国防科技大学数学建模ppt第100
合集下载
数学建模培训精品课件ppt
R具有丰富的统计函数库和图形库，可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性，用户可以自由 地使用和修改代码，同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
国防科技大学数学建模ppt第10
如果一致
不一致
a23 8 (C2 : C3 )
允许不一致，但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况
w1 w 1 w2 A w1 wn w 1 w1 w2 w2 w2 wn w2 w1 wn w2 wn wn wn
w (w1, w2 , wn ) （w 1)
T
令aij wi / wj
满足 aij a jk aik , i, j, k 1, 2, 的正互反阵A称一致阵 一致阵 性质
n
☻ A的秩为1，A的唯一非零特征根为n ☻ A的任一列向量是对应于n 的特征向量 ☻ A的归一化特征向量可作为权向量
T w ( x ) w ( x ) wz ( y ) 则 z j y j
( wy1 ( x j ), wyn ( x j )) ( wz ( y1 ), wz ( yn ))
T
最终
wz ( x) (wz ( x1 )
wz ( xn ))T
二. 层次分析法的若干问题
☻正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量 是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接 近一致阵的程度？
1.769 Aw 0.974 0.286
Aw w
(
1 1.769 0.974 0.268 ) 3.009 3 0.587 0.324 0.089
精确结果: w=(0.588,0.322,0.090)T,
=3.010
3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应 成对比较 Ci:Cj (直接比较） aij ~5 CI 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
科学计算与数学建模认识PPT课件
科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问 题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的 方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的 新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工 具。
随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大 的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。了解或 掌握科学计算的基本方法、数学建模的过程和基本方法已成为科技人才必 需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是当代大学生， 尤其是理工科大学生必备的数学素质。
11
下面是一个简单的例算，可以看出近似值带来的误差和算法的选择 对计算结果的精度所产生的巨大影响。
3
例1.3.1 要计算 2 1
x
2 1
可用四种算式算出：
6
x
2 1
x 99 70 2
6
1 x 2 1
x
1
99 70 2
如果分别用近似值 2751.4和 217121.4166
选定适合的算法是整个数值计算中非常重要的一环。例如， 当计算多项式
P (x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 a 0
的值时，若直接计算 aixi(i0,1, ,n) 再逐项相加，共需做
12 (n1)nn(n1) 次乘法和 n 次加法。
2
9
n 10 时需做55次乘法和10次加法。若用著名秦九韶（我国宋朝数学
与实际现象、数据比较
确保模型的合理性、适用性
模型应用
实际问题
6
1.2.3 数学建模意义
作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着 与数学同样悠久的历史。进入20世纪以来，随着数学以空前的 广度和深度向一切领域的渗透，以及计算机的出现与飞速发展， 数学建模越来越受到人们的重视，数学建模在现实世界中有着重 要意义。
随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大 的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。了解或 掌握科学计算的基本方法、数学建模的过程和基本方法已成为科技人才必 需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是当代大学生， 尤其是理工科大学生必备的数学素质。
11
下面是一个简单的例算，可以看出近似值带来的误差和算法的选择 对计算结果的精度所产生的巨大影响。
3
例1.3.1 要计算 2 1
x
2 1
可用四种算式算出：
6
x
2 1
x 99 70 2
6
1 x 2 1
x
1
99 70 2
如果分别用近似值 2751.4和 217121.4166
选定适合的算法是整个数值计算中非常重要的一环。例如， 当计算多项式
P (x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 a 0
的值时，若直接计算 aixi(i0,1, ,n) 再逐项相加，共需做
12 (n1)nn(n1) 次乘法和 n 次加法。
2
9
n 10 时需做55次乘法和10次加法。若用著名秦九韶（我国宋朝数学
与实际现象、数据比较
确保模型的合理性、适用性
模型应用
实际问题
6
1.2.3 数学建模意义
作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着 与数学同样悠久的历史。进入20世纪以来，随着数学以空前的 广度和深度向一切领域的渗透，以及计算机的出现与飞速发展， 数学建模越来越受到人们的重视，数学建模在现实世界中有着重 要意义。
国防科学技术大学ppt
研究过程
请输入标题
请输入文本请输入文本请 输入文本请输入文本
请输入标题
请输入文本请输入文本请 输入文本请输入文本
可换成 图标
请输入标题
请输入文本请输入文本请 输入文本请输入文本
请输入标题
请输入文本请输入文本请 输入文本请输入文本
研究过程
请输入标题 01
请输入文本请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本请输入文本
请输入 您的标题
这里是小标题
教育部直属、国家“211工程”重点 建设的全国重点大学，国家“双一 流”世界一流学科建设高校
这里是小标题
教育部直属、国家“211工程”重点 建设的全国重点大学，国家“双一流
”世界一流学科建设高校
这里是小标题
教育部直属、国家“211工程”重点 建设的全国重点大学，国家“双一流 ”世界一流学科建设高校
阶段1
阶段2
请输入标题
请输入文本请输入文 本请输入文本请输入 文本请输入文本
阶段3
阶段4
请输入标题
请输入文本请输入文 本请输入文本请输入 文本请输入文本
阶段5
阶段6
请输入标题
请输入文本请输入文 本请输入文本请输入 文本请输入文本
请输入标题
请输入文本请输入文 本请输入文本请输入 文本请输入文本
请输入标题
论文背景
成果应用
删除图片会出现图片占位符。如果想替换图片 可直接删除原图片，点击图片占位符中图标， 选择合适的图片进行替换。如果发现替换后的 图片裁剪的不合适，点击图片，选择“图片工 具”—“裁剪”下拉小三角—“填充”，即可 调整裁剪位置。
PART 02
理论框架
理论框架
第一层次
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
全国大学生数学建模竞赛培训-PPT课件
三种主要需求：换乘次数，费用，时间
尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
分析赛题——问题1 （1）关于模型 ① 这是什么样的数学问题？ 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 优化问题——最佳路线。 求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 ② 至少有哪些需求、哪些目标？ (1) S3359→S1828 ；(2) S1557→S0481； (3) S0971→S0485
三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要 考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案：三个目标的各种可能排列 ������ 换乘次数第一，其次费用，再次时间； ������ 换乘次数第一，其次时间，再次费用； ������ 费用第一，其次换乘次数，再次时间； ������ 费用第一，其次时间，再次换乘次数； ������ 时间第一，其次换乘次数，再次费用； ������ 时间第一，其次费用，再次换乘次数
分析赛题——明确意图
意图：定量评估2019年上海世博会的影响力
注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所 关注的侧 面（角度）的不同，会导致模型的多样性。
关键：影响力的定义，即因素的选定。
容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可 以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。 世博会在经济方面 考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地 的影响力 选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。
数学建模培训精品课件
深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ，以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合，实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧，如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性，以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源，提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下，优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度，优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来，提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词：微积分建模是数学建模中的基 础，通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析：通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化， 为决策提供依据。
人口增长模型：利用微积分的知识，建 立人口增长模型，预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度：通过分析物体运动 的速度和加速度，建立微积分模型，用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证：使用实际数据对模型进行 验证，评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化：将模型应用于未来气候 预测中，根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
数-学-建-模---国防科技大学精品课程网站资源列表ppt课件
1 x 2x ,
a 1 a0
5x 2x1x 3x4x 1x
精选编辑ppt
9
矩阵运算
2. 数和矩阵的乘法、矩阵与矩阵的的乘法 M=Array[a,{2,2}];
k M//MatrixForm
k a 1, 1 k a 1, 2 k a 2, 1 k a 2, 2
A={{1,2},{3,4}};A+M//MatrixForm
75
75
75
75
结论:可逆循环矩阵是循环矩阵
精选编辑ppt
16
数学试验 1 循环矩阵的性质
3. 循环矩阵的方幂仍是循环矩阵吗？ MatrixPower[A,2]//MatrixForm
45 50 50 45 35 35 45 50 50 45 45 35 45 50 50 50 45 35 45 50 50 50 45 35 45
1 a 1, 1 2 a 1, 2
3 a 2, 1 4 a 2, 2
A*M//MatrixForm
a 1, 1 2 a 1, 2 3 a 2, 1 4 a 2, 2
精选编辑ppt
10
A.M//MatrixForm
a 1, 1 2 a 2, 1 a 1, 2 2 a 2, 2 3 a 1, 1 4 a 2, 1 3 a 1, 2 4 a 2, 2
4. IdentityMatrix[3] {{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}
精选编辑ppt
5
矩阵生成的有关函数
5. RandomSquare函数可以自动生成一个随机方阵.
Unprotect[RandomSquare];
Clear[RandomSquare];
RandomSquare[dim_Integer:3,max_:5,detmax_Integer:3,del_List: {0}]:=Module[{t,tt,i,j},tt=Table[m,{m,detmax,detmax}]~Complement~del; t=Table[Random[Integer,{-max,max}],{dim},{dim}]; While[FreeQ[tt,Det[t]],i=Random[Integer,{1,dim}];
a 1 a0
5x 2x1x 3x4x 1x
精选编辑ppt
9
矩阵运算
2. 数和矩阵的乘法、矩阵与矩阵的的乘法 M=Array[a,{2,2}];
k M//MatrixForm
k a 1, 1 k a 1, 2 k a 2, 1 k a 2, 2
A={{1,2},{3,4}};A+M//MatrixForm
75
75
75
75
结论:可逆循环矩阵是循环矩阵
精选编辑ppt
16
数学试验 1 循环矩阵的性质
3. 循环矩阵的方幂仍是循环矩阵吗？ MatrixPower[A,2]//MatrixForm
45 50 50 45 35 35 45 50 50 45 45 35 45 50 50 50 45 35 45 50 50 50 45 35 45
1 a 1, 1 2 a 1, 2
3 a 2, 1 4 a 2, 2
A*M//MatrixForm
a 1, 1 2 a 1, 2 3 a 2, 1 4 a 2, 2
精选编辑ppt
10
A.M//MatrixForm
a 1, 1 2 a 2, 1 a 1, 2 2 a 2, 2 3 a 1, 1 4 a 2, 1 3 a 1, 2 4 a 2, 2
4. IdentityMatrix[3] {{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}
精选编辑ppt
5
矩阵生成的有关函数
5. RandomSquare函数可以自动生成一个随机方阵.
Unprotect[RandomSquare];
Clear[RandomSquare];
RandomSquare[dim_Integer:3,max_:5,detmax_Integer:3,del_List: {0}]:=Module[{t,tt,i,j},tt=Table[m,{m,detmax,detmax}]~Complement~del; t=Table[Random[Integer,{-max,max}],{dim},{dim}]; While[FreeQ[tt,Det[t]],i=Random[Integer,{1,dim}];
数学建模常用方法介绍ppt课件
遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
《数学建模培训》课件
Excel 和 Python
05
数学建模竞赛介绍
国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。
起源与发展
国际数学建模竞赛（ICM）
ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。
参赛范围
ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
竞赛形式
起源与发展
MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。
参赛范围
竞赛形式
全美数学建模竞赛（MCM）
MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。
起源与发展
经济增长模型
模型假设
经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。
模型建立
基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。
模型求解
通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。
01
02
03
股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。
应用程序
03
Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。
Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。
符号计算
数学建模BUPT上学期讲义
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？第二章 初等数学方法建模数学建模的核心是力求对实际应用问题的解决，而不在于所采用方法的深奥程度。
事实上，在对一个问题能够做到完好解决的前提下，朴素性简洁性恰好是构成一个完美的数学模型或数学建模过程的一个重要侧面。
本章介绍的几个例子即能够用相对初等的方法得以很好地解决，这里强调选用怎样的工具通常是由问题本身内在决定的，切忌为了炫耀方法而使问题的解决变的烦琐——这正如在良医的眼里，各种药材的价值在其用并在行医中总能做到对症，而不在其名贵程度。
数学建模培训精品课件
数学建模的基本步骤
总结词：掌握数学建模的基本步骤是成功解决问题的 关键。
详细描述：数学建模的基本步骤包括明确问题、收集数 据、建立模型、求解模型和评估模型。明确问题是数学 建模的第一步，需要清晰地定义问题并确定研究范围。 收集数据是建立模型的基础，需要收集足够的信息来支 持模型的建立。建立模型是将实际问题转化为数学问题 的过程，需要选择合适的数学方法和工具。求解模型是 利用计算机和数学软件对建立的模型进行计算和分析。 评估模型是验证模型的准确性和可靠性，需要对模型的 预测结果进行误差分析和改进。
线性代数在机器学习中的应用
例如，利用线性代数建模进行数据降维、特征提取等。
概率论与数理统计建模应用
概率论与数理统计建模概述
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，通过概率论与数理统 计建模可以解决不确定性和风险的问题。
概率论与数理统计在金融中的应用
例如，利用概率论与数理统计建模进行风险评估、投资组合优化等。
例如，利用微积分建模研究生物种群增长、疾病 传播等问题。
线性代数建模应用
线性代数建模概述
线性代数是研究线性关系的数学分支，通过线性代数建模可以解决矩 阵和向量的问题。
线性代数在计算机图形学中的应用
例如，利用线性代数建模进行图像处理、3D渲染等。
线性代数在控制系统中的应用
例如，利用线性代数建模研究系统的稳定性、控制系统的设计和优化 等。
例如，利用优化建模进行路径规划、车辆调 度等，以实现运输成本的最小化。
优化在生产计划中的应用
例如，利用优化建模进行生产计划安排、资 源分配等，以实现生产效益的最大化。
优化在金融中的应用
例如，利用优化建模进行投资组合优化、风 险管理等，以实现金融收益的最大化。
《数学建模培训》课件
数中一些 重要的等式，如欧拉恒等 式、柯西恒等式等。
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
数学建模培训之一ppt
数学建模的基本步骤
01
02
03
04
问题分析
对实际问题进行分析，明确问 题的目标、条件和限制。
建立模型
根据问题分析的结果，选择适 当的数学方法和工具，建立数 学模型。
求解模型
使用适当的数学方法和工具， 求解建立的数学模型，得到结 果。
结果分析
对求解结果进行分析，解释结 果的意义，并回答实际问题。
02
04
数学建模案例分析
人口增长模型
总结词
描述人口随时间变化的规律
详细描述
人口增长模型通常采用微分方程来描述人口随时间变化的规律，考虑出生率、 死亡率以及迁移率等因素对人口数量的影响。通过求解微分方程，可以预测未 来人口数量和年龄结构的变化趋势。
传染病传播模型
总结词
预测和控制传染病传播
详细描述
传染病传播模型基于传染病学原理，通过建立数学模型来描述疾病的传播过程。 模型通常包括易感人群、感染人群和康复人群等，通过求解模型可以得到疾病传 播的规律和趋势，为防控措施提供科学依据。
数学基础知识
代数基础
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
01
03
代数方程与不等式
掌握代数方程的解法，理解不等式的性质和求解方法 。
函数与图像
理解函数的定义和性质，掌握函数的图像表示和变化 规律。
集合与逻辑
理解集合的基本概念和运算，掌握逻辑推理的基本方 法。
微积分基础
80%
导数与微分
理解导数的概念和性质，掌握微 分法则和应用。
100%
数学建模培训之一
汇报人:可编辑
2023-12-23
目
CONTENCT
录
国防科技大学数学建模第4课
7
如果甲方由于使用加固核设 施，反弹道导弹或其他一些手段， 则它的导弹更不容易遭受突然袭 击，所以曲线 x = g (y) 向左移动， 用虚线表示。x0点不变。为了保 持稳定，双方只需要更少的导弹， 稳定点为M’ 。但由于甲方对其自 身城市的防卫能力增加了，乙方要对甲方进行致命的第二 次打击，就需要比 y0 更多的导弹， 于是 y = f (x) 向上移 动，要保持稳定，双方都需要更多的导弹(M’’)。军备竞赛 进一步升级。
x ( t )、 y ( t ) 为零，就将永远保持为零。 3. 未消除敌视的双方裁军是不会持久的。 g 、 h ≠ 0 ，即使某个时刻 x ( t )、 y ( t ) 为零，由于这 时x’( t ) = g ， y’( t ) = h , x ( t )、 y ( t )仍将增加。
4. 单方面裁军不会持久。
数学建模 军事模型 6
【问题 】 双方安全线是否一定有交点?
【 结论 】 在一次打击不能毁灭对方全部核武
器的条件下，两条单调曲线 x = g (y) 与 y = f (x) 必 定相交。 与“ 实物交换模型”中对于无差别曲线的讨 论相仿，可以证明这两条曲线都是上凸的，从而必 有交点。
数学建模
军事模型
下面讨论方程(19)的平衡点( x0 , y0 )的稳定性。
当αβ － kl ≠ 0 时，(19) 的系数矩阵的特征方程为
( )( ) kl 0
数学建模
军事模型
15
特征根为
( ) [( ) 2 4( kl )]1 2 2 ( ) [( ) 2 4kl ]1 2 2
1966 1967 1968 1969
Iran 435
数学建模培训精品课件ppt
03
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
国防科技大学课件模板
1,
t
0,
0,
q t q1 q1 q t q2 q t q2
0, t 1
z
t
1000
15 i0
yi t,
t 1
解题思路与评阅要点—问题（3）24/27
仿真及结果： 对于上述模型求最优解比较麻烦，可以退而求其次
3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。 假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2 所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这 三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲 线。
生猪价格（元/公斤）
22 20 18 16 14 12 10
x1 t 1 1 sy12 t 1 （舍略公猪数量）
且t=1 时，各个量的初值是已知的。
解题思路与评阅要点—问题（3）22/27
3年=109个10天，其中前面27个周期的生猪出栏数已 经无法改变，所以优化的目标是后面82个周期的利润 最大，经营者可以掌控的是什么时候该给多少母猪配 种.为简化模型，设经营策略为: a）肉猪的预测价格如果大于等于 q1元，就以最大规 模养殖； b）肉猪的预测价格如果小于 q1 元，大于 q2 元，现在 空怀的母猪以比例 0 配种，不新增母猪； c）肉猪的预测价格如果小于等于 q2 元，母猪都不配 种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。
如果设参数C1=2700，C2=10，C3=960，w=100， k=10， b=25，则可得
s 27 0.104 P 0.4 26.958 4 0.104P
P 10
P 10
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
NUDT
Mathematica软件简介
ParametricPlot的可选参数与Plot的可选参数相同
NUDT
Mathematica软件简介
绘制点列 画出点列(1, y1), (2, y2),
ListPlot[{y1, y2, }]
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2}, }] 画出点列(x1, y1), (x2, y2), 注：使用PlotStyle可以设定点的大小和颜色
解不等式
Mathematica没有解不等式的内部函数，但它自带的外部 函数有此功能，将含有此函数的程序文件调入即可用。
调入方法及使用方法
NUDT
Mathematica软件简介
二、基本的符号运算 微积分
求极限 Limit[f , x->x0] 求函数 f 当xx0时的极限
注 当使用内部函数求比较复杂的极限时，输出结果就是原 输入的形式，此时调用自带的外部程序求极限的同名函数， 可提高解题能力
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
利用外部函数绘制图形
NUDT
Mathematica软件简介
图形表达式的操作 Show[{g1, g2, }, options] 将g1, g2, 组合成一个图形显示， options表示可选项 Show[GaphicsArray[list]] 将多个图形按行列同时显示， list是由图形表达式名字组成的表
ContourPlot x
2
y , x, 1, 1 , y, 1, 1 , ContourShading
2
Fals
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
绘制条状图
利用外部函数绘制图形
NUDT
Mathematica软件简介
绘制饼状图
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
积分变换
LaplaceTransform[ f , t , s] 求函数f(t)的拉氏变换 求函数F(s)的拉氏逆变换
InverseLaplaceTransform[ F , s , t]
NUDT
Mathematica软件简介
三、绘制图形
二维图形 Plot[f(x), {x, a, b}]
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
利用Notebook制做文档
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
The End !
Thanks !
求和（有限和或无穷级数）
i max
Sum[ f , {i , imin , imax}] 将函数展开成幂级数 Series[ f , {x, x0, n} ]
求和
i i min
f (i ) 的值
将f(x)在x0处展成幂级数至n 次项
幂级数的两个操作函数 Normal[expr] 将幂级数去掉余项转换成多项式 SeriesCoefficient[expr, n] 提取幂级数expr的n次幂的系数 注：可以对幂级数进行四则运算、符合运算等
Integrate[ f , {x, a, b}, {y, y1 ,y2}] 求二次积分 d x f ( x, y ) d y a y
1
b
y2
NIntegrate[ f , {x, a, b}] 求定积分 a f ( x)d x 的近似值 可选参数的假定
b
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
1
0.5
t1 -0.5
t 13
t2
2
3
-1
NUDT
Mathematica软件简介
可选参数 PlotStyle（曲线的线型、颜色） PlotPoints（规定作图时取的最小点数）
GridLines（用于加网格线，可以在指定位置或默认）
Background（用于指定背景颜色，或灰度GreyLevel）
euler f_, t_, t0_, t1_, h_ , x_, x0_ , opt___ : Module graph While ti ti, xi, graph , ti t0, x0 t1, xi ; N xi h f . t ti, x xi ; ti ti t0; xi x0;
h;
AppendTo graph, ti, xi ; ListPlot graph, opt 1 f x_, y_ : y 1000 y ; 2000 euler f x, y , x, 0, 15, 1 , y, 20 , PlotStyle RGBColor 1, 0, 0 , PointSize 0.02
NUDT
Mathematica软件简介
求函数 f 的对自变量var的导数（或偏导数）
求函数 f 对自变量 x1,x2,混合偏导数 求函数 f 对自变量 x1,x2,的 n1,n2,阶混合偏导数
求导数（偏导数）
D[f , var]
D[f , x1, x2 ,]
D[f , {x1,n1},{ x2 ,n2},]
绘制向量场
NUDT
Mathematica软件简介
三维图形 Plot3D[ f , {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] 这里二元函数f(x,y)的定义域为矩形区域 注：Mathematica将函数f(x,y)的定义域分割成若干小矩 形，计算各小矩形的顶点处的函数值，得到曲面上的若 干点，顺次连接这些点便得到曲面的近似图形。 可选参数 Boxed（是否给图形加立体框）、BoxRatios[r1, r2, r3] Mesh（是否加网格）、ViewPoint（设置观察点位置）
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
利用可选参数PlotJoined可将各点顺次连接起来
NUDT
Mathematica软件简介
1
0.5
-3
-2
-1
1
2
3
-0.5
-1
NUDT
Mathematica软件简介
等值线图 ContourPlot[ f , {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] 注：利用可选参数Contours可指定等值线的条数和对应 不同函数值的等值线。
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
三维参数图形 ParametricPlot3D[{x(t), y(t), z(t)},{t, a, b}] 三维参数曲线
ParametricPlot3D[{x(u,v), y(u,v), z(u,v)},{u, umin, umax},{v, vmin, vmax}] 三维参数曲面
绘制f(x)在区间[a, b]范围的图形
Plot[{f1(x), f2(x),}, {x, a, b}] 绘制多个函数图形 可选参数 PlotRange（绘图范围）、AspectRatio（高宽比）、
Axes（坐标）、AxesLabel（坐标名称）、
Ticks（坐标刻度标记）、AxesStyle（坐标轴颜色、线宽）
NUDT
Mathematica软件简介
解方程（组） Solve[ eqns , vars ] 对系数按常规约定求解出方程（组）
Reduce[ eqns , vars ] 讨论系数出现的可能性，分别求解
NUDT
Mathematica软件简介
方程解集的再处理——提取解的值供以后引用
NUDT
Mathematica软件简介
直接在窗口播放 选中所有图片，在其中任一图片上双击即可 将动画生成GIF型动画文件 图形生成后，键入Export[“test.gif”,%]，即可按GIF型文 件格式将动画图片保存到名为test.gif的文件中.
NUDT
Mathematica软件简介
四、Mathematica高级应用
Mathematica编程
二维和三维图形元素
图形元素包含的基本图形有：点、折线、圆、圆弧、椭 圆、多边形，填充圆、立方体等，图形指示可用于指明 基本图形的颜色、点的大小、线的宽度等。
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
NUDT
Mathematica软件简介
动画的制作与播放 所谓动画，就是连续显示一系列的图片，特别注意，图片 的大小要一样。 首先要生成一系列的图片
NUDT
Mathematica软件简介
解常微分方程（组） DSolve[eqn, y[x], x] 求方程eqn的通解，x为自变量
DSolve[{eqn, y[x0]==y0}, y[x], x] 求方程eqn的特解 DSolve[{eqn1, eqn2, },{y1[x], y2[x], },x] 求方程组的通解 DSolve[{eqn1, },{y1[x]==y0, },{y1[x],},x] 求方程组的特解
NUDT
Mathematica软件简介
全微分和全导数
Dt[f]
求函数 f 的全微分
求函数 f 的对自变量var的全导数，其中 f 的各元都是var的函数
Dt[f , var]
NUDT
Mathematica软件简介
求关于 x 的函数 f 的一个原函数
b
不定积分、定积分和重积分 Integrate[ f , x] Integrate[ f , {x, a, b}] 求定积分 a f ( x)d x 的值