离散数学试卷七试题与答案

试卷七试题与答案

一、 填空

1、 n

阶完全图Kn 的边数为 。

2、 右图 的邻接矩阵

A= 。

完全二叉树中，叶数为nt ，则边数m= 。

Bo2nlixykT 4、 设< {a,b,c}, * >为代数系统，* 运算如下： 则它的幺元

为 ；零元

为 ； a 、b 、c 的逆元

分别

为 。Bo2nlixykT 5、任何图的点连通度)(G κ，边连通度)(G λ，最小点度)(G δ的关系为

。

6、在具有n 个结点的有向图中，任何基本通路的长度都不超过 。

7、结点数n<3≥n ）的简单连通平面图的边数为m ，则m 与n 的关系为 。Bo2nlixykT 8、若对命题P 赋值1，Q 赋值0，则命题Q P ↔的真值为 。

* a b c a

a b c b b a c c

c

c

c

9、命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”

。

10、若关系R 是等价关系，则R 满足 性质。Bo2nlixykT

二、 选择

1、 左边图的补图为< ）。

2、 对左图

G ， 则)(),(),(G G G k δλ分别为

< ）。

A 、2、2、2；

B 、1、1、2；

C 、2、1、2；

D 、1、2、

2 。

3、 一棵无向树

T 有8个顶点，4度、3度、2度的分枝点各1

个，其余顶点均为树叶，则T 中有< ）片树叶。

A 、3；

B 、4；

C 、5；

D 、6

设是代数系统，其中+，·为普通的加法和乘法，则A=< ）时是整环。Bo2nlixykT A 、},2|{Z n n x x ∈=； B 、},12|{Z n n x x ∈+=；

C 、},0|{Z x x x ∈≥且；

D 、},,5|{4

R b a b a x x ∈+=。

5、 设

A={1，2，…，10 }，则下面定义的运算*关于A 封闭的有

< ）。

A 、 x*y=max(x ,y>；

B 、x*y=质数

p 的个数使得

y p x ≤≤；

C 、x*y=gcd(x , y>； (gcd (x ,y>表示x 和y 的最大公约数>；

D 、x*y=lcm(x ,y> 表示x 和y 的最小公倍数）。

6、如果解释I 使公式A 为真，且使公式B A →也为真，则解释I 使公式B 为< ）。

A 、真；

B 、假；

C 、可满足；

D 、与解释I 无关。 7、设{}b a A ,=，则P

{}><><><><><><>Φ<>Φ

D 、

{}><><><><><><>Φ<>Φ

8、设集合A ，B 是有穷集合，且n B m A ==,，则从A 到B 有< ）个不同的双射函数。

A 、n ；

B 、m ；

C 、!n ；

D 、!m 。

9、设K = {e , a , b , c}，>*<,K 是Klein 四元群，则元素a 的逆元为< ）。Bo2nlixykT A 、e ； B 、a ； C 、b ； D 、c 。

10、一个割边集与任何生成树之间< ）。

A 、没有关系；

B 、割边集诱导子图是生成树；

C 、有一条公共边；

D 、至少有一条公共边。

三、 计算

1、通过主合取范式，求出使公式R Q P ∨→⌝⌝)(的值为F 的成真赋值。

2、设}9432{，，，

=A ，}12,10742{，，，=B ，从A 到B 的关系 }

,,,{b a B b A a b a R 整除且∈∈><=，试给出R 的关系图和关系矩

阵，并说明此关系是否为函数？为什么？

3、设S = R - {-1}

<1）说明>*<,S 是否构成群； <2）在S 中解方程732=**x 。

4、将公式)()((R P R Q P ∧→∧∨）

划为只含有联结词∧⌝，的等价公式。 5、设},,,,{54321x x x x x A =，偏序集>

求 ① A 中最小元与最大元；

② },,{543x x x 的上界和上确界，下界和下确界。

四、 证明

1、设G 是

42

n m ≤

。 2、设G 为具有n 个结点的简单图，且)2)(1(21

-->

n n m 则G 是连

通图。

3、设G 是阶数不小于11的简单图，则G 或G 中至少有一个是非平图。

4、用构造证明法证明)(C B A ∧→，C F E ⌝→⌝→)(，

)(S A B ⌝∧→⇒E B →。

五、 生成树及应用