晶面指数和晶向指数课件

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第二章 晶向指数和晶面指数333

第二章 晶向指数和晶面指数333

一组平行晶面的晶面间距d 列关系: 斜方晶系
hkl与晶面指数和晶格常数a、b、c有下
d hkl

1 h k l a b c
2 2 2
四方晶系
d hkl

1 h2 k 2 l a2 c
2
立方晶系
d hkl
a h2 k 2 l 2
hu1 kv1 lw1 0 hu2 kv2 lw2 0
v1 w1 w1 v1 u1 v1
故:
h: k : l v w : v v : u v 2 2 2 2 2 2
h : k : l (v1w2 v2 w1 ) : (w1u2 w2u1 ) : (u1v2 u2v1)
[0001], [1010], [1210], [0111]
4、求(1)由晶面(121)与[100]所决定的晶带轴指数
和(100)与(010)所决定的晶带轴指数.
(2) 由晶向[001]与[111]所决定的晶面指数 和[010]与[100]所决定的晶面指数.
5、已知室温下α-Fe的点阵常数为0.286nm, 分别求(100)、(110)、(123)的晶面间距。
[110] [1120]
● 不同晶轴中晶向指数和晶面指数转换
六方晶系按三轴晶系和四轴晶系所得的 晶面指数和晶向指数可相互转换
晶面指数: (hkil) →(hkl)
晶向指数: [uvtw] → [UVW] U=u-t,V=v-t,W=w
(i=-(k+l)
u=1/3(2U-V),v=1/3(2V-U),t=-(u+v),w=W
4 i
(1 1 00)
(1 1 02)
( 2110 ) (10 1 2)

材料科学基础课件:晶体学基础-晶向与晶面指数B-

材料科学基础课件:晶体学基础-晶向与晶面指数B-

三軸座標 存在問題?
!用三個指數表示晶面和晶 向,晶體學上等價的晶面和 晶向不具有類似的指數 。
為了使晶體學上等價的晶面或晶向具有類似的指數, 對六方晶體採用四指數表示。
17:31
1
♣ 六方晶系採用 a1,a2,a3 及c四個晶軸;
♣ a1,a2,a3之間的夾角 均為120°,表示晶體 的(六次)對稱性。
• {100}: 3組等價面
17:31
1
{110}=? {111}=?
17:31
1
晶面族:任意交換指數的位置和改變符號後的
所有結果(不同空間方位)。
• {110}: 6組等價面。
17:31
1
• {111}: 4組等價面。
(111), (111), (111), (111)
17:31
1
晶面(向)族:任意交換指數的位置和改變符號後的
17:31
1
六方晶體中常見的晶面
17:31
1
2、晶向指數
標定方法:
(1)平移晶向(或座標), 通過原點,取另一點 的座標uvtw。
(2)滿足u+v+t=0, 或t=-(u+v)。
(3)化成最小、整數比 u:v:t:w (4) 放在方方括號[uvtw],不加逗號,負號記在上方 。
17:31
1
用四軸分量表示一個向量的方法有無窮多種, 要附加限制條件。
第一節 晶體學基礎 basis of crystallographic
一、空間點陣和晶胞 Space lattice and unit cell
二、晶向與晶面指數
Indices of crystallographic orientation and plane

晶面指数和晶向指数

晶面指数和晶向指数
(2)求出待标晶面在 a,b,c 轴上的截距x,y,z。如该晶面与 某轴平行,则截距为∞。
(3)取截距的倒数 1/x,1/y,1/z。
(4)将这些倒数化成互质整数比h,k, l,使h∶k∶l = 1/x∶1/y∶1/z。
(5)将h,k,l 置于圆括号内,写成(h k l),则(h k l)就是待标晶面的晶面 指数。
二 晶面指数和晶向指数
例子: 首先选定坐标系,如图所示。 •然后求出待标晶面在a,b,c轴上的 截距,分别为1/2,2/3,1/2。 •取倒数后得到2,3/2,2。 •再将其化成最简整数比,得到4,3, 4三个数。 •该面的晶面指数为(434)。
二 晶面指数和晶向指数
所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同, 但它们是成比例的,其倒数也仍然是成比例的,经简化可以 得到相应的互质整数。因此,所有相互平行的晶面,其晶面 指数相同,或者三个符号均相反。可见,晶面指数所代表的 不仅是某一晶面,而且代表着一组相互平行的晶面。
根据几何学可知,三维空间 独立的坐标轴最多不超过三个。 前三个指数中只有两个是独立 的,它们之间存在以下关系:
i =- ( h + k )
六方晶系的四轴晶系
A2
A1
二 晶面指数和晶向指数
4 六方晶系指数的标定 采用4轴坐标时,晶向指数的确定原则仍同前述
晶向指数,可用[u v t w]来表示,这里 u + v = - t。
二 晶面指数和晶向指数
二 晶面指数和晶向指数
2.晶向指数的确定 用三指数表示晶向指数[u v w]的步骤如图所示: (1)建立以晶轴 a,b,c 为坐标轴的坐标系,各轴上的
坐标长度单位分别是晶胞边长 a,b,c,坐标原点在待标 晶向上。

晶面指数PPT幻灯片课件

晶面指数PPT幻灯片课件

正交点阵中一些晶面的晶面指数
17
在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面 必定是互相垂直的。 [110]垂直于(110),[111]垂直于(111)。
立方晶系(001)面原子排列图
18en1d8
2.1.2.3 六方晶系指数 (1)晶面指数
a1=a2≠c α=β=90° γ=120°
2.1 晶体学基础
u v w 分别为沿三个点阵矢量的 平移量,是阵点P的坐标
晶向指数的表示方法 [uvw]
晶向指数的确定方法: 1、原点 坐标轴 长度单位 2、作平行于待定晶向的直线OP 3、距原点最近阵点P的坐标 4、化为最小整数
2
[_100][01_0][00_1] [100][010][001]
[111] [221] [-1-1-2]
39
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
与m对应的对称 操作是反映
立方晶系 {100}
对称面
40
在立方晶系中 {110}
2.1.3 晶体的对称性 2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
[110]
41
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素
25
晶向族<11-20>
[U V W]与[ u v t w ] 互换关系为:
26
晶向族<1-213>
[1-213] [0-11]
[111] [11-23]
[110] [11-20]
27
画出[1-213] [1-211] 画出[2-1-11]
[0-11]

晶面和晶向(课件)

晶面和晶向(课件)
第四章 晶向、晶面等概念
1
4.1 原子坐标
在空间三维坐标系中, 一个点A用一组坐标(x,y,z)表示, 一条直线用直线方程 ax+by+cz=0来表示。
原子在晶胞中的位置可用 原子坐标 表示。
2
什么是原子坐标?
原子坐标是以单位晶格长度为坐标,以数字表 示某一原子中心处在晶格中的位置的一种表示方 法,原点一般选在晶胞顶点上。
个坐标,一般选取结点; 3)相乘或相除同一整数,化为最简整数比,即为晶向
指数;用 [μνω ] 表示
13
1,1,1 ⎯1⎯2→[463]→[μνω ]
324
14
由于对称性的关系,也有若干个晶向常常是等同的。 它们构成一个晶向族,用<uvw>来表示这一系列的晶向。 例如:对于立方晶系
<100> 包含 [100],[010],[100],[010],[001],[001] 共六个晶向;
17
六方晶系中的晶面与晶向
18
(110)(110)(110)(110) 晶面
19
[113][131][311]⎡⎣113⎤⎦ 晶向
(113)(131)(311)(113) 晶面
20
4.4 倒易点阵
研究倒易点阵的目的: (1)更清楚地了解x射线在晶体衍射中的几何概念; (2)更清楚、更容易理解晶面的存在及其坡度、晶面
<110>包含 [110],[101],[011],[110],[101],[011],[110],[101],[011],[110],[101],[011] 共十二个晶向
<111>包含 [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111] 共八个晶向

金属学基础--晶向指数和晶面指数ppt课件

金属学基础--晶向指数和晶面指数ppt课件
有二个为0,应除以22,则有3组,如{100}。
.
14
{11}0(11)0(110)(10)1 (101)(01)1(011)
Total: 6
{11}1(11) 1(11)1(111) (111)
Total: 4
.
15
{11}2(11)2(112)(112)(112) (12)1(121)(121)(121) (21)1(211)(211)(211)
Total: 12
{123}(123)(123)(123)(123)(132)
(132)(132)(132)(231)(231)
(231)(231)(213)(213)(213)
(213)(312)(312)(312)(312)
(321)(321)(321)(321)
Total: 4×3!=24
.
16
.
38
晶面间距(Interplanar crystal spacing)
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距,用dhkl表示。
从原点作(h k l)晶面的法线,则法线被最近的(h k l) 面所交截的距离即为晶面间距
d hkl
a h
cos
b k
cos
c l
cos
d hkl 2
h a
2
k b
2
l c
2
cos2 cos2 cos2
.
39
正交晶系 立方晶系 六方晶系
dhkl
1
h2
k
2
l
2
a b c
a dhkl h2 k2 l
1
dh kl
43h2
hkk2 a2

《晶列和晶面指数》课件

《晶列和晶面指数》课件
晶面指数的意义
晶面指数可以用来描述晶体中晶面的性质,如晶面间距、晶面取向等。 通过研究不同晶面指数的晶面,可以了解晶体在不同方向上的结构和性 质。
晶列和晶面指数的关系
晶列与晶面指数的关系
晶列与晶面指数之间存在一定的关系。同一方向的晶列对应于不同的晶面指数,而同一晶面指数也可能对应于不同方 向的晶列。因此,了解晶列和晶面指数之间的关系对于理解晶体结构和性质非常重要。
01
晶面指数定义
晶面指数是指用来描述晶体中某一晶面的标量,通常用三个互质的整数
(h、k、l)表示。每个整数对应一个方向的晶列。
02 03
晶面指数的确定
通过晶体学中的X射线衍射技术或电子显微镜等手段,可以确定晶体中 某一晶面的晶面指数。通过对晶体进行衍射实验,可以获得衍射斑点的 位置和强度信息,从而确定晶面指数。
晶面指数的物理意义对于材料科学和物理学等领域的研究具有重要意义。通过对 晶面指数的研究和分析,可以深入了解晶体中原子或分子的相互作用和运动规律 ,从而为新材料的开发和现有材料的优化提供理论支持和实践指导。
04
晶列和晶面指数的应用
在晶体结构分析中的应用
确定晶体结构
通过晶列和晶面指数,可以确定晶体的内部结构,了解原子或分 子的排列方式。
案例分析
通过具体案例分析,展示如何运用晶列和晶面指数解决实际问题,如 晶体结构解析、材料性能预测等。
使用建议
根据使用者的反馈和经验,提出针对ppt课件的使用建议,以提高学 习效果和应用能力。
展望
技术发展
跨学科应用
实践应用展望
教学改进
探讨当前晶体学领域的技术发 展趋势,如新型晶体结构分析 方法、高精度计算模拟等,为 进一步研究晶列和晶面指数提 供新的思路和方向。

晶体学基础(晶向指数与晶面指数)

晶体学基础(晶向指数与晶面指数)

1.4 晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1 晶向晶向:空间点阵中各阵点列的方向(连接点阵中任意结点列的直线方向)。

晶体中的某些方向,涉及到晶体中原子的位置,原子列方向,表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。

2 晶面晶面:通过空间点阵中任意一组阵点的平面(在点阵中由结点构成的平面)。

晶体中原子所构成的平面。

不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。

材料的许多性质和行为(如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等)都和晶面、晶向有密切的关系。

所以,为了研究和描述材料的性质和行为,首先就要设法表征晶面和晶向。

为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面,国际上通用密勒(Miller)指数来统一标定晶向指数与晶面指数。

二晶向指数和晶面指数的确定1 晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。

(1)建立以晶轴a,b,c为坐标轴的坐标系,各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a,b,c,坐标原点在待标晶向上。

(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa,yb,zc)。

(3)将xa,yb,zc化成最小的简单整数比u,v,w,且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。

(4)将u,v,w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。

图1 晶向指数的确定方法图2 不同的晶向及其指数当然,在确定晶向指数时,坐标原点不一定非选取在晶向上不可。

若原点不在待标晶向上,那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1,y1,z1)和Q(x2,y2,z2),然后将(x1-x2),(y1-y2),(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ,v ,w ,并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。

则[uvw ]为该晶向的指数。

显然,晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。

若所指的方向相反,则晶向指数的数字相同,但符号相反,如图3中[001]与[010]。

说明: a 指数意义:代表相互平行、方向一致的所有晶向。

晶面指数以及晶向指数

晶面指数以及晶向指数
4
二 晶面指数和晶向指数
5
二 晶面指数和晶向指数
2.晶向指数的确定 用三指数表示晶向指数[u v w]的步骤如图所示: (1)建立以晶轴 a,b,c 为坐标轴的坐标系,各轴上的
坐标长度单位分别是晶胞边长 a,b,c,坐标原点在待标 晶向上。
(2)选取该晶向上原点以外的任一点 P,坐标为(x,y,
凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶 带,故此关系式也称作晶带定律
应用:晶面间距等
18
19
密排六方晶体结构
20
10
二 晶面指数和晶向指数
3子排列情况完全相同的晶面组成,以{h k l}表示
•晶向族:由晶体学上等价的晶向构成。 由位向不同而原子排列情况完全相同的晶向组成,用<u
v w>表示
11
二 晶面指数和晶向指数
4 六方晶系指数的标定
i =- ( h + k )
13
六方晶系的四轴晶系
A2
A1
14
15
二 晶面指数和晶向指数
4 六方晶系指数的标定 采用4轴坐标时,晶向指数的确定原则仍同前述
晶向指数,可用[u v t w]来表示,这里 u + v = - t。
16
二 晶面指数和晶向指数
4 六方晶系指数的标定 六方晶系中,三轴指数和四轴指数的相互转化 三轴晶向指数[U V W] 四轴晶向指数[u v t w]
六方晶系的晶向指数和晶面指 数同样可以应用上述方法标定,这 时取a1,a2,c为晶轴,而a1轴与a2 轴的夹角为120度,c轴与a1 ,a2轴 相垂直。
但这种方法标定的晶面指数和 晶向指数,不能显示六方晶系的对 称性,晶体学上等价的晶面和晶向 其指数却不相雷同,往往看不出他 们的等同关系。

晶面指数-六方晶系的晶面指数标定ppt课件

晶面指数-六方晶系的晶面指数标定ppt课件

h2 a2
k2 b2
l2 c2
= h2 + k2 + l2 a2
d=/(2sin)
2( h2 + k2 + l2 )
∴ sin2 =
4a2
已知晶胞参数的(hkl)晶面,当已知波长,可确定衍射方向;
反之,通过测定衍射方向,可以确定晶胞参数,即可确定晶胞的
大小、形状。【物相分析】
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物
(4)衍射方向(衍射角θ)的确定
将布拉格方程和晶面间距公式联系起来,可得到不同晶系 的衍射方向。
如:立方晶系,晶面间距公式为
1 d2
点阵中平行于某一轴向的所有
晶面属于同一晶带。
• 同一晶带中包含不同的晶面,这些晶面的交线互相平行。
• 晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。
[001]晶带包含的晶面有: (100)、(010)、(110)、 (110)、(120)等晶面
[001]
晶带定律:凡是属于[uvw]晶
4-3 六方晶系指数表示
• 上面我们用三个指数 表示晶面和晶向。这 种三指数表示方法, 原则上适用于任意晶 系。对六方晶系,取 a, b,c 为晶轴,而 a 轴 与 b 轴的夹角为120°, c 轴与 a,b 轴相垂直, 如右图所示。
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物

晶面指数和晶向指数

晶面指数和晶向指数
2)求得待定指数晶面在三个坐标轴上的截距; 3)取各截距的倒数; 4)将三倒数化为互质的整数,并加上圆括号,即表示 该晶面的指数,记为(h k l)。
当前你正在浏览到的事第十七页PPTT,共三十一页。
1-2 晶体学基础
(2)已知晶面指数确定其标示的晶面 确定步骤: 1)在晶胞中确定坐标原点O,以过原点O的三个棱边为
(二)晶面与晶面指数 1. 晶面
不在同一直线上的三个以上原子所构成的平面。 2. 晶面指数及其表示方法
通常采用密勒指数(Miller Index)来标定晶面 指数。
当前你正在浏览到的事第十六页PPTT,共三十一页。
1-2 晶体学基础
(1)已知晶面标定其晶面指数
标定步骤:
1)以晶胞的某一阵点O为坐标原点,过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z;
底心单斜
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
晶系
布拉菲点阵
三斜
简单六方
单斜
简单菱方
简单四方 体心四方
正交
简单立方 体心立方 面心立方
当前你正在浏览到的事第七页PPTT,共三十一页。
晶系 六方 菱方 四方
立方
1-2 晶体学基础
当前你正在浏览到的事第八页PPTT,共三十一页。
1-2 晶体学基础
当前你正在浏览到的事第九页PPTT,共三十一页。
举例
K2CrO7 -S、CaSO42H2O -S、Ga、Fe3C Zn、Cd、Mg、NiAs As、Sb、Bi -Sn、TiO2 Fe、Cr、Cu、Ag、Au
当前你正在浏览到的事第六页PPTT,共三十一页。
1-2 晶体学基础
2. 布拉菲点阵(十四种):每个阵点的周围环境相同
布拉菲点阵

材料科学基础第一章晶面和晶向指数

材料科学基础第一章晶面和晶向指数

• 顶点到面心方向<112>:
[112]、[112]、[1 1 2]、[1 12] [121]、[12 1]、[121]、[1 21] [211]、[21 1]、[2 1 1]、[211]
§1-6 六方晶系的晶面和晶向指数
一、晶面指数
c
E
D
F A
C B
E’ F’
A’ a
D’
C’ b
B’
首先用三指数来表示六方晶胞 的六个侧面:
Total: 12
{123} (123) (1 23) (123) (123) (132) (1 32) (132) (132) (231) (231) (231) (23 1) (213) (213) (2 1 3) (213) (312) (312) (3 1 2) (312) (321) (321) (321) (32 1) Total: 4×3!=24
如何定义面密度和面堆积密度?
面密度
晶面上原子数 晶面面积
(010)
1 (0.334nm)2
8.961014
atoms/cm2
面堆积密度
晶面上原子所占面积 晶面面积
(010)
1 ( r2 )
(2r)2
0.79
(020)面?
由于(020)面上没有原子,所以(020)面的面 密度和面堆积密度都是0。
(3). c 轴:[0001]
六方晶系的晶向的确定方法:
Fc E
• 另外一些特殊的晶向:
D
B
可以由简单的晶向求出,如:
AB AC CB [1100] [0001] [1101] a3
O
C a2
[2110] a1
A [1010] [1120 ]
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1-2 晶体学基础
2. 布拉菲点阵(十四种):每个阵点的周围环境相同
布拉菲点阵
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
晶系 三斜 单斜
正交
布拉菲点阵
简单六方
简单菱方
简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方
晶系 六方 菱方 四方
立方
1-2 晶体学基础
1-2 晶体学基础
3. 三轴指数与四轴指数间的换算
对晶面指数:从四轴指数(hkil)转换成三轴指数(hkl) 时,只要去掉 i 即可,反之则直接加上 i = - (h + k) 。
对晶向指数,三轴指数[UVW]与四轴指数[uvtw]之间的互 换关系为:
U ut V vt W w
u 1 (2U V ) 3
v 1 (2V U ) 3
1-2 晶体学基础
(四)晶体结构与晶体点阵 晶体结构:晶体中实际质点
(原子、离子或 分子)的具体排 列情况
1-2 晶体学基础
晶体点阵:晶体中实际原 子、离子或分 子中心的具体 排列情况
1-2 晶体学基础
不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵

Cu晶体
NaCl晶体
CaF2晶体
1-2 晶体学基础
相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵
3. 晶面族与同一晶面
晶面族:原子的排列状况完全相同,只是空间位向不同 的所有晶面。
晶面族的表示方法:{h k l}
同一晶面:原子的分布状况完全相同,空间位向也相同 的所有晶面。
1-2 晶体学基础
(三)晶向与晶向指数 1. 晶轴:两个以上原子所构成的直线。 2. 晶向:两个以上原子所构成的原子列的方向。 3. 晶向指数及其表示方法
不在同一直线上的三个以上原子所构成的平面。 2. 晶面指数及其表示方法
通常采用密勒指数(Miller Index)来标定晶面 指数。
1-2 晶体学Байду номын сангаас础
(1)已知晶面标定其晶面指数 标定步骤:
1)以晶胞的某一阵点O为坐标原点,过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z;
2)求得待定指数晶面在三个坐标轴上的截距; 3)取各截距的倒数; 4)将三倒数化为互质的整数,并加上圆括号,即表示 该晶面的指数,记为(h k l)。
1-2 晶体学基础
3. 晶胞的分类 简单晶胞:只在平行六面体的八个顶角上有 阵点。 复合晶胞:除在平行六面体顶角位置含有阵 点外,在体心、面心、底心等位 置上亦存在阵点。
1-2 晶体学基础
4. 点阵参数 棱边边长:a、b、c(称
为点阵常数或晶格常 数)
棱间夹角:、、
1-2 晶体学基础
(三)晶系和布拉菲点阵 1. 晶系(七个)
2)已知二晶向[u1v1w1]和[u2v2w2],由此二晶向所决定 的晶面指数(hkl)则为:
晶面指数和晶向指数
1-2 晶体学基础
(二)晶胞 1.概念:点阵中具有
代表性的基本单元 (最小平行六面体)
1-2 晶体学基础
2. 晶胞的选取原则 (1) 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性; (2) 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多; (3) 当平行六面体的棱边夹角存在直角时,直角数目
应最多; (4) 在满足上述条件下,晶胞应具有最小的体积。
晶系
棱边长度及夹角关系
三斜 单斜 正交 六方 菱方 四方 立方
a≠b≠c, ≠≠≠90 a≠b≠c, ==90≠ a≠b≠c, == =90 a=b≠c, ==90, =120 a=b=c, ==≠90 a=b≠c, == =90 a=b=c, ===90
举例
K2CrO7 -S、CaSO42H2O -S、Ga、Fe3C Zn、Cd、Mg、NiAs As、Sb、Bi -Sn、TiO2 Fe、Cr、Cu、Ag、Au
t (u v)
w W
1-2 晶体学基础
(五) 晶带与晶带定律 1. 晶带:所有平行或相交于
同一直线的晶面。 2. 晶带定律:晶带轴[u v w]
与该晶带的晶面(h k l) 之间存在以下关系:
hu kv lw 0
1-2 晶体学基础
3. 晶带定律的推论
1)已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2),则 其所属晶带轴[uvw]可以从下式求得: u : v : w k1 l1 : l1 h1 : h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
晶向族的表示方法:<u v w>
1-2 晶体学基础
(四) 六方晶系的晶面指数和晶向指数
1. 晶面指数
采用四轴指数表示,
[11 23]
即(h k i l),其中
i = - (h + k)
1-2 晶体学基础
2. 晶向指数 采用四轴指数表示, 即[u v t w],其中: t = - (u + v)
1-2 晶体学基础
通常也采用密勒指数(Miller Index)来标定晶 向指数
1-2 晶体学基础
(1)已知晶向标定其晶向指数 标定步骤:
1)以待定晶向的始点O为坐标原点,过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z;
2)在待定指数晶向上选取距原点O最近的一个阵点P,确 定P点的3个坐标值;
3)将3个坐标值化为最小整数u、v、w,并加上方括号, 即表示该晶向的指数,记为[u v w] 。
Cr晶体
CsCl晶体
1-2 晶体学基础
思考题: 说明为何十四种布拉菲点阵中不存在底心
四方点阵和面心四方点阵?
1-2 晶体学基础
二、原子坐标、晶面指数和晶向指数 (一)原子(阵点)坐标
原子坐标的表示方法: P点坐标可表示为 [[x, y, z]]或[[x y z]]
1-2 晶体学基础
(二)晶面与晶面指数 1. 晶面
1-2 晶体学基础
(2)已知晶向指数确定其标示的晶向 确定步骤:
1) 在晶胞中确定坐标原点O,以过原点O的三个棱边为 坐标轴x、y、z;
2)将晶向指数中的最大数字归一化,即得到P点的阵点 坐标值,并确定出P点的位置;
3)由O点向P点引矢量,即可画出相应晶向。
1-2 晶体学基础
4. 晶向族 晶向族:原子的排列状况 完全相同的所有 晶向。
1-2 晶体学基础
(2)已知晶面指数确定其标示的晶面 确定步骤:
1)在晶胞中确定坐标原点O,以过原点O的三个棱边为 坐标轴x、y、z;
2)取各晶面指数的倒数,即可得到该晶面在三个坐标轴 上的截距;
3)根据三个截距确定该晶面与三个坐标轴的交点, 将 三个交点依次用直线连接起来,即可画出相应晶面。
1-2 晶体学基础
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