沪教版初中数学知识点汇总
初中数学知识点总结(沪科版)
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沪教版初中数学知识点
沪教版初中数学知识点一、数与式1.整数运算:四则运算法则、整数的加减乘除、分配律、借位法、进位法等。
2.分数运算:分数的加减乘除、基本性质、分数与整数的关系、混合运算等。
3.百分数与比例:百分数与小数、百分数的加减乘除、比例的意义与性质、比例尺等。
二、图形与变换1.平面图形:几何图形的分类与特征、点、线、面等基本概念、直线与线段的性质、角的类型与性质等。
2.三角形与四边形:三角形的分类、特殊三角形(等腰三角形、等边三角形、直角三角形)、四边形的性质与分类等。
3.空间几何:立体图形的分类、特征与性质、几何体的展开图等。
4.图形的位置和方位:平面图形的移动、旋转和翻折等。
三、方程与不等式1.一元一次方程:解方程的基本方法、方程的应用等。
2.不等式与不等式组:不等式的性质、不等式的解集、不等式组的解集等。
四、比例与相似1.比例与比例的性质:比例的三种形式、比例的应用、比例的四则运算等。
2.相似与相似三角形:相似的概念与性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质等。
五、函数与方程1.函数的基本概念:函数的定义与性质、函数图像与函数表达式等。
2.一次函数与线性方程:一次函数的图像与性质、一次方程的解与应用等。
3.二次函数与二次方程:二次函数的图像与性质、二次方程的解与应用等。
六、统计与概率1.数据和数据的统计:数据的收集与整理、数据的组织与呈现等。
2.概率与统计:概率的基本概念、概率的计算、事件的独立性与相关性、简单统计分析等。
以上仅是对沪教版初中数学部分知识点的简要介绍,每个知识点都涉及更多的细节和应用。
通过掌握这些知识点,学生可以建立起扎实的数学基础,为进一步的学习打下坚实的基础。
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲一、整数1.整数的概念和性质-整数的定义-整数的比较和排序-整数的加法、减法、乘法和除法-整数的混合运算2.整数的应用-整数的应用实例(温度计、海拔、负号的应用等)-整数的实际问题解决二、有理数1.有理数的概念和性质-有理数的定义-有理数的比较和排序-有理数的加法、减法、乘法和除法-有理数的混合运算2.有理数的应用-有理数的应用实例(比例、百分数、利润等)-有理数的实际问题解决三、代数式与初等代数1.代数式的概念和基本运算-代数式的定义-代数式的加法、减法、乘法和除法-代数式的合并同类项和分解因式2.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的概念和性质-一元一次不等式的概念和性质-一元一次方程与不等式的解-实际问题转化为一元一次方程和不等式3.一元二次方程与一元二次不等式-一元二次方程的概念和性质-一元二次不等式的概念和性质-一元二次方程与不等式的解-实际问题转化为一元二次方程和不等式四、平面图形1.正方形、长方形、菱形、梯形、平行四边形的性质-图形的定义和性质-图形的含义和要素-同种图形的性质和区别2.三角形的性质-三角形的定义和分类-三角形的角度和边长关系-三角形的高、中线和中心3.直角三角形和勾股定理-直角三角形的定义和性质-勾股定理的概念和应用-直角三角形和勾股定理的实际问题解决五、空间几何与立体几何1.空间几何的基本概念-立体图形的分类和要素-圆柱、圆锥、球体的性质-空间几何问题的解决方法2.体积的计算-立体图形的体积概念和计算方法-直方体、正方体和圆柱的体积计算-实际问题中的体积应用3.平行四边形面积的计算-平行四边形面积的概念和计算方法-三角形面积和平行四边形面积的关系-实际问题中的面积应用六、统计与概率1.统计的基本概念和数据的收集整理-统计的定义和目的-数据的收集和整理方法-数据的图表表示和分析2.概率的基本概念和计算方法-概率的定义和性质-概率的计算方法和运用以上是最新沪教版初中数学知识点汇总的教学提纲,内容详实且全面,旨在帮助学生全面掌握初中数学的基本概念、性质和运算方法,并能应用于实际问题的解决。
沪科版初中数学知识点总结
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算,分数的化简和比较大小。
- 小数的意义、性质及与分数的互化。
2. 代数表达式- 字母表示数,单项式和多项式的概念。
- 单项式的系数和次数,多项式的阶数和项数。
- 代数式的基本运算,包括加减乘除、因式分解等。
3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的建立、解法及其应用。
- 不等式的概念、性质及解集表示。
- 一元一次不等式及其解集的求解。
4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的建立和解集的表示。
- 代入法和消元法解二元一次方程组。
- 线性方程组的应用问题。
5. 函数的初步认识- 函数的概念,函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算,包括加法、减法、乘法和除法。
二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念,包括邻角、对角、同位角等。
- 三角形的分类及其性质,包括等边、等腰、直角三角形。
- 四边形的分类及其性质,包括正方形、长方形、菱形、梯形。
2. 图形的变换- 平移、旋转、轴对称等基本变换。
- 相似变换的概念及其应用。
- 通过坐标系进行图形的定位和变换。
3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径和直径。
- 圆的对称性,切线和割线的概念。
- 圆周角和圆心角的关系,圆的面积和周长的计算。
4. 空间几何- 空间图形的基本性质和分类。
- 立体图形的表面积和体积计算。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构特征。
5. 解析几何初步- 坐标系的建立和应用。
- 直线和曲线方程的基本概念。
- 点、线、面间的位置关系。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制。
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
- 方差和标准差的概念及其计算。
2. 概率- 随机事件的概念及其分类。
- 概率的定义和基本性质。
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理一、数与代数1.1 数的认识1.自然数、整数、有理数、实数的概念及性质;2.数轴的认识及运用。
1.2 代数式的认识1.代数式的概念及分类;2.代数式的加、减、乘、除及其性质;3.同类项、因式分解及其应用;4.分式的概念及运算。
1.3 一元一次方程式的解法1.一元一次方程式的概念及解法;2.实际问题转化为一元一次方程式求解;3.解方程的检验。
1.4 数量关系式的认识1.数量关系式的概念及分类;2.百分数及其应用。
1.5 不等式的认识1.不等式的概念及解法;2.实际问题转化为不等式求解。
二、平面几何2.1 直线与角1.直线的性质;2.角的概念、分类及关系;3.同位角、内错角、外角及其性质。
2.2 三角形1.三角形分类及特殊三角形的性质;2.三角形中的线段及其性质;3.圆的概念及性质;4.圆的周长、面积及其应用。
2.3 四边形1.四边形概念、特殊四边形的性质;2.平行四边形与矩形的性质;3.菱形与正方形的性质;4.梯形的性质。
2.4 直线与圆的位置关系1.直线和圆的位置关系;2.圆内、外接四边形的性质及其证明。
三、数据分析3.1 数据的分类1.数据的表达方式及分类;2.柱状图、折线图、饼图、频数分布表等的应用。
3.2 平均数1.平均数、中位数、众数的概念及计算;2.实际问题中的应用。
3.3 概率的认识1.随机事件的概念及概率计算;2.事件的互斥与独立;3.概率的实际应用。
四、立体几何4.1 空间图形1.空间图形的分类及特征;2.空间图形的截面及投影。
4.2 空间直角坐标系1.空间坐标系的建立及用法;2.空间图形的方程。
4.3 空间立体图形1.立体图形的表面积及体积;2.球及其表面积与体积;3.实际问题中的应用。
五、函数5.1 函数的认识1.函数的概念及其表示;2.函数的自变量及函数值;3.一次函数及其图象。
5.2 线性函数1.斜率的概念及计算;2.一次函数的解析式及其应用;3.一次函数图象的平移及其应用。
初中数学知识点总结沪科
初中数学知识点总结沪科初中数学知识点总结(沪科版)一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类:正整数、负整数、正分数、负分数、零。
- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 整数- 整数的性质:奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的四则运算:加法交换律、结合律;减法的性质;乘法交换律、结合律、分配律。
3. 分数与小数- 分数的基本性质:等值分数、分数的加减乘除运算。
- 小数的意义和性质:小数点的位置移动引起大小变化的规律、小数的四则运算。
4. 代数表达式- 单项式与多项式:单项式的定义和性质、多项式的定义和性质。
- 代数式的加减运算:合并同类项、分配律。
- 代数式的乘除运算:单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式。
5. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解:一元一次方程的解法、解的性质。
- 不等式及其解集:一元一次不等式的解法、解集的表示。
- 用方程或不等式解决实际问题。
6. 二元一次方程组- 代入法解二元一次方程组。
- 加减法解二元一次方程组。
- 方程组的应用:根据实际问题列出方程组并求解。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念:邻角、对顶角、同位角、内错角。
- 三角形的分类:按边分类(等边、等腰、不等边三角形)、按角分类(锐角、直角、钝角三角形)。
- 四边形的分类:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
2. 图形的性质- 三角形的性质:三角形的内角和、外角性质、三角形的中位线定理。
- 四边形的性质:平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质。
- 圆的基本性质:圆的定义、圆的直径、弦、弧、切线、圆周角、圆心角。
3. 图形的变换- 平移:图形沿直线移动,保持形状和大小不变。
- 旋转:图形绕一点旋转一定角度,保持形状和大小不变。
- 轴对称:图形关于某条直线对称,对称轴两侧的图形完全重合。
沪教版数学初中几何知识点完整版
沪教版数学初中几何知识点完整版沪教版数学初中几何知识点完整版一、基本概念1、几何图形:空间中由点、线、面构成的图形。
2、分类:按照图形的形状、大小、位置关系等进行分类。
3、几何体的分类:按照几何体的形状、大小、方向等进行分类。
4、角:两条射线组成的图形,有锐角、直角和钝角三种。
5、平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线互为平行线。
6、垂直:两条直线相交成直角,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
二、基本性质1、两点之间线段最短。
2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等。
4、三角形两边之和大于第三边,差小于第三边。
5、四边形内角和为360度。
6、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
7、等腰三角形的两个底角相等,三线合一。
8、等边三角形的三个角都相等,每个角都是60度。
三、常见几何体1、正方形:四边都相等的平行四边形,四个角都是直角。
2、长方形:对边相等的平行四边形,四个角都是直角。
3、菱形:四边相等的平行四边形,对角线互相垂直平分。
4、三角形:三条边、三个角、三条中线、三条高。
5、四边形:两组对边分别平行的四边形,对角线互相平分。
6、正六边形:六条边相等,六个角相等,对角线互相平分且相等。
7、圆柱体:上下底面为圆形,侧面展开为长方形。
8、圆锥体:底面为圆形,侧面展开为扇形。
9、球体:由一个圆形的曲面和一条直径所组成,具有球心。
四、面积与体积1、面积:平面图形或者是立体图形在某个平面上的投影的面积。
2、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3、三角形面积:底边长乘以高再除以2。
4、长方形面积:长乘以宽。
5、矩形面积:一边长乘以另一边长。
6、菱形面积:底边长乘以高再除以2。
7、正方形面积:边长乘以边长。
8、圆面积:πr²,其中r为半径。
9、圆柱体表面积:侧面积和两个底面积的和。
10、圆锥体表面积:侧面积和底面积的和。
11、球体表面积:取球心角为120度,将球体划分为60个圆锥体,计算每个圆锥体的表面积再累加。
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理一、代数与函数:1.代数式:包含数、字母和运算符的表达式。
2.代数式的加法与减法运算:合并同类项,整理同类项系数。
3.代数式的乘法运算:使用分配律,合并同类项。
4.代数式的除法运算:使用消去律,合并同类项。
5.一元一次方程与一元一次方程的解:利用解方程的逆运算求解一元一次方程。
6.实际问题与一元一次方程:将实际问题转化为一元一次方程求解。
7.不等式与不等式的解:了解不等式的意义与性质,求解不等式。
8.线性函数与线性函数图象:了解线性函数的特征与图象特点,根据函数式绘制图象。
9.斜率与线性函数:求解线性函数的斜率,根据斜率绘制图象。
10.一次函数与实际问题:应用一次函数解决实际问题。
二、图形与空间:1.空间图形:了解点、线、面、体的概念及性质。
2.空间图形的投影:了解投影的概念及性质,计算点、线、面在不同平面上的投影。
3.空间图形的视图与夹角:了解视图的概念及性质,计算视图,计算夹角。
4.空间图形的旋转:了解旋转的概念及性质,计算旋转角度。
5.平面图形的性质:了解平面图形的基本性质,解决平面图形的相关问题。
6.平面图形的相似:了解相似的概念及性质,计算相似比例,求解相似三角形的边与角度关系。
7.平面图形的运算:了解平面图形的加法、减法、逆运算,简化复杂图形。
三、数据与统计:1.统计调查与数据整理:设计调查表,整理调查数据,绘制统计图表。
2.平均数与极差:计算平均数与极差,比较数据的集中程度。
3.枚举与排列:了解枚举与排列的概念,计算排列组合的个数。
4.概率与事件:了解概率的概念及性质,计算事件的概率。
5.抽样与估计:了解抽样与估计的方法,利用抽样方法进行估计。
6.数据图形的解读:分析统计图表,了解不同类型的统计图表的特点和应用。
四、几何:1.直角三角形:了解直角三角形的基本性质,计算直角三角形的边与角度关系。
2.平行线与等角线:了解平行线与等角线的性质,利用平行线性质证明线段比例问题。
沪初中数学知识点总结
沪初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 绝对值的概念及性质- 有理数的大小比较2. 整数的性质- 奇数和偶数- 质数和合数- 因数和倍数- 公因数和公倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 字母表示数- 单项式和多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式,如平方差公式和完全平方公式4. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用问题5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法和消元法解方程组- 三元一次方程组的解法6. 不等式- 不等式的概念- 不等式的解集表示- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的解集的交集和并集7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法:表格法、图像法、解析法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算:函数的和、差、积、商二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念:邻角、对角、同位角等- 三角形的分类与性质:等边、等腰、直角三角形- 四边形的分类与性质:平行四边形、矩形、菱形、正方形 - 圆的基本性质:圆心、半径、直径、弦、弧、切线等2. 几何图形的计算- 三角形、四边形和多边形的面积计算- 圆和扇形的面积计算- 体积和表面积的计算:长方体、立方体、圆柱、圆锥、球体3. 几何变换- 平移、旋转、对称(轴对称和中心对称)的概念- 几何图形的全等变换4. 解析几何- 坐标系的概念:直角坐标系、极坐标系- 点的位置由坐标确定- 直线和曲线的方程表示三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制:条形图、折线图、饼图- 算术平均数、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 可能性的判断和概率的简单计算四、综合应用题- 结合实际问题,运用所学的数学知识解决相关的数学应用题。
- 培养解决实际问题的能力,提高数学素养。
沪教版数学知识点(集锦25篇)
沪教版数学知识点(集锦25篇)沪教版数学知识点第1篇轴对称知识点如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
角平分线上的点到角两边距离相等。
线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一。
等腰三角形的判定:等角对等边。
等边三角形的三个内角相等,等于60,等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。
直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。
不等式掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且cb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a即:a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b沪教版数学知识点第2篇多边形的面积1、公式:长方形:周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式:C=(a+b)×2面积=面积=长×宽字母公式:S=ab正方形:周长=边长×4字母公式:C=4a平行四边形的面积=底×高字母公式:S=ah三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式:S=ah÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移3、三角形面积公式推导:旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
沪科版初中数学知识点总结
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义- 有理数的分类(正数、负数、整数、分数)- 有理数的四则运算- 绝对值的概念与计算2. 整数- 整数的性质- 素数与合数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 分数与小数- 分数的基本性质- 分数的四则运算- 小数的意义与性质- 小数的四则运算4. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式(平方差、完全平方等)- 分式与分式的运算5. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 实际问题的数学建模- 列方程解实际问题6. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解集与方程的解7. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解法- 一元一次不等式- 一元一次不等式组8. 函数- 函数的概念与表示- 函数的性质(单调性、对称性等) - 线性函数与二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类(邻角、对顶角等) - 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆周角与圆心角的关系- 切线的性质与判定- 圆与圆的位置关系3. 空间图形- 空间直线与平面的位置关系- 空间图形的展开与折叠- 多面体与旋转体的性质4. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形与相似比5. 几何变换- 平移、旋转、对称的概念与性质- 几何图形的组合与分割6. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 点的坐标与线段的长度- 直线与圆的方程三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制与解读(条形图、折线图、饼图)2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算与应用- 事件的可能性与条件概率以上是沪科版初中数学的主要知识点总结。
这些知识点构成了初中数学的基础框架,学生需要掌握这些概念、公式和解题方法,以便为高中数学学习打下坚实的基础。
沪教版初中数学知识点
沪教版初中数学知识点沪教版初中数学知识点包含了初中阶段的各个数学概念和技巧,涵盖了数与式、简单方程与不等式、函数与图像、图形的性质与变换、几何图形与几何关系、一次函数和一次方程、特殊函数与方程、平面向量等内容。
下面将详细介绍这些知识点。
一、数与式1.自然数、整数、小数和分数的概念及其相互关系2.实数的概念及其表示方法3.数轴的概念及其使用4.数的四则运算,包括加法、减法、乘法和除法5.累加与累乘的概念及其应用6.数与变量的关系,代数式的概念及其运算7.利用整数运算性质解决实际问题8.科学记数法的概念及其应用二、简单方程与不等式1.一元一次方程的概念及其解法2.一元一次方程应用题的解决方法3.一元一次方程组的概念及其解法4.一元一次方程组应用题的解决方法5.一元一次不等式的概念及其解法6.一元一次不等式应用题的解决方法三、函数与图像1.函数的概念及其表达方式2.函数图像和坐标轴3.函数的增减性与最值问题4.函数的奇偶性与对称性5.函数的平移、翻折与缩放6.利用函数解决实际问题四、图形的性质与变换1.相似图形的概念及其判定方法2.相似图形的性质和性质的推导3.图形的旋转、平移、翻折和推移4.平面镜像和对称图形5.平行线和平行四边形的性质6.垂直线和直角的性质7.三角形的性质和分类8.利用图形解决实际问题五、几何图形与几何关系1.角的概念及其种类与性质2.直线与角的关系3.角与角的关系,如互补角、补角、对顶角和同位角4.两条平行线与一条直线的夹角关系5.三角形内角和外角的关系6.三角形中线和中位线的性质7.三角形的充分必要条件六、一次函数和一次方程1.二元一次方程组的概念及其解法2.二元一次方程组应用题的解决方法3.一元二次函数的概念及其图象4.一元二次函数的性质和性质的推导5.一元二次方程的概念及其解法6.一元二次方程应用题的解决方法七、特殊函数与方程1.绝对值函数的概念及其图象2.绝对值不等式的概念及其解法3.分段函数的概念及其图象4.二次函数、指数函数和对数函数的概念和性质八、平面向量1.向量的概念及其表示方法2.向量的运算,包括相加、减、数乘和模长3.单位向量和方向向量的概念及其应用4.平面向量的共线、相等和垂直的判定。
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第九章整式第一节整式的概念代数式:用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式;单独的数或字母也是代数式;代数式的书写:1、代数式中出现乘号通常写作“”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原则;2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数的前面;3、带分数应写成假分数的形式,除法运算写成分数形式;4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来,而写成幂的形式;5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号;代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算出的结果,叫代数式的值;注意:1、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加×;2、若带入的值是负数时,应添上括号;3、注意解题格式规范,应写“当…..时,原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义;整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式;单独一个数或字母也是单项式;2、系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;3、单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;4、多项式:几个单项式的和叫做多项式;其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项;5、多项式的次数:多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式:单项式和多项式统称为整式;合并同类项1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项;2、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项;一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式;3、合并同类项的法则是:把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变;第二节整式的加减:去括号法则:1括号前面是"+"号,去掉"+"号和括号,括号里各项的不变号;2括号前面是"-"号,去掉"-"号和括号,括号里的各项都变号;添括号法则1所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;2所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号;第三节整式的乘法同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方:①同底数幂的乘法a m·a n=a m+n m、n都是正整数;同底数幂相乘,底数不变,指数相加;②幂的乘方与积的乘方a mn=a mn m、n都是正整数幂的乘方,底数不变,指数相乘;ab n=a n b n n都是正整数积的乘方等于各因式乘方的积;③同底数幂的除法a m÷a n=a m-n a≠0,mn都是正整数,且m>n同底数幂相除,底数不变,指数相减;a01;a-p0,p是正整数任何一个不等零的数是正整数指数幂,等这个数的p指数幂的倒数;整式的乘法:⑴单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;⑵单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即;注意:单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化;⑶多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即a+bm+n=am+bm+an+bn;第四节、乘法公式平方差公式①内容:a+b·a-b=a2-b2②意义:两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差;③特征:Ⅰ.左边是两个二项式相乘,这两项中有一项相同,另一项互为相反数;Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差;Ⅲ.公式中的a和b可以使有理数,也可以是单项式或多项式;④几何意义:平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式;⑤拓展:Ⅰ.立方和公式:a+ba2-ab+b2=a3+b3;Ⅱ.立方差公式:a-ba2+ab+b2=a3-b3;a-ba+ab+ab2+…+a2b+ab+b=a-b;完全平方公式:①内容:a+b2=a2+b2+2ab;a-b2=a2+b2-2ab;②意义:两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们积的2倍;两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们积的2倍;③特征:Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2倍,可简记为“首平方,尾平方,积的2倍在中央;”Ⅱ.公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式;④推广:Ⅰ.a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;Ⅱ.a+b3=a3+b3+3a2b+3ab2;Ⅲ.a-b3=a3-b3-3a2b+3ab2;第五节因式分解⑴因式分解的意义:把一个多项式化为几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式,即多项式化为几个整式的积;注意:①因式分解的要求:Ⅰ.结果一定是积的形式,分解的对象是多项式;Ⅱ.每个因式必须是整式;Ⅲ.各因式要分解到不能分解为止;②因式分解与整式乘法的关系:是两种不同的变形过程,即互逆关系;提取公因式法:①提公因式法分解因式:ma+mb+mc=ma+b+c,这个变形就是提公因式法分解因式;这里的m可以代表单项式,也可以代表多项式,m称为公因式;确定公因式方法:系数:取多项式各项系数的最大公约数;字母或多项式因式:取各项都含有的字母或多项式因式的最低次幂;公式法②利用公式法分解因式:Ⅰ.平方差公式:a2-b2=a+b·a-b;Ⅱ.完全平方公式:a2+b2+2ab=a+b2;a2+b2-2ab=a-b2;Ⅲ.立方和与立方差公式:a3+b3=a+ba2-ab+b2;a3-b3=a-ba2+ab+b2;注意:1公式中的字母a、b可代表一个数、一个单项式或一个多项式;(2)选择使用公式的方法:主要从项数上看,若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式;若多项式是三项式,可考虑用完全平方公式;.十字相乘法:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法;x2+a+bx+ab=x+ax+b;分组分解法:Ⅰ.将多项式的项适当的分组后,组与组之间能提公因式或运用公式分解;Ⅱ.适用范围:适合四项以上的多项式的分解;分组的标准为:分组后能提公因式或分组后能运用公式;④其他方法:.求根公式法:若ax2+bx+c=0a≠0的两根是x1、x2,ax2+bx+c=ax-x1x-x2;⑶因式分解的一般步骤及注意问题:①对多项式各项有公因式时,应先提供因式;②多项式各项没有公因式时,如果是二项式就考虑是否符合平方差公式;如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解;如果是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法;分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止;第六节整式除法:同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减;任何不等于零的数的零次幂为1,既:单项式除以单项式:单项式与单项式相除的法则:单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;注意:①两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除即可;②只在被除式里含有的字母不不要漏掉;多项式与单项式相除:多项式与单项式相除的法则:一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,即ma+mb+mc+dm÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m+dm÷m;注意:这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式,反之,单项式除以多项式是不能这样计算的;⑶整式的混合运算:关键是注意运算顺序,先乘方,在乘除,后加减,有括号时,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,先做括号里的;※内容整理;A叫分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变;用式子表示为:A/B=AC/BC A/B=A÷C/B÷CA,B,C为整式,且B、C≠0①约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.②分式的约分步骤:1如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式,将它们的公因式约去2分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.③一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式;④通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分;⑤分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字母的幂的乘积;注:1约分和通分的依据都是分式的基本性质;2分式的约分和通分都是互逆运算过程;、分式的运算:①分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b c/d=ac/bd②分式的除法法则:Ⅰ.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘:a/b÷c/d=ad/bcⅡ.除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/bd/c异分母分式通分时,关键是确定公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母;分式的加减③同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c④异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd分式方程:①分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.②分式方程的解法:Ⅰ.去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;Ⅱ.按解整式方程的步骤求出未知数的值;Ⅲ.验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.整数指数幂及其运算第十一章图形的运动1、平移定义和规律1平移的定义:在平面内,Translation;关键:a. ;b.2平移的规律性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等;注意:平移后,原图形与平移后的图形全等;3简单的平移作图:平移作图要注意:①方向;②距离;整个平移作图,就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动;2、旋转的定义和规律1旋转的定义:在平面内,将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转Circumrotate;这个定点称为旋转中心;转动的角称为旋转角;关键:a. 旋转不改变图形的形状和大小但会改变图形的方向,也改变图形的位置;b. 图形旋转四要素:原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角;2旋转的规律性质:经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等;旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等;注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等;3简单的旋转作图:旋转作图要注意:①旋转方向;②旋转角度;整个旋转作图,就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动;3、图案的分析与设计①首先找到基本图案,然后分析其他图案与它的关系,即由它作何种运动变换而形成;②图案设计的基本手段主要有:轴对称、平移、旋转三种方法;4、旋转对称图形:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角旋转角α满足0<α<3605、中心对称图形:如果把一个图形绕着一个定点旋转180后,与初始图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;6、把一个图形绕着一个定点旋转180后,与另一个图形重合,那么叫做这两个图形关于这点对称,也叫做这两个图形成中兴对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点;7、轴对称知识回顾1轴对称图形定义:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形Axially Symmetric Figure;折痕所在的直线叫做对称轴;2两个图形关于这条直线成轴对称:如果把一个图形沿某一条直线翻,能与另一个图形重合,那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点;3注意:①轴对称是说两个图形的位置关系;而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;②成轴对称的两个图形,必定是全等图形;4轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分;对应线段相等;对应角相等;3简单的轴对称作图:求作一个几何图形关于某条直线对称的图形,可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条第十二章实数第一节实数的概念实数的概念有理数和无理数统称为实数;实数按如下方式分类:正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点表示一个实数;正数大于零,负数小于零,正数大于负数;两个正数,绝对值大的数较大,两个负数,绝对值大的数反而小;无理数:无限不循环小数叫做无理数,有理数和无理数统称为实数;第二节数的开方平方根和开平方如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也就做二次方根;求一个数ɑ的平方跟的运算叫做开平方,ɑ叫做被开方数;一个正数a的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根;正数ɑ的两个平方根可以用“±a”表示,其中a表示ɑ的正的平方根又叫算术平方根,读作-表示ɑ的负平方根,读作“负根号ɑ”;“根号a”;a零的平方根记作√0,√0=0.-2=a.(1)当a>0时,a2=a,aa=a;(2)当a≥0时, 2a=-ɑ当a≤0时, 2立方根和开立方如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,用“3a”表示,读作“三次根号ɑ”;3a中的ɑ叫做被开方数,“3”叫做根指数;求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方;正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零,所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零;任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根;次方根如果一个数的n次方n是大于1的整数等于ɑ,那么这个数叫做ɑ的n次方根,当n为奇数时,这个数为ɑ的奇次方根;当n为偶数时,这个数为ɑ的偶次方根求一个数ɑ的n次方跟的运算叫做开n次方,ɑ叫做被开方数,n叫做根指数;实数ɑ的奇次方根有且只有一个,用“n a”表示,其中被开方数ɑ是任意一个实数,根指数n 是大于1的奇数;正数ɑ的偶次方根有两个,它们互为相反数,正n次方根用“n a”表示,负n次方根用“-n a”表示,其中被开方数ɑ>0,根指数n是正偶数当n=2时,在±n a中省略n负数的偶次方根不存在;零的n次方根等于零,表示为n0=0“n a”读作“n次根号ɑ”第三节实数的运算用数轴上的点表示数有理数范围内绝对值、相反数意义:一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值;实数a的绝对值记作∣ɑ∣.绝对值相等,符号相反的两个数记作互为相反数;零的相反数是零;非零实数ɑ的相反数是-ɑ;实数大小的比较:负数小于零;零小于正数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小;从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大;两点间的距离:在数轴上,如果点A、点B所对应的数分别为ɑ、b,那么A、B两点的距离AB=∣ɑ-b∣.实数的运算设ɑ>0,b>0,可知·=2·2=ɑb;根据平方根的意义,得=·;同理:=近似数与准确数的接近程度即近似程度;对近似程度的要求,叫做精确度;对于一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,往右到末位数字为止的所有数字,叫做这个近似数的有效数字;第四节分数指数幂分数指数幂=ɑ>0=ɑ>0 其中m、n为正整数,n>1.有理数指数幂有下列性质:设ɑ>b,b>0,P、q为有理数,那么1·=, =2=3本章小结有理数实数的分类无理数实数用数轴上的点表示数运算法则及运算性质实数的运算近似数及近似计算数的开方分数指数幂有理数指数幂运算性质第十三章相交线、平行线第1节相交线邻补角,对顶角相交线的定义:在同一平面内,如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线;对顶角的定义:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角;对顶角的性质:对顶角相等;邻补角的定义:有公共顶点和一条公共边,并且互补的两个角称为邻补角;邻补角的性质:邻补角互补;垂线的定义:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足;垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质2:垂线段最短;点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;同位角:两个角都在两条被截线同侧,并在截线的同旁,这样的一对角叫做同位角;内错角:两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两旁,这样的一对角叫做内错角; 同旁内角:两个角都在两条被截线之间,并且在截线的同旁,这样的一对角叫做同旁内角; 平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行;垂线1.垂线与斜线通过操作实践,所得到的结果说明垂线有这样的基本性质:在平面内经过直线上或直线外地一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条;2.点到直线的距离联结直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短;简单地说:垂线段最短;直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离;13.3同位角,内错角,同旁内角三线八角第2节 平行线平行线的判定两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;同位角相等,两直线平行平行线具有以下基本性质:经过直线外地一点,有且只有一条直线与已知直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;同旁内角互补,两直线平行平行线的性质两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,同位角相等两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;两直线平行,内错角相等两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;两直线平行,同旁内角互补如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;对于直线a 、b 、c ,如果c b b a //,//,那么c a //;被称为平行的传递性两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离;第十四章 三角形第1节 三角形的有关概念与性质三角形的有关概念1.三角形的有关线段三角形的高,中线,角平分线2.三角形的分类锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形14.2三角形的内角和180;三角形的内角和等于。
沪教版七年级数学知识点总结
七年级数学是初中数学的入门课程,主要包括基本的数学概念、运算法则和解题方法。
在学习和掌握这些知识点的过程中,需要注意理解概念、熟练运用方法并进行实际应用。
以下是对沪教版七年级数学知识点的总结:一、数的认识和基本运算1.整数和自然数的概念:整数包括正整数、负整数和零,自然数是正整数的集合。
2.整数的比较和大小关系:使用大于、小于、大于等于、小于等于的符号进行比较。
3.整数的加法和减法运算规则:同号相加为同号,异号相加取绝对值较大的符号。
4.加法和减法的运算性质:加法满足交换律和结合律,减法不满足交换律和结合律。
5.整数的乘法和除法运算规则:同号相乘为正,异号相乘为负,除法的结果可以为小数,也可以为无限循环小数。
6.乘法和除法的运算性质:乘法满足交换律和结合律,除法不满足交换律和结合律。
7.整数的绝对值和相反数:绝对值是一个数到原点的距离,相反数与原数的和为零。
8.整数的乘方和平方:乘方是一个数自己连乘若干次,平方是一个数自己连乘两次。
9.小数的概念和计算:小数是有限的或无限不循环小数(无理数)。
二、分数的认识和运算1.分数的概念和基本性质:分数由分子和分母组成,分子表示被分割的部分,分母表示均分的份数。
2.分数的大小比较和化简:同分母的分数,分子大的分数大;分数可以化简为最简形式。
3.分数的加法和减法规则:分数的加法和减法要求分母相同,分子相应相加或相减。
4.分数的乘法和除法规则:分数的乘法将分子相乘,分母相乘;分数的除法相当于乘以倒数。
5.真分数、假分数和带分数的互换:真分数可以转化为假分数或带分数,假分数可以转化为真分数或带分数。
6.整数与分数的四则运算:可以将整数转化为分数进行运算。
7.分数的运算性质:分数的加法满足交换律和结合律,乘法满足交换律和结合律。
三、比例和图形的认识与计算1.比例的概念和计算:比例是指两个或多个相对大小一致的数之间的比较关系,可以用分数、小数或百分数表示。
2.比例的性质和应用:比例的物理意义,可以用于解决实际问题。
最完整沪教版初中数学知识点汇总
最完整沪教版初中数学知识点汇总
一、数与代数
1.自然数、整数及其性质
2.有理数及其性质
3.实数及其大小比较
4.数轴及其应用
5.分数及其运算
6.百分数及其运算
7.整式、整式的加减法
8.等式与等式的性质
9.方程及其解的概念
10.一元一次方程的解法
11.不等式及其解法
12.化简与展开式子
13.用字母表示数与代数式
14.代数式的四则运算
15.数列及其表示方法
二、几何
1.点、线、线段与射线的概念
2.角与角的度量
3.平行线与垂直线的概念
4.三角形的性质
5.四边形的性质
6.相似形与全等形的概念
7.圆与圆的性质
8.用所学几何知识解决问题
三、函数与方程
1.函数的定义与性质
2.一次函数与直线
3.二次函数与抛物线
4.指数函数与对数函数
5.方程的解与根的概念
6.一元二次方程与二次方程的解法
7.一元二次方程的应用
8.一次不等式方程
9.二次不等式方程
四、统计与概率
1.统计调查与统计分析
2.表格的制作与分析
3.条形图、折线图、折线图、饼图的制作与分析
4.概率的基本概念
5.事件与概率的计算
6.互斥事件与相互独立事件
7.排列与组合
以上仅为最完整的沪教版初中数学知识点汇总(精华版)的概要,每个知识点涵盖的内容都相当广泛。
在学习初中数学过程中,还需要理解其中的概念、定理,并能熟练运用这些知识解决实际问题。
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沪教版初中数学知识点汇总
沪教版初中数学知识点汇总一、整数运算1.正整数、负整数和零的概念2.整数的相加、相减、相乘和相除3.整数的除法运算规则4.整数的前后关系及大小的比较5.整数的绝对值和相反数二、分数与小数1.分数的概念及分数的基本性质2.分数的四则运算3.分数的化简与约分4.分数的比较大小5.整数与真分数、假分数的相互转化6.分数与小数的相互转化及小数的—读法7.有限小数和无限循环小数的概念8.小数的四则运算三、代数表达式及多项式1.代数表达式的概念及基本性质2.代数式的值3.代数表达式的加法和乘法4.多项式的概念及多项式的加法、减法和乘法5.简单多项式的因式分解四、一元一次方程与一元一次不等式1.一元一次方程的概念及基本性质2.解一元一次方程3.类似方程及应用问题4.一元一次不等式的概念及基本性质5.解一元一次不等式及应用问题五、图形的认识与坐标1.点和直线的概念及直线分段的B.A2.角的概念及角的度量3.角的分类及角的性质4.角的比较大小及角的运算5.相关角的概念及相关角的性质6.同位角的概念及同位角的性质7.临补角和对补角的概念及性质8.过直线外一点作与直线平行线和垂直线9.利用直尺和量角器进行角和线段的度量六、图形的认识与面积1.圆的定义及圆的元素2.圆的直径、半径、弦、弧、圆心角、外角、内角的概念及性质3.用圆的性质解决实际问题4.梯形的概念及性质5.平行四边形的概念及性质6.正方形和矩形的概念及性质7.用图形的面积求解实际问题七、比例与相似1.比例的概念及基本性质2.比例的三种基本变化3.解直角三角形和普通三角形的问题4.相似的概念及相似的判定方法5.相似三角形的性质6.解直角三角形和普通三角形的实际问题以上是沪教版初中数学知识的汇总,涵盖了整数运算、分数与小数、代数表达式及多项式、一元一次方程与一元一次不等式、图形的认识与坐标、图形的认识与面积、比例与相似等内容。
这些知识点是初中数学学习的基础,通过学习这些知识点,可以为后续的数学学习打下坚实的基础。
初一数学沪教版知识点
初一数学沪教版知识点初一下册数学知识点总结1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
mì求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……,叫做整数2.在正整数1,2,3,4,5,……,的前面添上“—”号,得到的数—1,—2,—3,—4,—5,……,叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4.正整数、负整数和零统称为整数5.整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1.如果整数a能被整数b整除,a就叫做b倍数,b就叫做a的因数2.倍数和因数是相互依存的3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身4.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2.整数可以分成奇数和偶数,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数3.在正整数中(除1外),与奇数相邻的两个数是偶数4.在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数5.个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2.除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4.奇数和偶数统称为正整数,素数、合数和1统称为正整数5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,这几个素数都叫做这个合数的素因数6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素数3.把两个数公有的素因数连乘,所得的积就是这两个数的最大公因数4.如果两个数中,较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数2.几个数中最小的公因数,叫做这几个数的最小公倍数3.求两个数的最小公倍数,只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘,所得的积就是他们的最小公倍数4.如果两个数中,较大数是较小数的倍数,那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最小公倍数是;两个数的乘积第二章分数1.一般地,两个正整数相除的商可用分数表示,即被除数÷除数= 被除数除数(p、q为正整数)用字母表示为p÷q= pq2.会用数轴上的点表示分数2.2 分数的基本性质1.分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数,分数的值不变2.分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3.把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分2.3 分数的比较大小1.同分母分数的大小只需要比较分子的大小,分子大的比较大,分子小的比较小2.通分的一般步骤是:(1)求公分母——求分母的最小公倍数;(2)根据分数的基本性质,将每个分数化成分母相同的分数。
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第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式:用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写:1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式,除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来,而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算出的结果,叫代数式的值。
注意:1、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时,应添上括号。
3、注意解题格式规范,应写“当…..时,原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数:多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式:单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是:把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减:去括号法则:(1)括号前面是"+"号,去掉"+"号和括号,括号里各项的不变号;(2)括号前面是"-"号,去掉"-"号和括号,括号里的各项都变号。
添括号法则(1)所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;(2)所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。
第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方:①同底数幂的乘法a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
②幂的乘方与积的乘方(a m)n=a mn(m、n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(ab)n=a n b n (n都是正整数)积的乘方等于各因式乘方的积。
③同底数幂的除法a m÷a n=a m-n(a≠0,mn都是正整数,且m>n)同底数幂相除,底数不变,指数相减。
a00)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。
a-p= 0,p是正整数) 任何一个不等零的数是正整数)指数幂,等这个数的p指数幂的倒数。
9.10整式的乘法:⑴单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
⑵单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即。
注意:单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。
⑶多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn。
第四节、乘法公式9.11平方差公式①内容:(a+b)·(a-b)=a²-b²②意义:两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。
③特征:Ⅰ.左边是两个二项式相乘,这两项中有一项相同,另一项互为相反数;Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差;Ⅲ.公式中的a和b可以使有理数,也可以是单项式或多项式。
④几何意义:平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。
⑤拓展:Ⅰ.立方和公式:(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³;Ⅱ.立方差公式:(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³。
(a-b)(a+ab+ab²+…+a²b+ab+b)=a-b。
9.12完全平方公式:①内容:(a+b)²=a²+b²+2ab;(a-b)²=a²+b²-2ab。
②意义:两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们积的2倍。
两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们积的2倍。
③特征:Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2倍,可简记为“首平方,尾平方,积的2倍在中央。
”Ⅱ.公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
④推广:Ⅰ.(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac;Ⅱ.(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²;Ⅲ.(a-b)³=a³-b³-3a²b+3ab²。
第五节因式分解⑴因式分解的意义:把一个多项式化为几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式,即多项式化为几个整式的积。
注意:①因式分解的要求:Ⅰ.结果一定是积的形式,分解的对象是多项式;Ⅱ.每个因式必须是整式;Ⅲ.各因式要分解到不能分解为止。
②因式分解与整式乘法的关系:是两种不同的变形过程,即互逆关系。
9.13提取公因式法:①提公因式法分解因式:ma+mb+mc=m(a+b+c),这个变形就是提公因式法分解因式。
这里的m可以代表单项式,也可以代表多项式,m称为公因式。
确定公因式方法:系数:取多项式各项系数的最大公约数。
字母(或多项式因式):取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂。
9.14公式法②利用公式法分解因式:Ⅰ.平方差公式:a²-b²=(a+b)·(a-b)。
Ⅱ.完全平方公式:a²+b²+2ab=(a+b)²;a²+b²-2ab=(a-b)²。
Ⅲ.立方和与立方差公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²);a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
注意:(1)公式中的字母a、b可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
(2)选择使用公式的方法:主要从项数上看,若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式;若多项式是三项式,可考虑用完全平方公式。
9.15.十字相乘法:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。
9.16分组分解法:Ⅰ.将多项式的项适当的分组后,组与组之间能提公因式或运用公式分解。
Ⅱ.适用范围:适合四项以上的多项式的分解。
分组的标准为:分组后能提公因式或分组后能运用公式。
④其他方法:.求根公式法:若ax²+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2,ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
⑶因式分解的一般步骤及注意问题:①对多项式各项有公因式时,应先提供因式。
②多项式各项没有公因式时,如果是二项式就考虑是否符合平方差公式;如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解;如果是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法。
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
第六节整式除法:9.17同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减。
任何不等于零的数的零次幂为1,既:9.18单项式除以单项式:单项式与单项式相除的法则:单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注意:①两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除即可。
②只在被除式里含有的字母不不要漏掉。
9.19多项式与单项式相除:多项式与单项式相除的法则:一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,即(ma+mb+mc+dm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m+dm÷m。
注意:这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式,反之,单项式除以多项式是不能这样计算的。
⑶整式的混合运算:关键是注意运算顺序,先乘方,在乘除,后加减,有括号时,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,先做括号里的。
※ 内容整理第十章 分 式10.1、(1)、分式的意义两个整式A/B 相除,即A ÷B 时,可以表示为A/B.如果B 中含有字母,那么A/B 叫做分式。
A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
如果一个分式的分母为零,那么这个分式无意义。
10.2(2)、分式的基本性质 整式 整式和分式统称为有理式::即有理式分式分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式, 分式的值不变。
用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C 为整式,且B 、C≠0)①约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.②分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式,将它们的公因式约去(2)分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.③一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式。
④通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。
⑤分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字母的幂的乘积。
注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。
(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。
10.3、分式的运算:①分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd②分式的除法法则:Ⅰ.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘:a/b÷c/d=ad/bcⅡ.除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c异分母分式通分时,关键是确定公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母。