阅读理解专题

阅读理解

1、阅读材料，回答问题：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把该多项式按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列．如x3y ＋x2y2－2xy＋1是按字母x降幂排列的多项式．

(1)把多项式－4x2＋5x－8－x4＋2x3按字母x的降幂排列；

(2)把多项式－3ab＋4b4－6a5－4a2b2按字母b的升幂排列．

2、阅读下列材料：

小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用了以下方法：设S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018，①

则2S＝2＋22＋…＋22 018＋22 019.②

②－①得S＝22 019－1.

所以1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.仿照小明的方法解决以下问题：

(1)1＋2＋22＋…＋29＝________；

(2)3＋32＋…＋310＝________；

(3)求1＋a＋a2＋…＋a n的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程)．

3、“数学王子”高斯从小就善于观察和思考，他在读小学时就能在课

堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5 050.今天我

们可以将高斯的做法归纳如下：

令S ＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，①

又S ＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1，②

①＋②，得2S ＝(1＋100)×100，

解得S ＝5 050.

请类比以上做法计算：2＋4＋6＋…＋2 018＋2 020＋2 022.

4、阅读下列材料，并解答问题．

计算：50÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫14－13－112. 解法一：原式＝50÷14－50÷13－50÷112＝50×4－50×3－50×12＝

200－150－600＝－550.

解法二：原式＝50÷⎝ ⎛⎭⎪⎫312－412－112＝50÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫－212＝50×(－6)＝－300. 解法三：原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫14－13－112÷50＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫14－13－112×150＝14× 150－13×150－112×150＝1200－1150－1600＝－1300，故原式＝－300.

上面的三种解法，哪种是正确的？请用你认为正确的一种解法计算：

－160÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫23－110＋16－25.

5、阅读材料，回答下列问题：

⎝

⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝32×23＝1； ⎝

⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＝32×54×23×45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫54×45＝1×1＝1.

根据以上信息，请求出下式的结果：

⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋16×…×⎝

⎛⎭⎪⎫1＋120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－17×…×⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－121.

6、埃及是世界四大文明古国之一，埃及人在2 000多年前就发现了

分数，他们把分数化成分子为1的分数来计算．后来，人们把分子为1的分数叫埃及分数或单位分数．

已知13－14＝112，得到13＝14＋112；

已知14－15＝120，得到14＝15＋120；

已知15－16＝130，得到15＝16＋130.

(1)按照上面的规律填空：16＝1（ ）＋1（ ），120＝1（ ）

＋1（ ）

； (2)已知a ，b ，c 都是质数，且1a ＋1b ＋1c ＝1130，求a ＋b ＋c 的值．

7．阅读下列材料：

我们知道，|x |的几何意义是数轴上的数x 对应的点与原点之间的距离，即|x |＝|x －0|，也可以说，|x |表示数轴上的数x 与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为：|x 1－x 2|表示数轴上的数x 1与数x 2对应的点之间的距离．

例1：已知|x |＝2，求x 的值．

解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，

所以x的值为－2或2.

例2：已知|x－1|＝2，求x的值．

解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1.所以x的值为3或－1.

仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．

(1)|x|＝3；

(2)|x＋2|＝4.