圆锥曲线经典题目(含答案)
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圆锥曲线经典题型
一．选择题（共10小题）
1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离
心率的范围是（）
A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂
足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．
5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此
双曲线的离心率的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）
6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．2
7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的
左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）
A．B．C．y=2x D．y=4x
8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离
心率的取值范围是（）
A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）
9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）
A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共2小题）
11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．
12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．
三．解答题（共4小题）
13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的
直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．
14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦
点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．
15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一
点到其右焦点的最小距离为﹣1．
（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；
（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．
16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．
一．选择题（共10小题）
1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离
心率的范围是（）
A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．
∴e==＞1且e≠．
故选：D．
2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02
﹣3+y02=3y02﹣1＜0，
所以﹣＜y0＜．
故选：A．
3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：取PF2的中点A，则
∵，
∴⊥
∵O是F1F2的中点
∴OA∥PF1，
∴PF1⊥PF2，
∵|PF1|=3|PF2|，
∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，
∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，
∴10a2=4c2，
∴e=
故选C．
4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂
足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．
【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线
方程y=﹣x得A（，﹣），
由=2，可得B（﹣，﹣），
把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，
即=1，整理可得c=a，
即离心率e==．
故选：C．
5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此
双曲线的离心率的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）
【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交
∴圆心到渐近线的距离小于半径，即
∴b2＜a2，
∴c2=a2+b2＜2a2，
∴e=＜
∵e＞1
∴1＜e＜
故选C．
6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．2
【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，