四川省雅安市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

四川省雅安市2015-2016学年度下期期末检测八年级数学试卷

(解析版)

一、选择题，每小题2分，共24分．

1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）=ax﹣ay

2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD

3．当x=2时，下列各式的值为0的是（）

A．B．C．D．

4．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B． C． D．

5．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）

A．B．

C．D．

6．若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的

C．缩小为原来的D．不变

7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

8．解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5 B．﹣1 C．1 D．6

9．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x 的取值范围是（）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

10．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）

A．3 B．C．D．4

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；

其中正确的是（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）

A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．因式分解：a3﹣a=．

14．计算：（ab﹣b2）÷=．

15．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．

16．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．

17．有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．

三、解答题

18．（10分）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．

（2）解方程：=﹣．

19．（6分）先化简再求值：，其中．

20．（6分）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、

P、Q都在格点上如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．

22．（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．

解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）

解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）

观察上述因式分解的过程，回答下列问题：

（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；

（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．

23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．

求证：BN=CM．

24．（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76

万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF

（1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；

（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；

（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．

雅安市2015-2016学年度下期期末检测八年级数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题，每小题2分，共24分．

1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）=ax﹣ay

【考点】因式分解的意义．

【分析】依据因式分解的定义判断即可．

【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；

B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；

C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；

D、（x﹣y）=ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．

【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；