晶面指数和晶向指数课件

1-2 晶体学基础
2. 布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围环境相同
布拉菲点阵
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
晶系 三斜 单斜
正交
布拉菲点阵
简单六方
简单菱方
简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方
晶系 六方 菱方 四方
立方
1-2 晶体学基础
1-2 晶体学基础
1-2 晶体学基础
（2）已知晶向指数确定其标示的晶向 确定步骤：
1） 在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为 坐标轴x、y、z；
2）将晶向指数中的最大数字归一化，即得到P点的阵点 坐标值，并确定出P点的位置；
3）由O点向P点引矢量，即可画出相应晶向。
1-2 晶体学基础
4. 晶向族 晶向族：原子的排列状况 完全相同的所有 晶向。
3. 晶面族与同一晶面
晶面族：原子的排列状况完全相同，只是空间位向不同 的所有晶面。
晶面族的表示方法：{h k l}
同一晶面：原子的分布状况完全相同，空间位向也相同 的所有晶面。
1-2 晶体学基础
（三）晶向与晶向指数 1. 晶轴：两个以上原子所构成的直线。 2. 晶向：两个以上原子所构成的原子列的方向。 3. 晶向指数及其表示方法
不在同一直线上的三个以上原子所构成的平面。 2. 晶面指数及其表示方法
通常采用密勒指数（Miller Index）来标定晶面 指数。
1-2 晶体学基础
（1）已知晶面标定其晶面指数 标定步骤：
1）以晶胞的某一阵点O为坐标原点，过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z；
2）求得待定指数晶面在三个坐标轴上的截距； 3）取各截距的倒数； 4）将三倒数化为互质的整数，并加上圆括号，即表示 该晶面的指数，记为（h k l）。
1-2 晶体学基础
（四）晶体结构与晶体点阵 晶体结构：晶体中实际质点
（原子、离子或 分子）的具体排 列情况
1-2 晶体学基础
晶体点阵：晶体中实际原 子、离子或分 子中心的具体 排列情况
1-2 晶体学基础
不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵
•
Cu晶体
NaCl晶体
CaF2晶体
1-2 晶体学基础
相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵
1-2 晶体学基础
（2）已知晶面指数确定其标示的晶面 确定步骤：
1）在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为 坐标轴x、y、z；
2）取各晶面指数的倒数，即可得到该晶面在三个坐标轴 上的截距；
3）根据三个截距确定该晶面与三个坐标轴的交点， 将 三个交点依次用直线连接起来，即可画出相应晶面。
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Cr晶体
CsCl晶体
1-2 晶体学基础
思考题： 说明为何十四种布拉菲点阵中不存在底心
四方点阵和面心四方点阵？
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二、原子坐标、晶面指数和晶向指数 （一）原子（阵点）坐标
原子坐标的表示方法： P点坐标可表示为 [[x, y, z]]或[[x y z]]
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（二）晶面与晶面指数 1. 晶面
通常也采用密勒指数（Miller Index）来标定晶 向指数
1-2 晶体学基础
（1）已知晶向标定其晶向指数 标定步骤：
1）以待定晶向的始点O为坐标原点，过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z；
2）在待定指数晶向上选取距原点O最近的一个阵点P，确 定P点的3个坐标值；
3）将3个坐标值化为最小整数u、v、w，并加上方括号， 即表示该晶向的指数，记为[u v w] 。
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3. 晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的八个顶角上有 阵点。 复合晶胞：除在平行六面体顶角位置含有阵 点外，在体心、面心、底心等位 置上亦存在阵点。
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4. 点阵参数 棱边边长：a、b、c（称
为点阵常数或晶格常 数）
棱间夹角：、、
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（三）晶系和布拉菲点阵 1. 晶系（七个）
t (u v)
w W
1-2 晶体学基础
(五) 晶带与晶带定律 1. 晶带：所有平行或相交于
同一直线的晶面。 2. 晶带定律：晶带轴[u v w]
与该晶带的晶面(h k l) 之间存在以下关系：
hu kv lw 0
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3. 晶带定律的推论
1）已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则 其所属晶带轴[uvw]可以从下式求得： u : v : w k1 l1 : l1 h1 : h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
晶系
棱边长度及夹角关系
三斜 单斜 正交 六方 菱方 四方 立方
a≠b≠c, ≠≠≠90 a≠b≠c, ==90≠ a≠b≠c, == =90 a=b≠c, ==90, =120 a=b=c, ==≠90 a=b≠c, == =90 a=b=c, ===90
举例
K2CrO7 -S、CaSO42H2O -S、Ga、Fe3C Zn、Cd、Mg、NiAs As、Sb、Bi -Sn、TiO2 Fe、Cr、Cu、Ag、Au
2）已知二晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，由此二晶向所决定 的晶面指数(hkl)则为：
3. 三轴指数与四轴指数间的换算
对晶面指数：从四轴指数（hkil）转换成三轴指数（hkl） 时，只要去掉 i 即可，反之则直接加上 i = - (h + k) 。
对晶向指数，三轴指数[UVW]与四轴指数[uvtw]之间的互 换关系为：
U ut V vt W w
u 1 (2U V ) 3
v 1 (2V U ) 3
晶面指数和晶向指数
1-2 晶体学基础
（二）晶胞 1.概念：点阵中具有
代表性的基本单元 （最小平行六面体）
1-2 晶体学基础
2. 晶胞的选取原则 (1) 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； (2) 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； (3) 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目
应最多； (4) 在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。
晶向族的表示方法：<u v w>
1-2 晶体学基础
(四) 六方晶系的晶面指数和晶向指数
1. 晶面指数
采用四轴指数Fra Baidu bibliotek示，
[11 23]
即（h k i l），其中
i = - (h + k)
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2. 晶向指数 采用四轴指数表示， 即[u v t w]，其中： t = - (u + v)
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