工具变量法的Stata命令及实例

●本实例使用数据集“grilic.dta”。

●先看一下数据集的统计特征：

●考察智商与受教育年限的相关关系：

上表显示，智商（在一定程度上可以视为能力的代理变量）与受教育年限具有强烈的正相关关系（相关系数为0.51）。

●作为一个参考系，先进行OLS回归，并使用稳健标准差：

其中expr, tenure, rns, smsa均为控制变量，而我们主要感兴趣的是变量受教育年限（s）。

回归的结果显示，教育投资的年回报率为10.26%，这个似乎太高了。可能的原因是，由于遗漏变量“能力”与受教育正相关，故“能力”对工资的贡献也被纳入教育的贡献，因此高估了教育的回报率。

●引入智商iq作为能力的代理变量，再进行OLS回归：

虽然教育的投资回报率有所下降，但是依然很高。

●由于用iq作为能力的代理变量有测量误差，故iq是内生变量，

考虑使用变量（med（母亲的受教育年限）、kww（在“knowledge of the World of Work”中的成绩）、mrt（婚姻虚拟变量，已婚=1）

age（年龄））作为iq的工具变量，进行2SLS回归，并使用稳健的标准差：

在此2SLS回归中，教育回报率反而上升到13.73%，而iq对工资的贡献居然为负值。使用工具变量的前提是工具变量的有效性。

为此，进行过度识别检验，考察是否所有的工具变量均外生，即与扰动项不相关：

结果强烈拒绝所有工具变量均外生的原假设。

●考虑仅使用变量（med, kww）作为iq的工具变量，再次进行2SLS

回归，同时显示第一阶段的回归结果：

上表显示，教育的回报率为6.08%，较为合理，再次进行过度识别检验：

接受原假设，认为（med，kww）外生，与扰动项不相关。

●进一步考察有效工具变量的第二个条件，即工具变量与内生变量

的相关性。从第一阶段的回归结果可以看出，工具变量对内生变量具有较好的解释力。更正式的检验如下：

从以上结果可以看出，虽然Shea’s partial R^2不到0.04，但是F统计量为13.40>10。

我们知道，虽然2SLS是一致的，但却是有偏的，故使用2SLS 会带来“显著性水平扭曲”（size distortion），而且这种扭曲随着弱工具变量而增大。上表的最后部分显示，如果在结构方程中对内生解释变量的显著性进行“名义显著性水平”（nominal size）为5%的沃尔德检验，加入可以接受的“真实显著性水平”（true size）不超过15%，则可以拒绝“弱工具变量”的原假设，因为最小特征值统计量为14.91，大于临界值11.59。

总之我们有理由认为不存在弱工具变量。但为了稳健起见，下面使用对弱工具变量更不敏感的有限信息最大似然法（LIML）: 结果发现，LIML的系数估计值与2SLS非常接近，这也从侧面印证了“不存在弱工具变量”。

使用工具变量法的前提是存在内生解释变量，为此须进行豪斯曼检验，其原假设是“所有的解释变量均为外生”：

上表显示，可以在5%的显著性水平下拒绝“所有解释变量均外生的原假设”，即认为存在内生解释变量iq。由于传统的豪斯曼检验建立在同方差的前提下，故在上述回归中均没有使用稳健标准差。

●由于传统的豪斯曼检验在异方差的情形下不成立，下面使用异方

差稳健的DWH检验：

据此可认为iq为内生解释变量。

●如果存在异方差，则GMM比2SLS更有效。为此进行如下的最

优GMM估计：

●进行过度识别检验：

●由于p值为0.70，故认为所有的工具变量均为外生。考虑迭代

GMM：

●如果希望将以上各种估计法的系数估计值及其标准差列在同一

张表中，可使用如下命令：

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