投资项目评估中的蒙特卡洛风险分析

港口投资项目评估中的蒙特卡洛风险分析

关键词：蒙特卡洛方法；风险分析；港口投资

摘 要：港口投资项目的经济性风险分析是项目方案优选与科学决策的重要基础，它从经济角度分析计算所需投入的费用和预期的效益，以评价投资项目的经济合理性。港口投资项目的经济收益往往受许多随机因素的影响，这在经济性风险分析时应予以考虑。本文应用蒙特卡洛方法（Monte Carlo analysis ）对港口投资项目进行经济性风险分析，结合我国港口投资的实际情况，以实际案例说明了蒙特卡洛方法在我国港口投资项目经济性风险分析中的应用。

一．引言

目前，我国对港口投资项目的经济评价一般采用确定性方法，即根据一些预测或估算得到的数据，推算出唯一确定的经济评价指标值，并由此作出港口投资的决策。对于那些对经济效果具有影响而又容易发生变化的因素，则将其作为敏感性变量，对其作敏感性分析。敏感性分析只能反映某影响因素变化某一幅度时，对经济效果产生相应的变化值，却不能反映出这一变化的可能性有多大。要全面了解港口投资项目经济效果的变化规律，详细考察项目可能遇到的风险以及各种经济指标的可靠程度，只进行敏感性分析是不全面的，还须对项目作经济性风险分析。

在风险分析领域，概率统计理论一个最直接的应用就是蒙特卡洛方法。这种方法广泛应用在项目管理以及金融计算等领域，在重大项目的经济效益分析中，也经常使用这种方法作为项目评价的辅助手段。蒙特卡洛方法按照变量的分布随机选取数值, 模拟项目的投资过程, 通过大量的独立的重复计算, 得到多个模拟结果, 再根据统计原理计算各种统计量, 如均值、方差等, 从而对项目投资收益与风险有一个比较清晰的估计。

二．蒙特卡洛方法的基本原理

蒙特卡洛方法的基本思想是：将符合一定概率分布的大量随机数作为参数带入数学模型，求出所关注变量的概率分布，从而了解不同参数对目标变量的综合影响以及目标变量最终结果的统计特性。蒙特卡洛方法的基本原理简单描述如下：

假定函数),...,,(21n

x x x f y =，蒙特卡洛方法利用一个随机数发生器通过抽样取出每一组随机变量 (ni i i x x x ,...,,21)，然后按),...,,(21n x x x f y

=的关系式确定函数的值),...,,(21ni i i i x x x f y =。反复独立抽样（模拟）多次(ｉ

=1，2，…)，便可得到函数的一组抽样数据(n y y y ,...,,21)，当模拟次数足够

多时，便可给出与实际情况相近的函数y 的概率分布与其数字特征。

应用蒙特卡洛方法的前提就是要确定目标变量的数学模型以及模型中各个变量的概率分布。如果确定了这两点，就可以按照给定的概率分布生成大量的随机数，并将它们代入模型，得到大量目标变量的可能结果，从而研究目标变量的统计学特征。因此，应用蒙特卡洛方法的具体步骤为：

第一步，建立描述项目收益与若干影响因素之间的数学公式，称作蒙特卡洛分析模型。

第二步，确定蒙特卡洛分析模型的主要风险变量。

第三步，根据经验和历史数据，求出个风险变量的概率分布。常用在风险分析中的概率分布主要有：正态分布、三角形分布、梯形分布等等。

第四步，用计算机按照给定的概率分布生成大量的随机数，用这些随机数作为个变量的参数代入分析模型，求出预期收益（即模型的目标变量）的值，经过大量的模拟计算，就可以得到目标变量的概率分布及统计特征，从而预测在众多因素影响下的预期收益率及其概率分布。

按照变量的分布随机取样是应用蒙特卡洛方法的关键，下面对几种常用分布的随机抽样作简单介绍。

设R 为[0，1]上均匀分布的随机数，则其他各种概率分布的随机数均可用数学方法通过R 求得，下面只给出几种常用分布的随机数的抽样变换结果（证明过程略）。

1.正态分布的随机变量抽样

对于服从参数为（σμ,）的正态分布的随机变量x ，其抽样变换式为：

μσ+∑-==)6(12

1K k

R x 式中R k 为[0，1]上均匀分布的随机数。

2.三角形分布的随机变量抽样

对于服从在[]c a ,范围内变化，且均值为b 的三角形分布的随机变量x ，随机抽样的变换式为：

a c a

b R a

c a b R a c a b R a x a c b c R c x --≤-->

⎪⎩⎪⎨⎧--+=----=))(())()(1( 三．蒙特卡洛方法在港口投资风险分析中的计算实例分析

目前在Excel 环境下最常用的风险分析工具有Crystal Ball 、Riskmaster 以及@risk 三种，这三种软件都是以加载项方式挂在Excel 之下运行的。通过它们可以很方便地对建立在Excel 中的运算模型进行蒙特卡洛分析，并得到分析结果。本文的计算实例将采用Crystal Ball （以下简称CB ）软件进行建模运算分析。

案例：某集装箱港口投资项目，预期第一年的集装箱港口吞吐量为4万TEU ，

以后每年以20%的速度递增；集装箱港口的单箱收入约为350元，单箱的变动成本约为60元；项目每年的固定成本主要由折旧费和工资及其附加构成，工资及其附加以每年5%左右的速度递增；在港口的固定资产方面的初始投资是1.8亿元，贴现率为5%，折旧费根据工程概算，按国家规定的折旧率标准计算；所得税率为33%。现根据有关资料用蒙特卡洛方法对该港口投资项目作风险分析，经济收益指标采用内部收益率（IRR）和净现值（NPV）两项指标。主要的建模分析步骤如下：

第一步，根据以上条件和相关资料，在Excel环境下建立集装箱港口投资项目的经济收益分析模型。

第二步，根据集装箱港口投资项目的具体情况，将港口吞吐量的年增长速度，单箱收入，单箱变动成本，工资年增长速度作为项目的假设风险变量。上述4个变量的分布，参数如下表所示：

变量分布参数

吞吐量增长速度正态分布均值：20%；标准差：4%

单箱收入三角分布最大似然：350；最小值：300；最大值：400

单箱变动成本三角分布最大似然：60；最小值：54；最大值：66

工资增长速度正态分布均值：5%；标准差：1%

根据上表所列的参数，四个风险变量的概率分布图如下图所示：

第三步，根据以上条件建模，然后通过CB风险分析软件进行模拟运算，得到IRR和NPV两项经济效益评价指标的频度概率图表如下图所示：