折纸中的数学
折纸中的数学PPT学习教案
第6页/共12页
猜一 可以算猜得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,
这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈 （地球半径6.37×103km ）(★“很大的数”, 通过折纸：可使我们得到现实中难以想像
的“很小的数”和“很大的数”．
第7页/共12页
以增加纸的厚度） ⑵为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测
量） ⑶折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸
变为多少层？） 提醒折纸中应注意的问题： ①把纸按紧，尽量减少纸间的空隙； ②尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果．
第5页/共12页
一张小纸结的：厚度，如果用刻度尺直接测量， 我们无法读出它的厚度．所以，同学们在 生活中做任何事都要动脑筋．
折纸中的数学
会计学
1
折角
如何用你手中的长方形纸片折出以下角？ 45°的角 30°的角 60°的角 动手折一折，说出你的方法。
第1页/共12页
学具准 ①长方形备薄纸片3张
②刻度尺 ③计算器 ④剪刀、小刀
第2页/共12页
㈠活动体验——折一 情境1. 对一张长折方：形纸片作适当的折叠，
第8页/共12页
第n次操作后余下纸片的面积为 ＞0 折叠次数 1 2 3 4 … n
扔掉纸片的 面积
…
(剩下的纸片请大家把它放到自己口袋里)
第9页/共12页
⑵①请同学们把扔掉的纸片按 原图位置放回（重新拼图）；
②观察你所拼出的图形，你能 发现什么？
（可以讨论，“写”在纸上）
第10页/共12页
课后作 想一想；业用一张长方形的纸片如何折出
75°的角？
第11页/共12页
折纸中的数学原理
折纸是一门具有深厚数学基础的艺术形式，通过运用数学原理和几何学概念，可以创作出各种独特的折纸作品。
折纸是一种结合几何学和数学原理的艺术和手工技巧。
在折纸的过程中，涉及到很多数学概念和原理。
1.1几何学：折纸中使用的几何概念包括点、直线、角度、比例、相似三角形等。
通过几何学原理，可以实现各种复杂的折纸形状和结构。
1.2尺规作图：在折纸中，通常需要按照一定的比例和尺寸来进行折叠，这涉及到尺规作图中的标尺和尺子等工具，以及画圆规等几何工具。
2.1数学计算：在一些复杂的折纸设计中，需要进行数学计算来确定各个部分的尺寸和位置，以确保最终的折纸作品符合设计要求。
2.2对称性：对称性在折纸中非常重要，通过对称性原理可以实现各种独特的折纸形状和结构，增加折纸作品的美感和艺术性。
折纸与数学简介
折纸与数学简介篇一：数学与折纸数学与折纸我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术．纸张折出的一些数学形体当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念．下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用．Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)．Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)．Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)．Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)．Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的．Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)．Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理．如右图折叠正方形纸：c=正方形ABCD的面积．a=正方形FBIM的面积．b=正方形AFNO的面积．由全等形状相配得：正方形FBIM的面积=△ABK的面积．又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a＋ b= c 222222Ⅸ)证明三角形内角和等于180°．取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠a°＋b°＋c°＝180°——它们形成一条直线．Ⅹ)通过折切线构造抛物线．程序：——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．篇二：探究折纸中的数学探究折纸中的数学教学目标（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
折纸中的数学问题
通过折叠纸张，可以创造出各种空间几何形状，如球体、 圆柱体和棱柱等。这涉及到对空间几何知识的理解和应用。
折痕的几何性质
折纸过程中形成的折痕具有特定的几何性质，如长度、角 度和形状。研究这些折痕的性质有助于理解折纸的几何原 理。
折纸与代数问题
方程的求解
在折纸过程中，有时需要通过解代数方程来找到折叠的步骤。例如， 需要求解方程来找到折叠某条线段的正确角度。
折纸艺术中经常使用各种几何形状，如三角形、正方形、菱形等， 这些形状在折叠过程中会产生数学美感。
轴对称与中心对称
许多折纸作品具有轴对称或中心对称的特点，这种对称性体现了数 学的和谐与平衡。
黄金分割
在折纸艺术中，黄金分割比例的应用可以使作品更加协调和美观， 这种比例关系体现了数学的韵律和美感。
折纸艺术中的数学思维
折纸游戏激发数学兴趣
通过折纸游戏，学生可以在玩乐中学 习几何、对称等数学概念，提高对数 学的兴趣。
辅助教学工具
折纸可以作为教学工具，帮助学生理 解抽象的数学概念，如函数、微积分 等。
折纸艺术与其他学科的交叉研究
折纸与物理学
折纸艺术在物理学的弹性、动力 学等领域有应用，可以为相关问 题提供直观模型。
利用代数公式、定理和计算机代数系统等手段，解决折纸中的代 数问题。
折纸中的拓扑问题实例
拓扑问题
连通性、紧致性等
问题描述
在折纸过程中，如何通过拓扑手段研究折叠后图形的连通性、紧致 性和同胚等问题。
解决方式
利用拓扑定理、公式和计算机模拟等手段，解决折纸中的拓扑问题。
06
折纸艺术与数学的未来发 展
折纸艺术在数学教育中的应用
参数的优化
在折纸过程中，为了达到最佳的折叠效果，需要对各种参数进行优 化，如折叠角度、长度和顺序等。这涉及到代数中的优化问题。
折纸与数学
折纸与数学折纸是一种古老而传统的手工艺品，人们通过将纸张折叠成各种形状和图案，以表达自己的创意和想象力。
折纸不仅仅是一种手工艺品，它也与数学有着密切的关系。
在折纸过程中，我们经常会涉及到几何图形、比例关系、对称性等数学概念，因此折纸也被称为“数学的一种体现”。
折纸与数学的关系可以追溯到几百年前，早在古代日本和中国，人们就已经开始利用折纸展示数学原理和概念。
在西方，数学家也开始研究折纸的数学性质，并将其应用到数学研究中。
如今，折纸已经成为了数学教学的一部分，许多老师会利用折纸来教授几何学、比例与相似性等数学知识。
在折纸过程中，我们经常会遇到一些基本的几何图形，比如正方形、长方形、三角形等。
这些图形不仅仅是折纸的基本元素，它们也是数学中的基本概念。
通过折叠这些几何图形，我们能够更好地理解它们的性质和特点，加深对几何学的理解。
折纸也涉及到比例关系和相似性的概念。
当我们折叠一张纸时，我们需要考虑到各部分之间的比例关系，确保它们的长度和角度保持一致。
这就涉及到了数学中的比例与相似性的知识。
通过折纸，我们可以更加直观地感受到这些数学概念的应用。
对称性也是折纸与数学密切相关的一个方面。
在折纸中，我们经常会利用对称性来设计和展示图案。
对称性是数学中的一个重要概念，它涉及到物体在某种变换下的不变性。
通过折纸，我们可以更好地理解对称性的概念，以及如何利用对称性来设计出美丽的图案和造型。
折纸还可以帮助我们培养数学思维和创造力。
在折纸的过程中，我们需要灵活运用数学知识来设计和完成作品，这有助于培养我们的数学思维能力。
折纸也是一种富有创造力的手工艺品，它能够激发我们的想象力和创造力，使我们不断发现新的图案和形状。
折纸与数学有着密切的关系，它不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还可以培养我们的数学思维和创造力。
我们应该重视折纸这种手工艺品，并将其与数学教学相结合，共同发掘折纸与数学之间的更多奥秘。
折纸船的数学原理
折纸船的数学原理
折纸船的数学原理涉及到几何学和力学。
以下是折纸船的数学原理的介绍：
1. 几何学原理：折纸船的形状通常是由一张平面纸通过折叠而成。
折叠纸的行为涉及到几何学中的折叠技巧和角度计算。
根据纸张的形状和折叠方式，可以得到不同形状和类型的折纸船。
2. 力学原理：纸张本身是柔软的，但当纸张被折叠成船的形状时，它具有刚性和稳定性。
这是因为折纸船中的折痕和形状使得纸张的某些部位受到压缩或张力，并发挥了一定的支撑作用。
3. 浮力原理：纸张折叠成船的形状后，船的底部形成了一个封闭的凹面，这个凹面可以在水中产生浮力。
根据阿基米德定律，浸泡在液体中的物体受到的浮力等于其排开的液体的重量。
当船的底部封闭凹面与水接触时，浮力会支持船体，使其在水中浮起。
总结来说，折纸船的数学原理主要包括几何学中的折叠技巧和角度计算，力学中的稳定性和浮力原理。
这些原理使得纸张能够被折叠成具有形状稳定性和浮力的船形，让折纸船在水中浮起。
折纸中的数学奥秘
折纸中的数学奥秘六(3) 周航宇一丶问题的提出：在一次培训的课上，老师提出了一个有关折纸的问题：若将一张纸折成有7条折痕，则这张纸会被分成几个面？我思索了一下的说道：八个；老师又提到：那把A、B、C、D、E、F、G、H这八个字母依次填进去，然后顺着折痕重新折起来，请你回答从上往下数，第1、2、3、4、5、6、7、8层的字母各是什么？不能打开来看哦。
我猜了几个，有些对有些错，我想：这里有没有规律呢？那如果是16个面呢、32个面呢？如何快速而准确的说出每个字母所在的位置？若有规律那其中的奥秘又会是什么？回家后，立即找来笔与纸，开始思考。
二、分析与探索1、我找来纸，学着老师考我们的样折了7条折痕8个面（即将纸对折，再对折共对折了3次），并重新展开在每个面上依次都标上字母，然后再折回，把各层所在的位置标出来。
我仔细的搜索着这张纸里蕴藏的奥秘，我发现了:1+8=5+4=3+6=7+2。
也就说第一个字母和第二个字母所在的层数之和等于第三个字母和第四个字母所在的层数之和，也等于第五个字母和第六个字母所在的层数之和，等于第七个字母和第八个字母所在的层数之和。
那将纸折15条折痕16个面（即先将纸对折，再对折，再对折，再对折，共对折了4次）之后是否也符合这个规律？当层数标好之后，我非常的惊喜：1+16=9+8=5+12=13+4=11+6=7+10=15+2，从前依次往后，相临的二个字母所在的层数之和真的相等，而且它们的和等于总面数值再加1！2、经过多次试验我确信了这个规律，太高兴了！这样我就可以验算折纸的排列是否有误！同时我还发现了：第一个字母总是在第1层，最后一个字母总是在第2层；所以第二个字母就是最后一层，倒数第二个字母就是倒数第二层，也就是说他的位置不变。
同时又发现了：最中间的二个字母，前一字母总是在第4层，后一个字母总是在第3层。
临近的字母于是也可找到自己的层数。
3、我似乎找到了规律，于是赶紧拿了张稍长的纸，把它对折5次，折成了具有32个面的纸，赶紧标上字母，准备要验证一下自己的结论，在每个字母的下面准备标上它的层数位置，但只标好如下表的数据就犯难了：第5、第6层又是在哪个字母那里呢？还有第7、第8层……呢？刚刚发现规律的喜悦被新来的问题冲的一干二净。
折千纸鹤的数学原理
折千纸鹤的数学原理
折千纸鹤的数学原理涉及到几何学和数学推理。
在传统的日本纸折术（折纸）中，折千纸鹤是其中最著名的一种。
数学原理主要包括以下几个方面：
1. 等角三角形：折千纸鹤的基本形状是一个等腰三角形，其中两个角相等。
通过确定两个角的大小和位置，可以合理地折叠出相应的纸鹤。
2. 数学比例：折千纸鹤需要根据一定的比例来确定各部分的长度。
比如，鹤脑部分与鹤颈的长度比例、鹤的身体长度与翅膀长度的比例等。
通过数学计算，可以确定这些长度比例，从而折出比例合适的纸鹤。
3. 对称性：折千纸鹤时需要保持一定的对称性。
以折纸鹤的头部为例，通过将纸张分成两部分，然后按照对称线进行对折，可以确保折出的纸鹤头部两侧对称。
4. 折纸技巧：在折千纸鹤的过程中，还需要一些数学推理和几何技巧。
比如，如何利用对角线、垂直线等来确定折线的位置和角度。
这涉及到几何学中的角度和线段的相关性质。
总之，折千纸鹤的数学原理主要包括等角三角形、数学比例、对称性以及折纸技巧等。
这些原理为折纸制作提供了合理的几何基础和数学基础。
折纸与数学
折纸与数学折纸是一门古老的手工艺术，它源于中国，在日本和西方地区也得到广泛发展。
折纸不仅是一种艺术形式，也可以成为一个很好的数学学习工具。
在折纸的过程中，我们可以学习到很多有趣的数学知识，例如几何，对称性，比例，图案等等。
本文将介绍折纸与数学之间的密切关系。
1. 几何学折纸是几何学的一个重要应用，它可以帮助我们理解许多几何概念。
例如，我们可以折纸来演示平移，转化和镜像等基本变换。
在折纸过程中，我们也可以学习到角度，三角形，四边形，圆形等几何概念。
另外，折纸还能用来演示等角变换和相似性等高级几何概念。
2. 对称性对称性是数学中的一个重要概念，它有助于我们理解和分析物体的特征。
在折纸中，对称性也扮演着重要角色。
我们可以用折纸来展示物体的轴对称和中心对称等对称性质。
此外，在折纸中也可以看出“相似不等于相同”的原则，即两张纸折成同样形状的方法不一样。
3. 比例在折纸中，比例也是一个关键概念。
我们可以用折纸来演示比例的概念，并且在实践中体会比例的重要性。
例如，我们可以折纸来展示两个形状相似的三角形，并利用相似性原理去计算出各边的长度比例。
4. 图案设计图案设计也是折纸的重要应用之一。
我们可以利用折纸来设计出各种各样的图案，突显纸张的美感和艺术性。
在折纸过程中，我们可以运用几何、算数和图案设计的知识，创造出各种不同形式的纸艺作品。
总结：在折纸中，数学不仅是一种工具，更是一种启发思维、开拓眼界的媒介。
通过折纸，我们可以提高自己的创造力和数学实践能力，而且还可以加深我们对于几何、对称性、比例、图案设计等数学知识的理解。
因此，我们可以说，折纸不仅是一种艺术形式，更是一种有趣的数学学习方式。
折纸中的数学原理
折纸中的数学原理Origami is an ancient Japanese art form that involves folding paper into intricate and often beautiful shapes. It is often thought of as a decorative craft, but the act of folding paper also involves a number of mathematical principles. In fact, the mathematics of origami goes far beyond simple geometry and can be quite complex.折纸是一种古老的日本艺术形式，涉及将纸张折叠成复杂而美丽的形状。
人们通常把它看作一种装饰性的手工艺，但折纸的这一行为涉及到许多数学原理。
实际上，折纸的数学远远超出简单的几何学，并且可能相当复杂。
One of the fundamental mathematical principles at play in origami is geometry. The very act of folding paper involves the manipulation of shapes and angles, requiring an understanding of geometric concepts such as symmetry, proportion, and the properties of different shapes. By using these principles, origami artists are able to create intricate designs that are not only visually stunning, but also mathematically precise.折纸中起作用的一个基本数学原理是几何学。
折纸 数学
折纸数学折纸作为一种古老而有趣的手工艺品，不仅可以培养孩子的动手能力和创造力，还蕴含着丰富的数学知识。
在折纸的过程中，我们可以观察到许多数学原理和现象的存在。
本文将从几何学、数学逻辑和数学推理等方面探讨折纸与数学之间的关系。
折纸可以帮助我们学习几何学。
在折纸的过程中，我们需要根据折痕和边角的位置，来确定每个部分的位置和形状。
这要求我们具备一定的几何直观和空间想象能力。
例如，当我们将一张正方形的纸折叠成一个三角形时，我们可以观察到三角形的边角和边长之间的关系。
当我们将纸张对折时，两边的边角相等，而边长则减半。
这符合几何学中对等角和等边的定义。
折纸还可以帮助我们理解平行线和垂直线的概念。
当我们将纸张折叠成两条平行线时，我们可以观察到折痕之间的关系，从而认识到平行线之间的距离是相等的。
折纸也涉及到数学逻辑的思维。
在折纸的过程中，我们需要根据一定的规则和步骤进行操作。
这要求我们具备一定的逻辑思维能力。
例如，当我们折纸时，我们需要按照一定的顺序依次进行折叠，不能跳过或重复某个步骤。
只有在正确的顺序下进行操作，才能得到预期的结果。
这要求我们具备良好的逻辑推理能力，能够根据已知条件推断出未知的结果。
折纸还可以帮助我们理解数学推理的过程。
在折纸的过程中，我们常常需要通过观察和实践，来推断和验证一些数学规律。
例如，当我们折叠一张纸，使得两边的折痕重合时，我们可以推断出这两条折痕是重合的，从而得到两条折痕之间的关系。
通过这样的推理和验证，我们可以加深对数学原理的理解和掌握。
折纸与数学之间存在着密切的联系。
折纸可以帮助我们学习几何学、培养逻辑思维能力，同时也可以帮助我们理解数学推理的过程。
通过折纸，我们可以在动手实践中感受数学的魅力，激发对数学的兴趣和热爱。
因此，我们应该在教育中更加重视折纸这一活动，将其与数学相结合，让孩子们在玩中学、在学中玩，从而提高他们的数学素养和创造力。
可以用折纸研究的数学模型
可以用折纸研究的数学模型我们来讨论折纸的基本操作——折叠。
折叠是将平面纸张按照一定的方式进行叠叠而成的过程。
在折纸的过程中，我们可以观察到一些有趣的现象。
比如，当我们将一张正方形的纸张沿着对角线对折时，可以得到一个等腰直角三角形。
这个现象可以用数学模型来描述，即两条对角线的交点是等腰直角三角形的顶点。
接下来，我们来讨论折纸的几何性质。
折纸可以看作是平面几何中的一个重要研究对象。
在折纸的过程中，我们可以观察到一些几何性质的变化。
比如，当我们将一张长方形的纸张沿着一条边对折时，可以得到一个正方形。
这个现象可以用数学模型来描述，即边的中点是正方形的顶点。
除了几何性质，折纸还涉及到一些与数学有关的问题。
比如，我们可以研究折纸的厚度问题。
在折纸的过程中，纸张的厚度会不断增加。
我们可以通过数学模型来计算折叠次数与纸张的厚度之间的关系，进而研究折纸的极限情况。
折纸还可以用来研究一些拓扑学的问题。
拓扑学研究的是空间的性质和变形。
在折纸的过程中，我们可以改变纸张的形状和位置，从而产生一些有趣的拓扑变化。
比如，当我们将一张纸沿着一条边对折并旋转一定角度后再展开，可以得到一个带有扭曲的形状。
这个现象可以用数学模型来描述，即折纸的变形可以通过拓扑学的方法来研究。
除了以上的数学模型，折纸还涉及到一些其他的数学问题。
比如，我们可以研究折纸的对称性问题。
在折纸的过程中，我们可以观察到一些对称的现象。
比如，当我们将一张正方形的纸沿着对角线对折时，可以得到一个具有对称性的图形。
这个现象可以用数学模型来描述，即折纸的对称性可以通过对称性的数学方法来研究。
折纸是一种充满趣味性和创造性的手工艺。
在折纸的过程中，我们可以发现其中蕴藏着许多有趣的数学问题和模型。
通过研究折纸的数学模型，我们可以进一步深入理解折纸的本质和规律，并在实践中运用这些数学模型解决实际问题。
希望本文能够为读者提供一些关于折纸研究的数学模型的思路和启发。
折纸与数学
折纸与数学折纸与数学之间的关系可以追溯到二十世纪五十年代，当时日本数学家佐野利器提出了一种折纸问题，即所谓的“纸折问题”。
这个问题的形式是：给定一个长方形的纸张，可以任意次数地将其折叠，但是折叠时不能撕破纸张。
那么问题是，折叠多少次之后可以将这个长方形的纸张从一边完全折叠到另一边？解决这个问题需要运用到一些数学知识。
我们可以通过实验发现，将一张纸正中间折叠一次，纸张的边长将缩短一半。
再次将缩短后的纸张正中间折叠一次，边长会再次缩短一半。
一般地，如果将纸张折叠n次，那么边长将缩短成原来的1/2^n。
当折叠次数无限增加时，纸张的边长将无限趋近于零，这时我们可以将纸张从一边完全折叠到另一边。
这个问题可以表示为一个极限问题，即：求解极限lim(n->∞) 1/2^n。
在数学中，我们知道这个极限的值是零。
所以，根据数学分析，折叠纸张无限次之后，可以将纸张从一边完全折叠到另一边。
除了纸折问题，折纸在数学中还有其他应用。
其中一个应用是几何学中的“牛顿折纸问题”。
牛顿在研究光的折射定律时，提出了折纸对问题的解决方法。
他发现，将一张纸折叠成V形，然后在接触点处的折痕上放置一个小孔，光线通过小孔射入纸张，然后经过反射和折射，最终会在纸张另一侧的一个点上出射。
这个问题涉及到光的折射、反射以及几何光学等内容，是一个复杂的数学问题。
通过折纸实验，我们可以直观地看到光线的路径，帮助我们理解和解决这个问题。
折纸还在数学教育中起到了重要作用。
折纸可以帮助学生理解和运用一些基本的几何概念，如平行线、垂直线等。
通过折纸，学生可以亲自动手操作，在实践中感受和体验几何知识，从而更好地理解和记忆。
折纸也可以培养学生的空间想象能力和创造能力，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
折纸不仅仅是一种艺术形式，还被广泛地应用于解决一些复杂的数学问题。
通过折纸，我们可以感受和体验数学的美妙，激发和培养学生对数学的兴趣，帮助他们更好地理解和运用数学知识。
折纸中的数学
《数学 之 友 》
２００８年 第 ２３期
又 ＋鲁：ｌ，解得 ： ：一 ，
“
ｏ
Ｘ０ 一 Ⅱ
“ 。
有
ｍ：
一ｋｘ。：ｂＬ
，
所
以
ｆ的方
程
为
Ｙ： 一
＋
Ｙｏ
ａ Ｙｏ
即Ｘ ０Ｘ＋ ：１
，
．
Ｙｏ ａ‘ ｂ‘
探 究 ４：由 对 称 性 可 知 ， ＦＭＮ ＝ Ｚ．ＰＭＮ ＝ Ｆ ＭＭ ，这 一点 反 映在 椭 圆 的光 波 与 声 波 的性 质 上 ，一束 光从 Ｆ点 出发 ，经椭 圆反 射后 ，反 射 光 一定 通 过 Ｆ 点 ，声音 传到椭 圆上 ，经过 连 续 几 次反 射 ，在 很 远 的地 方也能 听到 声 音 ，北京 天 坛 公 园里 的 回音 就 暗合 了声 学 的传 音原理．
·。 ．
６ ＋ｎ 一ｍ２＝口２一ｃ２＋ｎ （
）‘一
（ ）‘＝ｏ，．·．Ａ＝０，即ｆ与椭圆相切．
当 ｆ的斜 率不 存 在 时 ，相 切 显 然成 立 ，所 以 ｚ是 椭 圆 的切 线 ， 是 切 点．
为 ＋ Ｙ ＝１．
ａ Ｄ
探 究 ３：若 Ｍ（ｘ。，Ｙｏ），则 ｚ的直 线 方 程 为 ＋ Ｙ 百ｏＹ ：１（可类比以圆上某点为切点的切线方程）．
长 为半径 的圆 ，方 程 为 ＋ｙ ＝ｎ ，同时折 痕 ｆ是椭 圆 的切线．
探究 ６：若 Ｆ ＪＰ，＝０，则 Ｓ△＾ ，＝ｂ２ｔａｎＯ．
证 明 ：’．’ Ｆ ＰＦ＝ ｌ ＋ ｌＭ Ｆ ｌ 一２ｌＭ Ｆ Ｉ ｌ ， ｌ ｃｏｓ２０
ｃ ＝４ａ 一２Ｉ ｌ ｌＭＦｆ（１＋ｃｏｓ２０）
六年级小学数学折纸知识点
六年级小学数学折纸知识点数学是一门重要的学科，也是学生在学习过程中需要认真对待和掌握的科目之一。
在小学六年级的数学学习中，折纸是一个重要的知识点。
今天我们就来了解一下六年级小学数学折纸的相关知识。
折纸是指通过将平面纸张按照一定的角度和方向进行折叠，形成各种形状的活动。
折纸不仅能培养学生的动手能力和创造力，还能帮助他们理解和巩固一些数学概念。
下面我们将介绍一些常见的折纸形状和涉及的数学知识点。
1. 折纸前的准备在进行折纸之前，我们首先需要准备好一张纸。
一般情况下，我们使用方形的纸张进行折纸活动，因为方形纸张的折叠更容易控制和操作。
为了保持折纸的准确性，我们还需要使用尺子进行测量，确保每次折叠的边长和角度一致。
2. 折纸中的几何知识在进行折纸的过程中，我们会接触到一些几何知识。
例如，我们会涉及直线、线段、角度等概念。
折纸的过程中需要保证纸张的边缘和折痕之间形成的角度一致，这就需要学生对于角度的概念有一定的了解和把握。
3. 常见的折纸形状折纸活动中有一些常见的形状，其中包括正方形、长方形、三角形等。
学生在进行折纸时，可以通过相应的折叠方式将纸张折叠成不同的形状。
这有助于学生对于形状的认知和几何学的理解。
4. 折纸与对称性折纸活动中经常涉及到对称性。
通过折叠纸张，我们可以得到许多对称的形状，比如正方形的折叠可以得到对称的小正方形，三角形的折叠也可以得到对称的小三角形。
这种对称性的思维有助于学生发展空间想象力和创造力。
5. 折纸与分数在折纸的过程中，我们也可以引入分数的概念。
例如，将纸张等分为四份，每份的长度就可以表示为1/4。
学生可以通过折叠纸张将纸张等分，并理解分数在几何中的应用。
6. 折纸与模式折纸还可以帮助学生培养找规律和模式的能力。
当我们反复折叠纸张时，会发现一些有趣的模式和规律。
学生可以通过这些模式和规律，举一反三，将其应用到其他数学问题中去。
总结起来，六年级小学数学折纸知识点涉及到几何知识、对称性、分数和模式等方面。
折纸卡中的数学奥秘
周末，我和弟弟玩正方形手工折纸卡，越玩越起劲，争得不可开交，差点儿打起来。
听到吵嚷声的妈妈问清楚了原因，说：“谁能把这36张边长为2分米的折纸卡摆出周长最小的图形，谁就可以独自玩。
”弟弟一听，先下手为强，不一会儿就摆出了一个图形，还边摆放边算。
弟弟将36张折纸卡摆成1排，拼成一个长方形（如图1），这个长方形的长是36×2＝72（分米），宽是2分米，所以周长为（72＋2）×2＝148（分米）。
图1我一看弟弟算出的这个周长有148分米，顿时来了精神，说道：“看我的！”我将36张折纸卡摆成2排，每排摆18个（如图2）。
这个长方形的长是18×2＝36（分米），宽是2×2＝4（分米），它的周长为（36＋4）×2＝80（分米）。
比弟弟摆放的周长小，哈哈，我赢了，这下折纸卡归我玩喽！图2弟弟一看，不服气了，说他还可以摆成更小的周长，便立即动手：“36是3的倍数，所以36张折纸卡可以摆成3排，每排摆12张折纸卡中的数学奥秘□陈星安（如图3）。
这个长方形的长是12×2＝24（分米），宽是3×2＝6（分米），周长是（24＋6）×2＝60（分米）。
怎么样，是不是比你摆放的周长小？”看着弟弟摆放出来图形的周长，我思索着：将同样大的小正方形拼成长方形，这个新图形的长和宽相差越小，它的周长就越小。
我还可以将它们摆成4排，每排摆9张（如图4）。
这个长方形的长是9×2＝18（分米），宽是4×2＝8（分米），周长是（18＋8）×2＝52（分米）。
我边思考边把图形摆了出来。
弟弟一看傻眼了。
正当我拿起折纸卡要玩的时候，弟弟说他还有一种方法，比我摆放的这个周长更小。
只见弟弟把36张折纸卡摆成了正方形（如图5），正方形的周长=边长×4，那么，它的边长是6×2＝12（分米），周长为12×4＝48（分米）。
折纸中的数学问题
均分次数
1
2
3
4
… …
18
所得正方 1+3= 形的个数 ( 4 )
1+3×( 2 ) 1+3×( 3 ) 1+3×( 4 ) =( 7 ) =( 13 ) =( 10 )
第18次均分后所得的正方形 是:1+3×18=55(个)
第1000次均分后所得的正方形 是:1+3×1000=3001(个)
4.把一张纸对折,再对折,然后在折叠的角上剪一刀,即在纸 的中间剪出了一个洞.
对折的次数
2
32
…
剪出洞的个数
长方形的个数
…
…
用你发现的规律计算: 1. 对折6次时剪出几个洞. 2×2×2×2=16(个) 2. 对折8次时剪出几个洞. 16×2×2=64(个) 3. 对折n次时剪出几个洞. 2×2×2×2×2……×2=
(n-2)个2
4.分割等边三角形。（长智慧P74）
折的次数 长方形的个 数
折痕条数
1
2 1
2
4 3
3
8 7
4
16 15
…
n 2 2
n n
－1
我发现:
3.一个大正方形用十字形连续均分,所得的小正方形有多少 个.
思考：1、每均分一次，正方形的个数发生什么变化？
2、观察均分的次数与所得正方形个数之间的关
系，看看能发现什么规律？
3.一个大正方形用十字形连续均分,所得的小正方形有多少 个.
分割次数
所得三角形个数
1
4 5
2
7 9
3
10 13
4
13 17
5
16 21
…
折纸中的数学原理三角形
折纸中的数学原理三角形
在折纸中，涉及到一些数学原理与三角形的相关概念。
以下是一些常见的数学原理和三角形相关的内容：
1. 平行线与角的性质：在折纸中，折线与边界线可以看作平行线，根据平行线的性质，对应角、同位角和内错角等具有一些特定的关系。
2. 直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
在折纸中，可以通过将纸张对折形成直角三角形，利用直角三角形的性质进行计算。
3. 三角形的角度和：三角形的内角和等于180度。
在折纸中，可以通过折叠纸张形成三角形，并利用三角形的角度和等于180度的性质进行计算。
4. 三角形的相似性：在折纸中，可以通过折叠纸张形成相似三角形。
相似三角形具有相似比例关系，可以利用相似三角形的性质进行计算。
以上仅是折纸中涉及到的一些数学原理与三角形相关的内容，具体应用可以根据具体情况而定。
如果您有具体的问题或需要更详细的解释，请告诉我。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
活动六：辨一辩（1）
（2012西宁中考）折纸是一种传统的手工艺术，也 是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵 活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手 段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通 过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照 图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学 结论（和体会
数学源于生活，学好数学，享受生活
活动六：辨一辩（1）
A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么 它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么 这个三角形是直角三角形
活动六：辨一辩（2）
如图，将正方形对折后展开（图④是连 续两次对折后再展开），再按图示方法 折叠，能够得到一个直角三角形，且它 的一条直角边等于斜边的一半．这样的 图形有（ ）个
折纸中的数学
活动一：看一看
视频
活动二：折一折
要求：在一张矩形纸上折出60°、30°、 15°的角，现在我们手中没有任何工具 （包括量角器，剪刀，带刻度的尺子， 圆规等）
活动三：证一证
推理论证折出角度的正确性
活动四：找一找
在各种折法示意图中找出知道度数的角
活动五：用一用
要求：老师有一张矩形纸片，想利用它 剪一个最大的正三角形做教具， 你帮忙想想办法