表面现象习题

1 •请看下面的动画，试解释为什么自由液滴或气泡(即不受外加力场影响时) 通常都呈球型？

答：若自由液滴或气泡呈现不规则形状，如附图所示：

则在曲面上的不同部位，曲面的弯曲方向及曲率各不相同，产生的附加压力的方向和大小也不同。在凸面处附加压力指向液滴内部，而凹面处附加压力的指向则相反，这种不平衡力必迫使液滴自动调整形状，最终呈现球型。因为只有呈现球型，球面的各点曲率才相同，各处的附加压力也相同，液滴或气泡才会稳定存在。

2.水的表面张力与温度的关系为

Y ∕10-3N∙m-1=75.64-0.14 (t/ C)

今将IOkg纯水在303K及101325Pa条件下定温定压可逆分散成半径r=10-8m的球型雾滴，计算：

(1)环境所消耗的非体积功；

(2)小雾滴的饱和蒸气压；

(3)该雾滴所受的附加压力。

(已知303K, 101325时，水的体积质量(密度)为995 kg ∙m-3,不考虑分散度对水的表面张力的影响)。

答：：(1)本题非体积功即表面功

γ∕W3= 75.64 - 0.14X (303 - 273) = 71.44

设雾滴半径为r ,个数为N ,则总表面积AS为

Λ= 2 = 22⅛±ΞL=琢她叶E

π^F - πr3p B

所以■- ^ ■■- - l<-^ 1■■■■■' λ：' :' :- m,、'=215kJ

(2)依据开尔文公式

I n外=2沁

P

_ »71,44XloTMWT X18乂IOJ⅛

lxlθ^εw×995⅛•脚J X83145J^ ^Or i L ×303K

=O 1026

所以

14081

P

P r=1.1081xl01325¾

(3)根据杨--拉普拉斯公式

r

= l+43×107⅛

3 1 3.20C时，苯的蒸气结成雾，雾滴(球型)半径r=10-6m ,20C时苯表面张力Y =28.9 × N∙m-, 体积质量ρ=879kg m-3,苯的正常沸点为80.1 C ,摩尔汽化焓Δvap H m=33.9kJ m∙∣-1,且可视为常数。计算20 C时苯雾滴的饱和蒸气压。

解：设20C时，苯为平液面时的蒸气压为Po,正常沸点时的大气压力为101325Pa,贝U由克-克方程式得：

In PE=-组申世( ] _ ] )

101325 巴R 293Λ5K 35325K

将一∙--'Λ- ---■■■ ■■ 'μ-'和R值分别代入上式，求出：

PB= 91平

设20 C时，半径川―的雾滴表面的蒸气压为二，依据开尔文方程得：

In车込

PB用如

比. 2乂28 9幻0"小用・以78><10-叹彳桝口厂1

所以II - .：.- ,'■ ■.：<■- T ：「厂.上 .'■:.：--

4•钢包（盛钢水的桶）底部有一透气砖，透过透气砖可以向钢包内吹入惰性气体氩气，以

赶走包内的氧气净化钢水。为了在不吹Ar时钢水不从透气砖中漏出来，求透气砖的最大半

径为多少？（已知钢水深2m ,密度P =70Ookg •盘，表面张力Y =1300× 1-0N m-1,重力常数g=9.8m S-2,钢水与孔壁的接触角θ=150。

解：当向上的附加压力Δ P与向下的重力P G相等时，钢水稳定不动，不会

漏出，

所以，本题应有I Δ p| ≥IP G。

依据LaPIaCe方程：

A 2γcosβ π J 停=J

r

. 2-γcos^

QM = - ----------

2"300"C>τ少•翊"C阴Ijcr

711U J⅛ '沁J■ < . c⅛7 , s -× Ξ⅛?

F < IXw^-5∕M

5.氧化铝瓷件上需要披银，当烧到100OC时，液态银能否润湿氧化铝瓷件表

面？

已知100O C时，

Y[Al 2Q(s∕g)]=1×10-3N*m1;

Y[Ag(l∕g)]=0.92×1(0N*m-1;

3 1

Y[Ag(l)∕Al 2O(s)]=l.77 ×10- N*m。

解：方法一

根据杨方程：

3

-〔孩10“ -177XlOpMwT

0.92X10"3^Γ^^1

=-0.837

0= 147°> 90°

所以不润湿。

方法二

计算铺展系数

S=t r s-g m ~‰g

=(1-1.77-0.92) ×10^⅛- Q

= -1.69×10^⅛ W3^1<0

所以不润湿

6•某表面活性剂的稀溶液，表面张力随物质的量浓度的增加而线性降低，当表面活性剂的物质的量浓度为10-1mol*m-3时，表面张力下降了3×l0-3N*m-1,计算表面过剩物质的量ΓB (设温度为25C)。

解：因为是稀溶液，贝U:

ΓF = -^-[2L]

貯[∂c s]τ

=_ _________ icrGm，胪*（刁XIoYNwj）__________

（8.3142U r'W moΓγ^^1）×（298.152QXqO"1mol 胪、

=1 2U10^e∕√w^2

7. 用活性炭吸附CHCl 3时,0C时最大吸附量（盖满一层）为98∙8dm3*kg-1°已知该温度下CHCI3 的分压为1.34 ×03Pa时的平衡吸附量为82.5dm3*kg-1,试计算：

（1）兰缪尔吸附定温式中的常数a；

（2）0C, CHCI3分压为6.67 ×03Pa下的吸附平衡时每kg吸附剂吸附气体的体积。

解：（1）设V和V∞分别为O C时，平衡吸附和覆盖满一层时，气体的体积，贝2

%

—5

↑ + ap

即为=―-—=------------- -- ----- - =5 98 XlO"4 5 6×P^

(J7w-fQF (93 8-82.5)×l 34 X 104⅞

(2)

93.Sdtn3・⅛g^1×l⅛x5 98xW4^"167x12&

Tr

1+5.98X10"4FΛ^1 X6.67X103PΛ

= 75.‰3

8. 请导出A，B两种吸附质在同一表面上混合吸附时的吸附等温式（设都符合兰缪尔吸附）

解：因为A、B两种粒子在同一表面上吸附，而且各占一个吸附中心，所以:

A 的吸附速率：匸

式中，一吸附质A的吸附速率系数；一吸附质A在气相中的分压;