沪科版七年级数学上册基础知识点总结
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沪科版七年级数学上册知识总结
第一章有理数
1.1 正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
④搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2 数轴
①通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。
②数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲,数
的绝对值是两点间的距离。
(绝对值等于本身的有:正数和0,绝对值等于其相反数的有:负数和0)
⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
⑦两个负数,绝对值大的反而小。
⑧倒数:如果两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数。
倒数等于其本身的有1和-1
1.3 有理数的大小
①数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大。
②负数小于零,零小于正数,负数小于正数。
③两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。
1.4 有理数的加减法
①有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减
去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
2.2代数式
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表
示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。
(注:单独一个数字或字母也是代数式)
2、代数式的写法:数学与字母相乘时,“×”号省
略,数字写在字母前;字母与字母相乘时,相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时,“×”
号不能省略;式中出现除法时,一般写成分数形式。
3、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。
单独一
个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式
是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否
是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含
有加、减运算关系,其也不是单项式.
单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
4、多项式:几个单项式的和。
判断代数式是否是多
项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项
式.每个单项式称项,(其中不含字母的项叫常
数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的
次数;多项式的项是指在多项式中每一个单项
式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
5、单项式和多项式统称为整式。
2.3整式的加减
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。
(简称“二同”)
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律,结合律和分配律。
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,所含字母部分不变,相同字母的指数不变(称为“两不变”)
字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
第三章一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的整式方程叫做一元一次方程。
注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只含有一个未知数;3)经整理后方程中未知数的次数是1.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
等式的性质:
1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式),等式不变(结果仍相等).
2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数,等式不变.
注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时,一定要注意0这个数.
解一元一次方程一般步骤:
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;
的,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
3.3消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解:使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫
做~
2、代入消元法:从一个方程中求出某一个
未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
3、加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法,叫做加减消元法,简称加减法
3.4用一次方程(组)解决问题:
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:
①审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系,
②设出未知数(注意单位),
③根据相等关系列出方程,
④解这个方程,
⑤检验并写出答案(包括单位名称).
⑵一些固定模型中的等量关系:
①数字问题:abc表示一个三位数,则有10010
abc a b c
=++
②行程问题:
基本公式:路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时:
甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间;
甲乙同时同向行走追及时:
甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间的距离③工程问题:基本公式:
工作量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和= 总工作量;
④储蓄问题:
本息和=本金+利息;
利息=本金×利率
⑤商品销售问题:商品利润=售价-进价=进价×(1+利润率)-进价;
商品利润率=(售价-进价) 进价
⑥火车过桥问题:
火车完全通过桥所走路程=桥长+火车长
火车完全在桥上所走路程=桥长-火车长
⑦人在火车上
人行走方向与火车行走方向相同,则人的实际速度=人速+车速
人行走方向与火车行走方向相反,则人的实际速度=车速-人速
⑧水流问题
逆流速度=船速-水速
顺水速度=船速+水速
⑨熔断前后物体的体积、质量不变,
⑩含有杂质的两个物体熔断前后两个不变:
(1)、总质量不变;
(2)、所含有的物质的总质量不变(例如:含铜百分率不同的两个铁块的融合,融合后的质量等于融合前两块铜块的质量之和,融合有含有铜的质量等于融合前两块铜块含铜质量之和)
(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴建模思想:通过对实际问题中的数量
关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想:用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想:解一元一次方程的过程,实
质上就是利用去分母、去括
号、移项、合并同类项、未
知数的系数化为1等各种同
解变形,不断地用新的更简
单的方程来代替原来的方
程,最后逐步把方程转化为
x=a的形式. 体现了化“未
知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想:在列方程解决问题时,
借助于线段示意图和图
表等来分析数量关系,
使问题中的数量关系很
直观地展示出来,体现
了数形结合的优越性.
⑸分类思想:在解含字母系数的方程和含
绝对值符号的方程过程中往
往需要分类讨论,在解有关
方案设计的实际问题的过程
中往往也要注意分类思想在
过程中的运用.
4.4 角的度量
1、尺规作图:几何中,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段:(1)作一条直线L(2)
在L上任取一点A,以A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交直线L于点B 则线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角:
(1)在∠AOB上以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点P、Q
(2)作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;
(4)作射线EF,∠DEF即为所求作的角
第五章数据的收集与整理
5.1数据的收集
1、全面调查(普查):对全体对象进行的调查叫做全面调查(耗费人力、物力较大)
2、抽样调查:从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式。
(当对调查对象具有破坏作用时,不易采用此方法)
3、总体:所要考察对象的全体叫做总体
4、个体:其中的每一个考察对象叫做个体
5、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
6、样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量(只是一个数字,不带任何单位)
5.2数据的整理
1、常用的统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的比
例关系,即用圆表示总体,用扇形表示构成总体的各个部分,通过扇形的大小来反映各个部分占
总体的百分率大小,像这样的统计图叫做扇形统
计图
3、扇形的中心角计算公式:360°×该部分占总体的百分率
5.3统计图的选择:
(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。
(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。
(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。
5.4 从图表中获取信息
图表带来有利于决策的各种信息的同时,使用不
当的图表来表达数据,会给人以误导。
在从图表
中获取信息时,要关注数据的来源、收集的方法
和描述的形式,以便获取更多合理的信息。
补充知识点:
11=a a 、的倒数, 2、在计算时,先将减法转换为加法(多重符号先化
简),除法转化为乘法, 2222223--22-2-2--2、与的区别:(2)
(1)、从读法上看:读作负的平方,读作负的的平方(2)
(2)、从运算上看:中的负号参与运算,中的负号不参与运算(2) 4、中点应满足的条件:(1)、点必须在线段的内部(防止是等腰三角形),(2)点必须将线段分成了两条相等的线段。
5、已知线段AB ,作线段BC 有无数种方法;
6、已知线段AB ,作线段BC ,使得线段AB 、BC 共.线.,则只有两种方法:
7、同一直线上.....线段的加减计算方法可以采用“消去”共同端点的方法来判断。
8、具有公共边.....的角之间的加减可以采用“消去”共同的边的方法来判断。
9、角度的加减乘除运算:
(1)、两个角相加,度、分、秒分别相加再化简;(2)、两个角相减,先看度、分、秒是否够减,不够的话小单位向大单位“借”,
直到够减为止,在分别进行度、分、秒的减法。
(3)、角度扩大(乘以数),先将度、分、秒分别乘以数,最后再化简。
(4)、角度缩小(除以数),先从度开始除,余数化为分后再除,若还有余数,则将余数化为秒以后再除。
(5)在用度、分、秒表示角度的时候,分与秒都不能大于或等于60。
大于或等于60的,需要向上一大单位进一。
10、两条线段有重叠部分时,适用于作差;无重叠部分时,适合于求和。
11、两个角有重叠部分时,适用于作差;无重叠部分时,适合于求和。