300-3)÷3=99，所以S 300=(5+16+8)+99×(4+2+1)=722，所以D 正确，故选：ABD26(2024·高三·江西·期末)在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M ，N ，P 分别是线段C 1D 1，线段C 1C ，线段A 1B 上的动点，且MC 1=NC 1≠0.则下列说法正确的有()A.MN ⊥ABB.直线MN 与AP 所成的最大角为90°C.三棱锥M -DPC 的体积为定值D.当四棱锥P -D 1DBB 1体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为12π【答案】BCD【解析】对于A ，由MC 1=NC 1≠0，可得D 1C ⎳MN ，因为AB ⎳D 1C 1，所以MN 与AB 不垂直，因此A 不正确；对于B ，因为D 1C ⎳A 1B ，所以MN ⎳A 1B ，因此直线MN 与AP 所成的角就是直线A 1B 与AP 所成的角，当P 为A 1B 中点时，此时AP ⊥A 1B ,直线A 1B 与AP 所成的角最大为90°，因此B 正确：对于C ，由于平面ABB 1A 1⎳平面DCC 1D 1,AP ⊂平面ABB 1A 1,所以V M -DPC =V P -DMC =V P -D 1DC =V A -D 1DC =13×12×2×2×2=43为定值，C 正确：对于D ，VP -BDD 1B 1=2V P -BDD 1=2V D 1-PBD ,由于P 为A 1B 上的点，故D 1到平面A 1BD 的距离为定值，所以D 1到平面PBD 的距离为定值，要使V D 1-PBD 最大，只需要S △PBD 最大，故当P 为A 1点时，四棱锥P -D 1DBB 1体积最大，该四棱锥的外接球即正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的外接球，直径为BD 1=23，所以r =3，故其表面积为12π，因此D 正确．故选：BCD ．27(2024·湖南娄底·一模)对于事件A 与事件B ，若A ∪B 发生的概率是0.72，事件B 发生的概率是事件A 发生的概率的2倍，下列说法正确的是()A.若事件A 与事件B 互斥，则事件A 发生的概率为0.36B.P B ∣A =2P A ∣BC.事件A 发生的概率的范围为0.24,0.36D.若事件A 发生的概率是0.3，则事件A 与事件B 相互独立【答案】BCD【解析】对于A ，若事件A 与事件B 互斥，则P A ∪B =P A +P B =3P A =0.72，所以P A =0.24,A ，故A 错误；对于B ，P B |A =P AB P A ,P A |B =P AB P B =P AB 2P A=12P B |A ，故B 正确；对于C ，P A ∪B =P A +P B -P AB =3P A -P AB =0.72,P A =0.24+P AB3，若事件A 与事件B 互斥，则P AB =0，此时P A 取到最小值为0.24，若P A ⊆P B ，此时P AB =P A ,P A 取到最大值为0.36，故C 正确；对于D ，P A =0.3，则P B =0.6，由P A ∪B =P A +P B -P AB ，得P AB =0.3+0.6-0.72=0.18=P A ⋅P B ，则事件A 与事件B 相互独立，故D 正确.故选：BCD .28(2024·湖南娄底·一模)已知函数f x 的定义域和值域均为x ∣x ≠0,x ∈R ，对于任意非零实数x ,y ,x +y ≠0，函数f x 满足：f x +y f x +f y =f x f y ，且f x 在-∞,0 上单调递减，f 1 =1，则下列结论错误的是()A.f 12=2B.2023i =1f12i=22023-2C.f x 在定义域内单调递减 D.f x 为奇函数【答案】BC【解析】对于A ，令x =y =12，则2f 1 f 12=f 12 2，因f 12≠0，故得f 12=2f (1)=2，故A 正确；对于B ,由f x +y f x +f y =f x f y ，令y =x ，则f (2x )=[f (x )]22f (x )=12f (x )，则f12i =f 2×12i +1 =12f 12i +1 ，即f 12i +1 =2f 12i，故f 12i是以f 12 =2为首项，2为公比的等比数列，于是2023i =1f 12i=21-22023 1-2=22024-2，故B 错误；。

2024全国名校优质选填压轴题分类汇编+(解析版)

导数1(2024-广东广州-一模)已知直线y =kx 与曲线y =ln x 相交于不同两点M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 ,曲线y =ln x 在点M 处的切线与在点N 处的切线相交于点P x 0,y 0 ,则()A.0<k <1eB.x 1x 2=ex 0C.y 1+y 2=1+y 0D.y 1y 2<1【解析】过(0,0)作y =ln x 的切线，切点设为x 3,ln x 3 ,y ′=1x ,k =1x 3，切线y -ln x 3=1x 3x -x 3 ，过(0,0)，则-ln x 3=1x 3-x 3 ，则x 3=e ，切线的斜率为1e ,∴k ∈0,1e,A 对.在M 处切线:y =1x 1x -1+ln x 1，在N 处切线y =1x 2x -1+ln x 2y =1x 1x +ln x 1-1y =1x 2x -1+ln x 2,则x 0=ln x 2-ln x 1x 2-x 1x 1x 2=x 1x 2ln x 2-ln x 1x 2-x 1k =ln x 2-ln x 1x 2-x 1,∴x 0=x 1x 2k ，即x 1x 2=1kx 0≠ex 0,B 错.k =y 1x 1=ln x 1x 1=ln x 2x 2,∴x 2ln x 1=x 1ln x 2，k =y 1x 1=ln x 1x 1=ln x 2x 2,∴x 2ln x 1=x 1ln x 2,y 0=1x 1-x 1x 2ln x 2-ln x 1x 2-x 1+ln x 1-1=x 2ln x 2-x 2ln x 1+x 2ln x 1-x 1ln x 1x 2-x 1-1=x 2ln x 2-x 1ln x 1x 2-x 1-1,y 0+1=x 2ln x 2-x 1ln x 1x 2-x 1y 1+y 2=ln x 1+ln x 2=ln x 2+ln x 1 x 2-x 1x 2-x 1=x 2ln x 2-x 1ln x 2+x 2ln x 1-x 1ln x 1x 2-x 1=x 2ln x 2-x 1ln x 1x 2-x 1=y 0+1,C对.对于D ，x 2-x 1ln x 2-ln x 1>x 1x 2,∴ln x 2-ln x 1x 2-x 1<1x 1x 2,即k <1x 1x 2,∴k x 1x 2<1,即k 2x 1x 2<1,∴kx 1kx 2<1,即y 1y 2<1，D 对.故答空为:ACD .2(23-24高三上-浙江温州-期末)已知0<x 1<x 2<x 3<4π,函数f (x )=sin x 在点x i ,sin x i (i =1,2,3)处的切线均经过坐标原点,则()A.tan x 1x 1<tan x 3x 3B.tan x 1x 1>tan x 3x 3C.x 1+x 3<2x 2D.x 1+x 3>2x 2【解析】因为f ′(x )=cos x ,所以在点x i ,sin x i 处的切线方程为y -sin x i =cos x i x -x i ,因为切线经过坐标原点,所以0-sin x i =cos x i 0-x i ,所以x i cos x i =sin x i ,所以tan x i =x i ,所以tan x 1x 1=tan x 3x 3,故A ,B错误;设f (x )=tan x -x (0<x <2π),则f ′(x )=1cos 2x-1=tan 2x >0,所以f (x )在(0,2π)单调递增,所以f x 1 <f x 3 ,即tan x 1-x 1<tan x 3-x 3,又tan x 1x 1=tan x 3x 3,所以x 1>x 3,所以x 1+x 3>2x 3,故C 错误,故D 正确，故选：D .3(2024-湖北七市联考)已知函数f (x )=ln ax +13b-x 2+19有零点,当a 2+b 2取最小值时,ba的值为【解析】±24函数的零点+利用导数求函数的最值+点到直线的距离公式第1步:根据零点的定义结合对数的运算将原问题转化为点到直线的距离问题设函数f(x)的零点为t,则ln at+1 3 b-t2+19=0,即at+13b-e l2+19=0(*).设P(a,b)为直线l:tx+1 3y-e t2+19=0上任意一点,原点O(0,0)到直线l的距离d=et2+19t2+19.连接OP,则|OP|=a2+b2≥d,第2步:换元,构造函数求a2+b2的最小值令t2+19=m m≥13,(提醒:在换元时,一定要结合条件求出新元的取值范围)则d=g(m)=e mm,g′(m)=e m(m-1)m2,当13<m<1时,g′(m)<0,函数g(m)单调递减,当m>1时,g′(m)>0,函数g(m)单调递增,所以g(m)min=g(1)=e,即a2+b2的最小值为e,a2+b2的最小值为e2,第3步:根据最小值成立的条件求结果此时t2+19=1,得t=±223,所以直线l的斜率k=±22,所以ba =-1k=±24,此时a=±22e3,b=e3.4(2024-湖南长沙一模)已知实数a,b分别满足e a=1.02,ln(b+1)=0.02,且c=151,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【解析】解:由函数y=e x-x-1得,y′=e x-1,当x<0时,y′<0,当x>0时,y′>0,所以函数y=e x-x-1在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,且当x=0时,y=0,所以e x≥x+1(当且仅当x=0时取等号)，所以e a=1.02>a+1,所以a<0.02,由函数y=ln x-x+1得,y′=1x-1,当0<x<1时,y′>0,当x>1时,y′<0,所以函数y=ln x-x+1在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,且当x=1时,y=0,所以ln x≤x-1(当且仅当x=1时取等号)，所以ln(b+1)=0.02<b+1-1,所以b>0.02,而c=151<150=0.02,所以a、b、c三者中b最大.故选:D.5(23-24高三上浙江宁波-期末)对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=a x ln a-a ln(x-1)≥0(a>1)恒成立,则a的取值范围为【解析】由题意得a x-1ln a≥ln(x-1),因为x∈(1,+∞),所以(x-1)a x-1ln a≥(x-1)ln(x-1),即a x-1ln a x-1≥(x-1)ln(x-1),令F(t)=t ln t,t>0,则F a x-1≥F(x-1)恒成立,F′(t)=1+ln t,令F′(t)>0得,t>e-1,F(t)=t ln t单调递增,令F′(t)<0得,0<t<e-1,F(t)=t ln t单调递减,且当0<t≤1时,F(t)≤0恒成立,当t>1时,F(t)>0恒成立,因为a>1,x>1,所以a x-1>1恒成立,故F a x-1>0,当x-1∈(0,1]时,F(x-1)≤0,此时满足F a x-1≥F(x-1)恒成立,当x-1>1,即x>2时,由于F(t)=t ln t在t∈e-1,+∞上单调递增,由F a x -1 ≥F (x -1)得a x -1≥x -1⇒ln a ≥ln (x -1)x -1,令u =x -1>1,g (u )=ln u u ,则g ′(u )=1-ln u u 2,当u ∈(1,e )时,g ′(u )>0,g (u )=ln uu 单调递增,当u ∈(e ,+∞)时,g ′(u )<0,g (u )=ln uu单调递减,故g (u )=ln u u 在u =e 处取得极大值,也是最大值,g (e )=ln e e =1e,故ln a ≥1e ,a ≥e 1e ,a 的取值范围是e 1e,+∞ .故答案为:e 1e,+∞6(2024-全国-模拟预测)巴知函数f (x )及其导函数f ′(x )的定义域均为R ,若f (x )是奇函数,f (2)=-f (1)≠0,且对任意x ,y ∈R ,f (x +y )=f (x )f ′(y )+f ′(x )f (y ),则()A.f ′(1)=12B.f (9)=0C.20k =1f (k )=1D.20k =1f ′(k )=-1【解析】令x =y =1,得f (2)=2f (1)f ′(1),因为f (2)=-f (1)≠0,所以f ′(1)=-12,所以A 错误;令y =1,得f (x +1)=f (x )f ′(1)+f ′(x )f (1)(1),所以f (1-x )=f (-x )f ′(1)+f ′(-x )f (1),因为f (x )是奇函数.所以f ′(x )是偶函数.所以f (1-x )=-f (x )f ′(1)+f ′(x )f (1)(2),由(1)(2),得f (x +1)=2f (x )f ′(1)+f (1-x )=-f (x )-f (x -1),即f (x +2)=-f (x +1)-f (x ),所以f (x +3)=-f (x +2)-f (x +1)=f (x +1)+f (x )-f (x +1)=f (x ),所以f (x ),f ′(x )是周期为3的函数,所以f (9)=f (0)=0,20k =1f (k )=[f (1)+f (2)+f (3)]×6+[f (1)+f (2)]=0,所以B 正确,C 错误；因为f ′(2)=f ′(-1)=f ′(1)=-12,在(1)中令x =0得f (1)=f (0)f ′(1)+f ′(0)f (1),所以f ′(0)=1,20k =1f ′(k )=f ′(1)+f ′(2)+f ′(3) ×6+f ′(1)+f ′(2) =-1,所以D 正确.故选BD .7(2024-重庆模拟预测)设点P (异于原点)在曲线C :y =ax 4(a ≠0)上,已知过P 的直线l 垂直于曲线C 过点P 的切线,若直线l 的纵截距的取值范围是34,+∞ ,则a =()A.2B.1C.-1D.±1【解析】设P x 0,ax 40 x 0≠0 ，由曲线C :y =ax 4(a ≠0)，则y ′=4ax 3，所以y x =x 0=4ax 30,由直线/垂直于曲线C 过点P 的切线，则直线/的斜率为-14ax 03，所以直线/的方程为y -ax 40=-14ax 30x -x 0 ，即y =-14ax 30x +14ax 2+ax 40,令x =0，则y =14ax 20+ax 40，即直线/的纵截距为14ax 20+ax 40，设函数f (x )=14ax +ax 2(x >0)，若a >0,则f (x )≥3318ax ⋅18ax ⋅x 2=3431a 2，当且仅当18ax=x 2，即x =12a 13时取等号，因为直线l 的纵截距的取值范围为34,+∞ ，则3431a 2=34，解得a =1;若a <0,f (x )≤-3318ax ⋅18ax ⋅x 2=-3431a 2,当且仅当18ax =x 2，即x =-12a13时取等号，不合题意；综上可得a =1.故选:B8(2024-江苏徐州-一模)若定义在R 上的函数f (x )满足f (x +2)+f (x )=f (4),f (2x +1)是奇函数,f 12 =12则()A.17k =1f k -12 =-12 B.17k =1f k -12 =0C.17k =1k f k -12 =-172 D.17k =1k f k -12 =172【解析】根据给定条件,求出函数f (x )的周期,及f (-x +1)+f (x +1)=0和f (x +2)+f (x )=0,再䦽项计算判断得由f (x +2)+f (x )=f (4),得f (x +4)+f (x +2)=f (4),则f (x +4)=f (x ),即函数f (x )的周明为4,由f (2x +1)是R 上的奇函数,得f (-2x +1)=-f (2x +1),即f (-x +1)+f (x +1)=0,于是f 12 +f 32=0,f 52 +f 72 =f 52 +f -12 =0.即f 12 +f 32 +f 52 +f 72 =0,因此17k =1f k -12 =4f 12 +f 32 +f 52 +f 72 +f 16+12=f 12 =12,AB 错误；由f (x +4)+f (x +2)=f (4),取x =0,得f (2)=0,则f (4)=f (0)=-f (2)=0,因此f (x +2)+f (x )=0,取x =32,得f 32 +f 72 =0,于是f 12 +2f 32 +3f 52 +4f 72 =f 12 +f 32 +3f 52 +f 72 +f 32 +f 72 =0,则17k =1k f k -12 =4f 12 +2f 32 +3f 52 +4f 72 +17f 16+12 =172,C 错误.D 正确.故选:D9(23-24高三下-江西⋅开学考试)142857被称为世界上最神秘的数字,142857×1=142857,142857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,142857×5=714285,142857×6=857142,所得结果是这些数字反复出现,若a =e 0.142857,b =ln1.2857142+1,c = 1.285714,则()A.a >b >cB.c >b >aC.b >a >cD.a >c >b【解析】由题意知，a =e 0.142857,c = 1.285714=1+2×0.142857设f (x )=e x -x -1(x >0),f ′(x )=e x -1，当x ∈(0,+∞)时，f ′(x )>0,f (x )单调递增，所以f (x )=e x -x -1>f (0)=0，所以e x >x +1(x >0).因为x 2+2x +1>1+2x (x >0)，所以x +1>1+2x (x >0)£¬得e x >1+2x (x >0)，所以e 0.142857>1+2×0.142857，即a >c ；由e x >x +1(x >0)，得x >ln (x +1)(x >0)，所以x -1>ln x (x >1)，即x >ln x +1(x >1)，所以1.285714>ln 1.285714+1=ln1.2857142+1即c >b .综上a >c >b .故选:D .圆锥曲线10(2024-广东深圳一一模)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线E的右支交于A,B两点,若|AB|=AF1,且双曲线E的离心率为2,则cos∠BAF1= ()A.-378B.-34C.18D.-18【解析】解：根据对称性,不妨设A点在第一象限,∵|AB|=AF1,∴BF2=|AB|-AF2=AF1-AF2=2a,∴BF1=BF2+2a=4a,∵双曲线E的离心率e=ca =2,∴F1F2=2c=22a,在ΔBF1F2中,由余弦定理可得:cos∠F1BF2=16a2+4a2-8a22⋅4a⋅2a =34,∴cos∠BAF1=cosπ-2∠F1BF2=-cos2∠F1BF2=-2cos2∠F1BF2-1=-2×916-1=-18.故选:D.11(2024-江苏-模拟预测)已知点P在曲线x2=2y上运动,过M(0,3)作以P为圆心,1为半径的圆的两条切线MA,MB,则|MA||MB||MP|的值可能是()A.45B.455C.4D.5【解析】解：由题意可得|MA|=|MB|,由勾股定理可得|MA|2=|MP|2-1,则|MA|⋅|MB||MP|=|MA|2|MP|=|MP|-1 |MP|,|MP|越大,则|MA|⋅|MB||MP|越大,即等价于求|MP|最小值,设P(x0,y0 时|MP|最小,则|MP|垂直于过点P的切线，x2=2y,y′=x,即有x02=2y0y0-3x0⋅x0=-1,解得x0=2y0=2,即P(2,2),|MP|=5,故|MP|≥5,则|MA|⋅|MB||ℙℙ|≥5-15=455故选:BCD.12(2024福建龙岩-一模)斜率为-1的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A,B两点,点T是椭圆上的一点,且满足TA⊥TB,点P,Q分别是ΔOAT,ΔOBT的重心,点R是ΔTAB的外心.记直线OP,OQ,OR的斜率分别为k1,k2,k3,若k1k2k3=-18,则椭圆C的离心率为.【解析】【详解】取AT,BT的中点C,D,依題意,点R是AB中点,点P,Q分别在OC,OD上,设A x1,y1,B x2,y2,由b2x21+a2y21=a2b2b2x22+a2y22=a2b2两式相减得b2x1-x2x1+x2+a2y1-y2 y1+y2=0直线AB斜率k AB=y1-y2x1-x2=-1,直线OR斜率k3=k OR=y1+y2x1+x2,则k3k AB=-b2a2,直线AT,BT的斜率分别为k AT,k BT,同理k1k AT=-b2a2,k2k BT=-b2a2,又k AT k BT=-1,因此-b2a23=k1k AT⋅k2k BT⋅k3k AB=k1k2k3=-18,解得b2a2=12,所以椭圆C的离心率e=a2-b2a=1-b2a2=22.故答案为:2213(2024浙江⋅模拟预测)设点A,B,C是抛物线y2=4x上3个不同的点,且AB⊥AC,若抛物线上存在点D,使得线段AD总被直线BC平分,则点A的横坐标是()A.1B.2C.3D.4【解析】设A x0,y0,By214,y1,C y224,y2则直线BC方程为:y-y1=y1-y2y214-y224x-y214,化为y1+y2y=4x+y1y2,由AB⊥AC得x0-y21 4x0-y224+y0-y1y0-y2=0,x0=y20 4化为:y1+y2y0=-y1y2-y20-16与直线BC方程相加得到:y1+y2y+y0=4x-4-x0,即直线BC过点E4+x0,-y0,A关于点E的对称点即为点D8+x0，-3y0 在抛物线上,代入抛物线方程得9y20=48+x0,又y20=4x0,∴36x0=48+x0,解得x 0=1,因此只有A正确.故选:A.14(2024-湖北七市联考)已知双曲线C:x2-y23=1的左右顶点分别为A,B,点P是双曲线C上在第一象限内的点,直线PA,PB的倾斜角分别为α,β,则tanα⋅tanβ=;当2tanα+tanβ取最小值时,ΔPAB的面积为【解析】3、26直线与双曲线的位置关系+斜率公式由题意知A(-1,0),B(1,0).设P x0,y0x0>1,y0>0,则x20-y203=1,所以y20=3x20-3,(题眼)所以tanα⋅tanβ=k PA k PB=y0x0+1.y0x0-1=3x20-1x20-1=3,(知识拓展:设点M,N为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上关于原点对称的两点,点P是双曲线上异于M,N的任意一点,若直线PM,PN的斜率均存在,则必有k PM⋅k PN=b2a22tanα+tanβ=2k PA+k PB=2y0x+1+y0x0-1=y03x0-1 x20-1=3x20-13x0-1x20-1=3⋅3x0-12x20-1.令3x0-1=t,则x0=t+13(t>2),所以2tanα+tanβ=3⋅t2t+132-1= 3.9t2t2+2t-8=3⋅9-8t2+2t+1=3⋅9-81t-182+98,x0=3,y0=26,SΔPAB=12|AB|×y0 =12×2×26=2 6.15(2024福建漳州-一模)已知双曲线C:x24-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线l:y=-153x+153c与双曲线C的右支相交于A,B两点(点A在第一象限),若AF1=|AB|,则()A.双曲线的离心率为62B.BF1=8C.|AB|=347D.b=3【解析】∵y=-153x+153c=-153(x-c)∴直线l过点F2(c,0)∴tanθ=-153∴θ>90°即sinθ=-153cosθ且sin2θ+cos2θ=1∴cosθ=-64a2=4,a=2设AF1=x∵A在右支上∴AF1-AF2=2a=4∴AF2=x-4∵AB=AF1-x ∴BF2=AB-AF2=4又∵BF1-BF2=2a=4∴BF1=BF2+4=8故B正确在ΔBF1F2中,BF2=4,BF1=8,F1F2=2C且cos∠BF2F1=cosθ=-64cos∠BF2F1=BF22+F1F22-BF212BF2+F1F2即c=6或c=-26(舍)∴c=6∴e=ca=62故A正确b2=c2-a2=6-4=2∴b=2故D错误在ΔAF1F2中,cos∠AF2F1=64cos∠AF2F1=AF22+F1F22-AF212AF2⋅AF1x=327故C错误综上所述,本题答案为:AB16(2023高二下-江苏扬州-期中)如图,已知椭圆C1和双曲线C2具有相同的焦点F1(-c,0),F2(c,0), A,B,C,D是它们的公共点,且都在圆x2+y2=c2上,直线AB与x轴交于点P,直线CP与双曲线C2交于点Q,记直线AC,AQ的斜率分别为k1,k2,若椭圆C1的离心率为255,则k1⋅k2的值为【解析】设椭圆标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),双曲线的标准方程为x 2s 2-y 2t 2-1,则a 2-b 2=s 2+t 2=c 2, 由c a =255, 4a 2-5c 2,c 2-45a 2,所以b 2-a 2-c 2-15a 2,a 2-5b 2, 所以椭圆方程可化为x 2+5y 2=a 2,由x 2+5y 2=a 2x 2+y 2=c 2 , 两式相减得4y 2=a 2-c 2=b 2,y =±12b , x 2=c 2-14b 2=154b 2,x =±152b , 则A 152b ,12b ,根据对称性可知A ,C 关于原点对称，A ,B 关于x 轴对称.则B 152b ,-12b ,C -152b ,-12b ,P152b ,0 直线CP 的方程为y =12b 15b x -152b =1215x -152b将A 152b ,12b 代入x 2s 2-y 2t 2=1得15b 24s 2-b 24t2=1,由15b 24s 2-b 24t 2=1s 2+t 2=a 2-b 2=4b2解得s 2=3b 2或s 2=5b 2,而a 2=5b 2,s <a , 所以s 2=3b 2,所以t 2=4b 2-3b 2=b 2, 所以双曲线方程可化为x 23b 2-y 2b 2=1,由x 23b 2-y 2b2=1y =1215x -152b并化简得76x 2+415bx -255b 2=0,设Q (x 0,y 0), 解得x 0=171538b ,y 0=-138b , 所以Q 171538b ,-138b ,所以k 1=kAC =b15b=115,k 2=kAQ =12b +138b 152b -171538b =1015,k 1⋅k 2=23故选:B解三角17(2024・湖北七市联考)能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是()A.263B.62C.233D.33+12【解析】第1步:根据圆的对称性作出图形要求出被完全覆盖的最大的圆的半径,由圆的对称性知只需考虑三个圆的圆心构成等边三角形的情况,(题眼)设三个圆的圆心分别为O 1,O 2,O 3,被覆盖的圆的圆心为O ,如图所示,ΔO 1O 2O 3为等边三角形,设圆O 1与圆O 2的交点分别为A ,B ,连接AB 并延长交圆O 3于点C ,交O 1O 2于点H .解法一函数法第2步:利用函数的单调性求圆O 的最大半径连接O 1A ,OO 1,设OO 1=OO 3=x ,则O 1H =3x 2,OH =x 2,所以HA =O 1A 2-O 1H 2=1-34x 2,所以OA =OH +HA =x 2+1-34x 2.由1-34x 2>0x >0,得0<x <233,(提醒:求参数范围时,注意除需考虑函数的定义域外,还需结合实际)又OC =OO 3+O 3C =x +1>OA ,所以OA 为圆O 的最大半径.设f (x )=x 2+1-34x 20<x <233,则f ′(x )=4-3x 2-3x 24-3x2.由f ′(x )=0,得x =33,所以当0<x <33时,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增;当33<x <233时,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减.所以f (x )max =f 33 =233,即被完全覆盖的最大的圆的半径为233,此时O 1O 2=O 2O 3=O 3O 1=1,即圆O 1,O 2,O 3中的任一圆均经过另外两圆的圆心.解法二三角函数法第2步:利用三角函数知识求圆O 的最大半径连接O 1A ,OO 1,设∠AO 1H =θ,则O 1H =O 1A cos θ=cos θ,AH =O 1A sin θ=sin θ,所以OH =cos θ3,OO 1=OO 3=2cos θ3,则OC =OO 3+O 3C =2cos θ3+1,OA =OH +HA =cos θ3+sin θ<OC ,所以OA 为圆O的最大半径.因为OA =cos θ3+sin θ=233sin (θ+π6 ≤233,(方法:利用三角函数求最值时,需利用辅助角公式化为y =A sin (ωx +φ)+B (或y =A cos (ωx +φ)+B )的形式,然后利用三角函数的有界性求解)所以当θ+π6=π2,即θ=π3时,OA 取得最大值233,即被完全覆盖的最大的圆的半径为233,此时O 1O 2=O 2O 3=O 3O 1=1,即圆O 1,O 2,O 3中的任一圆均经过另外两圆的圆心.18(23-24高三上-湖北-阶段练习)在锐角ΔABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且ΔABC 的面积S =bc (1-cos A ),则a 2bc的取值范围为()A.45,+∞B.45,1615C.45,3235D.3235,1615【解析】【详解】由三角形面积公式S=12bc sin A结合S=bc(1-cos A),可知12sin A=1-cos A,即sin A=2(1-cos A),又由平方关系sin2A+cos2A=1,所以4(1-cos A)2+cos2A=1.即5cos2A-8cos A+3=0,解得cos A=35sin A=45或cos A=1sin A=0(舍去),由余弦定理有a2=b2+c2-2bc cos A.所以a2bc=b2+c2-2bc cos Abc=bc+cb-2cos A=bc+cb-65,令t=b c ,所以a2bc=bc+cb-65=t+1t-65,故只需求出t的范围即可,由正弦定理边化角得t=bc =sin Bsin C=sin[π-(A+C)]sin C=sin(A+C)sin C=sin A cos C+cos A sin Csin C =sin Atan C+cos A=45tan C+35.注意到在锐角ΔABC中,有A+C>π2,简单说明如下:若A+C≤π2,则B=π-(A+C)≥π-π2=π2,即B不是税角,但这与ΔABC是锐角三角形矛盾,所以在说角ΔABC中,有A+C>π2 ,所以在锐角ΔABC中,有0<π2-A<C<π2,因为正切函数y=tan x在0,π2上单调递增,所以tan C>tanπ2-A=sinπ2-Acosπ2-A=cos Asin A=3445=34,从而35<t=45tan C+35<45×34+35=53,而函数a2bc=t+1t-65=f(t)在35,1单调递减,在1,53单调递增,所以45=f(1)≤f(t)<max f35,f53=max1615,1615=1615.综上所述:a2bc的取值范囲为45,1615.故选:B.19(2024-浙江-模拟预测)已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,()A.若a sin A+C2=b sin A,则B=π3B.若(sin B-sin C)2=sin2A-sin B sin C,则A=π6C.若a,b,c成等比数列,则B≤π3D.若a,b,c成等差数列,则tan A2+3tan C2≥2【解析】选项A：由正弦定理可得sin A sin A+C2=sin B sin A，因为ΔABC中A,B∈(0,π),A+B+C=π，所以sin A+C2=sin B.所以sin π-B2=cos B2=2sin B2cos B2，解得B=π3，A说法正确;选项B若sin 2B -2sin B sin C +sin 2C =sin 2A -sin B sin C .则由正弦定理整理可得a 2=b 2+c 2-bc ,又由余弦定理可得cos A =b 2+c 2-a 22bc=12，因为A ∈(0,π)，所以A =π3,B 说法错误;选项C:若a ,b ,c 成等比数列，则b 2=ac ，根据余弦定理可得cos B =a 2+c 2-b 22ac ≥2ac -ac 2ac =12，当且仅当a =c 时等号成立，所以B ≤π3，C 说法正确;选项D :若a ,b ,c 成等差数列，则2b =a +c ，根据正弦定理可得2sin B =sin A +sin C ，所以2sin (A +C )=4sin A +C 2cos A +C2=2sin A +C 2cosA -C 2因为A ,C ∈(0,π),所以2cos A +C 2=cosA -C2展得2cos A 2cos C 2-2sin A 2sin C 2=cos A 2cos C 2+sin A 2sinC2即cos A 2cos C 2-3sin A 2sin C2=0，两边同除cos A 2cos C 2得1-3tan A 2tan C 2=0，即tan A 2tan C 2=13，所以tan A 2+3tan C 2≥23tan A 2tan C 2=2，当且仅当tan A 2=3tan C2时等号成立，D 说法正确;故选:ACD20(23-24高三下浙江杭州开学考试)如图,已知BC =3,D ,E 为ΔABC 边BC 上的两点,且满足∠BAD =∠CAE ,BD ⋅BE CD ⋅CE=14,则当∠ACB 取最大值时,ΔABC 的面积等于.【解析】由面积公式可得S ΔABD S ΔADC =BD CD =12AD ⋅AB sin ∠BAD 12AD ⋅AC sin ∠CAD =AB sin ∠BAD AC sin ∠CAD S ΔABE S ΔAEC =BE CE =12AE ⋅AB sin ∠BAE 12AE ⋅AC sin ∠CAE =AB sin ∠BAE AC sin ∠CAE ∵∠BAD =∠CAE ∠BAD +∠DAE =∠CAE +∠DAE ∴∠CAD =∠BAE ∵BD ⋅BE CD ⋅CE=14∴AB sin ∠BAD AC sin ∠CAD ⋅AB sin ∠BAE AC sin ∠CAE =14∴AB AC=12以B 为坐标原点,BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系则B (0,0),C (3,0),设A (x ,y ),则|AB |=x 2+y 2,|AC |=(x -3)2+y 2∴|AC |=2|AB |即(x -3)2+y 2=2x 2+y 2可变形为(x +1)2+y 2=4∴点A 的轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆(去掉与x 轴的两个交点)故ΔABC 的边BC 上的高取值范围是大于0小于等于2,当高为2时,∠ACB 有最大值,此时ΔABC 的面积为12×2×3=3故本题正确答案为3。

高考必做的36道压轴题

高考必做的36道压轴题高考是每个学生人生中的重要时刻，也是决定他们未来的一个关键性考试。

作为一名高中生，高考的压力和焦虑感是不可避免的。

为了帮助学生更好地备战高考，我整理了36道必做的压轴题，希望能对广大学生有所帮助。

一、语文1. 《离骚》的作者是谁？这篇文章的主题是什么？2. 《红楼梦》中的贾宝玉和林黛玉之间的爱情是怎样的？3. 《水浒传》中的哪个人物最具代表性？为什么？4. 《论语》中的“君子”是怎样的一种人？5. 《中国古代诗歌选》中的哪首诗最能代表中国古代诗歌的特点？6. 《史记》中的哪一个历史人物最值得我们学习？为什么？7. 《红楼梦》中的“荣府”和“贾府”有什么不同？8. 《论语》中的“学而时习之”是什么意思？9. 《红楼梦》中的“荣国府”和“贾府”有什么不同？10. 《骆驼祥子》中的祥子是怎样的一个人物？他的人生观是什么？二、数学1. 用解析式表示圆的方程。

2. 求函数f(x)=x^3-3x+1的单调区间。

3. 已知点A（2，3），B（4，5），C（7，9），求三角形ABC的周长。

4. 设a，b，c是正整数，且a+b+c=100，求使得abc最大的a，b，c的值。

5. 已知函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求f(g(x))和g(f(x))。

6. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2，求f(g(x))和g(f(x))。

7. 已知函数f(x)=x^2-2x，g(x)=3x+1，求f(g(x))和g(f(x))。

8. 已知函数f(x)=x^2+2x，g(x)=3x-1，求f(g(x))和g(f(x))。

9. 求函数f(x)=x^2-2x+1的零点。

10. 求函数f(x)=x^2-4x+3的零点。

三、英语1. 请用英语翻译：“你好，我是李明。

”2. 请用英语翻译：“我喜欢看电影。

”3. 请用英语翻译：“我最喜欢的颜色是蓝色。

”4. 请用英语翻译：“我想去旅行。

”5. 请用英语翻译：“我正在学习英语。

营口市重点中学2025届高考压轴卷语文试卷含解析

营口市重点中学2025届高考压轴卷语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成各题。

路遥写《人生》《平凡的世界》的一些情况高建群大约是1982年的六七月间吧，路遥回延安。

他这次有一个事情，就是见他的四弟王天乐。

由于路遥自小过继到延川，所以与长在清涧的四弟从未见过面。

父亲说了，你哥在西安成事了，你去找他。

这样王天乐便给路遥写了封信。

路遥回信说，让弟弟下延安等他。

路遥在延安找王天乐，找不着。

原来，王天乐下来后，在延安东关大桥的劳动力市场当民工。

路遥问我，我说见过一次，后来不知道到哪里去了。

后来访问了很多人，结果在陈泽顺那里探到一些消息。

泽顺说，西沟有一户人家圈窑，雇天乐给背石头。

这样，路遥在西沟半山上，找到穿个红背心，正在背石头的天乐。

“我亲爱的弟弟！”抱着王天乐，看着这三面将要圈起的石窑，兄弟俩抱头大哭。

后来在延安饭店五楼，开了个房间，路遥听天乐讲他的故事。

天乐那时候还不叫天乐，叫猴蛮，天乐这名字，就是路遥给起的。

兄弟俩关在房里，路遥听这个陌生的弟弟讲他的苦难和屈辱。

讲者哭，听者也哭。

讲了三天三夜。

讲完后路遥说：我要把你的故事写出来。

路遥背了个大包，一个肩膀高、一个肩膀低，到甘泉去写。

甘泉文化馆有个作家叫张弢，招呼他。

专题01 数的整除-客观题压轴题训练(解析版)

专题01数的整除客观题压轴训练一、选择题（本大题共6题）1.（2019徐教院附中10月考5）b a 、都是正整数，如果b a 3=，那么b a 、的最小公倍数是（）、A ab3、B a 、C b 、D ab【答案】B;【解析】解：因为a=3b ，故a 、b 的最小公倍数为a ，因此答案选B.2.（浦东四署2019期中6）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（）A.413=+； B.13211=+； C.1679=+； D.321319=+.【答案】D ；【解析】解：A 、1不是素数，故A 错误；B 、13不是偶数，故B 错误；C 、9不是素数，故C 错误；D 、32是偶数，13与19均是素数，符合题意，故D 正确；因此答案选D.3.（浦东南片2019期中6）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来的房间号码应该是（）A.28B.23C.18D.13【答案】D；【解析】解：在1~30中，除以5余3的数有：3、8、13、18、23、28；除以7余数6的数有：6、13、20、27；故刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13,故答案选D.4.（建平西2019期中6）客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么下列规格的地砖(单位:厘米)中，可以选择（）A.4848⨯ B.5050⨯ C.6060⨯ D.8080⨯【答案】C ；【解析】解：因为地面长600厘米，宽480厘米，600与480的最大公因数是120，故可选规格为60×60.5.（川沙中学南校2019期末6）如果n 表示一个大于1的整数，那么下列四个选项中，一定表示合数的是（）A.n+2；B.n-2；C.2n ；D.2n .【答案】C ；【解析】解：因为n 表示一个大于1的整数，故2n 表示大于2的偶数，故2n 一定是合数，故答案选C.6.（2019宝山期中20）在上海南站，如果地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，地铁1号线和轨道交通3号线上午6：00同时发出一辆车，那么从上午6：00第一次同时出发至上午8：00为止，同时发车的次数一共是（）次.A.10；B.11；C.12；D.13.【答案】B ；【解析】解：因为3与4的最小公倍数是12，因此在6：00~8：00中共120分钟，12的倍数有0、12、24、36、48、60、72、84、96、108、120共11次，因此同时发车的次数为11次.二、填空题（本大题共16题）7.（2019浦东四署10月考18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n ，（n ）表示不是n 的因数的最小自然数，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）=.【答案】6;【解析】解：因为6的因数为1、2、3、6，故（6）=4，15的因数为1、3、5、15，故（15）=2，因此（6）+（15）=4+2=6.8.（2019大同初中10月考20）一个环形跑道的长400米，小明每秒跑8米，小杰毎秒跑5米，现在小明和小杰同时从起点同向出发，经过秒两人第一次在起点相遇.【答案】400;【解析】解：因为小明跑一圈需50秒，小杰跑一圈需80少，而50与80的最小公倍数为400，故400秒两人第一次在起点相遇.9.（2019建平西校10月考19）学校400米环形跑道每隔4米插一面小旗，现在要改成每隔5米插一面小旗，有_______面小旗不需要移动。

【压轴题】高考数学试卷带答案

【压轴题】高考数学试卷带答案一、选择题1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12 C ．1 D2．设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A ．13B ．12C ．23D ．564．函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（） A ．4B ．16C ．8D ．326．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ．19B ．29C ．49D ．7187．已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（）A ．2B ．3C ．8D ．48．设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ).ABCD ．69．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．2310．已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( )A ．1B ．-1C ．2D ．-211．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（） A ．7，5，8B ．9，5，6C ．7，5，9D ．8，5，712．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（） A ．7B ．10C ．13D ．4二、填空题13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a= ．14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．16．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则12m n+的最小值为 17．若9()ax x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．18．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．19．34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 20．已知集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素为a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则集合P+Q 中元素的个数是_____.三、解答题21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0≤α<π）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为25，求直线l 的普通方程． 22．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 23．已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.24．选修4-5：不等式选讲设函数()|2||1|f x x x =-++.（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围；（2）若集合{|()10}x f x ax +->=R ，求实数a 的取值范围.25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。

2024届海南省高三高考压轴卷物理核心考点试题(基础必刷)

2024届海南省高三高考压轴卷物理核心考点试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，三角形ABC为等腰三角形，处在匀强电场中，电场线与三角形平面平行，∠A=120°，A、B、C三点的电势分别为1V、3V、-3V，BC长为10m，则匀强电场的电场强度（）A．大小为V/m，方向与AC平行B．大小为V/m，方向与BC平行C．大小为V/m，方向与AB平行D．大小为V/m，方向与AB平行第(2)题带电粒子在磁场中运动时，我们可以根据粒子的运动轨迹寻找到很多美丽的对称图形。

空间中一圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域外为磁感应强度大小相同、方向相反的匀强磁场，一带电粒子从某处以正对虚线圆圆心方向入射，通过改变带电粒子速度，可得到如图甲、乙所示轨迹（虚线为磁场边界，实线为带电粒子运动轨迹），则两图中粒子的速度之比为（）A．2:1B．C．D．1:1第(3)题利用双缝干涉装置测红光波长时，得到红光的干涉图样；仅将红光换成蓝光，得到另一干涉图样。

两图样如图所示，下列说法正确的是（）A．图甲为红光干涉图样B．将光屏远离双缝，干涉条纹间距减小C．红光比蓝光更容易发生衍射现象D．若蓝光照射某金属时能发生光电效应，改用红光照射也一定能发生光电效应第(4)题如图所示，放置在粗糙水平面上的装置，AB和BC为两段圆弧面，A、C两点切线水平，两圆弧相切于B点，半径分别为2R和3R，对应圆心角均为60°，圆心分别为O1、O2。

一可视为质点的小物块从A滑下，运动过程中速度大小保持不变，小物块始终没有离开圆弧面，装置始终处于静止状态。

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