核磁共振波谱原理及应用
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：屏蔽常数。 越大，屏蔽效应越大。有效磁场Beff
由于屏蔽效应的存在：
n0 = [g / (2p ) ]（1- ）H0 核磁共振理论基础
在有机化合物中，由于分 子中各组质子所处的化学环境 不同，各种氢核 周围的电子 云密度不同，共振频率有差异 ，即引起共振吸收峰的位移， 这种现象称为化学位移。
28
化学位移的表示方法：
1．位移的标准 没有完全裸露的氢核，没
有绝对的标准。 相对标准：四甲基硅烷 Si(CH3)4(Tetramethysilane,TMS)(内 标)
5
第二节 核磁共振波的基本原理
原子核是微观粒子，它的许多特性是量子化的，不能用经典概念来解释。
凡是质量数和原子序数之一是奇数的核，I 均不为零，亦即有自旋现象； 只有质量数和原子序数均为偶数的核的 I 才为零，亦即没有自旋现象，不 会产生核磁共振吸收，这类核在核磁共振研究上是没有意义的。
6
• 吸收（或发射）光谱，检测分子中某种原子核对射频的吸收 。
位移为负值，负号不加。
小，屏蔽强，共振需
要的磁场强度大，在高场出 现，图右侧；
大，屏蔽弱，共振需
要的磁场强度小，在低场出 现，图左侧；
= [（ n样 - nTMS) / nTMS ] 106
(ppm) 30
PPM 单位
由于化学位移是与外加磁场成正比，所以在不同的磁场下所的化学位移数值也不同。 也会引起许多麻烦，引入ppm并使用同一参照样品，就使光谱独立于外加磁场。
10-6 10-4
10-2
100
wavelength (cm)
无线电波波长最长，能量最小
102
12
核磁共振条件
在外磁场中，原子核能级 产生裂分，由低能级向高能级跃 迁，需要吸收能量。
能级量子化。射频振荡线圈 产生电磁波。
对于氢核，能级差： DE= 2mH0 （m磁矩） 产生共振需吸收的能量：DE= 2mH0 = h n0 由拉莫进动方程：0 = 2pn0 = gH0 ; 共振条件： n0 = g H0 / (2p )(核磁共振理论基础）
HC=O
HC=
CH2
CH3
10
8
6
4
2
0 ppm
32
低场 高频
向左 （ 增大）
向右
磁场强度 （ 减小 ）
高场 低频
33
磁场中所有自旋核产生感应磁场，方向与外加磁场相反或相同，使 原子核的实受磁场降低或升高，即屏蔽效应。 由于屏蔽作用的存在，使氢核实际受到的外磁场作用减弱：
Heff=H0-H0· = (1- )H0
1.01*10-3
15N 1/2 0.37 -0.28 -2.71 3.85*10-6
19F 1/2 100 2.63 25.18 0.83
31P 1/2 100 1.13 10.84 6.63*10-2
共振频率 （ MHz)/H=7 .0463T 300
46.05
75.43
21.67
30.40
282.23
动力学
CH3
H
>C=CH-
1H
H JCH C
C
>C=C<
CH3
13C
D
H
H
C
CH
CH
H JHH
23
NMR示意图：
24
25
Leabharlann Baidu
26
一、化学位移(Chemical Shift)
理想化的、裸露的氢核；满足共振条件：
n0 = g H0 / (2p )
产生单一的吸收峰； 实际上，氢核受周围不断运动着的电子影响。在外磁场作用下，运动 着的电子产生相对于外磁场方向的感应磁场，感应磁场的方向与外磁场相 反，减弱了外磁场对氢核的作用，对氢核起到屏蔽作用，使氢核实际受到 的外磁场作用减弱：
20
天津科技大学核磁 共振谱仪-----布鲁克 AVANCE III 400 MHz BBO探头
21
超导磁体剖面图
超导磁体横切面图
22
第四节 核磁共振波谱主要信息
Information: Larmor 频率： 化学位移: J-偶合: 偶极偶合:
弛豫:
原子核 结构测定(功能团) 结构测定(原子的相关性) 结构测定 (空间位置关系)
• 磁矩是一个矢量，它给出了“原子核磁体”的方向和大小（强度） • h 为普朗克常数 • g 为旋磁比, 不同的原子核具有不同的旋磁比，是磁性核的一个 特征常数
• 不同的原子核具有不同的磁矩
8
磁场的作用 （对 I = ½） • 在基态下核自旋是无序的， 彼此之间没有能量差。它们的能态是简并的:
m = g I h / 2p = g h / 4p
Na / Nb = e DE / kT
• 400 MHz（Ho = 9.5 T）下的1H，能量差为3.8 x 10-5 Kcal / mol
Na / Nb = 1.000064
• 与UV或IR相比，布居数的差别很小。------检测灵敏度低
10
能量和灵敏度
• 原子核的能量（对于一个核自旋）与核磁矩和外加磁场的大小成正比 : E = - m . Ho E(up) = g h Ho / 4p --- E(down) = - g h Ho / 4p
正比。
g13C = 6,728 rad / G
仅仅是 g 的原因 ， 1H 的
g1H = 26,753 rad / G
灵敏度就大约是13C的64倍
• 如果考虑同位素的天然丰度, 13C (~1%) 的灵敏度要比1H低上6400倍。
11
能量和频率
• 能量与频率是相关的，我们可以作一些简单的数学变换：
探头
探头的种类与下面几个方面有关 ：1、液体探头或固体探头；2、 探头中线圈直径的大小；3、固定 频率的或宽带频率；4、正向或反 向；5、是否具有发射梯度场脉冲 的线圈
18
NMR 探头
19
傅立叶变换核磁共振波谱仪
恒定磁场，施加全频脉 冲，产生共振，采集产 生的感应电流信号，经 过傅立叶变换获得核磁 共振谱图。
3
核磁共振或简称NMR是一种用来研究物质的分子结构及物理 特性的光谱学方法。
核磁共振与紫外、红外吸收光谱一样都是微观粒子吸收电磁 波后在不同能级上的跃迁。紫外和红外吸收光谱是分子分别吸收 波长为200~400nm和2.5~25μ m的辐射后，分别引起分子中电子的 跃迁和原子振动能级的跃迁。而核磁共振波谱中是用波长很长（ 约106~109 μ m，在射频区）、频率为兆赫数量级、能量很低的 电磁波照射分子，这时不会引起分子的振动或转动能级的跃迁， 更不会引起电子能级的跃迁。但这种电磁波能与处在强磁场中的 磁性原子核相互作用，引起磁性的原子核在外磁场中发生磁能级 的共振跃迁，从而产生吸收信号。这种原子核对射频电磁波辐射 的吸收就称为核磁共振波谱。
例：H原子gH=2.68×108T-1·S-1([特斯拉]-1 ·秒-1) C13核的gC =6.73×107 T-1·S-1
13
核磁共振条件
(1) 核有自旋(磁性核) (2) 外磁场,能级裂分;
(3) 进动频率与外磁场的比值n0/H0=g/2p
14
自由感应衰减（FID） • 在实际的样品中可能存在数以百计的自旋系统，它们的共振频率各不相同。我们 用射频脉冲同时激发所有的频率，接收线圈会同时检测到所有频率的信号。我们看 到的结果是所有信号的叠加，这就是FID信号。
300 MHz
参照样品峰
1 ppm = 300 Hz
300 MHz
6000 4500 3000 1500
0 Hz
500 MHz
6000 4500 3000 1500
0 Hz
12
8
4
0 ppm
1 ppm = 500 Hz
500 MHz
12
8
4
0 ppm
31
即使使用不同的仪器或在不同的场强下，相同的官能团具有相同的ppm值。不 同的官能团由于存在于不同的电子环境因而具有不同的化学位移，从而使结构鉴 定成为可能……
位移常数 TMS=0
2．为什么用TMS作为基准? (1) 12个氢处于完全相同的化学环境，只产生一个尖峰；
（2）屏蔽强烈，位移最大。与有机化合物中的质子峰不重迭 ； （3）化学惰性；易溶于有机溶剂；沸点低，易回收。
29
与裸露的氢核相比， TMS的化学位移最大，但规
定 TMS=0，其他种类氢核的
121.40
16
第三节 核磁共振波谱仪器的主要组成
17
超导磁场
目前NMR仪器大多采用超导磁场，即由超导材料组成的线圈浸泡在温度极 低的液氦(-269oC)中，使其处于超导状态，然后对线圈施加电流，由于没 有电阻，撤去电源后，电流仍然在线圈中作恒定的流动，也就产生了恒 定的磁场。同样的线圈上，电流越大，产生的磁场就越强。一个线圈上 能加多大的电流则取决于该线圈的材料以及设计和生产工艺等。
DE = g h Ho / 2p
• 这个能量的差就是每个核可以吸收的能量（与信号的强度和灵敏度直接相关）:
• 磁体的磁场越强 （大的Ho），NMR谱仪的灵敏度就越高。
• 具有较大g值的核，吸收或发射的能量就越大，也就越灵敏。灵敏度与m、
Na - Nb及“线圈的磁通量”都成正比，这三者都与 g成正比，所以灵敏度与g3成
• 只有自旋量子数（I）不为零的核才有NMR信号
• 质量数和原子序数都为偶数 I = 0 (12C, 16O) • 质量数为偶数，原子序数为奇数 I = 整数 (14N, 2H, 10B) • 质量数为奇数 I = 半整数 (1H, 13C, 15N, 31P) • I =1 或I >1的原子核，这类原子核的核电荷分布可看作一个椭 圆体，电荷分布不均匀，共振吸收复杂，研究应用较少； •I =1/2的原子核，原子核可看作核电荷均匀分布的球体，并象 陀螺一样自旋，有磁矩产生，是核磁共振研究的主要对象，C ，H也是有机化合物的主要组成元素 （1H，13C，15N，19F， 31P）
• 对FID信号进行FT处理就可以得到NMR谱图。
15
一些磁核的性质
同位 I 素
天然 u 丰度 （%）
g/107 绝对灵敏 度
1H 1/2 99.98 2.79 26.75 1.00
2H 1 0.015 0.86
1.45*10-6
13C 1/2 1.11 0.70 6.73 1.76*10-4
14N 1 99.63 0.40
• 原子核的自旋态是量子化的:
m = I, (I - 1), (I - 2), … , -I
• m 为磁量子数.
7
• 对于 1H, 13C, 15N, 31P （生物相关的核）:
m = 1/2, -1/2
• 这表明这些核只有两种状态（能级）. • 原子核另一个重要的参数是磁矩（m）:
m = g I h / 2p
Heff=H0-H0· = (1- )H0 ：屏蔽常数,化学位移常数。 越大，屏蔽效应越大。
n0 = [g / (2p ) ](1- )H0
这种感应磁场对外磁场的屏蔽作用称为电子屏蔽效应。
H0 He
27
n0 = [g / (2p ) ]（1- ）H0
由于屏蔽作用的存在，氢核产生共振需 要更大的外磁场强度（相对于裸露的氢核 ），来抵消屏蔽影响。
核磁共振波谱原理及应用 .ppt
目录
一、核磁共振波谱的意义 二、磁共振波谱的基本原理 三、核磁共振波谱仪器的基本组成 四、核磁共振波谱主要信息 五、核磁共振波谱实验 六、一维氢谱 七、核磁共振氢谱解析 八、核磁共振波谱的应用
2
第一节 核磁共振波的意义
有机波谱中的四大谱：
紫外吸收光谱－－分子中官能团 红外光谱－－分子中化学键 核磁共振波谱－－分子中的原子 质谱－－分子量
4
核磁共振研究的材料称为样品。样品可以处于液态，固态。 众所周知,宏观物质是由大量的微观原子或由大量原子构成的分 子组成，原子又是由质子与中子构成的原子核及核外电子组成。 核磁共振研究的对象是原子核。
一滴水大约由1022分子组成。
H CH H
m
mm (10-6m)
nm (10-9m)
A (10-10m)
DE = h n DE = g h Ho / 2p
n = g Ho / 2p
• 对于1H来说，在通常的磁体中 (2.35 - 18.6 T), 其共振的频率在100-800 MHz之间。 对13C, 是其频率的1/4。
g-rays x-rays UV VIS IR
m-wave radio
10-10 10-8
• 由于原子核具有核磁矩，当外加一个强磁场时（Ho），核磁矩的取向会与 外磁场平行或反平行:
Ho
• 取向与外磁场平行核的数目总是比取向反平行的核稍多。
9
能量和布居数
• 当外加一个磁场时，取向与外磁场（Ho）平行和反平行的核之间会有能量差 : b
Ho = 0
Ho > 0
DE = h n
a
• 每个能级都有不同的布居数（N）, 布居数的差别与能量差有关遵守Boltzmman分布:
由于屏蔽效应的存在：
n0 = [g / (2p ) ]（1- ）H0 核磁共振理论基础
在有机化合物中，由于分 子中各组质子所处的化学环境 不同，各种氢核 周围的电子 云密度不同，共振频率有差异 ，即引起共振吸收峰的位移， 这种现象称为化学位移。
28
化学位移的表示方法：
1．位移的标准 没有完全裸露的氢核，没
有绝对的标准。 相对标准：四甲基硅烷 Si(CH3)4(Tetramethysilane,TMS)(内 标)
5
第二节 核磁共振波的基本原理
原子核是微观粒子，它的许多特性是量子化的，不能用经典概念来解释。
凡是质量数和原子序数之一是奇数的核，I 均不为零，亦即有自旋现象； 只有质量数和原子序数均为偶数的核的 I 才为零，亦即没有自旋现象，不 会产生核磁共振吸收，这类核在核磁共振研究上是没有意义的。
6
• 吸收（或发射）光谱，检测分子中某种原子核对射频的吸收 。
位移为负值，负号不加。
小，屏蔽强，共振需
要的磁场强度大，在高场出 现，图右侧；
大，屏蔽弱，共振需
要的磁场强度小，在低场出 现，图左侧；
= [（ n样 - nTMS) / nTMS ] 106
(ppm) 30
PPM 单位
由于化学位移是与外加磁场成正比，所以在不同的磁场下所的化学位移数值也不同。 也会引起许多麻烦，引入ppm并使用同一参照样品，就使光谱独立于外加磁场。
10-6 10-4
10-2
100
wavelength (cm)
无线电波波长最长，能量最小
102
12
核磁共振条件
在外磁场中，原子核能级 产生裂分，由低能级向高能级跃 迁，需要吸收能量。
能级量子化。射频振荡线圈 产生电磁波。
对于氢核，能级差： DE= 2mH0 （m磁矩） 产生共振需吸收的能量：DE= 2mH0 = h n0 由拉莫进动方程：0 = 2pn0 = gH0 ; 共振条件： n0 = g H0 / (2p )(核磁共振理论基础）
HC=O
HC=
CH2
CH3
10
8
6
4
2
0 ppm
32
低场 高频
向左 （ 增大）
向右
磁场强度 （ 减小 ）
高场 低频
33
磁场中所有自旋核产生感应磁场，方向与外加磁场相反或相同，使 原子核的实受磁场降低或升高，即屏蔽效应。 由于屏蔽作用的存在，使氢核实际受到的外磁场作用减弱：
Heff=H0-H0· = (1- )H0
1.01*10-3
15N 1/2 0.37 -0.28 -2.71 3.85*10-6
19F 1/2 100 2.63 25.18 0.83
31P 1/2 100 1.13 10.84 6.63*10-2
共振频率 （ MHz)/H=7 .0463T 300
46.05
75.43
21.67
30.40
282.23
动力学
CH3
H
>C=CH-
1H
H JCH C
C
>C=C<
CH3
13C
D
H
H
C
CH
CH
H JHH
23
NMR示意图：
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25
Leabharlann Baidu
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一、化学位移(Chemical Shift)
理想化的、裸露的氢核；满足共振条件：
n0 = g H0 / (2p )
产生单一的吸收峰； 实际上，氢核受周围不断运动着的电子影响。在外磁场作用下，运动 着的电子产生相对于外磁场方向的感应磁场，感应磁场的方向与外磁场相 反，减弱了外磁场对氢核的作用，对氢核起到屏蔽作用，使氢核实际受到 的外磁场作用减弱：
20
天津科技大学核磁 共振谱仪-----布鲁克 AVANCE III 400 MHz BBO探头
21
超导磁体剖面图
超导磁体横切面图
22
第四节 核磁共振波谱主要信息
Information: Larmor 频率： 化学位移: J-偶合: 偶极偶合:
弛豫:
原子核 结构测定(功能团) 结构测定(原子的相关性) 结构测定 (空间位置关系)
• 磁矩是一个矢量，它给出了“原子核磁体”的方向和大小（强度） • h 为普朗克常数 • g 为旋磁比, 不同的原子核具有不同的旋磁比，是磁性核的一个 特征常数
• 不同的原子核具有不同的磁矩
8
磁场的作用 （对 I = ½） • 在基态下核自旋是无序的， 彼此之间没有能量差。它们的能态是简并的:
m = g I h / 2p = g h / 4p
Na / Nb = e DE / kT
• 400 MHz（Ho = 9.5 T）下的1H，能量差为3.8 x 10-5 Kcal / mol
Na / Nb = 1.000064
• 与UV或IR相比，布居数的差别很小。------检测灵敏度低
10
能量和灵敏度
• 原子核的能量（对于一个核自旋）与核磁矩和外加磁场的大小成正比 : E = - m . Ho E(up) = g h Ho / 4p --- E(down) = - g h Ho / 4p
正比。
g13C = 6,728 rad / G
仅仅是 g 的原因 ， 1H 的
g1H = 26,753 rad / G
灵敏度就大约是13C的64倍
• 如果考虑同位素的天然丰度, 13C (~1%) 的灵敏度要比1H低上6400倍。
11
能量和频率
• 能量与频率是相关的，我们可以作一些简单的数学变换：
探头
探头的种类与下面几个方面有关 ：1、液体探头或固体探头；2、 探头中线圈直径的大小；3、固定 频率的或宽带频率；4、正向或反 向；5、是否具有发射梯度场脉冲 的线圈
18
NMR 探头
19
傅立叶变换核磁共振波谱仪
恒定磁场，施加全频脉 冲，产生共振，采集产 生的感应电流信号，经 过傅立叶变换获得核磁 共振谱图。
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核磁共振或简称NMR是一种用来研究物质的分子结构及物理 特性的光谱学方法。
核磁共振与紫外、红外吸收光谱一样都是微观粒子吸收电磁 波后在不同能级上的跃迁。紫外和红外吸收光谱是分子分别吸收 波长为200~400nm和2.5~25μ m的辐射后，分别引起分子中电子的 跃迁和原子振动能级的跃迁。而核磁共振波谱中是用波长很长（ 约106~109 μ m，在射频区）、频率为兆赫数量级、能量很低的 电磁波照射分子，这时不会引起分子的振动或转动能级的跃迁， 更不会引起电子能级的跃迁。但这种电磁波能与处在强磁场中的 磁性原子核相互作用，引起磁性的原子核在外磁场中发生磁能级 的共振跃迁，从而产生吸收信号。这种原子核对射频电磁波辐射 的吸收就称为核磁共振波谱。
例：H原子gH=2.68×108T-1·S-1([特斯拉]-1 ·秒-1) C13核的gC =6.73×107 T-1·S-1
13
核磁共振条件
(1) 核有自旋(磁性核) (2) 外磁场,能级裂分;
(3) 进动频率与外磁场的比值n0/H0=g/2p
14
自由感应衰减（FID） • 在实际的样品中可能存在数以百计的自旋系统，它们的共振频率各不相同。我们 用射频脉冲同时激发所有的频率，接收线圈会同时检测到所有频率的信号。我们看 到的结果是所有信号的叠加，这就是FID信号。
300 MHz
参照样品峰
1 ppm = 300 Hz
300 MHz
6000 4500 3000 1500
0 Hz
500 MHz
6000 4500 3000 1500
0 Hz
12
8
4
0 ppm
1 ppm = 500 Hz
500 MHz
12
8
4
0 ppm
31
即使使用不同的仪器或在不同的场强下，相同的官能团具有相同的ppm值。不 同的官能团由于存在于不同的电子环境因而具有不同的化学位移，从而使结构鉴 定成为可能……
位移常数 TMS=0
2．为什么用TMS作为基准? (1) 12个氢处于完全相同的化学环境，只产生一个尖峰；
（2）屏蔽强烈，位移最大。与有机化合物中的质子峰不重迭 ； （3）化学惰性；易溶于有机溶剂；沸点低，易回收。
29
与裸露的氢核相比， TMS的化学位移最大，但规
定 TMS=0，其他种类氢核的
121.40
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第三节 核磁共振波谱仪器的主要组成
17
超导磁场
目前NMR仪器大多采用超导磁场，即由超导材料组成的线圈浸泡在温度极 低的液氦(-269oC)中，使其处于超导状态，然后对线圈施加电流，由于没 有电阻，撤去电源后，电流仍然在线圈中作恒定的流动，也就产生了恒 定的磁场。同样的线圈上，电流越大，产生的磁场就越强。一个线圈上 能加多大的电流则取决于该线圈的材料以及设计和生产工艺等。
DE = g h Ho / 2p
• 这个能量的差就是每个核可以吸收的能量（与信号的强度和灵敏度直接相关）:
• 磁体的磁场越强 （大的Ho），NMR谱仪的灵敏度就越高。
• 具有较大g值的核，吸收或发射的能量就越大，也就越灵敏。灵敏度与m、
Na - Nb及“线圈的磁通量”都成正比，这三者都与 g成正比，所以灵敏度与g3成
• 只有自旋量子数（I）不为零的核才有NMR信号
• 质量数和原子序数都为偶数 I = 0 (12C, 16O) • 质量数为偶数，原子序数为奇数 I = 整数 (14N, 2H, 10B) • 质量数为奇数 I = 半整数 (1H, 13C, 15N, 31P) • I =1 或I >1的原子核，这类原子核的核电荷分布可看作一个椭 圆体，电荷分布不均匀，共振吸收复杂，研究应用较少； •I =1/2的原子核，原子核可看作核电荷均匀分布的球体，并象 陀螺一样自旋，有磁矩产生，是核磁共振研究的主要对象，C ，H也是有机化合物的主要组成元素 （1H，13C，15N，19F， 31P）
• 对FID信号进行FT处理就可以得到NMR谱图。
15
一些磁核的性质
同位 I 素
天然 u 丰度 （%）
g/107 绝对灵敏 度
1H 1/2 99.98 2.79 26.75 1.00
2H 1 0.015 0.86
1.45*10-6
13C 1/2 1.11 0.70 6.73 1.76*10-4
14N 1 99.63 0.40
• 原子核的自旋态是量子化的:
m = I, (I - 1), (I - 2), … , -I
• m 为磁量子数.
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• 对于 1H, 13C, 15N, 31P （生物相关的核）:
m = 1/2, -1/2
• 这表明这些核只有两种状态（能级）. • 原子核另一个重要的参数是磁矩（m）:
m = g I h / 2p
Heff=H0-H0· = (1- )H0 ：屏蔽常数,化学位移常数。 越大，屏蔽效应越大。
n0 = [g / (2p ) ](1- )H0
这种感应磁场对外磁场的屏蔽作用称为电子屏蔽效应。
H0 He
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n0 = [g / (2p ) ]（1- ）H0
由于屏蔽作用的存在，氢核产生共振需 要更大的外磁场强度（相对于裸露的氢核 ），来抵消屏蔽影响。
核磁共振波谱原理及应用 .ppt
目录
一、核磁共振波谱的意义 二、磁共振波谱的基本原理 三、核磁共振波谱仪器的基本组成 四、核磁共振波谱主要信息 五、核磁共振波谱实验 六、一维氢谱 七、核磁共振氢谱解析 八、核磁共振波谱的应用
2
第一节 核磁共振波的意义
有机波谱中的四大谱：
紫外吸收光谱－－分子中官能团 红外光谱－－分子中化学键 核磁共振波谱－－分子中的原子 质谱－－分子量
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核磁共振研究的材料称为样品。样品可以处于液态，固态。 众所周知,宏观物质是由大量的微观原子或由大量原子构成的分 子组成，原子又是由质子与中子构成的原子核及核外电子组成。 核磁共振研究的对象是原子核。
一滴水大约由1022分子组成。
H CH H
m
mm (10-6m)
nm (10-9m)
A (10-10m)
DE = h n DE = g h Ho / 2p
n = g Ho / 2p
• 对于1H来说，在通常的磁体中 (2.35 - 18.6 T), 其共振的频率在100-800 MHz之间。 对13C, 是其频率的1/4。
g-rays x-rays UV VIS IR
m-wave radio
10-10 10-8
• 由于原子核具有核磁矩，当外加一个强磁场时（Ho），核磁矩的取向会与 外磁场平行或反平行:
Ho
• 取向与外磁场平行核的数目总是比取向反平行的核稍多。
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能量和布居数
• 当外加一个磁场时，取向与外磁场（Ho）平行和反平行的核之间会有能量差 : b
Ho = 0
Ho > 0
DE = h n
a
• 每个能级都有不同的布居数（N）, 布居数的差别与能量差有关遵守Boltzmman分布: