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利用随机数表抽取样本的方法

随机数表是由0、1、2、3 9，这十个数字随机排列成的表格，表中每个位置上出现

各个数字的概率都是相等的，随机数表不是唯一的，只要一个数表各个位置上出现的数字的

概率是相同的，它就可以构成一个随机数表，第一张随机数表是由铁皮特在1927 年给出的，统计工作者常用计算机生成随机数表，有的多功能计算器上也设有生成随机数的按键．

一、直接利用随机数表

直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤：

第一步：对总体的各个个体进行编号

这里所谓编号就是编数字号码，编码方法与总体中个体多少有关，具体编码方法如下：当个体数小于或等于100 时，可编为两位数字号码，如：总体的个数为100 ，其编号为 00 ， 01， 02，99 ；

当个体数小于或等于1000 时，可编为三位数字的号码，如：总体个数为500 ，其编号000 ，001 ，002 ， 499 ；

当个体数小于或等于10000 时，可编为四位数字的号码，如：总体数为7560 ，其编号为 0000 ， 0001 ， 0002 ， 7559 ；

这样的编号是为了便于使用随机数表．

第二步：选定抽样开始的数字

为了保证所选数字的随机性，①要随机选，②应在面对随机数表之前就指出开始数字

的纵横位置，例如：选第 8 行第 10 列位置的数字为开始抽样的数字，

③根据所选数字的纵横位置，在表中查清所选的数字是几，例如：第 8 行第 10 列数字是 9 ．

第三步：抽取样本号码

从选定的数字开始，按照对个体所编的号码位数〔如：两位或三位或四位〕，沿着同一个方向向右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四位、四位一直读下去，就会得到一系列两位数字号码或三位数字号码或四位数字号码，在这些号码里，按抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉，重复号码只取一个，这个过程继续下去，直到取够样

本容量为止．为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重

复，可将总体中所有号码先按顺序列出，每抽出一个号码时就在其中的相应号码中做一个记

号，这样就知道后面的号码是否被取出．

例如：某地举行了一次数字竞赛，参加竞赛的学生300 人，为了了解竞赛成绩分布情

况，计划从中抽取一个容量为15 的样本，其步骤如下：

Ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号，编号为000 ，001 ， 002 ，003299 ．

Ⅱ、选定开始抽样的数字，在人教版高三数学教材选修〔Ⅰ〕p25 的随机数表中任选

第 5 行第 10 列位置的数 4 为开始抽样的数字．

Ⅲ、从选定的数 4 开始向右三位，三位读下去，得到一系列三位数号码，在得到的三

位数号码中去掉大于299 的，重复的号码只取一个，则得容量为15 的样本号码为246 ，223 ，162 ， 061 ， 130 ， 217 ， 209 ， 258 ， 120 ， 163 ， 199 ， 175 ， 128 ， 238 ， 123 ．

二、间接利用随机数表进行抽样

当总体个数较多时，一般抽取的样本容量也较大，直接利用随机数表进行抽样，显然

较为费事，如果先把总体分成几个均衡的若干部分，再利用随机数表施行抽样，则较为方

便．根据总体情况和所要抽取的样本大小分两种情况来谈．

1 、总体已经是均衡的几部分，且样本容量与部分容量不相等

对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同，只是第一步骤对个体编号有所不同，编

号时可进行多维编号，根据每部分中个体总数的不同，可编为三维编号〔Xi ； Yi ；Zi ；〕, 或四维编号〔 xi ； yi； zi； ei〕等，其中第一个数字代表部分编码，第二、三位数字或二、三、

四位数字等，组成的两位数或三位数等代表该个体在部分的编号，编好号码后按前面中的第二、三个步骤进行即可．

例如：从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名学生进行成绩测验

编号：〔 0 ， 00〕，〔 0， 01 〕〔 0 ，49 〕，

〔 1 ，00 〕，〔 1， 01〕〔1，49〕

〔 2 ，00 〕，〔2，01〕〔2，49〕

〔 3 ，00 〕，〔3，01〕〔3，49〕

〔 4 ，00 〕，〔4，01〕〔4，49〕

〔 5 ，00 〕，〔5，01〕〔5，49〕

选定抽样开始的数字，在人教版高三数学选修〔Ⅰ〕p25 的随机数表中第 3 行第 5 列的数 6 为开始抽样数字．开始抽样有两种方法，

第一种：从选定的数字 6 开始向右顺次三位、三位取，共取8 个 3 位数

〔6 ，22 〕，〔 7， 66 〕，〔 5 ，65 〕，〔0 ， 26 〕

〔7 ，10 〕，〔 7， 32 〕，〔 9 ，07 〕，〔9 ， 28 〕

把第一位数中大于 4 的用它除以 5 所得的余数作抽取样本编号的第一位数字，后两位数

大于 49 的除以 50 所得的余数作为抽取样本的第二、三位数字，其它不动，则抽取的样本为：

〔1 ，22 〕，〔 2， 16 〕，〔 0 ，15 〕，〔0 ， 26 〕

〔2 ，10 〕，〔 2， 32 〕，〔 4 ，07 〕，〔4 ， 28 〕

第二种：完全按前面第一大问题中的三个步骤进行即可，则抽取的样本为：

026 ， 141 ， 012 ， 121 ，014 ，218 ，176 ，438

2、总体个数较多时，先将总体分为均衡的几部分，然后进行抽样

〔 1〕总体中的个体数能被样本整除

将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本容量〔这里只是谈等于，小于时可仿此

法进行，但样本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕，然后利用随机数表法分别从每一部

分抽取一个，则总共抽的个数就构成一个样本，例如：总体1000 ，抽取一个容量为50 的样本，在抽取样本时，可将总体分为50 个均等部分，再从每一部分中抽取一个，共抽取50 个，构成一个样本．

〔2〕总体中的个体数不能被样本容量整除

用随机数表法，从总体中剔除一部分个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，在按

前面 1 的方法进行抽样．例如：总体容量为 1003 ，抽取一个样本容量为 50 的样本．现用随机数表法剔除 3 个个体，然后将 1000 个个体分成 50 个均衡部分，再用随机数表法从每一部分中各抽取一个，共抽 50 个，构成一个样本容量为 50 的样本．