分组分解法2PPT教学课件
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因式分解分组分解法讲义
要把这个多项式分解因式，不能提公 因式也不能用公式！ 在这里我们把它旳前两项提成一组 并提出公因式 a ；
把它旳后两项提成一组，并提出 公因式 b ．
从而得到
a(m n) b(m n)
这时候因为 a(m n)与 b(m n) 又有公因式(m n)
于是能够继续提出公因式 (m n) 从而得到：(m n)(a b)
把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：原式 =20(x+y)+(x+y)
=21(x+y) (3)5m(a+b)-a-b
(2)p-q+k(p-q) 解：原式=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k) (4)2m-2n-4x(m-n)
解：原式=5m(a+b)-(a+b) 解：原式=2(m-n)-4x(m-n)
分组分解法
分组后能直接提公因式
1.什么叫做因式分解？ 把一种多项式化成几种整式旳积旳形式， 这种式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。
2.回忆我们已经学过那些分解因式旳措施？ 提公因式法，
公式法——平方差公式，完全平方公式
我们看下面这个多项式
am an bm bn
例１把a2-ab+ac-bc分解因式 分析：把这个多项式旳四项按前两项与后
两项提成两组，分别提出公因式a与c后， 另一种因式恰好都是a-b，这么就能够提 出公因式a-b 。
解法一：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式
=(a-b)(a+c) ——提公因式
把它旳后两项提成一组，并提出 公因式 b ．
从而得到
a(m n) b(m n)
这时候因为 a(m n)与 b(m n) 又有公因式(m n)
于是能够继续提出公因式 (m n) 从而得到：(m n)(a b)
把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：原式 =20(x+y)+(x+y)
=21(x+y) (3)5m(a+b)-a-b
(2)p-q+k(p-q) 解：原式=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k) (4)2m-2n-4x(m-n)
解：原式=5m(a+b)-(a+b) 解：原式=2(m-n)-4x(m-n)
分组分解法
分组后能直接提公因式
1.什么叫做因式分解？ 把一种多项式化成几种整式旳积旳形式， 这种式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。
2.回忆我们已经学过那些分解因式旳措施？ 提公因式法，
公式法——平方差公式，完全平方公式
我们看下面这个多项式
am an bm bn
例１把a2-ab+ac-bc分解因式 分析：把这个多项式旳四项按前两项与后
两项提成两组，分别提出公因式a与c后， 另一种因式恰好都是a-b，这么就能够提 出公因式a-b 。
解法一：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式
=(a-b)(a+c) ——提公因式
分组分解法因式分解课件
详细描述
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
4.5分组分解法(1、2)
（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负 号的括号时，括号内每项的符号都要改变； （4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件， 并没有直接达到分解的目的。
二、分组后能直接运用公式
分解因式 （1）x2－a2－x－a （2）4x2-a2-6a-9
变式训练 （ 1） a 2
把下列各式分解因式：
2ab b c
2
2
(2) x y x y
2 2
3a 2b2 2ab a 2 1
（4）a 2 4b 2 a 2b
课堂练习：
分组分解法： ①分组后能提公因式并能继续分解； ②分组后能运用公式并能继续分解.
天府P74-77
一、分组后直接提公因式
例1（1）把a2-ab+ac-bc分解因式 解：a2-ab+ac-bc =（a2-ab）+（ac-bc） =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) 还有其他解法吗？
（2）5 x
3
15x x 3
2
Байду номын сангаас
分组分解法的目的：保证分组后各组有公因式。
说明：（1）把有公因式的各项归为一组，并使组 之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。 （2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案， 会使分解过程简单；
成都七中万达学校----陈娟
问1：想我们已经学过哪些分解因式的方法？
①提公因式法（因式分解首要关注点） ②公式法——平方差公式，完全平方公式， 立方和（差）公式 ③十字相乘法（二次三项式）
问2：下列两个多项式可否用上面方法因式分 解？ am an bm bn
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 分组依据：1、提公因式 2、用公式法因式分解
《分组分解法》课件
分组分解法的原理
原理概述
分组分解法的原理基于代数的基本性 质，通过分组和因式分解，将复杂的 多项式简化为易于处理的形式。
原理应用
在数学中，分组分解法广泛应用于解 决代数方程、不等式和函数问题。通 过分组分解，可以简化多项式的计算 过程，提高解题效率。
分组分解法的应用场景
01
02
03
代数方程
在解代数方程时，分组分 解法可以用于简化方程左 侧的多项式，使其更容易 进行因式分解或化简。
要点一
总结词
分组分解法在求解矩阵的逆时也具有重要应用，能够帮助 我们快速找到矩阵的逆。
要点二
详细描述
矩阵的逆是线性代数中一个重要的概念，但在某些情况下 ，直接求逆的计算量非常大。分组分解法提供了一种有效 的替代方法，通过将原矩阵分解为若干个子矩阵，然后分 别求出这些子矩阵的逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆 。这种方法在处理大型矩阵时特别有用，能够大大减少计 算时间和计算机存储空间的使用。
求解每个子问题，得到每个因式或公 因式的值。
合并子问题的解
将各个子问题的解合并起来，得到原多项式的分组分解结果 。
检查合并后的结果是否正确，确保所有项都已包含在内，且 没有重复或遗漏。
03 分组分解法的实例分析
实例一：求解线性方程组
总结词
分组分解法在求解线性方程组中具有广 泛应用，能够简化计算过程，提高解题 效率。
实例三：求解特征值和特征向量
总结词
分组分解法在求解特征值和特征向量时同样适用，能 够简化计算过程并提高准确性。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在许 多实际问题中都有应用。然而，求解特征值和特征向量 有时会面临计算量大、精度要求高等挑战。分组分解法 提供了一种有效的解决方案，通过将原矩阵分解为若干 个子矩阵，然后分别求出这些子矩阵的特征值和特征向 量，最后再组合起来得到原矩阵的特征值和特征向量。 这种方法能够大大简化计算过程，提高求解的准确性和 效率。
因式分解-分组分解法
总结与归纳
(1) a2+2ab+b2-c2 (2) x2-y2+ax+ay
(2)利用分组分解法进行因式分解时，应该怎样 进行分解？
若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑用 分组分解法，常用分组方法有一、三分组，二、二分组; 一、三分组的前提是可以运用完全平方公式，然后再和 剩下的一项用平方差公式来分解；二、二分组的前提是 可以运用提公因式法或平方差公式，然后再用提公因式 法来分解.
②提取公因式后， 如果是三项的则考虑用完全平方 公式来分解因式如；果是二项的则考虑用平方差公式来分 解因式.
③最后检查式子是不是分解彻底了.
探究新知 例 把下列各式因式分解：
(1) a2+2ab+b2-c2 解:原式=( a2+2ab+b2 ) -c2
=(a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c)
同步练习 把下列各式因式分解：
(1) 4a2-b2+4a-2b
解:原式=(4a2-b2 ) +( 4a-2b) =[(2a)2-b2]+(4a-2b) =(2a+b)(2a-b)+2(2a-b) =(2a-b)(2a+b+2)
同步练习 把下列各式因式分解：
(2) x2-2xy+y2 Nhomakorabea1解:原式=( x2-2xy+y2 ) -1
拓展提升
已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.
解：因为 a2+b2-6a+2b+10=0 所以 a2-6a+9+b2+2b+1=0 所以 (a-3)2+(b+1)2=0 所以 a-3=0,b+1=0 解得 a=3,b=-1
分组分解法共17页文档
分组分解法
有没有其他分组的方法；如果有， 因式分解的结果是不是一样?
解(2)：a2-ab+ac-bc =(a2+ac)-(ab+bc) =a(a+c)-b(a+c) = (a+c)(a-b)
例2 把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两 项分成两组，并使两组的项都按x 的降幂排 列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这 时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就 可以提出公因式x-5y.
= (2a-b)(x-5y)
a 2 4 b 2 1b 2 c 9 c2
例3 分解因式：
（1）x2y2axay (2) x3x2yxy2y3
分组提公因式规律：
在有公因式的前提下，按对应项系数成比 例分组，或按对应项的次数成比例分组.
分解步骤：(1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间再提公因式 (4)直至完全分解
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)- (bx-5by)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5如果有， 因式分解的结果是不是一样?
解(2)： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-bx)+(5by-10ay) =(2ax-bx)+(-10ay +5by） =x(2a-b)-5y(2a-b)
多项式分解因式的一般方法 1．先看有无公因式； 2．再看项数定方法： （1）二项考虑平方差公式；
（2）三项考虑完全平方公式；
（3）二次三项式再考虑十字相乘法；
（4）四项及四项以上考虑分组分解法 注意：一定要将每一个因式分解到不能分解 为止．
有没有其他分组的方法；如果有， 因式分解的结果是不是一样?
解(2)：a2-ab+ac-bc =(a2+ac)-(ab+bc) =a(a+c)-b(a+c) = (a+c)(a-b)
例2 把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两 项分成两组，并使两组的项都按x 的降幂排 列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这 时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就 可以提出公因式x-5y.
= (2a-b)(x-5y)
a 2 4 b 2 1b 2 c 9 c2
例3 分解因式：
（1）x2y2axay (2) x3x2yxy2y3
分组提公因式规律：
在有公因式的前提下，按对应项系数成比 例分组，或按对应项的次数成比例分组.
分解步骤：(1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间再提公因式 (4)直至完全分解
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)- (bx-5by)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5如果有， 因式分解的结果是不是一样?
解(2)： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-bx)+(5by-10ay) =(2ax-bx)+(-10ay +5by） =x(2a-b)-5y(2a-b)
多项式分解因式的一般方法 1．先看有无公因式； 2．再看项数定方法： （1）二项考虑平方差公式；
（2）三项考虑完全平方公式；
（3）二次三项式再考虑十字相乘法；
（4）四项及四项以上考虑分组分解法 注意：一定要将每一个因式分解到不能分解 为止．
【北师大版】初二八年级数学下册《4.3.3 分组分解法及分解因式的方法》课件PPT
知1－练
7 把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x；
(2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.
解： (1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2.
(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)．
x
骣 ççç桫x－
4 x
÷÷÷
2 【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，
结果正确的是( D )
A．3x(x2－4x＋4)
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
知2－练
3 【2016·潍坊】将下列多项式因式分解，结果中 不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
解：(1) m3－2m2－4m＋8 ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2.
(2) x2－2xy＋y2－9 ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)．
知2－练
1 知识小结
分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三 “分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可 提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分 组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上 述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、 待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法．
知2－练
4 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式 分解： 甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.
916分组分解法PPT课件
解：x2-y2+ax+ay
=(x2-y2)+(ax+ay）
•
分组后能直 接运用公式
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)+[(x-y)+a]
=(x+y)(x-y+a)
练习1:
把下列各式分解因式 (1) 4a2-b2+6a-3b ; (2) 9m2-6m+2n-n2 ; (3) x2y2-4+xy2-2y ; (4) a2b2-c2+abd+cd ;
3.在分组分解过程中要注意填括号去 括号时的符号问题,避免公式辨识 困难
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
Hale Waihona Puke 时 间：XX年XX月XX日
15
练习2：
把下列各式分解因式 (1)4a2+4ab+b2-1 (2)c2-a2-2ab-b2
(3)x2-4y2+12yz-9z2
(4)a2b2-c2+2ab+1
小结:
1.运用公式进行分组分解时，可运用平 方差及完全平方公式进行分解
2.运用平方差公式特征是二项含平方 项，运用完全平方公式时则是三项 含平方项，且其中一项为平方项的 关联项，因此在分组中会出现三项 一组的情况。
八年级数学上册分组分解法(第2教时)(人教版)
分组分解法（第二教时）一、教学目标知识目标1．进一步理解分组分解法的意义。
2．会用分组后直接提公因式的方法分解因式。
能力目标1．进一步掌握分组原则。
2．会用分组分解法分解因式。
二、重点、难点与关键重点掌握分组分解法的分组原则。
难点如何分组才能达到因式分解的目的。
关键选择分组方法。
三、教学过程（一）复习1．提问：什么是分组分解法？分组时有什么要求？2．用分组分解法因式分解：(1)ax+ay+bx+by (2)mx-my+nx-ny (3)ab+ac-b2-bc(4)2x-4y-xy+2y2 (5)5am-a+b-5bm (6)x3-x2-4x+4（二）新课讲解1．例题分析例3：把3ax+4by+4ay+3bx分解因式分析：如果象上节课一样，分别把前后两项分别分成两组，则无法继续分解，但把一、三两项和二、四两项分别分成两组，是可以分解下去的。
解：3ax+4by+4ay+3bx=3ax+4ay+3bx+4by 加法交换律=(3ax+4ay)+(3bx+4by) 分组=a(3x+4y)+b(3x+4y) 提公因式=(3x+4y)(a+b) 再提公因式练习:用分组分解法因式分解：(1)ac+2b+2a+bc (2)ad-bc+ab-cd(3)5ax+6by+5ay+6bx (4)ab-4xy+4ay-bx例4：把m2+5n-mn-5m分解因式分析：如果把前后两项分别分成两组，虽然后两项有公因式，但前后两组之间却没有公因式，不好继续分解。
如果把一、四两项和二、三两项分成两组，就可以继续分解了。
解：m2+5n-mn-5m=m2-5m+5n-mn=(m2-5m)+(5n-mn)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)练习：把下列各式分解因式(1)x2+y-xy-x (2)5ax2-b2-b2x+5ax(3)x2+yz-xy-xz (4)4x2+3z-3xz-4x(5)5am+b-a-5bm (6)x2-yz+xy-xz2.小结：这节课继续学习了分组后能直接提公因式来因式分解的知识，注意分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式。
分组分解法
分解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式：
(1)a2x＋a2y＋b2x＋b2y
【解】a2x＋a2y＋b2x＋b2y ＝(a2x＋a2y)＋(b2x＋b2y)
(2)mx＋mx2－n－nx
【解】 mx＋mx2－n－nx
＝(mx＋mx2)－(n＋nx)
＝mx(1＋x)－n(1＋x) ＝(1＋x)(mx－n)
＝a2(x＋y)＋b2(x＋y)
3. 分解因式： a 5 a 1 解： a 5 a 1
a5 a2 a2 a 1 a 2 (a 3 1) (a 2 a 1) a 2 (a 1)(a 2 a 1) (a 2 a 1) (a 2 a 1)(a 3 a 2 1)
练
把下列各式分解因式： 16 ．
习
m4 36a 2 24ma 4m2
(m 2 6a 2m)(m 2 6a 2m)
(2m 1) 2 m 2b 2 4m 2b 4m 2
17 ．
(4m bm 1)( mb 1)
练
把下列各式分解因式：
习
18．a4－50a2＋625 (a＋5)2(a－5)2 19．16x4－72x2＋81 (2x＋3)2(2x－3)2
§分组分解法
例1 把多项式 【解法一】 ＝ ＝ ＝
6ax 3ay 2bx by 分解因式．
6ax 3ay 2bx by (6ax 3ay) (2bx by) 3a(2 x y) b(2 x y) (2 x y)(3a 2b)
6ax 3ay 2bx by (6ax 2bx) (3ay by) 2 x(3a b) y(3a b) (3a 2b)(2 x y)
分组分解法ppt课件
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习5: ab - 1 + a - b
解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1)
解原式 = b(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(b + 1)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因式分解
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
因式分解时，应首先考虑能否提取
公因式，能提取公因式的，要先提取公
因式而后考虑继续分解，公因式的符号
一般应与多项式的首项的符号相同。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因式分解
分析
在用分组分解法因式分解时，要注意分 组不能使一个多项式变为乘积形式，分 组的目的是分好的各组能提取各自的公 因式同时使各组提取公因式后剩下的多 项式又是各组的公因式，可以再提取， 从而使问题得到解决，上述规律可以通
七年级数学上册 9.16《分组分解法》课件
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公 因式后，它们(tā men)的另一个因式正好相同， 那么这个多项式就可以用分组分解法来分解 因式。
第二页，共三十页。
【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因
式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效
要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使 分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的 括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直 接达到(dádào)分解的目的．
例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解(fēnjiě)因 分析式：把这个多项式的前两项与后两项分
成两组，然后从两组分别提出(tí chū)公因式
2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
第八页，共三十页。
还有其他(qítā)分 组的方法吗？
解： 2ax-10ay+5by-bx ： 解法 二 (jiě fǎ)
=(2ax-10ay)+(5by-bx) 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
=(x-5y)(2a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
am+bm+an-cm+bn-cn
=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)
=m(a+b-c)+n(a+b-c)
第二页，共三十页。
【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因
式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效
要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使 分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的 括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直 接达到(dádào)分解的目的．
例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解(fēnjiě)因 分析式：把这个多项式的前两项与后两项分
成两组，然后从两组分别提出(tí chū)公因式
2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
第八页，共三十页。
还有其他(qítā)分 组的方法吗？
解： 2ax-10ay+5by-bx ： 解法 二 (jiě fǎ)
=(2ax-10ay)+(5by-bx) 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
=(x-5y)(2a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
am+bm+an-cm+bn-cn
=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)
=m(a+b-c)+n(a+b-c)
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分组分解法》是学生在学习了分解因式的基础上，进一步探究分组分解法的一种技巧。
本节课的主要内容是让学生掌握分组分解法的概念，学会如何运用分组分解法对多项式进行分解，并能够解决一些相关的数学问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的步骤和规律，从而让学生在实际操作中掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分解因式的方法，对因式分解有一定的了解和掌握。
但是，对于分组分解法这一新的解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的例子，引导学生探究和理解分组分解法的概念和运用方法。
三. 教学目标1.让学生掌握分组分解法的概念和步骤。
2.培养学生运用分组分解法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：掌握分组分解法的概念和步骤。
2.难点：如何引导学生发现和总结分组分解法的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的概念和步骤。
2.运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
3.采用激励评价机制，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括具体的例子和相关的练习题。
2.准备分组讨论的题目，让学生在课堂上进行实际的操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生回顾和复习分解因式的方法。
然后，提出分组分解法的问题，引导学生思考和探究。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示分组分解法的具体例子，引导学生观察和分析。
让学生在小组内进行讨论和交流，共同总结分组分解法的步骤和规律。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行实际的操作和练习，运用分组分解法对给定的多项式进行分解。
教师在过程中给予指导和帮助，确保学生能够正确理解和掌握分组分解法。
9.16分组分解法(2)
活动2
分解因式：
探究新知
完全平方式
用“二二”分组能分解吗？ 多项式有何特征?
(3)
分析:
a2+2ab+b2–1 .
整 体 (a+b)2–1 平方差公式
解：a2+2ab+b2–1 这种分组方法称为“一三”分组． 2 2 =(a +2ab+b ) –1 =(a+b)2 –1 =(a+b+1) (a+b–1)
七年级上册第九章整式
活动1
分ห้องสมุดไป่ตู้因式：
回顾旧知
(1) 2ac–8ad+bc–4bd； 四项式进行“二二”分组 （方法二） 解：（方法一） 2ac–8ad+bc–4bd 2ac–8ad+bc–4bd =(2ac–8ad)+(bc–4bd) =(2ac+bc) + (–8ad–4bd) =2a(c–4d)+b(c–4d) =c(2a+b)–4d(2a+b) =(c–4d)(2a+b) =(2a+b)(c–4d) (2) a2+a–b2+b； 1. 按字母特征,或按系数特征, 解： a2+a–b2+b 或按字母指数特征分组； 2. 产生新公因式； =(a2–b2)+(a+b) 3.继续用提取公因式法； =(a+b)(a–b)+(a+b) 4.分解到不能分解为止． =(a+b)(a–b+1)
活动2
例题1 分解因式：
探究新知
如何分组？ 多项式有何特征? 解：(2) 4m2–n2–2n–1 =4m2– (n2+2n+1) =4m2– (n+1)2 =(2m)2– (n+1)2
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2021/01/21
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例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n) 分解因式.
解: 2(a2－3mn)+a(4m－3n) =2a2－6mn+4am－3an =(2a2－3an)+(4am－6mn) =a(2a－3n)+2m(2a－3n) =(2a－3n)(a+2m).
2021/01/21Biblioteka 9把下列各式分解因式：
2021/01/21
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1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；
(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y； (4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；
(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；
(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2021/01/21
7
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2 分解因式.
解: 45m2－20ax2+20axy－5ay2 =5a(9m2－4x2+4xy－y2) =5a[9m2－(4x2－4xy+y2)] =5a[(3m2)－(2x－y) 2] =5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；
(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；
(4)ax2+16ay2－a－8axy；
(5)a(a2－a－1)+1；
(6)20a21/b01/2(1 m2+n2)+mn(a2+b2)；
10
运用分组分解法把含有四项的多项 式分解因式，一般来说，可以把多项 式按“两两分组”或“三一分组，分组 的原则是：分组后，各组分别能分解 因式，并且两组之间能继续分解。
分组分解法 （二）分组后能运用公式法
2021/01/21
1
把下列各式分解因式： （1）5ax+6by+10ay+3bx; (2) 5x2+7a-7ax-5x；
多项式x2-y2+x+y怎样分解呢？
2021/01/21
2
把下列各式分解因式：
(1)(x+y)(x-y)+x+y; (2)x2-y2+x+y; (3)(a-b)2-c2; (4)a2-2ab+b2-c2; (5)c2-a2+2ab-b2
2021/01/21
3
例1：分解因式： (1)9m2-6m+2n-n2; (2)m2-4x2-4xy-y2;
2021/01/21
4
练习
把下列各式分解因
(1)x2-a2-2x-2a;
(2)x2-2x-4y2+4y;
(3)a3-b3-a+b;
(4)1-m2-n2+2mn;
(5)4mn-4m2+9-n2;
2.已知x－2y=－2b=－4098，
2021/01/21 求2bx2－8bxy+8by2－8b的值. 12
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
13
2021(/016/21)25x2-4a2+12ab-9b2.
5
分解因式: (1)a2+2ab+b2-ac-bc; (2)4a2+4a-4a2b+b+1; (3)a4b+2a3b2-a2b-2ab2.
2021/01/21
6
例2 把a4b+2a3b2－a2－2ab2分解因式. 解 ： 原式=
=
=
= =