九年级数学统计与概率

中档题型训练(七) 统计与概率
纵观贵阳5年中考试题，统计与概率是必考内容，并且分别命题，多以解答形式出现，复习时对本节内容要加大训练力度．
统计知识的应用
1．(2016长沙中考)为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的居民人数为________； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
解：(1)1 000；(2)补全统计图如图；
(3)360°×1 000100＝36°；(4)1 000250
×80 000＝20 000(人)．
2．(2016丹东中考)为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其他类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)此次共调查了多少人？
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； (3)请将条形统计图补充完整；
(4)若该校有1 500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
解：(1)80÷40%＝200(人)．∴此次共调查200人；(2)20060
×360°＝108°，∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°；(3)补全统计图如图；
(4)1 500×40%＝600(人)，∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
3．(2016河南中考)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5 640，6 430，6 520，6 798，7 325，8 430，8 215，7 453，7 446，6 754，7 638，6 834，7 326，6 830，8 648，8 753，9 450，9 865，7 290，7 850.
对这20个数据按组距1 000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别 步数分组 频数 A 5 500≤x ＜6 500 2 B 6 500≤x ＜7 500 10 C
7 500≤x ＜8 500
m
D 8 500≤x ＜9 500 3 E
9 500≤x ＜10 500 n
频数分布直方图
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m ＝________，n ＝________； (2)补全频数统计图；
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在________组； (4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数．
解：(1)4；1；(2)补全图如图；(3)B ；(4)204＋3＋1
×120＝48(人)，∴估计一天行走步数不少于7 500步的人数为48人．
4．(2016潍坊中考)2016年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表：
评估成绩n/分 评定等级
频数 90≤n ≤100 A 2 80≤n<90 B 70≤n<80 C 15 n<70
D
6
根据以上信息解答下列问题： (1)求m 的值；
(2)在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度，分，秒表示)
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率． 解：(1)由统计图表知，评定为C 等级的有15家，占总评估连锁店数的60%，则m ＝15÷60%＝25；(2)由题意
知，B 等级的频数为25－(2＋15＋6)＝2，则B 等级所在扇形的圆心角大小为252
×360°＝28.8°＝28°48′；(3)评估成绩不少于80分的A ，B 两个等级的连锁店，A 等级有2家，分别用A 1，A 2表示；B 等级有2家，分别用B 1、B 2表示．画树状图如下：
由树状图可知，任选2家，共有12种等可能的情况，其中至少有一家是A 等级的情况有10种．所以从评估
成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，其中至少有一家是A 等级的概率P ＝1210＝65
.
概率知识的应用
5．(2016宜昌中考)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．X
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(选填“可能”“必然”或“不可能”) (2)请用列表法或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 解：(1)不可能；(2)画树状图如图；
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为122＝61
.
6．(2016吉林中考)在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．
解：画树状图如图：
从树状图可以看出所有等可能出现的结果共有9种，其中两次摸到的球都是红球的结果有1种，∴P(两次摸
到的球都是红球)＝91
.
7．(2016陕西中考)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票，参与抽奖活动，奖品是3种瓶装饮料，他们分别是：绿茶(500 ml )，红茶(500 ml )和可乐(600 ml )，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成5个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动是一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应的奖品一瓶，不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题．
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
(2)有一名顾客凭本超市购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表法或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
解：(1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为51
；(2)由题意，列表如下：
二
一 可 绿 乐 茶 红
可 (可，可) (可，绿) (可，乐) (可，茶) (可，红) 绿 (绿，可) (绿，绿) (绿，乐) (绿，茶)x §k (绿，红)
§b 1
乐 (乐，可) (乐，绿) (乐，乐) (乐，茶) (乐，红) 茶 (茶，可) (茶，绿) (茶，乐) (茶，茶) (茶，红) 红 (红，可) (红，绿) (红，乐) (红，茶) (红，红)
由表格可知，共有25种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：(可，乐)，(乐，可)．∴P(该顾客获得
一瓶可乐)＝252
.
8．(2016丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
解：(1)列表如图：
甲
乙 2 3 5
2 (2，2) (2，3) (2，5)
3 (3，2) (3，3) (3，5) 5 (5，2) (5，3) (5，5)
从上面的表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3
种，∴P(两人抽取相同的数字)＝93＝31
；(2)不公平．理由：从上面的表格可以看出，两人抽取的数字和为2的倍数
有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，∴P(抽取数字和为2的倍数)＝95，P(抽取数字和为5的倍数)＝93
，∵95>93
，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．。