初二数学《勾股定理》课件.ppt
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勾
B
C
股
定
A
理
一、情景引入
一个美丽的故事：世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系，想了很多 方法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这 片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨 大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命。 我国数学家华罗庚也曾提出：若要沟通两个不同星 球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形， 并发射到太空中去。
验证命题→得出定理四个相等的直角三角形，如右 图，通过图形我们可以看到，正方形FGHI的面积 等于正方形ABCD加上四个直角三角形面积的和。 若设AF＝a，FB＝b，AB＝c，那么有
(a+b)2 =c2 4 1 ab 2
c2 =a2 b2
移动探究：用移动点工具移动点F，当点F在正方 形ABCD内部的时候，如下图：
这时候正方形FGHI的边长等于，所以有
(a-b)2 4 1 ab=c2 2
c2 =a 2 b2
经过论证得出这个命题是成立，
即为勾股定理。
实践应用→拓展提高
( 1 ).在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
已知：a=5，ｂ=12，则c=____；
(2) 已知：a=40，c=41，则b=____；
(3) 已知：c=25，b=7，则a=___；
(4) 已知:a:b=2:3, c=则a=___,b=___
例2.如图，池塘边有两点A、B，点C是与 BA方向成直角的AC方向上的一点，测得 CB= 250m，AC= 70m ，你能求出A、 B两点间的距离吗？
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
SA+SB=SC
C A
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
A
图乙
C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
B C
SA+SB=SC
A
130
?
C
120 B
2002年世界数学家大会会标
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
Leabharlann Baidu
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为A ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角
边分别为a， b，斜边为c， 勾a
c弦
那么
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
a
Bb c C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作《 周国家髀之算一。经早》在中三千。多年前
B
C
股
定
A
理
一、情景引入
一个美丽的故事：世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系，想了很多 方法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这 片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨 大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命。 我国数学家华罗庚也曾提出：若要沟通两个不同星 球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形， 并发射到太空中去。
验证命题→得出定理四个相等的直角三角形，如右 图，通过图形我们可以看到，正方形FGHI的面积 等于正方形ABCD加上四个直角三角形面积的和。 若设AF＝a，FB＝b，AB＝c，那么有
(a+b)2 =c2 4 1 ab 2
c2 =a2 b2
移动探究：用移动点工具移动点F，当点F在正方 形ABCD内部的时候，如下图：
这时候正方形FGHI的边长等于，所以有
(a-b)2 4 1 ab=c2 2
c2 =a 2 b2
经过论证得出这个命题是成立，
即为勾股定理。
实践应用→拓展提高
( 1 ).在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
已知：a=5，ｂ=12，则c=____；
(2) 已知：a=40，c=41，则b=____；
(3) 已知：c=25，b=7，则a=___；
(4) 已知:a:b=2:3, c=则a=___,b=___
例2.如图，池塘边有两点A、B，点C是与 BA方向成直角的AC方向上的一点，测得 CB= 250m，AC= 70m ，你能求出A、 B两点间的距离吗？
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
SA+SB=SC
C A
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
A
图乙
C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
B C
SA+SB=SC
A
130
?
C
120 B
2002年世界数学家大会会标
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
Leabharlann Baidu
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为A ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角
边分别为a， b，斜边为c， 勾a
c弦
那么
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
a
Bb c C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作《 周国家髀之算一。经早》在中三千。多年前