功能关系

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一摩擦力做功问题

1. 静摩擦力不做功吗？

用水平外力推桌子但未推动，此时桌子所受摩擦力为静摩擦力。由于桌子相对地面位移为零，所以静摩擦力对桌子不做功。那么是不是静摩擦力都不做功呢？我们找一个物体受静摩擦力作用，也发生位移的情况看看：如传送带上的工件相对传送带静止并随传送带一起匀速上升，静摩擦力就对工件做正功。

2. 静摩擦力可以做负功吗？

当然可以，我们只要分析上例中传送带受到的静摩擦力及它的位移，就不难看出，传送带受到的静摩擦力对它做了负功。还有，若工件随传送带一起匀速下降，静摩擦力对工件也做负功。

3. 是不是物体受到静摩擦力，又发生了位移（相对大地），静摩擦力就一定做功呢？

不一定，由功的定义可知：如果力的位移的方向垂直，力就不做功。我们能不能举出这样的例子呢？当然能：我们用手握住杯子（杯子保持竖直），在水平方向上移动（或者用手捏着一本书，水平移动），静摩擦力竖直向上，与物体的重力平衡，与位移垂直，没有做功。

综上所述：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

4. 滑动摩擦力总是可以做正功吗？

箱子在地面上滑行，摩擦力阻碍物体运动，做负功。滑动摩擦力能做正功吗？如图所示，传送带在动力驱使下匀速运动，当煤从漏斗落到传送带的瞬间，煤块的水平速度为零，煤块相对传送带向后滑动，因而受到向前的滑动摩擦力作用。以地面为参照，煤块所受滑动摩擦力方向与位移方向相同，所以滑动摩擦力对煤块做正功，煤块的速度和动能不断增大。直到煤块速度与传送带相等时，滑动摩擦力变为零。

5. 滑动摩擦力可以不做功吗？

滑动摩擦力也可以不做功，如木块在固定的桌面上滑动时，桌面受到的滑动摩擦力对桌子并不做功。

6. 相互作用的两个静摩擦力，如果其中一个力做了正功，另一个力一定做等大的负功吗？

是的，一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零。从能量转化的角度来说，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

7. 两个相互作用的滑动摩擦力做功的情况又如何呢？

首先，可以都做负功。其次，如第5问的例子中，可以一个滑动摩擦力做负功，而另一个力不做功。第三，如第4问的例子中，如果一个滑动摩擦力做正功，则另一个力一定做负功，而且两个功的代数和一定为负值。因为物体间存在滑动摩擦力时，由于物体间存在相对运动，位移大小不同，所以一对滑动摩擦力必做负功。滑动摩擦力做功的过程中，能量的变化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间有部分机械能的转移；二是有一部分机械能转化成了内能。所以，两个相互作用的滑动摩擦力做功之和一定为负值。

8. 相互作用的两个滑动摩擦力做的功如何计算呢？

如图所示，木板B 长为L ，静止在光滑水平面上，一个小物体A 以速度v 0滑上B 的左端，当A 滑到B 的右端时恰好相对B 静止，此时物体B 运动了S 的位移，可以判断B 对A 的摩擦力做功为：W f S L 1=-+()；A 对B 的摩擦力做功：W fS 2=，所以这一对摩擦力对系统做功总和为：W fL =-。从能量的角度说，这就是转化为内能的部分。

综上可知：①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。

例1. 如图1所示，木块A放在木板B上表面左端，现用水平恒力F将A拉至B的右端，已知A、B间的摩擦力大小为f。第一次将木板固定在地面上，f对A做功数值为W1，此次过程中产生热量为Q1；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑动，这一次f对A做功数值为W2，此过程中产生热量为Q2，则（）

A．W1

C．W1

例2. 如图2所示，半径为R的圆形轨道，物体由顶点A以8m／s的速度滑下到B点时，速率仍为8m／s。若该物体以10m／s的初速度从A点沿同一路线滑到B点，则到B点时速率应为（）

A小于10m／s B．等于10m／s

C．大于10m／s D．不能确定

1．如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m＝1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m。滑块在木板上滑行t＝1 s后，和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，取g＝10 m/s2。求：

(1) 滑块与木板间的摩擦力；(2) 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；

(3)滑块相对木板滑行的距离。

答案(1)2 N(2)1.5 J(3)1.5 m

2.如图所示，一质量为m＝1 kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端

与水平传送带相接，传送带以v＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)。

现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为E p＝4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带足够长，取g＝10 m/s2。求：

(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；

(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。

答案(1)3.125 s(2)12.5 J

小结：摩擦力做功的特点及应用

1．静摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。

2．滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。

(3)摩擦生热的计算：Q＝fs相对。其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。

【例3】如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动。现将一质量为1 kg的

物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝

3

2，取g＝10 m/s

2，求：