第五次课程作业

第五次课程作业

注：本次作业参考教材《机器人工程》第3章练习题P51页，练习题1，2，3，4

4.1通过把式（3.16）和式（3.21）分别进行拉普拉斯变换，推导公式（3.23）~（3.25）。

解：对式（3.16）和(3.21)用初始值0分别进行拉普拉斯变换，得到下式：

(Ms2+Ds)q m(s)=τm(s)(1)

τm(s)=K t

R

(νm(s)−K b sq m(s))(2)把式（2）代入到（1）中得，

(Ms2+Ds)q m(s)=K t

R

(νm(s)−K b sq m(s))

整理化简得

G(s)=q m(s)

v m(s)

=

K t

RMs2+(RD+K t K b)s

=

K t

(RD+K t K b)

⁄

s((RD+K

t

K b)

⁄s+1)

=

K

()

故

K=

K t

(RD+K t K b)，T=

RM

(RD+K t K b)

4.2用题4.1的结果，推导出图3.11的方框图。

(3.16)

(3.21)

(3.23) (3.24),(3.25)

图3.11 考虑内部结构时的直流伺服电机的方框图

解：

由4.1题式（1

由式（

2）得方框图

连接方框图b 和a 即得到图3.11

图3.11 考虑内部结构时的直流伺服电机的方框图

4.3试对照图3.11的方框图，用表3.1的连接推导出图3.10的方框图。

图3.10 直流伺服电机的方框图

表3.1传递框图的连接

解：

先对红色方框内传递框图化简，由串联连接，传递函数相乘，得框图

再对蓝色框内的传递框图化简，由反馈连接，得

化简得

故得到图3.10形式的框图。

4.4在图3.24中G(s)=K/s(Ts+1)时，试将控制系统的闭环传递函数G C(s)= q m(s)/q md(s)表示为标准的三阶系统的传递函数H3(s)=ωs/(s3+ν2ωn s2+

ν1ωn2s+ωn3),并用K,T,ωn,ν1,ν2表示实现指定的ωn,ν1,ν2时的K I,K P,K D。

图3.24 I-PD控制

解：由图3.24的传递函数框图得到

q m(s)=νm(s)G(s)=K

s(Ts+1)

νm(s)(3)

νm(s)=K I

s

(q md(s)−q m(s))−(K p+K D s)q m(s)(4)把式(4)代入（3）得，

q m(s)=

K

s(Ts+1)

{

K I

s

(q md(s)−q m(s))−(K p+K D s)q m(s)}

化简整理得，标准形传递函数为

G C(s)(=q m(s)

q md(s)

)=

KK I/T

s3+{(1+KK D)/T}s2+(KK P/T)s+KK I/T

对比

H3(s)=ωs/(s3+ν2ωn s2+ν1ωn2s+ωn3)令对应项系数相等，得

ν2ωn=(1+KK D)/T

ν1ωn2=KK P/T

ωn3=KK I/T

解得，

K I=ωn3T K

K P=

ν1ωn2T

K D=ν2ωn T−1

K