《数值分析》教学大纲
《数值分析》课程教学大纲
拉格朗日插值公式插值余项牛顿插值公式埃尔米特插值 数值分析课程教学大纲(Numerica1Ana1ysis)学时数: 其中: 学分数:48实验学时：4课外学时：O3适用专业：计算机科学与技术 一、课程的性质、目的和任务本课程是计算机专业学科的基础课程。
它利用计算机使学生将已学的数学和程序设计知识等有关知识有机地结合起来，并应用它解决实际问题。
其主要任务是：介绍数值理论、函数逼近、数值微积分、非线性方程求根、线性代数方程组、特征值问题的常用数值法，要求学生能够评价各种算法的优劣，使用高级语言描述学过的算法并上机调试。
这对于学生从事数值软件的研制与维护是十分有益的。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生应充分理解数值方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。
三、课程的教学内容、重点和难点引论（4学时）教学内容：引论A 算法B 误差基本要求：了解掌握误差的基本概念，理解数值运算中误差的来源，并掌握误差分析的方法与原则。
重点和难点：误差分析。
第1章插值方法（8学时）I 问题的提法 2 3 5 61.7 分段插值法基本要求：掌握1agrange 插值与牛顿插值这两种形式不同而实质一致的插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值及余项估计。
了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。
J⅛,.*拉格朗日插值，牛顿插值。
难点：拉格朗日插值，余项估计。
第2章数值积分（8学时）教学内容：2.1机械求积2.2 牛顿•柯特斯公式 2.3 龙贝格算法 2.4 高斯公式 2.5 数值微分基本要求：了解数值积分的基本思想和代数精度的概念，掌握插值型求积公式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿•柯特斯公式及余项估计。
掌握数值微分的基本思想与运算。
重点：牛顿-柯特斯求积公式。
难点：龙贝格求积算法，高斯求积公式。
第3章常微分方程的差分方法（4学时）教学内容：3.1欧拉方法3.2 改进的欧拉方法 3.3 龙格-库塔方法基本要求：掌握欧拉方法，特别是改进的欧拉方法的基本思想和计算过程；了解龙格-库塔方法。
数值分析 教学大纲
数值分析教学大纲一、课程概述数值分析是一门应用数学的学科，研究如何使用数值方法解决实际问题。
本课程旨在介绍数值分析的基本概念、数值计算方法和数值算法的设计与实现，培养学生运用数值方法进行科学计算和工程设计的能力。
二、教学目标1. 掌握数值分析的基本概念和方法，了解数值计算与数学理论的关系；2. 熟悉常用的数值计算方法，如数值逼近、数值积分、数值求解方程等；3. 学会分析和评估数值计算方法的稳定性、精确性和效率；4. 培养解决实际问题的数值模拟和数值实验的能力；5. 培养数值计算软件的使用和程序设计的基本技能。
三、教学内容1. 数值计算的误差分析a. 绝对误差和相对误差b. 截断误差和舍入误差2. 数值逼近a. 插值与多项式逼近b. 最小二乘逼近c. 误差估计与收敛性分析3. 数值积分与数值微分a. 数值积分方法b. 数值微分方法c. 数值积分与微分的误差分析4. 数值解线性方程组a. 线性方程组的直接解法b. 线性方程组的迭代解法c. 收敛性与稳定性分析5. 非线性方程数值求解a. 方程求根的基本方法b. 非线性方程求根的迭代算法c. 收敛性分析和收敛速度6. 数值解常微分方程a. 初值问题的数值方法b. 边值问题的数值方法c. 稳定性和保结构性的分析7. 数值计算的软件工具a. 常用数值计算软件的介绍b. 数值计算问题的编程实现c. 数值计算软件的调试和优化技巧四、教学方法1. 理论授课与实践结合，讲解数值分析的基本理论和方法，注重实际问题的解决和计算算法的实现；2. 设计实验和案例分析，引导学生运用数值方法解决实际问题；3. 数值计算软件的使用，帮助学生熟悉常用的数值计算软件和编程语言；4. 课堂讨论和小组合作，培养学生的分析和解决问题的能力。
五、教材与参考书目教材：1. 《数值分析》- 王建明、杨肇明、刘妍编著，高等教育出版社2. 《数值分析与算法》- 吴良骥编著，清华大学出版社参考书目：1. 《科学计算导论》- Heath M. T 编著，电子工业出版社2. 《数值分析》- David Kincaid, E. Ward Cheney 编著，机械工业出版社3. 《数值分析与算法：MATLAB实现》- Michael T. Heath 编著，机械工业出版社六、课程评估与考核1. 平时成绩占比：30%包括作业、实验、课堂讨论等形式，对学生的实际动手能力和理论理解能力进行评估。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲
一、课程名称：数值分析
二、课程性质：专业选修课
三、授课学时：48学时（实验室32学时）
四、授课对象：计算机专业本科课程学生
五、课程目前：
1.数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；
2.数值积分的原理及其应用，包括高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法、梯形法等；
3.常微分方程的数值解法，包括隐式Euler方法、欧拉法、Runge-Kutta方法、Adams方法、Lorenz方法等；
4.最优化的原理和算法，包括一阶最优化方法、梯度方法、拟牛顿法、二阶最优化方法及其应用；
5.系统辨识的原理及其应用；
6.数值计算实践，使用MATLAB编程实现数值计算；
六、教学进度安排
第1讲：数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性
第2讲：数值积分的原理及其应用：高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法
第3讲：隐式Euler方法
第4讲：欧拉法
第5讲：Runge-Kutta方法
第6讲：Adams方法
第7讲：Lorenz方法
第8讲：一阶最优化方法、梯度方法和拟牛顿法
第9讲：二阶最优化方法及其应用
第10讲：系统辨识原理及其应用
第11讲：MATLAB编程实现数值计算
七、教学要求
1.熟悉数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；。
数值分析实验教学大纲
数值分析实验教学大纲本课程是学生进行科学计算的入门课程,它是学生今后从事计算数学及算法设计的基础。
本课程的实验主要包括插值，数值逼近，数值积分，数值微分，范数计算，高斯消去法,雅可比和高斯-塞德尔迭代法，二分法,Newton迭代法等，矩阵特征值计算方法（鬲法）。
三、实验目的要使学生具备能够利用数学软件编程解决数值分析问题的能力，把抽象的数学转换成实际应用的能力。
要求掌握矩阵分析、数值插值、数值逼近，曲线拟合、数值微积分、线性和非线性方程组的数值解法等数值计算方法；并利用数学软件解决具体问题。
上机实验的目的，绝不仅仅是为了验证教材和讲课的内容，或者验证自己所编写的程序的正确与否。
程序设计课程上机实验的目的是：1.加深对讲授内容的理解，尤其是一些算法实现；2,熟悉所用的操作系统；3 .学会上机调试程序，通过反复调试程序掌握根据出错信息修改程序的方法；4 .学会分析结果，验证算法的理论。
四、实验内容与要求（-）插值法1 .实验目的(1)掌握插值方法原理；(2)掌握插值方法计算步骤。
(3)掌握插值方法的实现。
2 .实验内容(1)插值法的实现；(2)具体例子的验证,通过插值程序观察龙格振荡现象。
(二)数值逼近1 .实验目的(1)掌握最佳平方逼近原理；(2)掌握最佳平方逼近计算步骤。
(3)掌握最佳平方逼近算法的实现。
2 .实验内容(1)最佳平方逼近算法的实现；(2)具体例子的验证。
(H)数值积分1 .实验目的(1)掌握数值积分原理；(2)掌握数值积分计算步骤。
(3)掌握数值积分的实现。
2 .实验内容(1)数值积分的实现；(2)具体例子的验证。
(四)范数计算1 .实验目的(1)掌握范数计算原理；(2)掌握范数计算的实现。
2 .实验内容(1)范数计算的实现；(2)具体例子的验证。
(五)线性方程组的直接解法1 .实验目的(1)掌握高斯消去法；(2)掌握矩阵的1U分解。
2 .实验内容(1)高斯消去法的实现；(2)具体例子的验证。
数值分析本科教学大纲
数值分析本科教学大纲数值分析本科教学大纲数值分析是一门应用数学的学科，旨在研究用数值方法解决实际问题的理论和技术。
它涉及到数值计算、数值逼近、数值优化等方面的知识，广泛应用于科学计算、工程设计、金融分析等领域。
为了培养学生的数值计算能力和解决实际问题的能力，数值分析课程在本科教学中起着重要的作用。
一、课程目标数值分析课程的目标是使学生掌握数值计算的基本方法和技巧，理解数值算法的原理和应用，培养解决实际问题的能力。
具体目标包括：1. 理解数值计算的基本概念和原理，掌握数值计算的基本方法和技巧；2. 掌握数值逼近和插值的方法，能够利用数值方法对实际问题进行逼近和插值；3. 理解数值微积分和数值积分的原理和应用，能够利用数值方法求解实际问题的积分；4. 掌握数值代数和线性方程组的解法，能够利用数值方法求解实际问题的线性方程组；5. 理解数值优化的原理和方法，能够利用数值方法求解实际问题的优化；6. 能够利用计算机编程实现数值计算算法，分析和解决实际问题。
二、课程内容数值分析课程的内容包括：1. 数值计算基础：数值计算的概念和原理，数值计算误差和稳定性分析；2. 数值逼近和插值：插值多项式、最小二乘逼近、样条插值等方法；3. 数值微积分和数值积分：数值微分和数值积分的方法，数值微分方程的数值解法；4. 数值代数和线性方程组：矩阵运算、线性方程组的直接解法和迭代解法；5. 数值优化：单变量和多变量函数的最优化方法，约束优化问题的求解；6. 计算机编程：利用计算机编程实现数值计算算法，分析和解决实际问题。
三、教学方法数值分析课程采用理论教学与实践相结合的教学方法。
具体教学方法包括：1. 理论讲授：通过讲解数值计算的基本概念、原理和方法，帮助学生理解数值计算的基本原理和应用；2. 实例分析：通过实例分析，引导学生将数值计算方法应用于实际问题的解决；3. 计算机实验：通过计算机实验，让学生亲自实践数值计算算法，培养学生的计算机编程能力和问题解决能力；4. 课堂讨论：通过课堂讨论，激发学生的思考和创新能力，培养学生的团队合作能力；5. 课程设计：通过课程设计，让学生独立完成一个小型数值计算项目，提高学生的综合运用能力。
数值分析课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
注：“学生学习预期成果，，是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）[M],北京：清华大学出版
社,2003.ISBN:9787302185659
[2]傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法[M],长沙：湖南科学技术出版
社,2002.ISBN:7535734847∕O∙198.
[3]王沫然.Mat1ab6.0与科学计算（第3版）[M],北京：电子工业出版社,2001.ISBN:
9787121180521.
六、教学条件
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindOWS7、OffiCe2010、
1ingo1KMat1ab2015>Mathematica11>MathType6.9以上版本的正版软件：需要安装了授课系统及Windows7OffiCe2010、1ingo11、MaHab2015、Mathematica11MathTyPe6.9以上版本的电脑进行上机实训。
附录：各类考核评分标准表
小计
15。
数值分析 教学大纲
数值分析教学大纲一、课程简介数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它旨在通过数学模型和算法，利用计算机对现实问题进行数值求解。
本课程主要介绍数值分析的基本原理、方法与应用，培养学生对数值计算的理论和实践能力。
二、教学目标1. 理解数值分析的基本概念和任务，了解数值计算的重要性和应用领域。
2. 熟练掌握数值计算中常用的数值方法和算法，能够灵活运用于实际问题的求解。
3. 培养学生的数学建模和问题求解能力，提高数值计算的准确性和效率。
4. 培养学生的团队合作和沟通能力，培养创新意识和实践能力。
三、教学内容1. 数值计算误差与有效数字：了解数值计算的误差来源和评估方法，掌握有效数字的概念和计算方法。
2. 插值与逼近：掌握插值和逼近的基本原理和方法，能够利用插值和逼近方法拟合实际数据。
3. 数值微积分：熟练掌握数值微积分的基本方法和算法，能够求解函数的数值积分和数值微分。
4. 非线性方程的数值解法：了解非线性方程的求根方法和算法，能够利用迭代法和牛顿法求解非线性方程。
5. 线性方程组的数值解法：掌握线性方程组的直接求解和迭代求解方法，能够解决大规模线性方程组的数值问题。
6. 数值积分与常微分方程数值解：熟练掌握数值积分和常微分方程数值解的基本原理和方法，能够求解实际问题的数值积分和数值解。
7. 特征值与特征向量的数值计算：了解特征值和特征向量的数值计算方法，能够求解实对称矩阵的特征值和特征向量。
8. 数值优化方法：掌握数值优化的基本原理和方法，能够利用优化算法求解实际问题的最优解。
四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲解，系统介绍数值分析的基本理论和方法，让学生掌握知识框架。
2. 示例分析：通过实际问题的案例分析，演示数值分析方法的应用过程和解题技巧。
3. 课堂练习：安排课堂练习和小组讨论，加深学生对知识点的理解和应用。
4. 编程实践：要求学生通过编写程序，运用数值分析方法解决实际问题，提升实践能力和算法设计能力。
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。
本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。
主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。
二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。
三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析课程是计算机科学与工程领域的一门重要基础课程，旨在培养学生使用数值方法解决实际问题的能力。
本课程主要介绍数值计算的基本原理、常用数值方法以及其在实际应用中的使用。
二、教学目标1. 了解数值计算的基本概念与原理；2. 掌握常用数值方法的基本思想和实现过程；3. 能够独立选择和应用合适的数值方法解决实际问题；4. 具备编写简单数值计算程序的基本能力。
三、教学内容1. 数值计算基础1.1 数值误差与有效数字1.2 浮点运算与舍入误差1.3 计算机数制与机器精度2. 插值与逼近2.1 插值多项式的存在唯一性与插值误差2.2 多项式插值的Newton和Lagrange形式2.3 最小二乘逼近与曲线拟合2.4 样条插值与曲线光滑拟合3. 数值积分与数值微分3.1 数值积分的基本概念及Newton-Cotes公式 3.2 数值积分的复化方法3.3 高斯积分公式3.4 数值微分的中心差分与向前向后差分公式4. 解非线性方程4.1 迭代法与收敛性分析4.2 函数单调性与零点存在性4.3 牛顿迭代法及其变形法4.4 非线性方程求根方法的比较与选择5. 数值代数方程组的直接解法5.1 矩阵消元与高斯消元法5.2 LU分解方法5.3 矩阵的特征值与特征向量5.4 线性方程组迭代解法6. 数值优化方法6.1 优化问题的基本概念与分类6.2 单变量优化方法6.3 多变量优化方法6.4 无约束优化算法和约束优化算法四、教学方法1. 授课方式：理论讲解与实例演示相结合。
2. 实践环节：布置数值计算作业，让学生进行编程实现，并分析实验结果。
3. 课堂互动：鼓励学生积极提问，与教师及同学进行讨论与交流。
五、评分与考核1. 平时成绩占40%，包括平时作业和课堂表现。
2. 期中考试占30%。
3. 期末考试占30%。
六、参考教材1. 《数值分析(第3版)》，李庆扬，高等教育出版社。
2. 《数值分析(第6版)》，理查德 L.伯登，麦格劳-希尔教育出版公司。
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程介绍数值分析课程是计算机科学与工程专业的一门核心课程，旨在培养学生运用数值计算方法解决实际问题的能力。
本课程以数值方法的原理和应用为核心，重点介绍了数值计算的基本概念、数值求解方法以及误差分析等内容。
通过本课程的学习，学生将掌握将数学模型转化为计算机模型的基本技能，并能够运用所学的数值计算方法解决实际问题。
二、教学目标1. 理解数值计算的基本概念和原理。
2. 掌握数值计算的常用方法和技巧。
3. 能够独立运用数值计算方法解决实际问题。
4. 具备对数值计算结果进行误差分析和可行性评估的能力。
5. 培养良好的数值计算程序设计和实验研究能力。
三、教学内容1. 数值计算基础知识1.1 数值计算的基本概念和应用场景1.2 数字系统与误差分析1.3 计算舍入误差和截断误差1.4 非线性方程求解方法1.5 插值与拟合方法2. 数值线性代数2.1 线性方程组的直接解法2.2 线性方程组的迭代解法2.3 线性最小二乘问题2.4 特征值和特征向量计算3. 数值微积分3.1 数值积分方法3.2 数值微分方法3.3 常微分方程的数值解法4. 数值优化4.1 一维和多维无约束优化问题4.2 线性规划和非线性规划方法4.3 优化算法的收敛性和稳定性分析五、教学方法1. 授课讲解：通过教师的讲解，向学生介绍数值计算的基本概念和原理，并讲解具体的数值计算方法和技巧。
2. 实例演示：通过实际问题的演示和求解过程，加深学生对数值计算方法的理解和应用能力。
3. 课堂练习：每节课结束前，布置一定数量的习题，让学生在课后自行完成，以提高他们的实践能力。
4. 实验实践：组织学生参与数值计算的实验和项目实践，培养他们的动手能力和解决实际问题的能力。
六、评价方式1. 平时成绩：包括课堂讨论和作业完成情况等，占总成绩的30%。
2. 期中考试：考查学生对数值计算基础知识和方法的掌握程度，占总成绩的30%。
3. 期末考试：考查学生对数值计算的综合运用能力，占总成绩的40%。
《数值分析》课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲适用专业信息与计算科学总学时72学分 4一、编写说明（一）本课程的性质、地位和作用随着计算机的迅速发展，在科学、技术、工程、生产、医学、经济和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算、求解，本课程详细、系统地介绍了计算机中常用的数值计算方法及有关理论。
通过学习使学生掌握数值分析的基本知识，学会使用数值分析方法解决实际问题的技能技巧，并为后继应用型课程奠定基础。
本课程是信息与计算科学专业的一门重要的专业课程。
（二）本大纲制定的依据数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。
因此学习本课程时，要注意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法处理的技巧及与计算机的结合，重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。
（三）大纲内容选编原则与要求1．要学好计算方法课程必须掌握高数、线性代数和算法语言的基本内容，还需能熟练应用计算机。
任课教师在讲授每章之前，可用少量时间把涉及到的学过的内容复习一下。
2．为掌握好本课内容，学生应做一定数量的理论分析与计算练习。
3．各章的上机时间可调整，也可讲完几章后再上机，任课教师可灵活掌握。
（四）实践环节1．实践环节主要分为习题课、上机、问题讨论、课后辅导和课后作业几部分。
其中习题课12学时，上机16学时，问题讨论可在辅导课或课后完成，课后辅导每周2学时（不占总学时）。
2．上机主要内容与要求：插值法、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、方程求根、解线性方程组的直接方法、解线性方程组的迭代法、矩阵的特征值与特征向量计算。
要求把以上章节学过的主要算法编程，上机求解问题，其中每章2学时。
（六）考核方法与要求1.平时成绩：包括作业、出勤、课堂提问、讨论情况及期中成绩。
2.试卷成绩：期末成绩。
数值分析教学大纲
《数值分析》教学大纲（一）总则数值分析主要研究计算机解题的基本理论和方法，介绍数值分析研究中的一些较新的成果。
其目的是根据问题的要求，提炼数学模型,通过算法设计和上机计算，快速准确得出工程需要的结果。
数值分析一直以来都是计算科学很重要的课程。
包含解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等基本内容。
通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计能力，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。
数值分析课程已经成为计算机应用、应用数学、工科各专业的基础课程。
数值分析是高等学校信息与计算科学专业数学课程的专业必选课之一，地位十分重要.一、英文名称：Numerical Analysis二、教学目的和要求:使学生掌握插值法、曲线拟合、数值积分与数值微分、非线性方程求根、线性与非线性方程组的数值解法、常微分方程初值问题数值解法等近现代计算机常用的数值计算方法及其基础理论,提高算法设计和理论分析能力，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。
三、主要内容:误差分析的重要性，误差的基本概念,数值运算中若干准则；拉格朗日插值，牛顿插值,分段插值，曲线拟合的最小二乘法；数值求积的基本思想，代数精度的概念,梯形、辛普生及其复化求积公式，高斯求积公式；数值微分；解一元方程的迭代法、二分法、牛顿法、弦截法；高斯消去法及高斯主元消去法解解线性方程组；尤拉法与改进尤拉法、龙格—库塔法解常微分方程。
四、与相关课程的关系：高等数学、线性代数、常微分方程课程的基础；数值分析课程又为后续“数学模型”、“软件工程”、“算法设计与分析"等课程奠定知识和方法论基础。
五、教材及参考书：1.《数值分析》,李庆扬等编著,清华大学出版社。
科学出版社.2。
《计算方法》，易大义、沈云宝、李有法编，浙江大学出版社1989年出版；3.《数值分析》，同济大学计算数学教研室编,同济大学出版社1998年出版；4。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲一、课程概述数值分析是应用数学的一个重要分支，通过数学建模和计算机仿真对实际问题进行数值计算和分析。
本课程旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力，包括数值逼近、数值微积分、数值线性代数、数值常微分方程等内容。
二、课程目标1.理解数值分析的基本原理和方法，掌握数值计算的基本技术。
2.熟悉计算机辅助数值计算的基本工具和软件。
3.能够运用数值方法解决实际问题，并分析计算结果的精度和稳定性。
4.具备进行科学计算和工程应用的能力。
三、教学内容与进度安排1.数值逼近（3周）1.1函数逼近与插值1.2最小二乘逼近1.3数值微积分基础2.数值微积分（3周）2.1数值求积2.2数值微分2.3常微分方程的数值解法3.数值线性代数（4周）3.1线性方程组的直接解法3.2迭代解法与收敛性分析3.3最小二乘问题的数值解法4.数值常微分方程（4周）4.1常微分方程的初值问题4.2常微分方程的边值问题4.3常微分方程的稳定性与数值稳定性分析四、教学方法1.理论讲述：通过教师的课堂讲解，引导学生理解数值分析的基本概念、原理和方法。
2.实例演示：通过实际问题的求解，演示数值方法的应用过程。
3.计算机实验：利用计算机软件进行数值计算实验，帮助学生掌握数值方法的具体实现。
4.课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决课堂提出的数值问题。
五、评分标准1.期末考试：占总评成绩的60%。
2.平时作业：占总评成绩的20%，包括数值计算实验报告、课后习题等。
3.课堂表现：占总评成绩的20%，包括参与课堂讨论、提问和回答问题等。
六、参考教材1.《数值分析基础（第5版）》，谢启元，高等教育出版社，2024年。
2.《数值分析与计算方法（第3版）》，杨士勤，高等教育出版社，2024年。
七、教学资源1.硬件设施：计算机实验室、投影仪等。
2. 软件工具：MATLAB、Python等数值计算软件。
八、其他说明1.本课程的学时安排为32学时，每周2学时。
数值分析教学大纲
数值分析教学大纲
（一）课程名称、学分
数值分析，2.0学分
（二）课程性质
本课程属于通识性课程，是数学专业和计算机科学专业的基础课程，
主要面向本科生，也可以拓展到研究生层次。
（三）授课对象
本科生及其他有兴趣学习数值分析的同学。
（四）授课目标、要求
1.了解数值分析的基本概念和基本原理，如数值近似度、计算机模拟等；
2.掌握数值分析的基本方法，如数值积分、解线性方程组的数值解法、牛顿-拉夫逊迭代法等；
3.掌握数值分析常用软件；
4.掌握常用数学软件Matlab的应用；
5.能够分析和解决数值分析相关的实际问题。
（五）课程内容
1.数值分析的基本概念；
2.数值近似度；
3.数值积分的方法；
4.解线性方程组的数值解法；
5.牛顿-拉夫逊迭代法；
6.数值解析法；
7.Matlab应用：离散变换、绘图和可视化、数值计算等；
8.实例分析：求解抛物线方程、求解积分方程等；
9.数值解析软件的使用；
10.实际问题模拟与设计。
（六）课程考核
1.平时考核：读书报告、课外作业等；
2.期末考核：期末测验、课程设计和综合评价等；。
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《数值代数》教学大纲
(学时50+计算实习学时16) 一、课程简述
数值代数课程在本科生阶段“数学分析”和“高等代数”的基础上，进一步深入学习和理解与实际应用密切相关的矩阵的理论知识与数值算法。
“数值线性代数”是信息与计算科学、数学与应用数学专业的必修课程，讲述矩阵计算的基础知识，求解线性方程组的直接方法和古典迭代法，最小二乘问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值算法，同时做到理论与实践相结合，设计上机实验题目，依托学院的机房开展上机实验，培养学生的实际动手能力，能够利用C++语言或MATLAB语言编写程序。
二、本科相关课程
数学分析、高等代数
三、课程内容、基本要求与学时分配
该课程的上课时间分为两部分：课堂教学及上机实验，在课堂教学方面，要求学习并掌握以下内容：
1．范数、稳定性及敏度分析 6学时
主要包括矩阵与向量的范数、矩阵三种分解（Jordan分解、Schur分解、奇异值分解）和对称阵的特征分解、两种正交变化（Householder变换、Givens变换）、浮点运算、问题的条件及算法的稳定性。
2．求解线性方程组的直接法 8学时
介绍三角形方程组的数值解法、（带选主元策略）Gauss消去法、特殊矩阵的三角分解、Gauss消去法的误差分析及迭代改进.
3．求解线性方程组的古典迭代法 8学时
介绍迭代法的基础知识、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法及其收敛性定理以及各种迭代法的加速.
4．Krylov子空间迭代法 6学时
最速下降法、共轭梯度法、GMRES及其收敛性
5．特征值问题的计算 12学时
主要介绍幂法与反幂法，Rayleigh商迭代，同时迭代法，上Hessenberg化，QR算法与双重步位移的隐式QR算法，计算对称特征值问题的算法主要有：Jacobi迭代，二分法，分而治之法，对称QR算法等。
6．最小二乘问题 6学时
Household变换、Givens变换、QR分解、正则化方法
7. 奇异值分解 4学时
奇异值分解算法、收敛性定理
在上机实验方面，要求学习并掌握以下内容：
1．MATLAB或C++基础 4学时
介绍MATLAB或C++的一些基本知识，重点掌握一些基本的操作命令，为程序的编写打下一定的基础.
2．主要算法的程序实现及数值实验 12学时
通过实例讲述如何利用C++语言及MATLAB语言将数值算法具体实现.设计与课程内容相关的具体实际问题，指导学生利用上述两种编程语言实现。
三、课程使用的教材和主要参考书
使用教材：
1.Lloyd N. Trefethen and David Bau, III, NUMERICAL LINEAR ALGEBRA, SIAM, 1997.
主要参考书：
1、《矩阵计算》 (第3版)，戈卢布，范洛恩著，袁亚湘等译，人民邮电出版社。
2、《数值线性代数》，徐树方，高立，张平文著，北京大学出版社。
3、《矩阵计算的理论与方法》，徐树方，北京大学出版社。
4、J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
5、Nicholas J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, SIAM, Second edition,
2002.
6、《数值分析》（上册），冯果忱、黄明游等，高等教育出版社，2007年。
7、Nicholas J. Higham, Functions of Matrices: Theory and Computation, SIAM, 2008.
教学大纲制订者：于波、程明松、董波
审订者：于波
数学科学学院计算科学研究所
《数值逼近》教学大纲
(学时40+计算实习学时16)一、课程简述
《数值逼近与计算几何》是我院本科生的一门专业必修课，此课程体系是计算数学、科学工程计算、计算几何、计算机图形学等诸多方向的理论基础和方法的依据。
为进行科学计算的本科生讲授基本理论和方法。
在本科生阶段学习“线性代数”、“高等数学”、“微分几何”等课程的基础上，通过本课程体系内容的学习，建立宽广的、深厚的、前沿的数值逼近与计算几何的理论与算法基础。
本课程主要讲述各种数值逼近与计算几何的基本理论和方法，包括一致逼近及最佳平方逼近、多项式插值及样条插值、曲线拟合、数值积分等内容。
二、本科相关课程
数学分析、高等代数、空间解析几何
三、课程内容
1．Weierstrass定理
Weierstrass第一定理、Weierstrass第二定理、Bernstein多项式基本性质
2. 最佳一致逼近
Borel存在定理、最佳逼近定理、Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用
3. 多项式插值方法
Lagrange插值公式、Newton插值公式、插值余项、有限差分计算、等距结点上的插值公式、两点三次Hermite插值
4．平方逼近
最小二乘法、平方逼近、直交函数系、直交多项式的性质、几种特殊的直交多项式
5. 数值积分
数值积分的一般概念、Newton-Cotes 公式、Romberg 方法、Euler-Maclaurin公式、Gauss型求积公式、Gauss 公式和Mehler公式、三角精度与周期函数的求积公式、奇异积分的计算
6. 样条逼近方法
样条函数及其基本性质、B-样条及性质（等距B样条）、三次样条插值
四、课程使用的教材和主要参考书
教材：王仁宏，数值逼近，高等教育出版社出版，1999
参考书：王仁宏，李崇君，朱春钢，计算几何教程，2008
教学大纲制订者：刘秀平、朱春钢
审订者：刘秀平
数学科学学院计算科学研究所
《微分方程数值解法》教学大纲
(学时30+计算实习学时16)一、课程简介
本课程是信息与计算科学专业的专业大类课。
本课程主要针对求解微分方程（包括常微分方程、偏微分方程）的一些典型通用的数值方法，阐明构造数值方法的基本思想和技巧，讨论数值方法中一些基本概念和基本理论（如稳定性、收敛性、误差估计等），培养学生具有一定的理论分析能力。
本课程主要介绍常微分方程初值问题的一些常用的数值解法及其稳定性、收敛性理论；偏微分方程数值解法部分主要介绍有限元法和有限差分法，及其理论基础变分原理：同时，为了培养学生的实际解题能力，安排数值实验题目，让学生运用学到的数值解法在计算机上算出数值结果。
二、本科相关课程
本课程的先修课程为数学分析、高等代数、微分方程、数值逼近、数值代数与一门计算机程序设计语言课程。
三、课程内容、基本要求与学时分配
1．常微分方程初值问题的数值解法 10学时掌握Euler法、梯形法及其稳定性，收敛性和误差估计；掌握Runge-Kutta法及其稳定性，绝对稳定性、绝对稳定区间；掌握线性多步法及其稳定性，收敛性和误差估计，绝对稳定性、绝对稳定区间。
2．椭圆型、抛物型、双曲型方程的有限差分法 20学时掌握差分逼近的基本概念，掌握一维差分格式，掌握矩形网的差分格式，掌握三角网的差分格式，掌握极值定理，掌握最简差分格式；掌握稳定性与收敛性；掌握双曲型方程的差分逼近。
四、课程使用的教材和主要参考书
使用教材：《微分方程数值解法》李荣华、冯果忱编著高等教育出版社
主要参考书：1.《微分方程数值解法》胡健伟、汤怀民编著科学出版社
2．《常微分方程初值问题的数值解法》 C.W.吉尔著高等教育出版社
教学大纲制订者：张宏伟
应用数学系运筹与控制教研室。