圆锥的截交线(课堂PPT)
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6.2.5圆锥的截交线
形体的表面交线圆锥的截交线掌握圆锥截交线的分析方法；掌握圆锥截交线的求解步骤。
目的和要求圆锥的截交线圆锥面的截交线因截平面与锥轴的相对位置不同，截交线可以是圆、椭圆、抛物线、双曲线或相交二直线。
平面与圆锥面交线的轴测图、投影图和截交线的形状如下。
垂直于轴线与素线都相交平行于一条素线平行于两条素线过锥顶截平面位置θ=0°θ＜αθ=αθ＞α截交线形状圆椭圆抛物线双曲线相交二直线轴测图投影图圆锥的截交线曲面立体截交线的特殊点：1.极限点 确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。
2.转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。
3.特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
4.结合点 截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。
对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来。
圆锥的截交线圆锥面的截交线因截平面与锥轴的相对位置不同，截交线可以是圆、椭圆、抛物线、双曲线或相交二直线。
平面与圆锥面交线的轴测图、投影图和截交线的形状如下。
垂直于轴线与素线都相交平行于一条素线平行于两条素线过锥顶截平面位置θ=0°θ＜αθ=αθ＞α截交线形状圆椭圆抛物线双曲线相交二直线轴测图投影图圆锥的截交线例1. 求圆锥截切后的投影。
作图步骤:1.空间分析、投影分析；2.求出所有的特殊点；3.补画若干一般位置点；4.光滑连线，并判别可见性；5.整理轮廓线。
圆锥的截交线例2. 求圆锥截切后的投影。
作图步骤:1.空间分析、投影分析；2.求出所有的特殊点；3.补画若干一般位置点；4.光滑连线，并判别可见性；5.整理轮廓线。
课 程 小 结1. 圆锥截交线的三种情况——圆、椭圆、抛物线、 双曲线、三角形；2. 圆锥截交线的作图步骤：（1）空间分析、投影分析；（2）求出所有的特殊点；（3）补画若干一般位置点；（4）光滑连线，并判别可见性；（5）整理轮廓线。
平面与圆锥面的截线 课件
证明：如图所示，当 β<α 时，平面 π 与圆锥的两部 分相交．在圆锥的两部分分别嵌入 Dandelin 球，与平面 π 的两个切点分别是点 F1、F2，与圆锥两部分截得的圆分 别为 S1、S2.
在截口上任取一点 P，连接 PF1、PF2，过点 P 和圆 锥的顶点 O 作母线，分别与两个球相切于点 Q1、Q2，
则 PF1＝PQ1，PF2＝PQ2， 所以|PF1－PF2|＝|PQ1－PQ2|＝Q1Q2. 由于 Q1Q2 为两圆 S1、S2 所在平行 平面之间的母线段长， 因此 Q1Q2 的长为定值．
由上述可知，双曲线的结构特点是：双曲线上任意一 点到两个定点(即双曲线的两个焦点)的距离之差的绝对 值为常数．
解：连接 O1F1、O2F2、O1O2 交 F1F2 于 O 点， 在 Rt△O1F1O 中，
OF1＝tanO∠O1F1O1 F1＝tanr
. β
在 Rt△O2F2O 中，
OF2＝tanO∠O2F2O2 F2＝tanR
. β
所以 F1F2＝OF1＋
R＋r
OF2＝ tan
. β
R＋r
同理，O1O2＝ sin
归纳升华 判断平面与圆锥面的截线形状的方法如下： 1．求圆锥面的母线与轴线的夹角 α，截面与轴的夹 角 β； 2．判断 α 与 β 的大小关系； 3．根据定理 2 判断交线是什么曲线．
类型 2 圆锥曲线的几何性质
[典例 2] 如图所示，已知圆锥母线 与轴的夹角为 α，平面 π 与轴线夹角为 β， Dandelin 球的半径分别为 R、r，且 α<β， R>r，求平面 π 与圆锥面交线的焦距 F1F2， 轴长 G1G2.
2．圆锥曲线的几何性质
(1)焦点：Dandelin 球与平面 π 的切点． (2)准线：截面与 Dandelin 球和圆锥交线所在平面的 交线．
圆锥的截交线(课堂PPT)
最前、最后点IV、V 求一般位置点III
判可见视图，左视图）(1)
3’(4’)
5’(6’) 1’(2’)
62 4
3 51
4’’
3’’
6’’
5’’
圆锥截交(2)
圆锥截交(3)
柱锥截交1
柱锥截交2
部分资料、素材版 权归原作者所有 如侵权，请告知QQ： 2246739764，吾即 删，感谢您的下载！
2021/5/8
25
等腰三角形——过锥顶
1’(2’) 2
1
2’’
1’’
2 1
双曲线——截平面平行于圆锥轴线
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’ 4’’ 2’’
3
5 1
4
2
3 1
2
求圆锥与正垂面的截交线
作图步骤： 截交线的正面投影 求特殊位置点
转向线上的点I、II
(最低、最左和最高、最右点)
圆锥及其截交
圆柱截交
3、圆锥表面取点
m’
m’’
1’
1’’
m
1
(n’)
(n’’)
n
圆锥的截交线
圆锥的截交线有：
– 截平面垂直圆锥轴线—— 圆 – 截平面与圆锥轴线倾斜——椭圆 – 截平面平行一条素线——抛物线 – 截平面平行于圆锥轴线 ——双曲线 – 截平面过锥顶—— 等腰三角形
求圆锥与水平面的截交线
判可见视图，左视图）(1)
3’(4’)
5’(6’) 1’(2’)
62 4
3 51
4’’
3’’
6’’
5’’
圆锥截交(2)
圆锥截交(3)
柱锥截交1
柱锥截交2
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等腰三角形——过锥顶
1’(2’) 2
1
2’’
1’’
2 1
双曲线——截平面平行于圆锥轴线
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’ 4’’ 2’’
3
5 1
4
2
3 1
2
求圆锥与正垂面的截交线
作图步骤： 截交线的正面投影 求特殊位置点
转向线上的点I、II
(最低、最左和最高、最右点)
圆锥及其截交
圆柱截交
3、圆锥表面取点
m’
m’’
1’
1’’
m
1
(n’)
(n’’)
n
圆锥的截交线
圆锥的截交线有：
– 截平面垂直圆锥轴线—— 圆 – 截平面与圆锥轴线倾斜——椭圆 – 截平面平行一条素线——抛物线 – 截平面平行于圆锥轴线 ——双曲线 – 截平面过锥顶—— 等腰三角形
求圆锥与水平面的截交线
机械制图14.3.2.2圆锥体截交线
3’ 2’ 1’ 5” 4” (4’) (5’)
具体步骤如下：
3” 2” 1”
（1）先求特殊点 （。2）再求一般点 。 （3）依次光滑连接各点 。
5
4 3
2 1
平面与圆锥相交 §2-2 点的两面投影
5
4 3 21
4.3.2.2 圆锥体截交线
例3、补全圆锥被平面截切后俯视图与左视图。
§2-2 点的两面投影
PV
§2-2 点的两面投影
分析：
截交线为椭圆；正面投影积聚为直线段，另两 面投影为椭圆的类似形。
方法——可通过求类似形椭圆的长、短轴作椭 圆投影，也可以利用表面取点法精确作图。
4.3.2.2 圆锥体截交线
例1 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
a' PV a'b' e'(f') 中点
c'(d')
b'
4.3.2.2 圆锥体截交线
一、圆锥截交线 圆锥体截交线的五种形式
截平面 的位置
截交线 的形状
与轴线垂直 β=90º
圆
与轴线倾斜 β>α
椭圆
平行一条 素线β=α
抛物线
与轴线平行 β=0º
双曲线
立
体
Байду номын сангаас
图
过锥顶 等腰三角形
a
投
ß
影
图
a
a
ß
ß
§2-2 点的两面投影
4.3.2.2 圆锥体截交线
例1 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
df
b
a
ce
a”
f” d”
e” c”
b”
短轴
机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)ppt课件
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
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9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
请同学们交作业
习题集P37-38
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1
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
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2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
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3
（2）、平面与圆锥相交（P82）
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
● ●
● ●
●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
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16
作业 习题集40、41、42
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17
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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4
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5
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
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6
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
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7
例2：习题集P40第2题
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9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
请同学们交作业
习题集P37-38
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1
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
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2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
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3
（2）、平面与圆锥相交（P82）
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
● ●
● ●
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
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作业 习题集40、41、42
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4
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5
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
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例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
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例2：习题集P40第2题
机械制图圆锥和球的截交线(PPT47页)
平行截切，投影为圆 斜切，投影为椭圆
球体上取点
m’ (s’)
(s) m
m’’
(s’’)
球体上取点
(3’) 1’
(4’) 2’
3” (4”)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
c
d
选择题3
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1”
4”
3”
6”
5”
2’
2”
6 4
1
2
3 5
圆锥的截交----例: 椭圆
例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）(1)
3’(4’)
4’’
3’’
5’(6’) 6’’
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
。202 0年10 月2020/1 0/1520 20/10/ 152020/ 10/151 0/15/2 020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20/10/ 152020 /10/15 October 15, 2020
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
a
b
c
d
选择题4
a
b
c
d
球柱1(改错)
球柱2
球锥1
《机械设计制图》书中章节
P49，第三章第四节 表3-9、常见回转体的投影与投影特性 P51，表3-11 在回转面上取点取线 P58~59，二、平面与立体表面的交线
球体上取点
m’ (s’)
(s) m
m’’
(s’’)
球体上取点
(3’) 1’
(4’) 2’
3” (4”)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
c
d
选择题3
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1”
4”
3”
6”
5”
2’
2”
6 4
1
2
3 5
圆锥的截交----例: 椭圆
例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）(1)
3’(4’)
4’’
3’’
5’(6’) 6’’
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
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7、
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20/10/ 152020 /10/15 October 15, 2020
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
a
b
c
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选择题4
a
b
c
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球柱1(改错)
球柱2
球锥1
《机械设计制图》书中章节
P49，第三章第四节 表3-9、常见回转体的投影与投影特性 P51，表3-11 在回转面上取点取线 P58~59，二、平面与立体表面的交线
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圆锥’
m’’
1’
1’’
m
1
(n’)
(n’’)
n
圆锥的截交线
圆锥的截交线有：
– 截平面垂直圆锥轴线—— 圆 – 截平面与圆锥轴线倾斜——椭圆 – 截平面平行一条素线——抛物线 – 截平面平行于圆锥轴线 ——双曲线 – 截平面过锥顶—— 等腰三角形
求圆锥与水平面的截交线
等腰三角形——过锥顶
1’(2’) 2
1
2’’
1’’
2 1
双曲线——截平面平行于圆锥轴线
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’ 4’’ 2’’
3
5 1
4
2
3 1
2
求圆锥与正垂面的截交线
作图步骤： 截交线的正面投影 求特殊位置点
转向线上的点I、II
(最低、最左和最高、最右点)
最前、最后点IV、V 求一般位置点III
判可见性、连线、描深
抛物线
圆锥截交
圆锥截交（补全俯视图，左视图）(1)
3’(4’)
5’(6’) 1’(2’)
62 4
3 51
4’’
3’’
6’’
5’’
圆锥截交(2)
圆锥截交(3)
柱锥截交1
柱锥截交2
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m’’
1’
1’’
m
1
(n’)
(n’’)
n
圆锥的截交线
圆锥的截交线有：
– 截平面垂直圆锥轴线—— 圆 – 截平面与圆锥轴线倾斜——椭圆 – 截平面平行一条素线——抛物线 – 截平面平行于圆锥轴线 ——双曲线 – 截平面过锥顶—— 等腰三角形
求圆锥与水平面的截交线
等腰三角形——过锥顶
1’(2’) 2
1
2’’
1’’
2 1
双曲线——截平面平行于圆锥轴线
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’ 4’’ 2’’
3
5 1
4
2
3 1
2
求圆锥与正垂面的截交线
作图步骤： 截交线的正面投影 求特殊位置点
转向线上的点I、II
(最低、最左和最高、最右点)
最前、最后点IV、V 求一般位置点III
判可见性、连线、描深
抛物线
圆锥截交
圆锥截交（补全俯视图，左视图）(1)
3’(4’)
5’(6’) 1’(2’)
62 4
3 51
4’’
3’’
6’’
5’’
圆锥截交(2)
圆锥截交(3)
柱锥截交1
柱锥截交2
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