四边形总复习PPT课件

(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形． 对
(3)邻角相等的四边形是菱形．错
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形． 对
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．错 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
D
结论：AE=EC
6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 另一腰的中点 。
条件：在梯形ABCD中，AE=DE ， AB∥EF∥DC
结论：BF=FC
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CHENLI
B
A E D
E
C
B F C
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七、典型举例：
例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至
E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交
2021边/3/7 形是正方形.
CHENLI
（真 ） 9
（1）正方形一定是矩形。（ √ ）
（2）正方形一定是菱形。（ √ ） （3）菱形一定是正方形。（ ×）
（4）矩形一定是正方形。（ × ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（
）√
选择题： ①、下列判断中正确的是（
D
）
A、四边相等的四边形是正方形
火眼金睛
下列说法是否正确
（1）对角线相等的四边形是矩形 ( × )
（2）有一个角是直角的四边形是矩形
( ×)
（3）四个角都相等的四边形是矩形。
(√ )
（4）一组邻边垂直，一组对边平行且
相等的四边形是矩形。
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(√ ) 7
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．对
四边形总复习
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四边形
一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方法
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系 五、有关定理 六、典型举例
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一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行 梯形 另一组对边不平行
A
L2
C
1 2
（AB+CD）
B
D B
11
D
4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
则在其它直线上截得的线段也 相等 。
A
条件：AD∥BE∥CF，AB=BC
B
结论：DE=EF
C
D E F
5、过三角形一边的中点，且平行于另一边
的直线，必过 第三边的中点 。
A
条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC
解： 延长AD，BC交于点E，
A
∵在Rt△ABE中，∠A=60°，
2
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矩形
正方形 菱 形
等腰梯形
直角梯形 3
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
B、四角相等的四边形是正方形
C、对角线垂直的平行四边形是正方形
D、20对21/3/角7 线互相垂直平分CH且ENL相I 等的四边形是正方1形0
五、有关定理：
1、四边形的内角和等于 360°，外角和等于 360°。 n边形的内角和等于（n - 2）180°，外角和等于 360° 。
2、梯形的中位线 平行 于两底，且等于 两底和的一半 。
如：A E
B F
条件：在梯形ABCD中，EF是中位线
D
C 结论：EF∥AB∥CD，EF=
A
3、两条平行线之间的距离以及性质：
两条平行线中，一条直线上任意一
B
点到另一条直线的距离，叫这两条 如： L1 A
平行线的距离。
夹在两条平行线间的 平行线段
L2 C
相等
夹在2021两/3/7条平行线 间的垂线段相C等HENLI 如：L1
1、两腰相等的梯形
2、在同一底上的两角相等的梯形
3、对角线相等的梯形 CHENLI
5
B A
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
中心对称图形：
A C
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
C D
如果把一个图形绕着某一 点旋转180°后与原来的图 形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点 叫做对称中心。
B
C
o
中心对称图形的对称点连线通过 A
AD于G.
E
求证：∠E=∠F
A
G
D
证明：
四边形ABCD 是平行四边形
AB∥= CD BE=DF
B
H
C
F
AE∥= CF
四边形AFCE是 平行四边形
∠E=∠F
注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。
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例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积。
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分，且每一 中心对称图形 条对角线平分一组对角 轴对称图形
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
等2腰02梯1/形3/7
两底平行 两腰相等
同一底上 的角相等 CHENLI
相等
轴对称图形
4
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
D
对称中心，且被对称中心平分
AC
C DB
中心对称：
如果把一个图形绕着某一
点旋转180°后与另一个图
B′
形重合，那么这两个图形 关于这个点中心对称，这
A
C′
个点叫做对称中心。
o
1、中心对称的两个图形是全等图形
C
A′
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B CHENLI
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2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
平行 四边形
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
矩形
菱形 正方形 等腰梯形
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1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
对 2021/3/7
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判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形
（真 ）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形 （ 真 ）
③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
（假 ）
④ 四条边都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四