人教版初中数学概率解析

人教版初中数学概率解析

一、选择题

1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）

A．小于1

2

B．等于

1

2

C．大于

1

2

D．无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据概率的意义分析即可．【详解】

解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2

∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2

故答案选：B

【点睛】

本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．

2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．4

9

D．

5

9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1

2

×1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）

A．1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

【答案】B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到

负数的概率是2 5 .

故选B.

考点：概率.

4．下列事件是必然事件的是（）

A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

B．长度分别是3,5,6

cm cm cm的三根木条能组成一个三角形

C．打开电视机，正在播放动画片

D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

【答案】B

【解析】

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【详解】

A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；

B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；

C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；

D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

5．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

5

6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．

【详解】

∵正方体骰子共6个面，

每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，

∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．

∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =．

故选：A．

【点睛】

此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．

6．下列事件中，是必然事件的是( )

A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B．操场上小明抛出的篮球会下落

C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯

D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光

【答案】B

【解析】

【分析】

根据必然事件的概念作出判断即可解答．

【详解】

解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；

B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；

C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；

D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.

7．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数

a使关于x的不等式组

()

1

2421

2

2

1

2

3

x a

x

x

⎧

--≤

⎪⎪

⎨

-

⎪<+

⎪⎩

至少有四个整数解，且关于x的分式方程

2

33

a x

x x

+

+

--

＝1有非负整数解的概率是（）

A．

2

9

B．

1

3

C．

4

9

D．

5

9

【答案】C

【解析】

【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率．

【详解】

解不等式组得：

7

x a

x

≤

⎧

⎨

>-

⎩

，

由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，

∴a的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，

分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，

解得：x＝

5

2

a

-

，

∵分式方程有非负整数解，

∴a＝5、3、1、﹣3，

则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，

∴P＝

4

9

故选：C．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．

8．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2

CD=.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()