第五次课程作业

第五次课程作业
注：本次作业参考教材《机器人工程》第3章练习题P51页，练习题1，2，3，4
4.1通过把式（3.16）和式（3.21）分别进行拉普拉斯变换，推导公式（3.23）~（3.25）。

解：对式（3.16）和(3.21)用初始值0分别进行拉普拉斯变换，得到下式：
(Ms2+Ds)q m(s)=τm(s)(1)
τm(s)=K t
R
(νm(s)−K b sq m(s))(2)把式（2）代入到（1）中得，
(Ms2+Ds)q m(s)=K t
R
(νm(s)−K b sq m(s))
整理化简得
G(s)=q m(s)
v m(s)
=
K t
RMs2+(RD+K t K b)s
=
K t
(RD+K t K b)
⁄
s((RD+K
t
K b)
⁄s+1)
=
K
()
故
K=
K t
(RD+K t K b)，T=
RM
(RD+K t K b)
4.2用题4.1的结果，推导出图3.11的方框图。

(3.16)
(3.21)
(3.23) (3.24),(3.25)
图3.11 考虑内部结构时的直流伺服电机的方框图
解：
由4.1题式（1
由式（
2）得方框图
连接方框图b 和a 即得到图3.11
图3.11 考虑内部结构时的直流伺服电机的方框图
4.3试对照图3.11的方框图，用表3.1的连接推导出图3.10的方框图。

图3.10 直流伺服电机的方框图
表3.1传递框图的连接
解：
先对红色方框内传递框图化简，由串联连接，传递函数相乘，得框图
再对蓝色框内的传递框图化简，由反馈连接，得
化简得
故得到图3.10形式的框图。

4.4在图3.24中G(s)=K/s(Ts+1)时，试将控制系统的闭环传递函数G C(s)= q m(s)/q md(s)表示为标准的三阶系统的传递函数H3(s)=ωs/(s3+ν2ωn s2+
ν1ωn2s+ωn3),并用K,T,ωn,ν1,ν2表示实现指定的ωn,ν1,ν2时的K I,K P,K D。

图3.24 I-PD控制
解：由图3.24的传递函数框图得到
q m(s)=νm(s)G(s)=K
s(Ts+1)
νm(s)(3)
νm(s)=K I
s
(q md(s)−q m(s))−(K p+K D s)q m(s)(4)把式(4)代入（3）得，
q m(s)=
K
s(Ts+1)
{
K I
s
(q md(s)−q m(s))−(K p+K D s)q m(s)}
化简整理得，标准形传递函数为
G C(s)(=q m(s)
q md(s)
)=
KK I/T
s3+{(1+KK D)/T}s2+(KK P/T)s+KK I/T
对比
H3(s)=ωs/(s3+ν2ωn s2+ν1ωn2s+ωn3)令对应项系数相等，得
ν2ωn=(1+KK D)/T
ν1ωn2=KK P/T
ωn3=KK I/T
解得，
K I=ωn3T K
K P=
ν1ωn2T
K D=ν2ωn T−1
K。