12阿拉伯数学

智慧宫 阿拉伯天文学家 和数学家在工作. 和数学家在工作.
阿拉伯数学的分期与杰出的数学家
早期: 世纪中叶 世纪中叶—9世纪 早期:8世纪中叶 世纪 中期: 世纪 世纪—12世纪 中期:10世纪 世纪 后期: 世纪 世纪—15世纪上半叶 后期:13世纪 世纪上半叶
早期: 世纪中叶 世纪中叶—9世纪 早期:8世纪中叶 世纪
阿拉伯的算术与代数
花拉子米的《代数学》 花拉子米的《代数学》,无论在内容上还 是风格上都代表了一个新的起点. 是风格上都代表了一个新的起点. 该书是首先把代数学作为一门有别于其他 学科的,独立的数学分支来处理. 学科的,独立的数学分支来处理. 此书内容分三大部分: 此书内容分三大部分:第一部分讲述了现 代意义下的初等代数; 代意义下的初等代数;第二部分论及各种 实用算术问题;第三部分列举了有关继承 实用算术问题; 遗产的各种类型的问题. 遗产的各种类型的问题.
公元7世纪前期, 穆罕穆德的领导下, 公元 世纪前期,在穆罕穆德的领导下,阿 世纪前期 的领导下 拉伯半岛上分散的部落在强烈的伊斯兰宗 教热情的感召下统一起来,并迅速崛起. 教热情的感召下统一起来,并迅速崛起. 在强悍武力的扩张下, 在强悍武力的扩张下,他们建立了一个东 起印度西部,西至西班牙,北抵中亚, 起印度西部,西至西班牙,北抵中亚,南 达北非的庞大帝国. 达北非的庞大帝国. 我国史书上称之为大食国 大食国. 我国史书上称之为大食国.
阿拉伯的算术与代数
阿拉伯的算术成就最杰出者首推花拉子米, 阿拉伯的算术成就最杰出者首推花拉子米, 花拉子米 但他的原著已经失传,今天看到的丁文译本, 纪中叶的拉丁文译本,此书是用阿拉伯文 介绍印度数码, 介绍印度数码,十进位值数制和计算方法 的最早的著作. 的最早的著作.花拉子米在书中给出了符 号"0",以及 在十进位值数制中的作用及 ,以及0在十进位值数制中的作用及 其运算规则,书中除整数运算外, 其运算规则,书中除整数运算外,还包括 分数及其运算. 分数及其运算.在叙述主要用于天文学的 60进制分数运算法则的同时,也给出了普 进制分数运算法则的同时, 进制分数运算法则的同时 通分数的运算, 通分数的运算,不过他在通分时取分母的 乘积为公分母,似乎也不会约分. 乘积为公分母,似乎也不会约分.
早期: 世纪中叶 世纪中叶—9世纪 早期:8世纪中叶 世纪
除了花拉子米外, 除了花拉子米外,这时期还有不少数学家 从事译述,特别是塔比库拉 库拉( 从事译述,特别是塔比 库拉(Thabition Quraa,826-901),他是一位知识渊博的数 ),他是一位知识渊博的数 ), 学家和天文学家,曾创办了一所翻译学校, 学家和天文学家,曾创办了一所翻译学校, 有力地推进了希腊著作的翻译. 有力地推进了希腊著作的翻译. 世纪下半叶, 在9世纪下半叶,欧几里得,阿基米德,阿 世纪下半叶 欧几里得,阿基米德, 波罗尼斯和托勒密等人的著作被译成阿拉 伯文. 伯文.
阿拉伯数学
阿拉伯半岛虽然地域辽阔, 阿拉伯半岛虽然地域辽阔,但大部分地区 气候干旱,土地贫瘠,缺少水草和森林, 气候干旱,土地贫瘠,缺少水草和森林, 生活在那里的人们一直到6世纪还在逐水草 生活在那里的人们一直到 世纪还在逐水草 而居,过着游牧的氏族部落生活. 而居,过着游牧的氏族部落生活.对牧场 和沃土的向往, 和沃土的向往,使得这些剽悍的阿拉伯人 产生了强烈的扩张欲望. 产生了强烈的扩张欲望.
当然, 当然,这主要应归功于阿拉伯人的宽大胸 他们在征服了这些民族以后, 怀,他们在征服了这些民族以后,并没有 排斥这些民族的文化; 排斥这些民族的文化;在推行伊斯兰教的 同时,容许异教徒自由活动. 同时,容许异教徒自由活动. 他们关心并倡导科学和艺术, 他们关心并倡导科学和艺术,邀请印度和 希腊的科学家到巴格达从事译述和研究, 希腊的科学家到巴格达从事译述和研究, 巴格达成为一个文化中心 成为一个文化中心, 使巴格达成为一个文化中心,促进了阿拉 伯世界科学文化的繁荣, 伯世界科学文化的繁荣,这种繁荣时期经 历了600年,直到 历了 年 直到1258年,巴格达被蒙古军 年 队攻陷后才开始走向衰落. 队攻陷后才开始走向衰落.
中期: 世纪 世纪—12世纪 中期:10世纪 世纪
这时期是阿拉伯数学发展的高峰期, 这时期是阿拉伯数学发展的高峰期,出现的著名 数学家有巴塔尼,阿布瓦法和奥马 海雅姆. 瓦法和奥马海雅姆 数学家有巴塔尼,阿布 瓦法和奥马 海雅姆.
位于伊朗境内的奥马海雅姆之墓. 位于伊朗境内的奥马 海雅姆之墓. 海雅姆之墓
阿拉伯的算术与代数
更加重要的是,花拉子米采取演算与论证 更加重要的是,花拉子米采取演算与论证 并举的方式来阐述解方程的过程. 并举的方式来阐述解方程的过程. 一类方程的解法, 他对形如 一类方程的解法,尤为 令人注目, 令人注目,第一种证法 X2+10x=39 由此推知
阿拉伯的算术与代数
早期: 世纪中叶 世纪中叶—9世纪 早期:8世纪中叶 世纪
他写过很多书, 他写过很多书,内容涉 及天文,历法,算术, 及天文,历法,算术, 代数等多个领域, 代数等多个领域,其中 最著名的是《代数学》 最著名的是《代数学》, 这部著作曾被翻译成拉 丁文, 丁文,在欧洲被用作代 数学标准教科书达数世 纪之久. 纪之久. 前苏联纪念花拉子米诞 周年的邮票. 生1200周年的邮票. 周年的邮票
阿拉伯人对数学的研究始于8世纪中叶或 阿拉伯人对数学的研究始于 世纪中叶或9 世纪中叶或 世纪初. 世纪初. 开始时,他们以翻译和学习印度, 开始时,他们以翻译和学习印度,希腊的 数学经典为主.随后在消化, 数学经典为主.随后在消化,吸收这些著 作的基础上进行独立的数学研究. 作的基础上进行独立的数学研究. 阿拉伯人邀请印度科学家前往巴格达工作, 阿拉伯人邀请印度科学家前往巴格达工作, 罗马帝王查士丁尼封闭希腊柏拉图学园时, 罗马帝王查士丁尼封闭希腊柏拉图学园时, 许多学者逃到波斯,在那里传播希腊文明. 许多学者逃到波斯,在那里传播希腊文明.
早期: 世纪中叶 世纪中叶—9世纪 早期:8世纪中叶 世纪
另一本著作《算术》 该书书名 另一本著作《算术》(该书书名Algoritmi de numero indorum,译为"花拉子米的 ,译为" 印度计算法" 介绍印度数码的计算方法, 印度数码的计算方法 印度计算法")介绍印度数码的计算方法, 后由英国人译成拉丁文,通过这本书, 后由英国人译成拉丁文,通过这本书,欧 洲人才了解到印度的数码和记数系统. 洲人才了解到印度的数码和记数系统. 由于花拉子米的著作在中世纪流传极广, 由于花拉子米的著作在中世纪流传极广, 拉丁语系里的"算法" 拉丁语系里的"算法"(Algorithm)一词 ) 就是由他的名字的拉丁译音衍生出来的. 就是由他的名字的拉丁译音衍生出来的.
656年的阿拉伯帝国领土 年的阿拉伯帝国领土
8世纪中期,这个帝国一分为三,成为三个 世纪中期,这个帝国一分为三, 世纪中期 都讲阿拉伯语的伊斯兰国家. 都讲阿拉伯语的伊斯兰国家. 755年阿拉伯帝国分裂为两个独立的王国. 年阿拉伯帝国分裂为两个独立的王国. 年阿拉伯帝国分裂为两个独立的王国 东部王国阿拔斯王朝, 年迁都巴格达. 东部王国阿拔斯王朝,762年迁都巴格达. 年迁都巴格达 西部王国,则定都西班牙的哥尔多瓦. 西部王国,则定都西班牙的哥尔多瓦.909 年,在北非突尼斯又建立一个新的哈里发 国家, 年迁都埃及开罗. 国家,973年迁都埃及开罗. 年迁都埃及开罗
后期: 世纪 世纪—15世纪上半叶 后期:13世纪 世纪上半叶
这一时期阿拉伯帝国走向崩溃. 这一时期阿拉伯帝国走向崩溃. 年哈里发王朝覆灭后, 在1258年哈里发王朝覆灭后,阿拉伯语言在很长 年哈里发王朝覆灭后 一段时间内仍然是这一地区的科学用语.故一直 一段时间内仍然是这一地区的科学用语. 15世纪 世纪, 到15世纪,这一地区的学者的著作仍被归入阿拉 伯科学. 伯科学. 这一时期的重要数学家有纳西尔丁图西和卡西 图西和卡西. 这一时期的重要数学家有纳西尔丁 图西和卡西. 纳西尔丁图西在 算术之匙》 图西在《 纳西尔丁 图西在《算术之匙》中还给出了用于开 方的二项式系数表,与11世纪中国贾宪的"开方 方的二项式系数表, 世纪中国贾宪的" 世纪中国贾宪的 作法本源图"十分相似. 算术之匙》 作法本源图"十分相似.《算术之匙》中还有 契丹算法" 即盈不足术, "契丹算法"(即盈不足术,当时的历史学家称 中国为契丹) 百鸡问题" 后来传入欧洲. 中国为契丹)和"百鸡问题",后来传入欧洲.
阿拉伯的算术与代数
其中第一部分是全书最有价值的部分, 其中第一部分是全书最有价值的部分,在 这里,花拉子米系统地讨论了6种类型的一 这里,花拉子米系统地讨论了 种类型的一 次或二次方程的解法,并介绍了配平方法. 次或二次方程的解法,并介绍了配平方法.
阿拉伯的算术与代数
花拉子米的《代数学》存在着两大缺陷: 花拉子米的《代数学》存在着两大缺陷:一是不 承认负数,解方程时只给出正根, 承认负数,解方程时只给出正根,这方面不如印 度人;二是没有使用代数符号, 度人;二是没有使用代数符号,全部内容都是用 语言文字来叙述的, 语言文字来叙述的,这比印度人甚至丢番图倒退 了一步. 了一步. 正因为系数和根都限取正数,所以无法将6种类型 正因为系数和根都限取正数,所以无法将 种类型 的方程统一起来.但在花拉子米的著作中, 的方程统一起来.但在花拉子米的著作中,一个 代数式中的项既可指数(包括无理数),也可指 代数式中的项既可指数(包括无理数),也可指 ), 几何量,这正是优于希腊代数的地方. 几何量,这正是优于希腊代数的地方.
中期: 世纪 世纪—12世纪 中期:10世纪 世纪
奥马海雅姆( 奥马 海雅姆(Omar Khayyami,1044-1223) 海雅姆 ) 也是霍拉桑人, 也是霍拉桑人,既是一位有名的数学和天文 学家,也是一位著名的诗人和思想家, 学家,也是一位著名的诗人和思想家,他与 别人合作编写的中世纪最精密的哲拉里历, 别人合作编写的中世纪最精密的哲拉里历, 每隔5000年才相差一天,其精密程度由此 年才相差一天, 每隔 年才相差一天 可见一斑.他的《还原与对消问题的论证》 可见一斑.他的《还原与对消问题的论证》 简称《代数学》 比花拉子米的《代数学》 (简称《代数学》)比花拉子米的《代数学》 有明显的进步.在这部著作中, 有明显的进步.在这部著作中,他详尽地研 究了三次方程的根的几何作图法, 究了三次方程的根的几何作图法,提出了利 用圆锥曲线图形求根的理论, 用圆锥曲线图形求根的理论,这是阿拉伯数 学的最重大的成就之一. 学的最重大的成就之一.
这一时期最重要的数学家是阿尔 花拉子米 这一时期最重要的数学家是阿尔花拉子米 阿尔 ),他出生于 (Al-Khowarizmi,约780-850),他出生于 约 ), 花拉子米城,并以此得名, 花拉子米城,并以此得名,曾担任过阿拔 斯王朝第五代哈里发的司书官, 斯王朝第五代哈里发的司书官,以博古通 今著称. 今著称. 他仔细研究过印度天文学, 他仔细研究过印度天文学,并根据印度天 文表中的资料, 文表中的资料,编辑了阿拉伯最古老的天 文表. 文表.
阿拉伯人征服埃及后, 阿拉伯人征服埃及后,收存了亚历山大时 期残留下来的希腊著作. 期残留下来的希腊著作.阿拉伯君主还从 拜占庭(东罗马帝国) 拜占庭(东罗马帝国)那里收买过希腊书 稿. 今天我们所说的"阿拉伯数学" 今天我们所说的"阿拉伯数学",主要是 指那些用阿拉伯文书写的数学.事实上, 指那些用阿拉伯文书写的数学.事实上, 这个时期在这里从事数学研究的学者还有 波斯人,希腊人,摩尔人,塔什干人, 波斯人,希腊人,摩尔人,塔什干人,犹 太人和欧洲的基督徒们. 太人和欧洲的基督徒们.