新初中数学一次函数难题汇编及解析

由 b 2a 3 0 得 a 3 3a 9 3a 6 9 6 3 ，即 s 3 .
2
2
2
2
2
由 a 0 得 3a 0 3a 6 0 6 6 ，即 s 6 .
∴s 的取值范围是 6 s 3 . 2
故选 B.
考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.
设过 B 的直线 l 为 y kx b ，
将点 B 代入解析式得 y kx 2k 1，
∴直线
CD
与该直线的交点为
4 2k k 1
,
5k 1 k 1
，
直线
y
kx
2k
1与
x
轴的交点为
1 2k k
,
0
，
∴
7
1 2
3
1 2k k
5k 1 k 1
1
，
∴k 5 或k 0， 4
∴k 5， 4
（）
A． y 11 x 6 10 5
B． y 2 x 1 33
C． y x 1
【答案】D 【解析】
D． y 5 x 3 42
【分析】
由已知点可求四边形 ABCD 分成面积 1 AC
2
yB
3
1 7 4 14 ；求出 CD 的直 2
线解析式为 y=-x+3，设过 B 的直线 l 为 y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线 l 与 x 轴的交
∴直线解析式为 y 5 x 3 ； 42
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系
数法求函数解析式的方法是解题的关键．
9．已知过点 2，? 3 的直线 y ax ba 0 不经过第一象限.设 s a 2b ，则 s 的取值
范围是（ ）
3．函数 y k 与 y kx k （ k 0 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 分 k>0 和 k<0 两种情况确定正确的选项即可. 【详解】 当 k:>0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随 着 x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合； 当 k<0 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交 y 轴于正半轴，y 随 着 x 的增大而增减小，B. D 均错误， 故选：C. 【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.
象的影响是解题的关键．
6．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于 k2 x k1x b 的不等式的解为
（ ）．
A． x 1 【答案】C 【解析】 【分析】
B． x 2
C． x 1
D．无法确定
求关于 x 的不等式 k1x b k2 x 的解集就是求：能使函数 y k1x b 的图象在函数
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】
【分析】
由题意当 0 x 3 时， y 3 ，当 3 x 5时， y 1 3 5 x 3 x 15 ，由此即
2
22
可判断．
【详解】
由题意当 0 x 3 时， y 3 ，
当 3 x 5时， y 1 3 5 x 3 x 15 ，
C． 0 b 2
D． b 0 或 b 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点 B 的坐标特征得到点 B 在直线 y=-x+2 上，由于直线 y=-x+2 与 y 轴的交点 Q 的坐标
为（0，2），连结 AQ，以 AQ 为直径作⊙P，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线 y=-x+2 只
有一个交点，根据圆外角的性质得到点 B 在直线 y=-x+2 上（除 Q 点外），有∠ABO 小于
∵k 0， ∴ y 随 x 的增大而减小，
B 正确；
令 x 0 时， y b ，
∴图象与 y 轴的交点为 0,b ，
∴C 正确；
令 y 0时， x b ， k
当 x b 时， y 0 ； k
D 不正确； 故选：D． 【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 y kx b 中， k 与 b 对函数图
2
22
故选 D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问
题．
8．如图，四边形 ABCD的顶点坐标分别为 A4,0 , B2, 1 , C 3,0 , D0,3 ，当过
点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所表示的函数表达式为
∴b 的取值范围为 b＜0 或 b＞2．
故选 D．
【点睛】 本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（k≠0，且 k，b 为常数）的图
象是一条直线．它与 x 轴的交点坐标是（ b ，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）．直线 k
上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b．
D．当 x b 时， y 0 k
【答案】D 【解析】 【分析】
由 k 0 ， b 0 可知图象经过第一、二、四象限；由 k 0 ，可得 y 随 x 的增大而减小；
图象与 y 轴的交点为 0,b ；当 x b 时， y 0 ；
k
【详解】
∵ y kx bk 0,b 0 ，
∴图象经过第一、二、四象限， A 正确；
点坐标，根据面积有
7
1 2
3
1 2k k
5k 1 k 1
1
，即可求
k。
【详解】
解：由 A4,0 , B2,1 , C 3,0 , D0,3 ，
∴ AC 7 , DO 3 ，
∴四边形 ABCD分成面积
1 AC
2
yB
3
1 7 4 14 ， 2
可求 CD 的直线解析式为 y x 3 ，
D．先变小后变大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点 C 的坐标为(m，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周
长公式即可得出 C 矩形 CDOE=8，此题得解． 【详解】
解：设点 C 的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则 CE=m，CD=-m+4，
∴C 矩形 CDOE=2(CE+CD)=8．
N（﹣1，2），Q（2，7）为 G2 的两个临界点， 易知一次函数 y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点 M（2，1）， 直线 MN 与直线 MQ 为 G1 与 G2 有公共点的两条临界直线，从而当 G1 与 G2 有公共点时，y1 随 x 增大而减小；故①正确； 当 G1 与 G2 没有公共点时，分三种情况： 一是直线 MN，但此时 k＝0，不符合要求； 二是直线 MQ，但此时 k 不存在，与一次函数定义不符，故 MQ 不符合题意； 三是当 k＞0 时，此时 y1 随 x 增大而增大，符合题意，故②正确； 当 k＝2 时，G1 与 G2 平行正确，过点 M 作 MP⊥NQ，则 MN＝3，由 y2＝2x+3，且 MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2， ∴PM＝2PN， 由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2 ∴（2PN）2+（PN）2＝9，
钟才能达到景点入口，故④正确，
故选 D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合
的思想解答．
2．平面直角坐标系中，点 O(0,0) 、 A(2, 0) 、 B(b, b 2) ，当 ABO 45 时， b 的取
值范围为（ ）
A． b 0
B． b 2
下列选项中，描述准确的是（ ） A．①②正确，③错误
B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误
D．①②③都正确
【答案】D
【解析】
【分析】
画图，找出 G2 的临界点，以及 G1 的临界直线，分析出 G1 过定点，根据 k 的正负与函数增
减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
【详解】
解：一次函数 y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随 x 的增大而增大，如图所示，
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可知，
学校到景点的路程为 40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷ (0.5 10) ﹣（40﹣15）÷1＝10 分 7
y k2 x 的上边的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数 y k1x b 的图象在函数 y k2 x 的上边时的自变量的取值范围是 x 1．
故关于 x 的不等式 k1x b k2 x 的解集为： x 1． 故选： C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数
A． 5 s 3 2
【答案】B 【解析】
B． 6 s 3 2
C． 6 s 3 2
D． 7 s 3 2
试题分析：∵过点 2，? 3 的直线 y ax ba 0 不经过第一象限，
a0
∴{b 0
.∴ b 2a 3.
2a b 3
∵ s a 2b ，∴ s a 4a 6 3a 6 .
新初中数学一次函数难题汇编及解析
一、选择题
1．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小 轿车 20 分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候 5 分钟，小轿车赶上来之后，
大客车以原速度的 10 继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程 S（单位：km） 7
10．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数 y kx b 的图象大致是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知 k、b 的符号，由它们的符号可以得到一 次函数 y=-kx+b 的图象所经过的象限． 【详解】 解：∵点（k，b）为第二象限内的点， ∴k＜0，b＞0， ∴-k＞0． ∴一次函数 y=-kx+b 的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D 选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系．解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限；k＜0 时，直线必经过二、四象限；b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b ＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交．
y ax b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确
定直线 y kx b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合
是解题的关键．
7．如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到 点 D ．设运动的路程为 x ， ADP 的面积为 y ，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是
和大客车行驶的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是 （） ①学校到景点的路程为 40km； ②小轿车的速度是 1km/min； ③a＝15； ④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要 10 分钟才能到达景点入口．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
wk.baidu.com
D．4 个
【答案】D
【解析】
故选 B． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标 特征设出点 C 的坐标是解题的关键．
5．下列关于一次函数 y kx bk 0,b 0 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B． y 随 x 的增大而减小
C．图象与 y 轴交于点 0,b
45°，所以 b＜0 或 b＞2．
【详解】
解∵B 点坐标为（b，-b+2），
∴点 B 在直线 y=-x+2 上，
直线 y=-x+2 与 y 轴的交点 Q 的坐标为（0，2），连结 AQ，以 AQ 为直径作⊙P，如图，
∵A（2，0），
∴∠AQO=45°，
∴点 B 在直线 y=-x+2 上（除 Q 点外），有∠ABO 小于 45°，
4．如图，一次函数 y＝﹣x+4 的图象与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段 AB 上一 动点（不与点 A、B 重合），过点 C 分别作 CD、CE 垂直于 x 轴、y 轴于点 D、E，当点 C 从 点 A 出发向点 B 运动时，矩形 CDOE 的周长（ ）
A．逐渐变大
B．不变
C．逐渐变小
11．一次函数 y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作 G1，一次函数 y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图 象记作 G2，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当 G1 与 G2 有公共点时，y1 随 x 增大而减小； ②当 G1 与 G2 没有公共点时，y1 随 x 增大而增大；
③当 k＝2 时，G1 与 G2 平行，且平行线之间的距离为 ．