最新高考文科数学导数全国卷(-2018年)

导数高考题专练

1、(2012课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分）

设函数f(x)= e x－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

2、(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a ，b 的值；

(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．

3、(2015课标全国Ⅰ，文21）.（本小题满分12分）

设函数.

2()ln x

f x e

a x =-（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；

()f x '()f x

（Ⅱ）证明：当时，。0a >2()2ln

f x a a a

≥+4、(2016课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分）已知函数.2

)1(2)(-+-=x a e x x f x ）（(I)讨论的单调性；

)(x f (II)若有两个零点，求的取值范围.

)(x f

5、（(2016全国新课标二，20）（本小题满分12分）

已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.

6(2016山东文科。20)(本小题满分13分)

设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R .(Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间；

(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围.

2017.（12分）

已知函数a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x .)f x （（1）讨论的单调性；

()f x （2）若有两个零点，求a 的取值范围.

()f x

2018全国卷)（12分）

已知函数()1

ln f x x a x x

=

-+．⑴讨论()f x 的单调性；

⑵若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：

()()1212

2f x f x a x x -<--．

导数高考题专练（答案）1

2解：(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4.

由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.

故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.

(2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，

f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·.

1e 2

x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2.

从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0；

当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.

故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．

当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．

3

4 (I )()()()()()'12112.

x x f x x e a x x e a =-+-=-+(i)设0a ≥，则当(),1x ∈-∞时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >.所以在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. (ii)设0a <，由()'0f x =得x=1或x=ln(-2a).

①若2

e a =-

，则()()()'1x

f x x e e =--，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增.②若2

e

a >-

，则ln(-2a)<1,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞ 时，()'0f x >；当()()

ln 2,1x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()

(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增，在()()

ln 2,1a -单调递减.

③若2

e

a <-

，则()21ln a ->，故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞ 时，()'0f x >，当()()1,ln 2x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在

()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增，在()()1,ln 2a -单调递减.

(II)(i)设0a >，则由(I)知，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增.

又()()12f e f a =-=，，取b 满足b <0且

ln 22

b a

<，则()()()23

321022a f b b a b a b b ⎛⎫>

-+-=->

⎪⎝

⎭，所以()f x 有两个零点.(ii)设a =0，则()()2x

f x x e =-所以()f x 有一个零点.

(iii)设a <0，若2

e

a ≥-

，则由(I)知，()f x 在()1,+∞单调递增.又当1x ≤时，()f x <0，故()f x 不存在两个零点；若2

e

a <-

，则由(I)知，()f x 在()()1,ln 2a -单调递减，在()()ln 2,a -+∞单调递增.又当1x ≤时()f x <0，故()f x 不存在两个零点.