考点2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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高考数学考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【思路点拨】根据偶函数的图像关于y 轴对称这一性质进行判断。

【规范解答】选A ，当0m =时函数2()f x x =的图像关于y 轴对称，故选A 。

2.（2010·天津高考理科·Ｔ3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念。

【思路点拨】原命题“若p 则q ”，否命题为“若p ⌝则q ⌝”。

【规范解答】选B ，明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”。

3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ4）已知a ＞0,函数2()f x ax bx c =++,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）0000(A) R,()() (B) R,()()(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ∃∈≤∃∈≥∀∈≤∀∈≥【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题。

高考数学复习 71 命题及其关系、充分条件与必要条件课件新人教A

二、推理与证明 1．合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用． ②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
2．掌握几种推理方法的思维过程和用法． 3．常用逻辑用语主要进行客观题训练，注意解答题中关键的联结词．归纳推理、类比推理与演绎推理，分析与综合证明方法应重点落实．
第一节
命题及其关系、充分条件与必要条件
重点难点重点：四种命题的关系与充要条件的判断难点：区分充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵a＝b＝c＝0，则 a、b、c 也成等差数列，但推不出ab＋bc＝2；
反过来由ab＋bc＝2⇒a＋c＝2b，即 a、b、c 成等差数列．综上所述，“a、b、c 成等差数列”是“ab＋bc＝2”的必要不充分条件，故选 A.
若綈 A⇒綈 B 且綈 B⇒/ 綈 A，则 A 是 B 的必要非充分条件
若綈 A⇔綈 B，则 A 与 B 互为充要条件
集合法：从集合观点看，建立与命题 p、q 相应的集合．p：A ＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：
若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 A B，则 p 是 q 的充分非必要条件，q 是 p 的必要非充分条件；
[例 4] (2011·武汉期末)求证：关于 x 的方程 ax2＋2x ＋1＝0 至少有一个负根的充要条件是 a≤1.

高中数学选修内容复习讲义(选修1-1)

第1讲命题及其关系、充分条件与必要条件1.了解“p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫真命题，的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性[思考探究]一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的.1.命题真假的判定对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.2.四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.[特别警示]当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动.※ 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假： (1)若q ≤1，则方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根；(2)若x 、y 都是奇数，则x ＋y 是偶数；(3)若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0；(4)若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0.1.利用定义判断(1)若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件； (2)若q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；(3)若p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件；(4)若p ⇒q 且q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若p q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若p q 且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 2.利用集合判断记条件p 、q 对应的集合分别为A 、B ，则：若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；若A B ，则p 是q 的必要不充分条件；若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；若A ⊈ B ，且A ⊉ B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.[特别警示] 从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围. ※ 指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？(1) p ：a ＋b ＝2，q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切； (2) p ：|x |＝x ，q ：x 2＋x ≥0；(3) 设l ，m 均为直线，α为平面，其中l ⊄α，m ⊂α，p ：l ∥α，q ：l ∥m ； (4) 设α∈)2,2(ππ-，β∈)2,2(ππ-，p ：α＜β，q ：tan α＜tan β.1.条件已知证明结论成立是充分性.结论已知推出条件成立是必要性；2.证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明；3.证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论.※求证：关于x的方程x2 ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.若关于x的方程x2 ＋mx ＋1＝0有两个正实根，求m的取值范围？第2讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.命题p∧p2.全称量词3.1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解. 数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意.数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思. 数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思.2.解决该类问题基本步骤为：(1)弄清构成它的命题p 、q 的真假； (2)弄清它的结构形式；(3)根据真值表判断构成新命题的真假.※ 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧q ”是假命题； ③命题“p ∨q ”是真命题； ④命题“p ∨q ”是假命题. 其中正确的是 ( )A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，验证p (x )成立.2.要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可.3.要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.※ 判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假. (1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0有唯一解； (4)存在实数x ，使得2112=+-x x 。

命题及其关系、充分条件与必要条件

命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．二、常用结论1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件．其他情况以此类推．考点一四种命题及其真假判断[典例] (2019·菏泽模拟)有以下命题： ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中真命题是( ) A ．①② B ．②③ C ．④D ．①②③[解析] ①原命题的逆命题为“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，是真命题；②原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；③若m ≤1，Δ＝4－4m ≥0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题，故①②③正确．[答案] D [题组训练]1．(2019·长春质监)命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1<x <1，则x 2<1 C ．若x >1或x <－1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1解析：选D 命题的形式是“若p ，则q ”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若非q ，则非p ”的形式，所以“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1”．2．已知集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝k ＋12，k ∈Z ，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k2，k ∈Z ，记原命题：“x ∈P ，则x ∈Q ”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选C 因为P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝k ＋12，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝2k ＋12，k ∈Z ，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k2，k ∈Z ，所以P Q ，所以原命题“x ∈P ，则x ∈Q ”为真命题，则原命题的逆否命题为真命题．原命题的逆命题“x ∈Q ，则x ∈P ”为假命题，则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为2.考点二充分、必要条件的判断[典例] (1)(2019·湖北八校联考)若a ，b ，c ，d ∈R ，则“a ＋d ＝b ＋c ”是“a ，b ，c ，d 依次成等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2018·天津高考)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)已知p ：x ＋y ≠－2，q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)定义法当a ＝－1，b ＝0，c ＝3，d ＝4时，a ＋d ＝b ＋c ，但此时a ，b ，c ，d 不成等差数列；而当a ，b ，c ，d 依次成等差数列时，由等差数列的性质知a ＋d ＝b ＋c .所以“a ＋d ＝b ＋c ”是“a ，b ，c ，d 依次成等差数列”的必要不充分条件，故选B.(2)集合法由⎪⎪⎪⎪x －12＜12，得0＜x ＜1，则0＜x 3＜1，即“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”⇒“x 3＜1”；由x 3＜1，得x ＜1，当x ≤0时，⎪⎪⎪⎪x －12≥12，即“x 3＜1”“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”．所以“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件． (3)等价转化法因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1或y ≠－1，所以非p ：x ＋y ＝－2，非q ：x ＝－1且y ＝－1，因为非q ⇒非p 但非p非q ，所以非q 是非p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件．[答案] (1)B (2)A (3)A[提醒] 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，要注意“A 是B 的充分不必要条件”与“A 的充分不必要条件是B ”的区别，要正确理解“p 的一个充分不必要条件是q ”的含义．[题组训练]1.[集合法]已知x ∈R ，则“x <1”是“x 2<1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若x 2<1，则－1<x <1，∵(－∞，1)⊇(－1,1)，∴“x <1”是“x 2<1”的必要不充分条件．2.[定义法](2018·南昌调研)已知m ，n 为两个非零向量，则“m·n <0”是“m 与n 的夹角为钝角”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 设m ，n 的夹角为θ，若m ，n 的夹角为钝角，则π2<θ<π，则cos θ<0，则m·n <0成立；当θ＝π时，m·n ＝－|m |·|n |<0成立，但m ，n 的夹角不为钝角．故“m·n <0”是“m 与n 的夹角为钝角”的必要不充分条件．3.[等价转化法]“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 设p ：xy ≠1，q ：x ≠1或y ≠1，则非p ：xy ＝1，非q ：x ＝1且y ＝1. 可知非q ⇒非p ，非p非q ，即非q 是非p 的充分不必要条件．故p 是q 的充分不必要条件，即“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的充分不必要条件．考点三根据充分、必要条件求参数的范围[典例] 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围是________．[解析] 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]． [答案] [0,3][变透练清]1.[变结论]若本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．解：若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，所以{ 1－m ＝－2，＋m ＝10，解得{ m ＝3，m ＝9，即不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．2.(变条件)若本例将条件“若x ∈P 是x ∈S 的必要条件”变为“若非P 是非S 的必要不充分条件”，其他条件不变，求实数m 的取值范围．解：由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}， ∵非P 是非S 的必要不充分条件， ∴S 是P 的必要不充分条件，∴P ⇒S 且S P .∴[－2,10][1－m,1＋m ]．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10. ∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)．[课时跟踪检测]1．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定解析：选B 命题p ：“正数a 的平方不等于0”可写成“若a 是正数，则它的平方不等于0”，从而q 是p 的否命题．2．命题“若x 2＋3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题及其真假性为( ) A ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A、D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．3．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假解析：选B当z1，z2互为共轭复数时，设z1＝a＋b i(a，b∈R)，则z2＝a－b i，则|z1|＝|z2|＝a2＋b2，所以原命题为真，故其逆否命题为真．取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，所以其逆命题为假，故其否命题也为假．4．(2018·北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B a，b，c，d是非零实数，若a<0，d<0，b>0，c>0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．5．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是()①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③解析：选A本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．6．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a 2＋9b 2－6a ·b ＝9a 2＋b 2＋6a ·b .因为a ，b 均为单位向量，所以a 2＝b 2＝1，所以a ·b ＝0，能推出a ⊥b .由a ⊥b 得|a －3b |＝10，|3a ＋b |＝10，能推出|a －3b |＝|3a ＋b |，所以“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的充分必要条件． 7．如果x ，y 是实数，那么“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 设集合A ＝{(x ，y )|x ≠y }，B ＝{(x ，y )|cos x ≠cos y }，则A 的补集C ＝{(x ，y )|x ＝y }，B 的补集D ＝{(x ，y )|cos x ＝cos y }，显然C D ，所以B A .于是“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的必要不充分条件．8．(2019·湘东五校联考)“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1解析：选C 若不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m <0，解得m >14，因此当不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立时，必有m >0，但当m >0时，不一定推出不等式在R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m >0.9．在△ABC 中，“A ＝B ”是“tan A ＝tan B ”的________条件．解析：由A ＝B ，得tan A ＝tan B ，反之，若tan A ＝tan B ，则A ＝B ＋k π，k ∈Z.∵0＜A ＜π，0<B <π，∴A ＝B ，故“A ＝B ”是“tan A ＝tan B ”的充要条件．答案：充要10．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：若m ＝2，n ＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m ＝－3，n ＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案：311．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，若p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________．解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3. 又p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，解得m <8.故实数m 的取值范围为[3,8)．答案：[3,8)12．(2019·齐鲁名校调研)给出下列说法：①“若x ＋y ＝π2，则sin x ＝cos y ”的逆命题是假命题；②“在△ABC 中，sin B >sin C 是B >C 的充要条件”是真命题；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否命题为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”．以上说法正确的是________(填序号)．解析：对于①，“若x ＋y ＝π2，则sin x ＝cos y ”的逆命题是“若sin x ＝cos y ，则x ＋y＝π2”，当x ＝0，y ＝3π2时，有sin x ＝cos y 成立，但x ＋y ＝3π2，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC 中，由正弦定理得sin B >sin C ⇔b >c ⇔B >C ，②正确；对于③，“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．答案：①②④13．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2<4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，为真命题．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词4．全称命题与特称命题的否定二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p ∨q 真⇔p ，q 至少一个真⇔(非p )∧(非q)假． (2)p ∨q 假⇔p ，q 均假⇔(非p )∧(非q)真． (3)p ∧q 真⇔p ，q 均真⇔(非p )∨(非q)假． (4)p ∧q 假⇔p ，q 至少一个假⇔(非p )∨(非q)真．考点一判断含有逻辑联结词命题的真假[典例] (1)(2017·山东高考)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧非qC ．非p ∧qD ．非p ∧非q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(非q )B ．(非p )∧qC ．p ∧qD ．(非p )∨q[解析] (1)当x >0时，x ＋1>1，因此ln(x ＋1)>0，即p 为真命题；取a ＝1，b ＝－2，这时满足a >b ，显然a 2>b 2不成立，因此q 为假命题．由复合命题的真假性，知B 为真命题．(2)对于命题p ，当x 0＝4时，x 0＋1x 0＝174>3，故命题p 为真命题；对于命题q ，当x ＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(非q)为真命题，故选A.[答案](1)B(2)A[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是()A．p∨(非q) B．p∨qC．p∧q D．(非p)∧(非q)解析：选B若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x ＝0，y＝0，xy＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题．考点二全称命题与特称命题[典例](1)命题∀x∈R，e x－x－1≥0的否定是()A．∀x∈R，e x－x－1≤0B．∀x∈R，e x－x－1≥0C．∃x0∈R，e x0－x0－1≤0D．∃x0∈R，e x0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0，x20>2x0，下列说法正确的是()A．真命题，其否定是∃x0≤0，x20≤2x0B．假命题，其否定是∀x>0，x2≤2xC．真命题，其否定是∀x>0，x2≤2xD．真命题，其否定是∀x≤0，x2≤2x[解析](1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是∀x>0，x2≤2x.故选C.[答案](1)D(2)C[题组训练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20解析：选D∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20”．2．已知命题p：∃n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧qC．p∧(非q) D．(非p)∧(非q)解析：选C当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，非q是真命题．所以p∧q，(非p)∧q，(非p)∧(非q)均为假命题，p∧(非q)为真命题，选C.考点三根据命题的真假求参数的取值范围[典例]已知p：存在x0∈R，mx20＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0.若p或q为假命题，求实数m的取值范围．[解]依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，则mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均为假命题得{m≥0，m≤－2或m≥2，即m≥2.所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．[变透练清]1.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：依题意，当p 是真命题时，有m <0；当q 是真命题时，有－2<m <2，由⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－2<m <2，可得－2<m <0. 所以m 的取值范围为(－2,0)．答案：(－2,0)2.(变条件)若本例将条件“p 或q 为假命题”变为“p 且q 为假，p 或q 为真”，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：若p 且q 为假，p 或q 为真，则p ，q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧ m <0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2；当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2<m <2，所以0≤m <2. 所以m 的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)．答案：(－∞，－2]∪[0,2)3.(变条件)若本例将条件q 变为：存在x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1<0，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2.由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，得0≤m ≤2，所以m 的取值范围为[0,2]．答案：[0,2][课时跟踪检测]1．(2019·西安摸底)命题“∀x >0，x x －1>0”的否定是( ) A ．∃x 0≥0，x 0x 0－1≤0 B ．∃x 0>0,0≤x 0≤1 C ．∀x >0，x x －1≤0 D ．∀x <0,0≤x ≤1解析：选B ∵x x －1>0，∴x <0或x >1，∴x x －1>0的否定是0≤x ≤1， ∴命题的否定是“∃x 0>0,0≤x 0≤1”．2．下列命题中，假命题的是( )A ．∀x ∈R,21－x >0 B ．∃a 0∈R ，y ＝xa 0的图象关于y 轴对称C ．函数y ＝x a 的图象经过第四象限D ．直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切解析：选C 对于A ，由指数函数的性质可知为真命题；对于B ，当a ＝2时，其图象关于y 轴对称；对于C ，当x >0时，y >0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D ，因为圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离等于12，等于圆的半径，命题成立． 3．(2019·陕西质检)已知命题p ：对任意的x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q)C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q)解析：选D 由指数函数的性质知命题p 为真命题．易知x >1是x >2的必要不充分条件，所以命题q 为假命题．由复合命题真值表可知p ∧(非q)为真命题．4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是( )A ．“a >1，b >1”是“ab >1”成立的充分条件B ．命题p ：∀x ∈R,2x >0，则非p ：∃x 0∈R,2x0<0C ．命题“若a >b >0，则1a <1b”的逆命题是真命题 D ．“a >b ”是“a 2>b 2”成立的充分不必要条件解析：选A 对于选项A ，由a >1，b >1，易得ab >1，故A 正确．对于选项B ，全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ∈R,2x >0的否定是非p ：∃x 0∈R,2x 0≤0，故B 错误．对于选项C ，其逆命题：若1a <1b，则a >b >0，可举反例，如a ＝－1，b ＝1，显然是假命题，故C 错误．对于选项D ，由“a >b ”并不能推出“a 2>b 2”，如a ＝1，b ＝－1，故D 错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p ：“a >b ”是“2a >2b ”的充要条件；命题q ：∃x 0∈R ，|x 0＋1|≤x 0，则( )A ．(非p )∨q 为真命题B ．p ∧(非q)为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题解析：选D 由题意可知命题p 为真命题．因为|x ＋1|≤x 的解集为空集，所以命题q 为假命题，所以p ∨q 为真命题．6．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则非p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22”的充要条件D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假解析：选D 由原命题与逆否命题的关系，知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22⇔4xy ≥(x ＋y )2⇔4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ⇔(x －y )2≤0⇔x ＝y ，知C 正确；对于D ，命题“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．7．(2019·长沙模拟)已知命题“∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(0,4]C ．(－∞，4]D ．[0,4)解析：选C 当原命题为真命题时，a >0且Δ<0，所以a >4，故当原命题为假命题时，a ≤4.8．下列命题为假命题的是( )A ．存在x >y >0，使得ln x ＋ln y <0B ．“φ＝π2”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件 C ．∃x 0∈(－∞，0)，使3x 0<4x 0成立D ．已知两个平面α，β，若两条异面直线m ，n 满足m ⊂α，n ⊂β且m ∥β，n ∥α，则α∥β解析：选C 对于A 选项，令x ＝1，y ＝1e，则ln x ＋ln y ＝－1<0成立，故排除A.对于B 选项，“φ＝π2”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C 选项，根据幂函数y ＝x α，当α<0时，函数单调递减，故不存在x 0∈(－∞，0)，使3x 0<4x 0成立，故C 错误．对于D 选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m ，n 满足m ⊂α，n ⊂β且m ∥β，n ∥α，可过n 作一个平面与平面α相交于直线n ′.由线面平行的性质定理可得n ′∥n ，再由线面平行的判定定理可得n ′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除D ，选C.9．若命题p 的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，x ＞x ＋1”，则命题p 可写为________________________．解析：因为p 是非p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋110．已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q ”与“非q ”同时为假命题，则 x ＝________.解析：若p 为真，则x ≥－1或x ≤－3，因为“非q ”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p ∧q ”为假，所以p 为假，故－3＜x ＜－1，由题意，得x ＝－2.答案：－211．已知p ：a <0，q ：a 2>a ，则非p 是非q 的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：由题意得非p ：a ≥0，非q ：a 2≤a ，即0≤a ≤1.因为{a |0≤a ≤1}{a |a ≥0}，所以非p 是非q 的必要不充分条件．答案：必要不充分12．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R)，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③(非p )∧(非q)；④(非p )∨q.其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p 为真命题，非p 为假命题．∵f (x )＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14， ∴函数f (x )在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增．∴命题q 为假命题，非q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，(非p )∧(非q)为假命题，(非p )∨q 为假命题．答案：②③④13．设t ∈R ，已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2tx ＋1有零点；命题q ：∀x ∈[1，＋∞)， 1x－x ≤4t 2－1.(1)当t ＝1时，判断命题q 的真假；(2)若p ∨q 为假命题，求t 的取值范围．解：(1)当t ＝1时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ＝0，1x－x ≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q 为真命题． (2)若p ∨q 为假命题，则p ，q 都是假命题．当p 为假命题时，Δ＝(－2t )2－4<0，解得－1<t <1；当q 为真命题时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ≤4t 2－1，即4t 2－1≥0，解得t ≤－12或t ≥12， ∴当q 为假命题时，－12<t <12， ∴t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－12，12.。

高中数学常用逻辑用语

逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写的是否命题。高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语确。
归谬结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc“的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.

高考一轮复习专题2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件

第一章集合与常用逻辑用语第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【知识清单】1．命题及其关系（1）命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．（2）四种命题及相互关系（3）四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；@网(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．2．逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”．（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”．（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．【重点难点突破】考点1四种命题的关系及真假判断【1-1】【北京卷理】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．+也是偶数”的逆否命题是（）【1-2】命题“若,x y都是偶数，则x y+是偶数，则x与y不都是偶数A．若x y+是偶数，则x与y都不是偶数B．若x y+不是偶数，则x与y不都是偶数C．若x y+不是偶数，则x与y都不是偶数D．若x y【领悟技法】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。

专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(重难点突破)(解析版)

专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理知识点一充分条件与必要条件(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)几点说明知识点二充要条件(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．知识点三全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．知识点四含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．【知识拓展】1．充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；2.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．①若A B，则p是q的充分不必要条件；②若A⊇B，则p是q的必要条件；③若A B，则p是q的必要不充分条件；④若A＝B，则p是q的充要条件；⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．三、重难点题型突破重难点1 充分必要条件的判断例1（1）.（2019·全国高一课时练习）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【答案】B【解析】当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x +y =3”是“x =1且y =2”的必要不充分条件。

第二节充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件共44张PPT

解析：由全称命题的否定是特称命题知选项 B 正确，故选 B.
答案：B
2．设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：D
3．已知直线 m、n 和平面 α，在下列给定的四个结论中，m∥n 的一个必要但不充分条件是( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (3)(2019·北京卷)设点 A，B，C 不共线，则“A→B与A→C 的夹角为锐角”是“|A→B＋A→C|>|B→C|”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：(1)由“x2－5x<0”可得“0<x<5”；由“|x－1|<1” 可得“0<x<2”．由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2” 可以推出“0<x<5”，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件，故选 B. (2)由 a>0，b>0，得 4≥a＋b≥2 ab，即 ab≤4，充分性成立；当 a＝4，b＝1 时，满足 ab≤4，但 a＋b＝5>4，不满足 a＋b≤4，必要性不成立，故“a＋b≤4”是 “ab≤4”的充分不必要条件，故选 A.
的应用
核心素养
逻辑推理
1．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件． ①A 是 B 的充分不必要条件是指：A⇒B 且 B A； ②A 的充分不必要条件是 B，是指：B⇒A 且 A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误． (2)如果 q⇒p，则 p 是 q 的必要条件． (3)如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，记作 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件．

高三数学第一轮复习课件(ppt)目录

Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，∴，∴.【考点】充分必要条件.2.下列给出的四个命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.【答案】D【解析】本题考查命题的相关概念. 选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.【考点】1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为知命题为假命题；若函数为偶函数，则，所以关于对称，据此可知命题为真命题，根据真值表可得为真命题.【考点】真值表等基础知识.4.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由知①是真命题；当时，知②是真命题；若则，而若且则知“”是“”的必要不充分条件，所以③是假命题；令，显然，则知“是奇函数”是真命题.【考点】真假命题的判断.5.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】为真命题是真命题, 是真命题,是真命题, ②是真命题所以为真命题【考点】命题,基本逻辑联结词,一次函数单调性,二次不等式.6.下列命题中，是的充要条件的是（）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。

A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】①有两个不同的零点,由得或.因此①正确；②是偶函数，则不成立；③，但是无意义；④；所以④正确，因此是的充要条件的是①④.【考点】1.充要条件；2.函数的零点；3.奇偶函数的定义等.7.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题8.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(解析版)

第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
思维导图
知识梳理
1．充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；
(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．
2．全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．
(2)全称命题：含有全称量词的命题．
(3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．
3．存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
(2)特称命题：含有存在量词的命题．
(3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．
核心素养分析
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。

本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。

高考数学(理)：1-1集合及其运算+1-2命题及其关系、充要条件+1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
规律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解． (2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．
(×)
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
2．对集合基本运算的辨别
(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立．
(√)
(5)(2013·浙江卷改编)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－
4≤x≤1}，则S∩T＝{x|－2＜x≤1}．
(√)
பைடு நூலகம்
(6)(2013·陕西卷改编)设全集为R，函数f(x)＝ 1－x2 的定义
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
考点一集合的基本概念【例1】 (1)(2013·江西卷改编)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中
只有一个元素，则a＝________. (2)(2013· 山东卷改编 ) 已知集合 A ＝ {0,1,2} ，则集合 B ＝ {x － y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．解析 (1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.(a＝0不合题意舍去)． (2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}．答案 (1)4 (2)5
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
辨析感悟
1．元素与集合的辨别
(1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.

高考数学(人教A版)：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件+1-3简单的逻辑联结词、全称量词

数学
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
精度搜索·基础夯实深度支招·高频考点高度警惕·易混易错高效作业·练就成功
解密高考
高三大一轮复习 · 人教A版 · 数学
精度搜索·基础夯实深度支招·高频考点高度警惕·易混易错高效作业·练就成功
解密高考
解密高考
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归纳拓展：(1)只有“若 p，则 q”形式的(或者可化为这种形式的)命题，我们才研究其命题的四种形式，其他命题如：简单命题、全称命题与特称命题等一般不研究其四种命题；
(2)原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题，因此当判断一个命题的真假时，可以通过判断它的等价命题的真假来进行，另外，在四个命题中，真命题的个数只能为 0,2,4；
解密高考
高三大一轮复习 · 人教A版 · 数学
1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
精度搜索·基础夯实深度支招·高频考点高度警惕·易混易错高效作业·练就成功
解密高考 2．四种命题及其关系
(1)四种命题
精度搜索·基础夯实深度支招·高频考点高度警惕·易混易错高效作业·练就成功
解密高考
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归纳拓展：充分条件与必要条件的两种判断方法见下表：
条件
定义法
p 是 q 的充分条件
p⇒q
p 是 q 的必要条件
q⇒p
p 是 q 的充要条件 p⇒q 且 q⇒p
p 是 q 的充分不必要条件
特别提醒：在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题的设问方式，“A 是 B 的充分不必要条件”与“A 的充分不必要条件是 B”两种说法的含义是不同的．

2023年高考数学(文科)一轮复习——简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考试要求 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p q p∧q p∨q 綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.3.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反.2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.3.“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”.4.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)命题“5>6或5>2”是假命题.()(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.2.(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.(綈p)∧qC.p∧(綈q)D.綈(p∨q)答案 A解析由正弦函数的图象及性质可知，存在x∈R，使得sin x<1，所以命题p为真命题.对任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命题q为真命题，所以命题p∧q 为真命题，故选A.3.(2017·山东卷)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧(綈q ) C.(綈p )∧qD.(綈p )∧(綈q )答案 B解析由已知得p 真，q 假，故綈q 真，所以p ∧(綈q )真，故选B. 4.(易错题)命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则綈p 是________. 答案所有三角形都不是等腰三角形5.(易错题)命题“∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1>0”为真命题，则实数a 的取值范围为________. 答案 [0，4)解析 ①当a ＝0时，1>0恒成立； ②当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0，∴0<a <4.综上0≤a <4.6.(2021·合肥调研)能说明命题“∀x ∈R 且x ≠0，x ＋1x ≥2”是假命题的x 的值可以是________(写出一个即可). 答案－1(任意负数)解析当x >0时，x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1时取等号，当x <0时，x ＋1x ≤－2，当且仅当x ＝－1时取等号， ∴x 的取值为负数即可，例如x ＝－1.考点一含有逻辑联结词的命题1.(2021·成都调研)已知命题p ：函数y ＝2sin x ＋sin x ，x ∈(0，π)的最小值为22；命题q ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0.下列命题为真命题的是( ) A.(綈p )∧qB.p ∨qC.p∧(綈q)D.(綈p)∧(綈q) 答案 D解析命题p：函数y＝2sin x＋sin x，x∈(0，π)，由基本不等式成立的条件可知，y>22sin x·sin x＝22，等号取不到，所以命题p是假命题.命题q：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以命题q是假命题.所以綈p为真，綈q为真.因此，只有(綈p)∧(綈q)为真命题.2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)∨(綈q)B.p∧(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q答案 A解析命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q).3.(2022·洛阳质检)设a，b，c均为非零向量，已知命题p：a＝b是a·c＝b·c的必要不充分条件，命题q：x>1是|x|>1的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)答案 B解析由a＝b⇒a·c＝b·c，但a·c＝b·c a＝b，故p为假命题.命题q：∵|x|>1，∴x>1或x<－1，∴由x>1⇒|x|>1，但|x|>1x>1，故q为真命题.故选B.4.(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是________.①p1∧p4；②p1∧p2；③(綈p2)∨p3；④(綈p3)∨(綈p4).答案①③④解析p1是真命题，两两相交不过同一点的三条直线必定有三个交点，且这三个交点不在同一条直线上，由平面的基本性质“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”，可知p1为真命题；p2是假命题，因为空间三点在一条直线上时，有无数个平面过这三个点；p3是假命题，因为空间两条直线不相交时，它们可能平行，也可能异面；p4是真命题，因为一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线.由以上结论知綈p2，綈p3，綈p4依次为真命题、真命题、假命题，从而①③④中命题为真命题，②中命题为假命题.感悟提升 1.“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，綈p 与p 的真假性相反. 考点二全称量词与存在量词例1 (1)(2021·江南十校联考)已知f (x )＝sin x －tan x ，命题p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)<0，则( )A.p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B.p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C.p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0D.p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0(2)已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) A.∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B.∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x ) C.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) 答案 (1)C (2)C解析 (1)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2时，sin x <1，tan x >1.此时sin x －tan x <0，故命题p 为真命题. 由于命题p 为特称命题，所以命题p 的否定为全称命题，则綈p 为：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0. (2)∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题， ∴∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题.感悟提升 1.全称命题与特称命题的否定与一般命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可.训练1 (1)设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则綈p 为( ) A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形 (2)下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0；p 2：∃x 0∈(0，π)，sin x 0<cos x 0； p 3：∀x ∈R ，e x >x ＋1； p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13x .其中真命题是( ) A.p 1，p 3 B.p 1，p 4 C.p 2，p 3D.p 2，p 4答案 (1)C (2)D解析 (1)“所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)，即綈p 为有的正方形不是平行四边形.(2)对于p 1，当x 0∈(0，＋∞)时，总有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0成立，故p 1是假命题；对于p 2，当x 0＝π6时，sin x 0<cos x 0，故p 2为真命题；对于p 3，当x ＝0时，e x ＝x ＋1，故p 3为假命题；对于p 4，结合指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与对数函数y ＝log 13x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上的图象(图略)可以判断p 4为真命题.考点三由命题的真假求参数例2 (1)已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0；q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若(綈p ) ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________.(2)(经典母题)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________. 答案 (1)(1，＋∞) (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞解析 (1)∵(綈p )∧q 是真命题， ∴p 假q 真.p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0为假命题， ∴∃x ∈[1，2]，x 2－a <0为真命题，即a >x 2成立，∴a >1.q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0为真命题，所以Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，∴a ≥1或a ≤－2. 综上，a >1.(2)当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.迁移本例(2)中，若将“∃x 2∈[1，2]”改为“∀x 2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________________. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析当x ∈[1，2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，对∀x 1∈[0，3]，∀x 2∈[1，2]使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x )min ≥g (x )max ，得0≥12－m ，∴m ≥12.感悟提升 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 2.全称命题可转化为恒成立问题.3.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决. 训练2 (2022·许昌质检)已知p ：关于x 的方程e x －a ＝0在(－∞，0)上有解；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)解析 p 真：a ＝e x 在(－∞，0)上有解， ∴0<a <1.q 真：ax 2－x ＋a >0在R 上恒成立，当a ＝0时，显然不成立；当a ≠0时，需⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝（－1）2－4a 2<0，∴a >12.又p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 真q 假或p 假q 真.当p 真q 假时，⎩⎨⎧0<a <1，a ≤12，∴0<a ≤12，当p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤0或a ≥1，a >12，∴a ≥1.∴0<a ≤12或a ≥1.1.(2021·成都诊断)已知命题p：对任意的x∈R，2x－x2≥1，则綈p为()A.对任意的x∉R，2x－x2<1B.存在x∉R，2x－x2<1C.对任意的x∈R，2x－x2<1D.存在x∈R，2x－x2<1答案 D解析p：∀x∈R，2x－x2≥1，∴綈p：∃x∈R，2x－x2<1.2.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.下列命题的否定是真命题的是()A.有些实数的绝对值是正数B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x2－9＝0的一个根答案 B4.命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是()A.∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B.∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C.∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D.∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0答案 D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”.故选D.5.命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p∨(綈q)表示()A.甲、乙两人的数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C.甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分答案 D解析由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此綈q：乙的数学成绩不低于100分，所以p∨(綈q)表示甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分.6.已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A.(－∞，0)B.[0，4]C.[4，＋∞)D.(0，4) 答案 D解析因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，所以其否定为“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋14>0”是真命题.则Δ＝(a－2)2－4×4×14＝a2－4a<0，解得0<a<4.7.(2021·衡水检测)命题p：若向量a·b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cos α·cos β＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是()A.pB.綈qC.p∧qD.p∨q答案 D解析当a，b方向相反时，a·b<0，但夹角是180°，不是钝角，命题p是假命题；若cos αcos β＝1，则cos α＝cos β＝1或cos α＝cos β＝－1，所以sin α＝sin β＝0，从而sin(α＋β)＝0，命题q是真命题，所以p ∨q 是真命题.8.已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋4x 0＋a ＝0”.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A.[e ，4]B.(－∞，e]C.[e ，4)D.[4，＋∞)答案 A解析若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题.由∀x ∈[0，1]，a ≥e x ，得a ≥e ；由∃x 0∈R ，使x 20＋4x 0＋a ＝0，得Δ＝16－4a ≥0，则a ≤4，因此e ≤a ≤4. 9.命题：∃x 0∈R ，1<f (x 0)<2的否定是________________________.答案 ∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )≥210.若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________. 答案 1解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数， ∴y max ＝tan π4＝1，依题意，m ≥y max ，即m ≥1.∴m 的最小值为1.11.下列命题为真命题的是________(填序号).①∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0；②∀a ∈R ，f (x )＝log (a 2＋2)x 在定义域内是增函数；③若f (x )＝2x －2－x ，则∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )；④若f (x )＝x ＋1x，则∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)＝1. 答案 ②③解析 x 20＋x 0＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋122＋34>0，故①错误； ∵a 2＋2≥2>1，∴f (x )＝log (a 2＋2)x 在(0，＋∞)上是增函数，故②正确； f (x )为奇函数，所以∀x ∈R ，都有f (－x )＝－f (x )，故③正确；x0∈(0，＋∞)时，f(x0)＝x0＋1x0≥2，当且仅当x0＝1时取“＝”，故④错误.综上有②③正确.12.(2022·周口调研)已知p：函数f(x)＝x2－(2a＋4)x＋6在(1，＋∞)上是增函数，q：∀x∈R，x2＋ax＋2a－3>0，若p∧(綈q)是真命题，则实数a的取值范围为________. 答案(－∞，－1]解析依题意，p为真命题，綈q为真命题.若p为真命题，则2a＋42≤1，解得a≤－1.①若綈q为真命题，则∃x0∈R，x20＋ax0＋2a－3≤0成立.∴a2－4(2a－3)≥0，解之得a≥6或a≤2.②结合①②，知a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1].13.已知命题p：∀x>0，e x>x＋1，命题q：∃x∈(0，＋∞)，ln x≥x，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(綈p)∧qC.p∧(綈q)D.(綈p)∧(綈q)答案 C解析令f(x)＝e x－x－1，则f′(x)＝e x－1，当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0，即e x>x＋1，则命题p真；令g(x)＝ln x－x，x>0，则g′(x)＝1x －1＝1－xx，当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，即当x ＝1时，g (x )取得极大值，也是最大值，所以g (x )max ＝g (1)＝－1<0，∴g (x )<0在(0，＋∞)上恒成立，则命题q 假，因此綈q 为真，故p ∧(綈q )为真.14.(2019·全国Ⅲ卷)记不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D ，2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D ，2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题 ①p ∨q ；②(綈p )∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∧(綈q ).这四个命题中，所有真命题的编号是( )A.①③B.①②C.②③D.③④答案 A解析由不等式组画出平面区域D ，如图阴影部分所示，在图中画出直线2x ＋y ＝9，可知p 为真命题，綈p 为假命题，作出直线2x ＋y ＝12，2x ＋y ≤12表示直线及其下方区域，易知命题q 为假命题；命题綈q 为真命题；∴p ∨q 为真，(綈p )∨q 为假，p ∧(綈q )为真，(綈p )∧(綈q )为假.故真命题的编号为①③.15.已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________.答案 0解析 “∃x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )≠0”的否定是∀x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0，依题意：命题∀x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0为真命题，故函数y ＝f (x )，x ∈(a ，b )为奇函数，∴a ＋b ＝0，∴f (a ＋b )＝f (0)＝0.16.若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1，2]，∃x 0∈[－1，2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________.答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析设f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)在[－1，2]上的值域分别为A ，B ，则A ＝[－1，3]，B ＝[－a ＋2，2a ＋2]，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋2≥－1，2a ＋2≤3，∴a ≤12，又∵a >0，∴0<a ≤12.。

高三数学(文一轮复习课件第一章3命题及其关系充分条件与必要条件

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考纲呈现 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义． 2．能正确的对含有一个量词的命题进行否定.
诊断型·微题组
课前预习·诊断双基
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
命题角度2 含一个量词的命题的否定
(2018河南郑州预测(二))已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是 ()
A．∀x≤2，x3－8≤0 B．∃x0>2，x30－8≤0 C．∀x0>2，x30－8≤0 D．∃x≤2，x3－8≤0 【答案】B
【解析】依题意，知¬p是“∃x0>2，x30－8≤0”，故选B.
当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0 时，不等式恒成立的条件是
a>0， Δ＝－12－4a2≤0，
解得a≥12.
综上，命题q为真时，a的取值集合为Q＝aa≥12
.
由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”可知命题p，q一真一
假．当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩
4．(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为________．
【答案】存在两个等边三角形，它们不相似
形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．(2018山东枣庄第一学期期末)如果命题“p∨q”与命题 “¬p”都是真命题，则( )
A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同【答案】A
【解】因为函数y＝cx在R内单调递减，所以0<c<1，即p：0<c<1. 因为c>0，且c≠1，所以¬p：c>1. 又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞内为增函数，所以c≤12，即q：0<c≤12. 因为c>0，且c≠1，所以¬q：c>12，且c≠1. 又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真．

高三理科数学复习资料-命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

高三理科数学复习资料命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一.基础知识１.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1）四种命题命题表述形式原命题若p，则ｑ逆命题若q，则p否命题若綈ｐ,则綈q逆否命题若綈q，则綈ｐ(２)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件(1）如果ｐ⇒q，则p是ｑ的充分条件,q是p的必要条件；(2)如果ｐ⇒ｑ，q⇒p,则ｐ是ｑ的充要条件．４. 简单的逻辑联结词（１）命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词.(2)简单复合命题的真值表:5.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.(３）全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 6．全称命题与特称命题（1)含有全称量词的命题叫全称命题. (２)含有存在量词的命题叫特称命题． 7．命题的否定（1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. （2）ｐ或ｑ的否定为：非p 且非q ;ｐ且q 的否定为:非ｐ或非q . 二.题型分析题型１. 命题正误的判断题１.(1)给出如下三个命题：①四个非零实数ａ,b ，ｃ，d 依次成等比数列的充要条件是ａd ＝ｂｃ； ②设a ，b ∈R ,且ab ≠0,若＼f(a ，b ）＜1,则ba ＞1;③若f (x ）=ｌo ｇ2x ，则f （|x |)是偶函数．其中不正确命题的序号是（ ). A ．①②③ ﻩB.①② C.②③D ．①③解析对于①，可举反例:如a ,b ,c ，d 依次取值为1,4，２,8，故①错;对于②,可举反例:如a 、b 异号，虽然错误!<1,但错误!<0，故②错；对于③，ｙ=f （｜x |)=l ｏg ２|x |，显然为偶函数，故选B 答案 B（2)下列命题中，假命题为( ) A.存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数C.若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D.对于任意01,n n n n n N C C C ∈+++都是偶数【解析】只要12,z z 的虚部相反,则12z z +，就为实数，比如121,2z i z i =+=-，则有12123z z i i +=++-=为实数,所以B 错误，选B.题型2．四种命题的真假判断题2．(１）已知命题“若函数f (x ）＝ｅｘ-mx 在(0,＋∞)上是增函数，则m ≤1”,则下列结论正确的是( ).A.否命题是“若函数f (x )=ｅx －ｍx 在(0，+∞)上是减函数，则m ＞1”,是真命题Ｂ.逆命题是“若m ≤１,则函数f (x )＝e ｘ-mx 在（０，+∞)上是增函数”,是假命题 C ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝ｅｘ-mx 在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D ．逆否命题是“若ｍ>１,则函数f (ｘ)=e x -mx 在(0,＋∞)上不是增函数”，是真命题 [审题视点] 分清命题的条件和结论,理解四种命题间的关系是解题关键．解析ｆ′(x )=ｅx -m ≥0在（０，+∞)上恒成立,即m ≤ｅｘ在(０,+∞)上恒成立，故m ≤1,这说明原命题正确,反之若m ≤１，则ｆ′(x ）＞0在(0,＋∞）上恒成立,故逆命题正确,但对增函数的否定不是减函数,而是“不是增函数”，故选D. 答案 D(２）给出下列四个命题:①命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题； ②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:,使1sin 0>x ； ③“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件;④命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>,则αβ>”,那么q p ∧⌝)(为真命题. 其中正确的个数是（） A .1ﻩB ．2 C .3 D .4【答案】B【解析】①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知,②为真．③当函数为偶函数时,有2k πϕπ=+,所以为充要条件，所以③正确.④因为sin cos )4x x x π+=+32<，所以命题p 为假命题，p ⌝为真,三角函数在定义域上不单调,所以q 为假命题，所以q p ∧⌝)(为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2个,选B. 题型3. 充要条件的判断题３.（1）已知函数()cos f x x b x =+,其中b 为常数.那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ )（A ）充分而不必要条件（B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 (D ）既不充分也不必要条件【答案】Ｃ【解析】若0b =,则()cos f x x b x x =+=为奇函数。

高三理科数学复习资料-命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词汇编

高三理科数学复习资料命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一.基础知识1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．4. 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：5.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 6．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 7．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p 或q 的否定为：非p 且非q ；p 且q 的否定为：非p 或非q . 二.题型分析题型1. 命题正误的判断题1.（1）给出如下三个命题：①四个非零实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的充要条件是ad ＝bc ； ②设a ，b ∈R ，且ab ≠0，若a b ＜1，则ba ＞1；③若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中不正确命题的序号是( )． A ．①②③ B ．①② C ．②③D ．①③解析对于①，可举反例：如a ，b ，c ，d 依次取值为1,4,2,8，故①错；对于②，可举反例：如a 、b 异号，虽然a b ＜1，但ba ＜0，故②错；对于③，y ＝f (|x |)＝log 2|x |，显然为偶函数，故选B 答案 B（2）下列命题中，假命题为（） A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数【解析】只要12,z z 的虚部相反，则12z z +，就为实数，比如121,2z i z i =+=-，则有12123z z i i +=++-=为实数，所以B 错误，选B.题型2.四种命题的真假判断题2.（1）已知命题“若函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是( )．A ．否命题是“若函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题B ．逆命题是“若m ≤1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 [审题视点] 分清命题的条件和结论，理解四种命题间的关系是解题关键．解析 f ′(x )＝e x －m ≥0在(0，＋∞)上恒成立，即m ≤e x 在(0，＋∞)上恒成立，故m ≤1，这说明原命题正确，反之若m ≤1，则f ′(x )＞0在(0，＋∞)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故选D. 答案 D（2）给出下列四个命题：①命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题； ②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ； ③“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；④命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有2k πϕπ=+，所以为充要条件，所以③正确.④因为sin cos )4x x x π+=+32<，所以命题p 为假命题，p ⌝为真，三角函数在定义域上不单调，所以q 为假命题，所以q p ∧⌝)(为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B. 题型3. 充要条件的判断题3.（1）已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若0b =，则()cos f x x b x x =+=为奇函数。

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考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.（2010·天津高考文科·Ｔ5）下列命题中，真命题是（）(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性.【思路点拨】根据偶函数的图像关于y 轴对称这一性质进行判断.【规范解答】选A.当0m =时，函数2()f x x =的图像关于y 轴对称，故选A.2.（2010·天津高考理科·Ｔ3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念.【思路点拨】原命题“若p 则q ”，否命题为“若p ⌝则q ⌝”.【规范解答】选B.明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”.3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ4）已知a ＞0,函数2()f x ax bx c =++,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）0000(A) R,()() (B) R,()()(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ∃∈≤∃∈≥∀∈≤∀∈≥【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题.【思路点拨】02bx a =-,由于a>0,所以0()f x 是()f x 的最小值.【规范解答】选C.由x 0满足方程2ax+b=0，可得02b x a =-.∵a>0，∴0()()2bf x f a =-是二次函数()f x 的最小值，可判定D 选项是真命题，C 选项是假命题；存在x= x 0时，0()()f x f x =,可判定A ，B 选项都是真命题，故选C.4.（2010 ·海南宁夏理科·T5）已知命题1p ：函数22x xy -=-在R 上为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q【命题立意】本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假. 【思路点拨】先判断出12,p p 的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论.【规范解答】选Ｃ.因为2x y =为增函数，2x y -=为减函数，易知1p ：函数22x xy -=-在R 上为增函数是真命题，2p ：函数22x xy -=+在R 上为减函数为假命题.故1q ，4q 为真命题.5.（2010·陕西高考文科·Ｔ6）“a ＞0”是“a＞0”的（）(A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念，属送分题. 【思路点拨】由“条件”的定义求解即可. 【规范解答】选A. 因为“a ＞0” ⇒ “a＞0”，但是“a＞0” ⇒ “a ＞0或a<0” ，所以“a＞0”推不出“a ＞0”，故“a ＞0”是“a＞0”的充分不必要条件，故选A.6.（2010·广东高考文科·Ｔ8）“x >032x ”成立的( ) (A)充分非必要条件（B ）必要非充分条件 (C)非充分非必要条件（D ）充要条件【命题立意】本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质.【思路点拨】判断由“x >032x ”.【规范解答】选A .Q “x >0” ⇒32x ” 32x ”不能得到“x >0”，故选A .7.（2010·广东高考理科·Ｔ5） “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的( )(A)充分非必要条件 (B)充分必要条件 (C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件【命题立意】本题考查充分必要条件，一元二次方程根的判定.【思路点拨】先求出一元二次方程20x x m ++=”有实数解的条件，再分析与14m <的关系.【规范解答】选A . 由“一元二次方程20x x m ++=”有实数解得:211404m m -≥⇒≤,故选A .8.（2010·福建高考文科·Ｔ8）若向量(,3)()a x x R =∈，则“4x =”是“||5a =”的( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件【命题立意】本题考查充分必要条件，平面向量长度的坐标运算. 【思路点拨】先判断||5a =的充要条件，然后可得结论.【规范解答】选 A.Q 2a 5,x 95,x 4=∴+=∴=±，x 4a 5,a 5∴=⇒==⇒x 4= x=4，所以x 4=是a 5=的充分而不必要条件.9.（2010·北京高考理科·Ｔ6）a r ，b r 为非零向量.“a b ⊥r r ”是“函数f （x ）=()()xa b xb a+⋅-r r v v为一次函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识.【思路点拨】把()f x 展开，由一次函数的条件可得到a b ⊥r r且||||a b ≠r r .【规范解答】选 B.函数222()()f x x a b b a x a b =⋅+--⋅r r r r r r 为一次函数，则2200a b b a ⎧⋅=⎪⎨-≠⎪⎩r r r r ，，即a b ⊥r r 且⇒||||a b ≠r r ，反之不成立，因此“a b ⊥r r ”是“函数()f x =()()xa b xb a +⋅-r r v v 为一次函数”的必要而不充分条件.【方法技巧】（1）0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r ；（2）“p q ⇒”.p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.10.（2010·陕西高考理科·Ｔ9）对于数列｛n a ｝，“1n na a +>（n=1，2，…）”是“｛n a ｝为递增数列”的（）(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念及数列的基本概念. 【思路点拨】1n n a a +>⇒10n n n a a a +>⇒>⇒｛n a ｝为递增数列；而“｛n a ｝为递增数列”推不出“1n na a +>（n=1,2,…）”.【规范解答】选B .因为1n na a +>，所以0,n a >1n na a +>，即｛n a ｝为递增数列.又“｛n a ｝为递增数列”推不出“1n na a +>（n=1,2,…）”，所以“1n na a +>（n=1，2，…）”是“｛n a ｝为递增数列”的充分不必要条件，故选B.11.（2010·辽宁高考理科·Ｔ11）已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是( )(A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-【命题立意】本题考查充要条件、二次函数的最值，全称命题、特称命题. 【思路点拨】构造二次函数f(x)=21(0)2ax bx a ->，观察对称轴和最值与x 0的关系. 【规范解答】选C.20022000220001() 0,()()2,()()(0),,11,()() ,2211,,()()b bf x ax bx a x f x f a ab x R f x f ab x ax b a x ax R f x f x x R ax bx ax bx x R ax bx ax bx x R f x f x =->=∀∈≥=>=∀∈≥∀∈-≥-∀∈-≥-∀∈≥令（）当时取得最小值。

即。

若满足方程即所以有即；反之若，即，.200220001() 0,()()2,()()(0),,11,()() ,22b b f x ax bx a x f x f a a b x R f x f a bx ax b a x a x R f x f x x R ax bx ax bx =->=∀∈≥=>=∀∈≥∀∈-≥-令（）当时取得最小值。

即。

若满足方程即所以有即；.圆学子梦想铸金字品牌 200220002200001() 0,()()2,()()(0),,11,()() ,2211,,()()22()()b b f x ax bx a x f x f a a b x R f x f abx ax b a x ax R f x f x x R ax bx ax bx x R ax bx ax bx x R f x f x x x f x f x =->=∀∈≥=>=∀∈≥∀∈-≥-∀∈-≥-∀∈≥=令（）当时取得最小值。

即。

若满足方程即所以有即；反之若，即，即当时取得最小值，而对0022000,11,22bx abx x ax b ax ax b x R ax bx ax bx ====∀∈-≥-而言，当时取得最小值。

所以即满足方程综上，满足方程的充要条件是. 12. （2010·湖南高考文科·Ｔ2）下列命题中的假命题是（）（A ）,lg 0x R x ∃∈= （B ）,tan 1x R x ∃∈= （C ） 3,0x R x ∀∈> （D ）,20x x R ∀∈>【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域．【思路点拨】考查等价化简．【规范解答】选C.∵lgx=0，∴x=1∈R ， ∴A 是真命题.又∵tanx=1时，x=4π∈R,∴B 是真命题. C 显然不对，因为x ≤0时就不成立.对任意x ∈R ，2的x 次幂都大于零， ∴D 是真命题.13.（2010·湖南高考理科·Ｔ2）下列命题中的假命题是( ) （A ）∀x R ∈,120x -> （B ） ∀*x N ∈,2(1)0x ->（C ）∃ x R ∈,lg 1x < （D ） ∃x R ∈,tan 2x =【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域．，，，，圆学子梦想铸金字品牌【思路点拨】对各个式子等价化简．【规范解答】选B.∵120x ->，∴x ∈R ，∴A 是真命题.又∵2(1)0x ->，∴x ∈R 且x ≠1，而1∈N *，∴B是假命题.又lg 1x <，∴0<x<10，∴C 是真命题.又∵y=tanx 的值域为R ，∴D 是真命题.14.（2010·安徽高考文科·Ｔ11）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .【命题立意】本题主要考查特称命题的否定，考查考生的转化能力.【思路点拨】特称命题的否定是全称命题，存在量词“存在” 改为全称量词“任意”，并把结论否定. 【规范解答】“存在” 改为“任意”，“=”改为“≠ ”，即“对任意x R ∈，都有2250x x ++≠”.【答案】“对任意x R ∈，都有2250x x ++≠”15.（2010·安徽高考理科·Ｔ11）命题“对任何x ∈R ，243x x -+->”的否定是________.【命题立意】本题主要考查全称命题的否定，考查考生的转化能力.【思路点拨】全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定. 【规范解答】“任何” 改为“存在”，“>”改为“≤ ”，即“存在x ∈R ，|2||4|3x x -+-≤”. 【答案】“存在x ∈R ，|2||4|3x x -+-≤”关闭Word 文档返回原板块。