国防科技大学数学建模ppt第100

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全微分和全导数
Dt[f]
求函数 f 的全微分
求函数 f 的对自变量var的全导数，其中 f 的各元都是var的函数
Dt[f , var]
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求关于 x 的函数 f 的一个原函数
b
不定积分、定积分和重积分 Integrate[ f , x] Integrate[ f , {x, a, b}] 求定积分 a f ( x)d x 的值
求和（有限和或无穷级数）
i max
Sum[ f , {i , imin , imax}] 将函数展开成幂级数 Series[ f , {x, x0, n} ]
求和
i i min

f (i ) 的值
将f(x)在x0处展成幂级数至n 次项
幂级数的两个操作函数 Normal[expr] 将幂级数去掉余项转换成多项式 SeriesCoefficient[expr, n] 提取幂级数expr的n次幂的系数 注：可以对幂级数进行四则运算、符合运算等
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利用Notebook制做文档
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The End !
Thanks !
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利用外部函数绘制图形
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图形表达式的操作 Show[{g1, g2, }, options] 将g1, g2, 组合成一个图形显示， options表示可选项 Show[GaphicsArray[list]] 将多个图形按行列同时显示， list是由图形表达式名字组成的表
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积分变换
LaplaceTransform[ f , t , s] 求函数f(t)的拉氏变换 求函数F(s)的拉氏逆变换
InverseLaplaceTransform[ F , s , t]
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三、绘制图形
二维图形 Plot[f(x), {x, a, b}]
绘制向量场
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三维图形 Plot3D[ f , {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] 这里二元函数f(x,y)的定义域为矩形区域 注：Mathematica将函数f(x,y)的定义域分割成若干小矩 形，计算各小矩形的顶点处的函数值，得到曲面上的若 干点，顺次连接这些点便得到曲面的近似图形。 可选参数 Boxed（是否给图形加立体框）、BoxRatios[r1, r2, r3] Mesh（是否加网格）、ViewPoint（设置观察点位置）
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三维参数图形 ParametricPlot3D[{x(t), y(t), z(t)},{t, a, b}] 三维参数曲线
ParametricPlot3D[{x(u,v), y(u,v), z(u,v)},{u, umin, umax},{v, vmin, vmax}] 三维参数曲面
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解常微分方程（组） DSolve[eqn, y[x], x] 求方程eqn的通解，x为自变量
DSolve[{eqn, y[x0]==y0}, y[x], x] 求方程eqn的特解 DSolve[{eqn1, eqn2, },{y1[x], y2[x], },x] 求方程组的通解 DSolve[{eqn1, },{y1[x]==y0, },{y1[x],},x] 求方程组的特解
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1
0.5
t1 -0.5
t 13
t2
2
3
-1
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二维参数图
ParametricPlot[{x(t), y(t)}, {t,a,b}] 单条曲线
ParametricPlot[{{x1 (t), y1 (t)},}, {t,a,b}] 多条曲线
解不等式
Mathematica没有解不等式的内部函数，但它自带的外部 函数有此功能，将含有此函数的程序文件调入即可用。
调入方法及使用方法
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二、基本的符号运算 微积分
求极限 Limit[f , x->x0] 求函数 f 当xx0时的极限
注 当使用内部函数求比较复杂的极限时，输出结果就是原 输入的形式，此时调用自带的外部程序求极限的同名函数， 可提高解题能力
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求函数 f 的对自变量var的导数（或偏导数）
求函数 f 对自变量 x1,x2,混合偏导数 求函数 f 对自变量 x1,x2,的 n1,n2,阶混合偏导数
求导数（偏导数）
D[f , var]
D[f , x1, x2 ,]
D[f , {x1,n1},{ x2 ,n2},]
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ParametricPlot的可选参数与Plot的可选参数相同
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绘制点列 画出点列(1, Biblioteka Baidu1), (2, y2),
ListPlot[{y1, y2, }]
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2}, }] 画出点列(x1, y1), (x2, y2), 注：使用PlotStyle可以设定点的大小和颜色
绘制f(x)在区间[a, b]范围的图形
Plot[{f1(x), f2(x),}, {x, a, b}] 绘制多个函数图形 可选参数 PlotRange（绘图范围）、AspectRatio（高宽比）、
Axes（坐标）、AxesLabel（坐标名称）、
Ticks（坐标刻度标记）、AxesStyle（坐标轴颜色、线宽）
euler f_, t_, t0_, t1_, h_ , x_, x0_ , opt___ : Module graph While ti ti, xi, graph , ti t0, x0 t1, xi ; N xi h f . t ti, x xi ; ti ti t0; xi x0;
h;
AppendTo graph, ti, xi ; ListPlot graph, opt 1 f x_, y_ : y 1000 y ; 2000 euler f x, y , x, 0, 15, 1 , y, 20 , PlotStyle RGBColor 1, 0, 0 , PointSize 0.02
Integrate[ f , {x, a, b}, {y, y1 ,y2}] 求二次积分 d x f ( x, y ) d y a y
1
b
y2
NIntegrate[ f , {x, a, b}] 求定积分 a f ( x)d x 的近似值 可选参数的假定
b
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二维和三维图形元素
图形元素包含的基本图形有：点、折线、圆、圆弧、椭 圆、多边形，填充圆、立方体等，图形指示可用于指明 基本图形的颜色、点的大小、线的宽度等。
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动画的制作与播放 所谓动画，就是连续显示一系列的图片，特别注意，图片 的大小要一样。 首先要生成一系列的图片
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利用可选参数PlotJoined可将各点顺次连接起来
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1
0.5
-3
-2
-1
1
2
3
-0.5
-1
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等值线图 ContourPlot[ f , {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] 注：利用可选参数Contours可指定等值线的条数和对应 不同函数值的等值线。
ContourPlot x
2
y , x, 1, 1 , y, 1, 1 , ContourShading
2
Fals
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绘制条状图
利用外部函数绘制图形
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绘制饼状图
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直接在窗口播放 选中所有图片，在其中任一图片上双击即可 将动画生成GIF型动画文件 图形生成后，键入Export[“test.gif”,%]，即可按GIF型文 件格式将动画图片保存到名为test.gif的文件中.
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四、Mathematica高级应用
Mathematica编程
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解方程（组） Solve[ eqns , vars ] 对系数按常规约定求解出方程（组）
Reduce[ eqns , vars ] 讨论系数出现的可能性，分别求解
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方程解集的再处理——提取解的值供以后引用
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1
0.5
t1 -0.5
t 13
t2
2
3
-1
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可选参数 PlotStyle（曲线的线型、颜色） PlotPoints（规定作图时取的最小点数）
GridLines（用于加网格线，可以在指定位置或默认）
Background（用于指定背景颜色，或灰度GreyLevel）