最新人教版九年级数学相似三角形27.2.1相似三角形的判定第一课时
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人教版初中九年级下册数学《27.2.1 相似三角形的判定(第1课时)》课件
D
E
B
C
探究新知
【考虑】1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
2.由前面的结论，我们可以得到什
A
么？还需证明什么？
D
E
B
C
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
探究新知
：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB ， AC
于点D、E．
BC
， AC
EF DF
等.
l1 A
B
l2 D
l3
E l4
通过探究， 你得到了什么规 律呢？
C
F
l5
探究新知
归纳：
一般地，我们有平行线分线段成比例的根本领实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
假设a∥b∥ c ，那
A1
， ， 么 A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3
A．2
3
B．1
C．3
2
4
D．3
5
课堂检测
基础巩固题
1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，
BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长〔 A 〕
A. 1cm C. 3cm
B.
4 3
cm
D. 2cm B
A EF
C
课堂检测
2.如图，DE∥BC，
AE 2 AC 5
，
AD AB
FG∥BC，
求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
OD OA
OF . OC
∵ EF∥BC，
OF OE ， OC OB
OD OE . OA OB
九年级数学下册人教版27.2.1相似三角形的判定第一课时说课稿
4.激励评价：注重对学生学习过程的评价，鼓励他们克服困难、不断进步，提高他们的自信心。
5.课后拓展：布置一些富有挑战性的课后作业，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课的教学中，我将主要采用以下教学方法：
1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，让学生在具体的情境中感受和理解数学知识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾自己的学习过程，总结自己在理解相似三角形概念、判定方法等方面的优点和不足。
2.教师反馈：根据学生的回答和表现，给予及时的评价和反馈，指出他们的错误和不足，并提供改进的建议。
3.课堂小结：对本节课的主要知识点进行总结，强调相似三角形的定义、性质和判定方法的重要性。
2.反思教学方法和策略，根据学生的反馈和学习情况，调整教学方式和内容，以提高教学效果。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.相似三角形的定义：通过展示不同大小的两个三角形，引导学生发现它们的形状相同，从而引入相似三角形的定义。
2.相似三角形的性质：引导学生观察和操作，发现相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。
3.相似三角形的判定方法：通过具体案例和引导学生进行推理和验证，逐步引导学生掌握AA、SAS、SSS等判定方法。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主发现相似三角形的性质和判定方法，培养他们的探究精神。
3.小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和问题探究，让他们在合作中交流思想、共享成果，增强团队意识。
4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生学会运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
5.课后拓展：布置一些富有挑战性的课后作业，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课的教学中，我将主要采用以下教学方法：
1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，让学生在具体的情境中感受和理解数学知识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾自己的学习过程，总结自己在理解相似三角形概念、判定方法等方面的优点和不足。
2.教师反馈：根据学生的回答和表现，给予及时的评价和反馈，指出他们的错误和不足，并提供改进的建议。
3.课堂小结：对本节课的主要知识点进行总结，强调相似三角形的定义、性质和判定方法的重要性。
2.反思教学方法和策略，根据学生的反馈和学习情况，调整教学方式和内容，以提高教学效果。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.相似三角形的定义：通过展示不同大小的两个三角形，引导学生发现它们的形状相同，从而引入相似三角形的定义。
2.相似三角形的性质：引导学生观察和操作，发现相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。
3.相似三角形的判定方法：通过具体案例和引导学生进行推理和验证，逐步引导学生掌握AA、SAS、SSS等判定方法。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主发现相似三角形的性质和判定方法，培养他们的探究精神。
3.小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和问题探究，让他们在合作中交流思想、共享成果，增强团队意识。
4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生学会运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定第一课时优质课件.ppt
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
教师数学课件PPT模板Biblioteka CONTENTS目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
EF DE
AB AC
DE DF
BC AC
EF DF
l2
D
l3
E l4
F l5
平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线 所截， 所得的 对应 线段 成比例 .
思考
如果把 l1 l2 两条直线相交，交点A刚落到 l3 上，如图(1),所得的对应线段的比会相等吗？
依据是什么？若交点A刚落到 l4上，如图(2),
W
WEAKNESSES
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教学内容
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01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
EF DE
AB AC
DE DF
BC AC
EF DF
l2
D
l3
E l4
F l5
平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线 所截， 所得的 对应 线段 成比例 .
思考
如果把 l1 l2 两条直线相交，交点A刚落到 l3 上，如图(1),所得的对应线段的比会相等吗？
依据是什么？若交点A刚落到 l4上，如图(2),
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27.2.1相似三角形的判定
∵AB＝2，BC＝2 2，AC＝2 5，FE＝2，DE＝ 2，
DF＝ 10，
∴
DABE＝
2＝ 2
2，BECF＝2 2 2＝
2，DACF＝2
5＝ 10
2.
∴ DABE＝BECF＝DACF，∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知识点 5 边角关系判定三角形相似定理
知5－讲
1. 相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
如图27.2-1，在△ ABC 和△ A′B′C′中，
知1－讲
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， △ABC
AB BC AC k,
↔ ∽△A′B′C′.
感悟新知
知2－练
3-1. 如图，l1 ∥ l2 ∥ l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=9， 求BC，BF 的长.
感悟新知
解：∵ l1∥l2∥l3, ∴ ABBC＝ADDE.
∵
AB＝3，AD＝2，DE＝4,
∴
3 BC
＝24，
解得 BC＝6.
知2－练
∵ l1∥l2∥l3,
∴
BF EF
＝
AB AC
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
学习目标
1 课时讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
相似三角形 平行线分线段成比例 平行线截三角形相似的定理 三边关系判定三角形相似定理 边角关系判定三角形相似定理 角的关系判定三角形相似定理 直角三角形相似的判定
初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时1) 课件(共32张PPT)
1 k
B′
A C
A′ C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平 行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1）AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1 A
（2）任意平移
l5，BACB
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面
两种情况.
l1A D
l2 l3
E l4
l1
l2
E D l3
A
l4
B
C l5
B
C l5
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点
A E C
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移
到BC边上去，使BF=DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了.
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等 在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的
对应线段成比例
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴. DE AD 2 1 BC AB 2 4 3
故选：C.
练习 6 如图, DC//EF//AB ,若 EG 1 , DC 6 ,则 GF 的长为 AB 2
( B)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
解析：∵ EF//AB , ∴△DEG∽△DAB , ∴ DG EG 1 ,即点 G 为 DB 的中点,
最新人教版初中九年级上册数学【第二十七章 27.2.1相似三角形的判定1】教学课件
6
.
2
1
2
∵DE// BC, = 1 + 2 ，
1
∴
=
,
=
,
=
.
2
2
1
= ，
2
练一练
练习2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且
DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD=
2
4
1
2
4
∵DE// BC,
∴
=
九年级—人教版—数学—第二十七章
相似三角形判定（1）
学习目标：
1．理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法．
2．探究平行线分线段成比例及其推论，推导相似三角形判定定理
（1），并能应用定理解决简单问题．
3．经历从画图测量（计算）到猜想验证的探究过程，感知从特殊到
一般,从一般到特殊、分类讨论、数形结合、转化的数学思想．
△ADE∽△ABC.
二、探究新知
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，
且DE分别交AB，AC于点D，E，则
△ADE与△ABC之间有什么关系？
△ADE∽△ABC.
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且 = = .
∴△ADE∽△ABC.
∴△ADE∽△ABC.
通过添加平行线，构造了一个平
行四边形，从而把两条线段的比
“转化”为另两条线段的比.
二、探究新知
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，
且DE分别交AB，AC于点D，E，则
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师应注重知识的逻辑性和系统性，让学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
1.讲解平行线分线段成比例定理：从定义、性质、应用等方面进行详细讲解，让学生理解并掌握该定理。
2.演示相似三角形的判定方法：结合具体实例，通过画图、计算等方式，向学生展示如何运用比例关系判断相似三角形。
1.基础练习：针对本节课的基本概念和定理，设计一些简单题目，让学生迅速巩固知识。
2.提高练习：设计一些综合性较强的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的思维能力和解题技巧。
3.个性化练习：针对学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在练习中得到提升。
4.反馈评价：教师对学生的练习情况进行及时反馈，鼓励学生优点，指出不足，并提出改进建议。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和思维能力。在本节课之前，学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定以及平行线的性质等内容，这为学习相似三角形的判定奠定了基础。然而，由于相似三角形的判定涉及抽象的逻辑推理和空间想象能力，部分学生对这部分内容的理解和掌握可能会存在困难。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时，通过本节课的学习，学生应当掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，能够准确运用该定理分析解决实际问题。
2.学会运用比例关系证明相似三角形，掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与相似三角形有关的问题。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
在讲授新知环节，教师应注重知识的逻辑性和系统性，让学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
1.讲解平行线分线段成比例定理：从定义、性质、应用等方面进行详细讲解，让学生理解并掌握该定理。
2.演示相似三角形的判定方法：结合具体实例，通过画图、计算等方式，向学生展示如何运用比例关系判断相似三角形。
1.基础练习：针对本节课的基本概念和定理，设计一些简单题目，让学生迅速巩固知识。
2.提高练习：设计一些综合性较强的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的思维能力和解题技巧。
3.个性化练习：针对学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在练习中得到提升。
4.反馈评价：教师对学生的练习情况进行及时反馈，鼓励学生优点，指出不足，并提出改进建议。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和思维能力。在本节课之前，学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定以及平行线的性质等内容，这为学习相似三角形的判定奠定了基础。然而，由于相似三角形的判定涉及抽象的逻辑推理和空间想象能力，部分学生对这部分内容的理解和掌握可能会存在困难。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时，通过本节课的学习，学生应当掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，能够准确运用该定理分析解决实际问题。
2.学会运用比例关系证明相似三角形，掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与相似三角形有关的问题。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定(一) 三边成比例的两个三角形相似 课件
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A´B´=12cm ，
B´C´=18cm ，A´C´=21cm.
解： AB 4 1 A'B' 12 3
BC B'C '
6 18
1 3
AC A'C '
8 21
AB A' B '
BC B'C '
AC A'C '
∴△ABC与△A´B´C´不相似.
2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的 判断?
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究 问题：在下面两个三角形中，若 A' B' B' C' A' C' ，
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′？. A
A′
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
所以△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
A
B
C D
E
例3 如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
C
A′
B′
C′
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的
中点，求证：△ABC∽△EFD．
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
4.培养学生勇于面对困难、克服挫折的品质，使他们具备解决问题的信心和决心。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
人教版九年级数学全一册课件：27.2.1 相似三角形的判
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
学习目标
1.会用符号“∽”表示相似三角形. 2.理解掌握平行线分线段成比例定理.
学习重点
平行线分线段成比例定理及其应用.
一天,小青在校园内发现:旁边一棵树在阳光下的影子和
她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子
恰好落在地面上的同一点,同时还发现她站立于树影的中
������,两个相似比的乘积等于 1.
������
3.平行线在相似三角形中的应用非常普遍,如题:已知在梯 形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接 AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图), 求证:△AOE∽△COF.
∵点 E 是 BC 的中点,BC=2AD, ∴EC=BE=1BC=AD.又∵AD∥BC,
如图,一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y=������的图象交于点 P,点 P 在第一象限.PA⊥x
������
轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,一次函数的图象 分别交 x 轴、y 轴于点 C,D,且 S△PBD=4,������������������������=������������.
2
∴四边形 AECD 为平行四边形, ∴AE∥DC,∴△AOE∽△COF.
1.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的
中点,有下列结论:
①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③������������=������������.其中正
������������ �����������
点(如图所示).如果小青的身高为1.65米,由此可推断出
树高是
米.
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
学习目标
1.会用符号“∽”表示相似三角形. 2.理解掌握平行线分线段成比例定理.
学习重点
平行线分线段成比例定理及其应用.
一天,小青在校园内发现:旁边一棵树在阳光下的影子和
她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子
恰好落在地面上的同一点,同时还发现她站立于树影的中
������,两个相似比的乘积等于 1.
������
3.平行线在相似三角形中的应用非常普遍,如题:已知在梯 形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接 AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图), 求证:△AOE∽△COF.
∵点 E 是 BC 的中点,BC=2AD, ∴EC=BE=1BC=AD.又∵AD∥BC,
如图,一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y=������的图象交于点 P,点 P 在第一象限.PA⊥x
������
轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,一次函数的图象 分别交 x 轴、y 轴于点 C,D,且 S△PBD=4,������������������������=������������.
2
∴四边形 AECD 为平行四边形, ∴AE∥DC,∴△AOE∽△COF.
1.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的
中点,有下列结论:
①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③������������=������������.其中正
������������ �����������
点(如图所示).如果小青的身高为1.65米,由此可推断出
树高是
米.